張安明，陳文濤，虞偉喬，郭成豹

1 海軍駐大連船舶重工集團(tuán)有限公司軍事代表室，遼寧大連 116005

2 中國(guó)人民解放軍91656部隊(duì)，上海 200231

3 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430033

0 引 言

艦船大多由鋼材建造，在地球磁場(chǎng)的作用下將被磁化，其周圍會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)。為提高艦船的磁性防護(hù)能力，需正確獲得感應(yīng)磁場(chǎng)的數(shù)值，以設(shè)計(jì)出優(yōu)良的艦船消磁系統(tǒng)。

在艦船建造之前，很難得到艦船的感應(yīng)磁場(chǎng)，主要采取兩類手段：建造磁性物理模型和數(shù)學(xué)模型。建造磁性物理模型可以得到較準(zhǔn)確的艦船磁場(chǎng)，但由于機(jī)械加工等方面的原因，建造過程很長(zhǎng)，并且無法靈活地修改模型結(jié)構(gòu)。因此，目前發(fā)展了很多種數(shù)值化技術(shù)以建立艦船磁性的數(shù)學(xué)模型，主要包括有限元法（FEM）［1］、邊界元法（BEM）［2］以及磁矩量法（MMM）［3-8］等。應(yīng)用MMM法計(jì)算艦船磁場(chǎng)，其主要優(yōu)點(diǎn)在于所需剖分的場(chǎng)源能夠做到單元數(shù)比FEM少，而算法又比BEM容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果最直觀。但該方法的最大缺點(diǎn)就是所需計(jì)算機(jī)資源會(huì)隨著單元數(shù)目的增長(zhǎng)而呈指數(shù)增加［8］，限制了該方法的推廣應(yīng)用。雖然有些文獻(xiàn)［3-7］采用等效體積磁化率的概念將艦船結(jié)構(gòu)等效為鋼質(zhì)實(shí)心體進(jìn)行了計(jì)算，但也只能得到一些較為粗略的計(jì)算結(jié)果，誤差較大。隨著計(jì)算機(jī)硬件和磁場(chǎng)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)較大復(fù)雜度的磁矩量法計(jì)算［8］，只是鑒于艦船結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，仍然需要采取一定的磁等效技術(shù)來簡(jiǎn)化艦船結(jié)構(gòu)。

本文主要針對(duì)艦船結(jié)構(gòu)的最基本元素——艦船殼體模塊，采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的艦船殼體模塊等效、簡(jiǎn)化為一個(gè)各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)，并采用MMM法分別計(jì)算簡(jiǎn)化前、后結(jié)構(gòu)的感應(yīng)磁性，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，分析這種等效方法的可行性。

1 艦船殼體模塊的磁性等效

1.1 艦船殼體模塊的磁化特點(diǎn)

如圖1所示，一個(gè)艦船殼體模塊，其磁導(dǎo)率很高（μr＞0），厚度t遠(yuǎn)小于它的寬度w和長(zhǎng)度L，以至于從局部來看（例如，數(shù)值計(jì)算中剖分單元尺度范圍），艦船殼體的磁場(chǎng)決定于磁化率 χ與厚度t的乘積 χ t［9-11］。嚴(yán)格來說，鐵磁材料的磁化率χ不是常數(shù)，而是磁場(chǎng)H的函數(shù)，即 χ=f(H)。由于引起艦船磁化的外界磁場(chǎng)主要是地磁場(chǎng)，在這種弱磁場(chǎng)的作用下，艦船殼體所用鐵磁材料的磁化率 χ可以認(rèn)為是常數(shù)，從而可以認(rèn)為艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的幅值與地磁場(chǎng)的大小成線性關(guān)系。

1.2 橫截面積與磁化率乘積相等的磁性等效

艦船殼體主要由薄鋼板和肋骨構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)和鐵磁物質(zhì)分布復(fù)雜，難以適合數(shù)值計(jì)算上的數(shù)據(jù)處理，尤其不適合MMM等對(duì)剖分單元數(shù)目具有嚴(yán)格限制的計(jì)算方法。

由于要計(jì)算的艦船磁場(chǎng)離船體較遠(yuǎn)，因而采取磁性等效的措施以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理是可行的［12］。由于艦船殼體的磁場(chǎng)決定于其磁化率與厚度的乘積，因此，可以采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的艦船殼體模塊等效，簡(jiǎn)化為一個(gè)各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)。

根據(jù)相似性定理，磁化情況相同、幾何結(jié)構(gòu)相似的鐵磁物體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相同，因此要建立艦船殼體的磁性等效關(guān)系，需要建立如下兩個(gè)相似性條件：

1）橫截面積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，橫截面積相似表述方程為

式中，Sf為等效前艦船殼體的橫截面積。

2）橫截面積與磁化率乘積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，磁化率為χm，那么它們的乘積可以表述為相似性方程：

