徐凱 王赟 周桂云 顧榮蓉
(金陵科技學(xué)院建筑工程學(xué)院,江蘇南京 211169)
隨著世界上各個國家大規(guī)模工程建設(shè)的開展,開始出現(xiàn)了各種邊坡災(zāi)害,造成了很大的損失,例如泥石流威脅城市安全、滑坡導(dǎo)致交通中斷、城鎮(zhèn)被掩埋、公路中斷等,這些危害使得人們把邊坡的穩(wěn)定性研究作為一項課題來分析[1]。邊坡穩(wěn)定分析方法主要有剛體極限平衡法、數(shù)值分析方法、極限分析法、滑移線場法等。極限平衡法主要以摩爾—庫侖準(zhǔn)則作為基礎(chǔ),通過給出假想的簡單破壞面,并將滑動面以上的滑體分成若干垂直條塊,建立靜力平衡方程,輔以一定假設(shè)條件計算得出結(jié)果,剛體極限平衡法是目前巖土工程界最為廣泛采用的方法,原因在于其原理簡單、計算方便、且能給出易于接受的穩(wěn)定性指標(biāo)[2]。本文運用GeoStudio軟件,以一簡單粘性土坡為例,分別采用3種簡化方法搜索滑動面、計算穩(wěn)定安全系數(shù)并對各條塊進(jìn)行受力分析,并比較各種方法對安全系數(shù)的影響。
1)安全系數(shù)的定義。
安全系數(shù)F的定義是將土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低為c'/F和tanφ'/F,則土坡沿著某一滑裂面滑動時達(dá)到極限平衡狀態(tài),即:
將強(qiáng)度指標(biāo)儲備作為安全系數(shù)定義的方法是經(jīng)過多年的實踐證明,已被工程界廣泛承認(rèn)的一種方法,但在進(jìn)行數(shù)值計算時會存在迭代、收斂等方面的問題。
2)摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。
假設(shè)土體的一部分沿著某一滑裂面滑動,在此滑裂面上,土體處處達(dá)到極限平衡,即正應(yīng)力σ'n和剪應(yīng)力τ滿足摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。設(shè)土條底部的法向力和切向力分別為N和T,則有:
其中,α為土條底傾角,tanα=dy/dx;u為孔隙水壓力,孔隙水壓力系數(shù)定義為:
3)靜力平衡條件。
把滑動土體垂直分成若干土條,每個土條和整個滑動土體都同時滿足力和力矩平衡條件。在靜力平衡方程組中,未知量的個數(shù)超過了方程式的個數(shù),采用對多余未知數(shù)作假定來解決這一超靜定問題,使未知數(shù)的個數(shù)等于方程個數(shù),求解安全系數(shù)的值。
對于如圖1所示的條塊i,考慮垂直方向力的平衡。
圖1 條塊體的受力分析
類似地,考慮水平方向力的平衡:
進(jìn)一步考慮作用在條塊i上的力對同一點(x0,y0)(即滑動體的假想或?qū)嶋H轉(zhuǎn)動中心)的力矩平衡,將會得到下面的關(guān)系:
其中,滑動體的可能滑動方向自右上向左上時,在出現(xiàn)兩個計算符號處,取上面一個計算符號;滑動體的可能滑動方向自左上向右下時,在出現(xiàn)兩個計算符號處,取下面一個計算符號;Xni=xni- x0,Yni=y0- yni,Xpi=xpi- x0,Ypi=y0- ypi,Xp,i-1=xp,i-1- x0,Yp,i-1=y0- yp,i-1,Xci=xci- x0,Yci=y0- yci,Xqi=xqi- x0,Yqi=y0-yqi。對滑動面為圓弧滑動體時,其圓心就是真正的求矩中心,土條底部法向力Ni是通過圓心的,無論土條底部法向力Ni的作用點位于土條底部哪一點,它對圓心的力矩均為零。而土條底部剪切力Si對圓心的力臂就是圓弧的半徑R。則式(8)可簡化為:
處于極限平衡狀態(tài)時,作用在滑動土體上的所有的力應(yīng)滿足整體力和力矩的平衡。同一界面上的條間力是一對作用力和反作用力,分析整體的力和力矩平衡時,它們將相互抵消,因此,它們整體的力和力矩平衡方程中不會出現(xiàn)。根據(jù)式(6),可得:
類似地,根據(jù)式(7),可得:
根據(jù)式(8),可得:
對于圓弧滑動體,式(12)簡化為:
其中,式(10)和式(11)分別為垂直方向及水平方向整體力的平衡方程;式(12)和式(13)為整體力矩平衡方程。
1)計算模型。圖2為一簡單粘性土坡,高25 m,坡比1∶2,碾壓土的容重 γ=20 kN/m3,內(nèi)摩擦角 φ =26.6°,粘聚力c=10 kPa?,F(xiàn)對如圖2所示的圓弧滑動面用常用極限平衡條分法進(jìn)行安全系數(shù)的計算。
圖2 算例邊坡模型圖(單位:m)
2)計算成果。運用GeoStudio軟件對圖2的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析,分別用瑞典法、Bishop法、Morgenstern-Price法和Spencer法進(jìn)行計算,各種方法計算的安全系數(shù)、臨界滑裂面如圖3~圖6所示。
圖3 瑞典法安全系數(shù)和臨界滑裂面
瑞典法的安全系數(shù)是1.345,Bishop法的安全系數(shù)是1.379,Spencer法的安全系數(shù)是1.378,Morgenstern-Price法的安全系數(shù)是1.378;由瑞典法計算得到的安全系數(shù)最小,Bishop法的安全系數(shù)最大,Bishop法、Spencer法和Morgenstern-Price法計算出的安全系數(shù)相當(dāng)接近,且Spencer法以及Morgenstern-Price法計算所得的安全系數(shù)相同;由此可以得出這樣的結(jié)論:由于不考慮條間力的作用,嚴(yán)格地說,不滿足條塊力和力矩平衡條件,僅能滿足可能滑動體的整體力矩平衡條件,用瑞典法得到的數(shù)值有較大的誤差,而Spencer法和Morgenstern-Price法這兩種嚴(yán)格條分法計算得到的數(shù)值相對準(zhǔn)確。
圖4 Bishop法最小安全系數(shù)和臨界滑裂面
圖5 Spencer安全系數(shù)和臨界滑裂面
圖6 Morgenstern-Price法安全系數(shù)和臨界滑裂面
本文論述了極限平衡法的基本原理,運用GeoStudio軟件分別用瑞典法、Bishop法、Morgenstern-Price法和Spencer法對算例進(jìn)行計算分析比較。計算結(jié)果表明:非嚴(yán)格條分法由于不能嚴(yán)格滿足條塊力和力矩平衡條件,僅僅滿足滑動體的整體力矩平衡條件,計算得到的安全系數(shù)有較大的誤差;而嚴(yán)格條分法計算得到的安全系數(shù)相對準(zhǔn)確。
[1]陳祖煜.土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定分析——原理.方法.程序[M].北京:中國水利水電出版社,2003.
[2]汪承亮.極限分析法在邊坡穩(wěn)定分析及擋土墻土壓力計算中的應(yīng)用[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2010.
[3]鄭穎人.邊坡與滑坡工程治理[M].北京:人民交通出版社,2010.