王沛沛，楊西斌，朱劍鋒，熊大曦

（1.江蘇省醫(yī)用光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州215163；2.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

引言

復(fù)眼透鏡由一系列完全相同的微透鏡拼合而成，又稱積分透鏡?；趶?fù)眼透鏡的照明光學(xué)系統(tǒng)以其光能利用率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在投影系統(tǒng)、太陽(yáng)光模擬器等需要均勻照明的領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1-4］。本文以傳統(tǒng)復(fù)眼透鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用非成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，提出了一種簡(jiǎn)易的、可實(shí)現(xiàn)大面積矩形光斑均勻光照明方案。將該光學(xué)系統(tǒng)與大功率光源搭配使用，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小、光斑面積大等優(yōu)點(diǎn)。利用該設(shè)計(jì)方案可以將復(fù)眼透鏡的應(yīng)用領(lǐng)域拓展到醫(yī)用光療、路燈照明等。在光療領(lǐng)域，新生兒黃疸、美容以及一些皮膚科疾病需要將患者皮膚置于特定波長(zhǎng)的光照下進(jìn)行治療，光照均勻度越高，受光的皮膚表面光強(qiáng)度差異就越小，療效也就越好［5-6］，現(xiàn)有的光療設(shè)備主要采用光源陣列排布或使用磨砂玻璃板的方式實(shí)現(xiàn)光照的均勻化，目前還沒有將復(fù)眼透鏡應(yīng)用于光療的先例。在路燈照明領(lǐng)域［7］，不僅要使路面上光照度分布均勻，還應(yīng)盡量避免對(duì)路面以外的無(wú)關(guān)區(qū)域照明，以減少光能損失。復(fù)眼透鏡的介入能很好地迎合上述設(shè)計(jì)要求，提高光能利用率的同時(shí)大幅改善光照的均勻性。

1 設(shè)計(jì)方案和原理

傳統(tǒng)的基于雙排復(fù)眼透鏡的勻光照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案如圖1所示［8］。圖中兩組復(fù)眼透鏡LA1和LA2的參數(shù)完全相同，平行光束垂直投射在復(fù)眼透鏡LA1的凸面并聚焦于第二組復(fù)眼透鏡LA2微透鏡的中心，再經(jīng)聚光鏡L1即能在L1的焦平面上得到均勻光斑。這是一種特殊的柯勒照明系統(tǒng)，其原理是利用前排復(fù)眼透鏡LA1將入射的寬光束分為多個(gè)細(xì)光束，使照明屏上得到的光斑為每一個(gè)細(xì)光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)得到獨(dú)立光斑后再相互疊加，故光斑內(nèi)的所有位置均能被每個(gè)細(xì)光束照射。此外，由于復(fù)眼透鏡對(duì)入射光束的細(xì)分，每個(gè)細(xì)光束內(nèi)部光能分布的均勻性將優(yōu)于原入射的寬光束。由于以上原因，照明屏上得到的光斑均勻性大大提高。

圖1 傳統(tǒng)復(fù)眼透鏡勻光原理圖Fig.1 Schematic diagram of traditional fly-eye lens uniform illumination system.

由圖1知，照明屏上得到光斑是LA1中微透鏡經(jīng)后方光學(xué)系統(tǒng)所成的像，因此最終靶面上光斑的形狀由LA1的微透鏡尺寸決定。為實(shí)現(xiàn)不同形狀的光斑，組成復(fù)眼透鏡的微透鏡陣列的參數(shù)也需各有不同［9］。也可在復(fù)眼透鏡后引入柱面透鏡，對(duì)光斑平面內(nèi)某一方向的尺寸作特定修改［10］。

圖2 大面積均勻光方案原理圖Fig.2 Schematic diagram of large area uniform illumination system

圖1 中的傳統(tǒng)復(fù)眼透鏡結(jié)構(gòu)得到的光斑尺寸較小，多用于投影儀中微顯示芯片的照明，無(wú)法實(shí)現(xiàn)大面積的均勻光照明。移除圖1中的聚光鏡L1后，可得如圖2（a）的光學(xué)系統(tǒng)。入射的平行光束同樣先經(jīng)復(fù)眼透鏡細(xì)分為多個(gè)小光束，最終在照明屏上得到相互疊加的光斑。與圖1中不同的是，由于取消了聚光鏡，復(fù)眼透鏡LA3中的微透鏡被成像于無(wú)窮遠(yuǎn)處，因此照明屏上得到光斑并不完全均勻，相互疊加的各獨(dú)立光斑之間會(huì)存在一定的偏差，該偏差來(lái)源于復(fù)眼透鏡中不同微透鏡間的位置偏差。圖2（a）中的細(xì)光束1、2、3為入射光束經(jīng)細(xì)分后得到多個(gè)細(xì)光束的其中3個(gè)，這3個(gè)細(xì)光束在Y方向坐標(biāo)相同。它們得到的光斑在照明屏X方向上分別位于A1-B1、A2-B2、A3-B3區(qū)域。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，A3和B1之間各獨(dú)立光斑存在相互疊加，該區(qū)域內(nèi)的光照度是均勻分布的。同理，X坐標(biāo)相同的入射光束在照明屏中心區(qū)域得到的光斑光照度也是均勻分布的。最終照明屏上的光斑效果如圖2（b），虛線框內(nèi)為整體的光斑，其中中心陰影區(qū)域內(nèi)光照度是均勻分布的。保持復(fù)眼透鏡系統(tǒng)各參數(shù)不變，其出射光發(fā)散角是固定的，當(dāng)后工作距（即LA4與照明屏的距離）增大，形成的光斑面積增大，同時(shí)均勻光斑區(qū)域（A3-B1）的面積也增大。但非均勻光斑區(qū)域（A1-A3和B1-B3）的尺寸并不隨后工作距變化而變化。因此，利用圖2（a）中的雙排復(fù)眼透鏡系統(tǒng)可在照明屏上一定區(qū)域內(nèi)得到照度均勻分布的光斑。當(dāng)后工作距離足夠大，而可以將復(fù)眼透鏡尺寸忽略時(shí)，所得的整個(gè)光斑即可視作是照度均勻分布的。

2 仿真模擬分析

本文利用TracePro軟件對(duì)復(fù)眼透鏡照明光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行建模和仿真，再利用Matlab對(duì)得到的仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。仿真和實(shí)驗(yàn)所用復(fù)眼透鏡基本參數(shù)如表1所示。

表1 復(fù)眼透鏡陣列參數(shù)Table 1 Parameters of fly-eye lens matrix

仿真和實(shí)驗(yàn)用的復(fù)眼透鏡由7行×12列的微透鏡陣列組成，每個(gè)微透鏡尺寸為5.6mm×3.2mm。筆者分別對(duì)復(fù)眼透鏡間距、傾角、后工作距等參數(shù)進(jìn)行仿真，分析它們對(duì)光斑效果的影響，定義如下參數(shù)［8］：

式中：Ei表示照明屏光斑上某一點(diǎn)的光照強(qiáng)度；Ep表示光斑內(nèi)的峰值光強(qiáng)；S表示照明屏上光斑的總面積；Se為光斑內(nèi)A≥0.85區(qū)域的面積，對(duì)A≥0.85的區(qū)域定義為均勻光區(qū)域，即光斑的均勻部分。在同一光斑內(nèi)，A越大表示該處光強(qiáng)越大；E越大，則表示該矩形光斑內(nèi)光能分布的均勻性越好。

兩復(fù)眼透鏡組相互平行，間距設(shè)定為16.2mm，光斑靶面距離后排復(fù)眼透鏡1 000mm，入射光為中心波長(zhǎng)460nm的藍(lán)色平行光束，利用TracePro對(duì)上述參數(shù)的復(fù)眼透鏡光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，結(jié)果如圖3。圖3（a）為靶面上光斑的整體照度分布圖，光斑面積61 835mm2；圖3（b）為剔除A＜0.85區(qū)域光斑后的照度分布圖，面積38 477mm2。通過兩圖對(duì)比可以看出均勻區(qū)域大面積地集中分布在光斑中心。根據(jù)（2）式求得均勻度系數(shù)為0.62，即光斑均勻度＞0.85的區(qū)域占總整體面積的62%。均勻度系數(shù)越高，意味著光斑內(nèi)照度分布越均勻，光能有效利用率也越高。

圖3 后工作距離為1m時(shí)靶面上光斑照度分布Fig.3 Irradiance map of spot on target plane with back working distance of 1 m

本文定義的均勻度系數(shù)以均勻度0.85為基準(zhǔn)。在分析光斑內(nèi)光強(qiáng)度分布時(shí)，與均勻性相比，均勻系數(shù)更側(cè)重于表示光能的有效利用率，更適合分析中心均勻而邊緣不均勻的光斑。投影機(jī)行業(yè)最通用的3種國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（SJ／T11346、ISO／IEC 21108、SJ／T11346）均以0.8作為均勻性的最低標(biāo)準(zhǔn)［11］，因此以0.85作為均勻度標(biāo)準(zhǔn)而定義的均勻性系數(shù)，作為復(fù)眼透鏡組的均勻光效果指標(biāo)是可靠和有效的。

2.1 后工作距對(duì)光斑效果的影響

根據(jù)圖2（b），照明屏上的光斑面積S和均勻光斑面積Se理論上可表示如下：

式中：α和β分別表示后排復(fù)眼透鏡陣列中每個(gè)小透鏡出射光在X和Y方向發(fā)散角，L和W 分別為復(fù)眼透鏡在X和Y方向的尺寸，H為照明屏與后排復(fù)眼透鏡的距離，即后工作距離。（3）式和（4）式均為S關(guān)于H 的二次函數(shù)。

利用TracePro對(duì)后工作距離從500mm到2 000mm變化進(jìn)行仿真，數(shù)據(jù)處理后得到如圖4（a）后工作距離和光斑面積的關(guān)系曲線，兩曲線形狀與（3）式和（4）式中的二次函數(shù)關(guān)系基本相符。隨著后工作距離的增加，光斑整體面積S和均勻部分面積Se都會(huì)隨之增大，由于復(fù)眼透鏡的邊長(zhǎng)L和W 是固定不變的，均勻系數(shù)（即Se和S的比值）會(huì)隨后工作距H 的增大而增大。圖4（b）均勻系數(shù)E與后工作距H的關(guān)系曲線，與分析相符。后工作距為500mm時(shí)，均勻系數(shù)僅為0.41，而當(dāng)后工作距增大到2 000mm時(shí)，均勻系數(shù)可達(dá)到0.71。

圖4 后工作距離對(duì)光斑效果的影響Fig.4 Impact of back working distance on size and uniformity of light spot

2.2 復(fù)眼透鏡間距對(duì)光斑效果的影響

傳統(tǒng)復(fù)眼透鏡設(shè)計(jì)方案中復(fù)眼透鏡的間距需要嚴(yán)格控制為前排復(fù)眼透鏡的焦距，否則將無(wú)法在聚光透鏡的焦平面上得到均勻光斑。而聚光鏡的去除使得本方案沒有確定的焦平面，筆者就復(fù)眼透鏡間距對(duì)光斑效果的影響作了模擬分析。

若保持其它各參數(shù)不變，增大復(fù)眼透鏡間距能使發(fā)散角α和β同時(shí)減小，從而使S和ΔS減小。利用TracePro對(duì)透鏡間距的變化進(jìn)行仿真分析，得到如圖5（a）光斑面積隨透鏡間距的變化曲線，圖中光斑面積與透鏡間距的關(guān)系與上述分析吻合。通過圖5（b）的均勻系數(shù)與透鏡間距的關(guān)系曲線可以看出，復(fù)眼透鏡間距對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)的勻光效果也有著顯著影響。當(dāng)兩復(fù)眼透鏡間距為15mm左右時(shí)光斑的均勻效果最好，此時(shí)后排復(fù)眼透鏡位于前排復(fù)眼透鏡的焦點(diǎn)附近（16.2mm）。同時(shí)也可以看出該方案對(duì)透鏡間距的變化并不特別敏感，透鏡間距在焦點(diǎn)附近±3mm內(nèi)變化不會(huì)使光斑的均勻性發(fā)生顯著變化，但超出這一范圍后光斑均勻性將顯著下降。

圖5 復(fù)眼透鏡間距對(duì)光斑效果的影響Fig.5 Impact of space between two fly-eye lens on size and uniformity of light spot

從圖5（b）中可以看出，透鏡間距分別為12mm和18mm時(shí)光斑均有較高的均勻系數(shù)。但由圖5（a）知，透鏡間距12mm時(shí)產(chǎn)生的光斑明顯大于間距18mm時(shí)的光斑。在實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中，可以通過控制復(fù)眼透鏡間距對(duì)光斑的面積和均勻性作權(quán)衡。

2.3 復(fù)眼透鏡安裝誤差容錯(cuò)性分析

在實(shí)際工程應(yīng)用的裝配中，元件裝配的容錯(cuò)性是影響系統(tǒng)可靠性的重要因素。本文對(duì)提出的復(fù)眼透鏡照明系統(tǒng)中復(fù)眼透鏡位置錯(cuò)位情況進(jìn)行了仿真模擬，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的安裝容錯(cuò)性。

利用TracePro的仿真結(jié)果得到如圖6的復(fù)眼透鏡在X-Y平面內(nèi)出現(xiàn)位置錯(cuò)位對(duì)光斑效果的影響曲線。以兩復(fù)眼透鏡在X-Y平面內(nèi)完全對(duì)齊為零點(diǎn)。從圖中看出，當(dāng)復(fù)眼透鏡在X方向偏移不超過±2mm，Y方向不超過±1mm時(shí)，光斑面積和均勻系數(shù)不會(huì)發(fā)生明顯變化。當(dāng)偏移量接近復(fù)眼微透鏡尺寸一半時(shí)，光斑效果才會(huì)被顯著干擾。

圖6 X和Y方向上錯(cuò)位對(duì)光斑面積的影響Fig.6 Impact of position deviation in Xand Y direction on size and uniformity of light spot

復(fù)眼透鏡安裝無(wú)誤時(shí)，雙排復(fù)眼透鏡陣列中的每個(gè)微透鏡組之間都相對(duì)獨(dú)立，即前排復(fù)眼透鏡每個(gè)微透鏡都有與其一一對(duì)應(yīng)的后排復(fù)眼透鏡的微透鏡。當(dāng)兩復(fù)眼透鏡出現(xiàn)錯(cuò)位時(shí)，會(huì)破壞原有的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)偏移量較小時(shí)，通過前組微透鏡的光線仍能投射到后排與之對(duì)應(yīng)的微透鏡上，光斑效果不會(huì)受影響，只是光斑位置會(huì)發(fā)生少量漂移；當(dāng)偏移量超過一定限度后，通過前排微透鏡的光線將會(huì)進(jìn)入后排復(fù)眼透鏡的其它微透鏡中，光斑形狀被破壞。當(dāng)偏移量繼續(xù)增大，兩復(fù)眼透鏡組又能重新形成新的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，光斑效果恢復(fù)正常。

以兩組復(fù)眼透鏡平行為零點(diǎn)，再次利用TracePro仿真結(jié)果得到如圖7（a）傾角在X方向±10°范圍內(nèi)改變時(shí)與光斑面積的關(guān)系曲線。通過曲線可以看出，傾角的改變對(duì)光斑面積的影響非常小，但會(huì)顯著改變靶面上光斑內(nèi)部的光能分布，從而降低整體均勻度。圖7（b）是X方向傾角和均勻性系數(shù)的關(guān)系曲線，當(dāng)傾角為5°時(shí)，均勻性系數(shù)降至0.4；而當(dāng)傾角達(dá)到10°時(shí)，均勻度系數(shù)僅為0.16。

圖7 復(fù)眼透鏡傾角對(duì)光斑效果的影響Fig.7 Impact of angle of two fly-eye lens on size and uniformity of light spot

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)眼透鏡系統(tǒng)對(duì)平面內(nèi)的位置誤差容錯(cuò)性較高，但對(duì)空間內(nèi)的角度變化比較敏感。設(shè)計(jì)和裝配時(shí)為得到較好的光斑效果，應(yīng)特別注意對(duì)兩組復(fù)眼透鏡平行度的控制。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，按圖8搭建實(shí)驗(yàn)裝置。光源組件由LED光源、準(zhǔn)直透鏡、復(fù)眼透鏡組成。其中LED光源采用1mm×1mm尺寸的藍(lán)光芯片，光源的具體光學(xué)參數(shù)如表2。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results

峰值波長(zhǎng)／nm 光譜帶寬／nm 出射光功率／mW 461 22.2 816.7

仿真中的入射平行寬光束在實(shí)驗(yàn)中通過LED光源和準(zhǔn)直透鏡實(shí)現(xiàn)。準(zhǔn)直透鏡選用直徑Φ25mm，后焦距12.1mm的平凸透鏡，從LED出射的藍(lán)光經(jīng)準(zhǔn)直透鏡后再通過復(fù)眼透鏡。準(zhǔn)直透鏡的選型以后方焦距小、口徑適中為原則。在光學(xué)系統(tǒng)中，準(zhǔn)直透鏡的后方焦距越小，意味著和光源之間的距離越小，因準(zhǔn)直透鏡造成的光能損失越少，因而光能利用率越高，而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊。實(shí)驗(yàn)中復(fù)眼透鏡尺寸如表1，與仿真一致。經(jīng)準(zhǔn)直透鏡出射的光為平行光束，為使光學(xué)系統(tǒng)緊湊，準(zhǔn)直透鏡與復(fù)眼透鏡組之間距離越小越好。

在距離后排復(fù)眼透鏡1 000mm處設(shè)置一光斑靶面，得到如圖8（b）的藍(lán)色光斑，光斑尺寸358mm×205mm，測(cè)得光斑中心處光密度為0.652mW／cm2，按中心光密度的85%（即0.554mW／cm2）為基準(zhǔn)，測(cè)得中心區(qū)域均勻光斑部分的尺寸大致為317mm×181mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體光斑尺寸與仿真基本一致，而中心區(qū)域均勻部分的尺寸相比軟件仿真更大，均勻系數(shù)達(dá)到了78.2%。分析產(chǎn)生該差異的原因，主要來(lái)自于測(cè)量光斑光強(qiáng)分布的照度計(jì)有較大的受光面，與仿真軟件中按像素點(diǎn)測(cè)量光斑的光強(qiáng)不同，因此實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量分辨率較低，從而引起與仿真結(jié)果的差異。此外，實(shí)驗(yàn)中的LED芯片并不是點(diǎn)光源，通過準(zhǔn)直透鏡出射的光線不能保證完全是平行光束，這也會(huì)造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，光斑中心均勻部分有效面積53 733mm2，光斑光密度按0.554mW／cm2計(jì)，有效光功率為297.68mW。計(jì)算得光學(xué)系統(tǒng)的有效光傳輸效率至少可達(dá)到36.5%。

4 結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果可看出，本文設(shè)計(jì)的復(fù)眼透鏡照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能以較小的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到大面積的矩形均勻光斑，利用表1參數(shù)的雙排復(fù)眼透鏡以及表2中參數(shù)的LED光源，能在1m外的照明屏上得到大約200mm×350mm的矩形均勻光斑，而光源組件的尺寸僅為45mm×45mm×50mm。

在路燈照明領(lǐng)域，復(fù)眼透鏡尺寸相比光源與地面的距離可以忽略不計(jì)，因此可以實(shí)現(xiàn)很高的光斑均勻系數(shù)，得到非常好的光斑效果。在醫(yī)用光療領(lǐng)域，例如新生兒黃疸光療儀等［12-13］，對(duì)光斑尺寸和均勻性均有較高的設(shè)計(jì)要求，將該方案的光學(xué)系統(tǒng)與新型高亮度LED相結(jié)合，在能耗、療效等方面將大大優(yōu)于現(xiàn)有設(shè)備。相比傳統(tǒng)均勻光方案，復(fù)眼透鏡的介入能大大提高照明均勻性和能量利用率，有廣泛的應(yīng)用前景。

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