式中，χf為等效前艦船殼體的磁化率。

圖2所示為一個(gè)艦船殼體垂直于肋骨方向的橫截面。由于肋骨部分的長(zhǎng)度尺度是高度和厚度尺度的10倍，甚至是100倍，因此肋骨在長(zhǎng)度方向容易磁化，而在高度和厚度方向則不容易磁化。因此在進(jìn)行磁性等效時(shí)，在肋骨長(zhǎng)度方向上需要考慮肋骨的影響，而在肋骨高度和厚度方向則不需考慮肋骨的影響。假設(shè)：薄鋼板部分的橫截面積為Sf1，磁化率為χf1；肋骨部分的橫截面積為Sf2，磁化率為χf2；等效后的薄鋼板結(jié)構(gòu)的橫截面的厚度為e，寬度為w，等效后的橫截面積為Sm=ew。那么，按式（2）所示的磁化率與橫截面積乘積相等的條件，可以得到平行于肋骨方向的艦船殼體長(zhǎng)度方向的等效磁化率 χm為

而垂直于肋骨長(zhǎng)度方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率則仍取薄鋼板部分的磁化率值，即 χm=χf1。

圖2 等效前、后的艦船殼體橫截面Fig.2 A ship hull section before and after equivalent

2 磁矩量法三維磁場(chǎng)計(jì)算原理

場(chǎng)域中的鐵磁物體，在激勵(lì)磁場(chǎng)作用下被磁化，通過磁化物質(zhì)的標(biāo)量位可以求得磁化物質(zhì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度

將鐵區(qū)分為小塊單元，則單元內(nèi)的磁化強(qiáng)度可視為常數(shù)，各單元的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

式中：Hi｛Hix，Hiy，Hiz｝為各單元磁場(chǎng)強(qiáng)度的分量；His｛Hisx，Hisy，Hisz｝為磁化磁場(chǎng)在i單元位置處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的分量；Cij為j單元對(duì)i單元的耦合張量，磁場(chǎng)強(qiáng)度只與單元的幾何尺寸以及單元與場(chǎng)點(diǎn)之間的距離有關(guān)。

3 數(shù)值算例

3.1 算例參數(shù)

如圖3所示，一個(gè)艦船殼體模塊由1塊薄鋼板和5根肋骨組成。其中，薄鋼板長(zhǎng)500 mm，寬500 mm，厚2 mm，磁化率為150；間隔124 mm均勻分布在薄鋼板上的5根肋骨尺寸相同，長(zhǎng)500 mm，寬4 mm，高10 mm，磁化率為100。

圖3 艦船殼體模塊的橫截面Fig.3 The cross section of a ship hull module

按照上述磁性等效方法，假設(shè)等效鋼板的厚度為2 mm，那么在長(zhǎng)度方向的等效磁化率為170，寬度方向的等效磁化率為150，厚度方向的等效磁化率為150。

3.2 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)上述艦船殼體模塊處于長(zhǎng)度方向的磁場(chǎng)在Bx=34300 nT的作用下，采用磁矩量法進(jìn)行磁性建模，并計(jì)算外部一條計(jì)算線上的感應(yīng)磁場(chǎng)。如圖4所示，計(jì)算線長(zhǎng)2000 mm，位于模塊x方向的對(duì)稱平面上，與模塊的垂直距離為500 mm（垂直方向?yàn)閦方向）。

圖4 計(jì)算線的位置Fig.4 The position of the calculation line

計(jì)算按照磁性等效前與等效后兩種模式進(jìn)行。其中等效前的單元?jiǎng)澐址桨溉鐖D5所示，包括150個(gè)單元；等效后的單元?jiǎng)澐址桨溉鐖D6所示，包括100個(gè)單元。兩種計(jì)算模式的計(jì)算結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖5 等效前的單元?jiǎng)澐諪ig.5 The element partition before equivalent

圖6 等效后的單元?jiǎng)澐諪ig.6 The element partition after equivalent

圖7 x分量計(jì)算值Fig.7 The x component of the calculation result

圖8 z分量計(jì)算值Fig.8 The z component of the calculation result

3.3 分 析

從圖7和圖8可以看出，等效前、后的磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性，峰值誤差不超過1.5%。等效后的計(jì)算所需要的單元數(shù)目少于等效前的（減少1/3），并且簡(jiǎn)化了艦船殼體的結(jié)構(gòu)建模工作量，這對(duì)于磁矩量法計(jì)算非常有意義。

需要特別指出的是，本例中垂直于肋骨方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率因仍取薄鋼板部分的磁化率值150，且其對(duì)于艦船殼體感應(yīng)磁場(chǎng)的影響亦不大于1.5%，因而可忽略不計(jì)，在此不再詳述。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的艦船殼體模塊等效，簡(jiǎn)化為一個(gè)各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)，并采用磁矩量法分別計(jì)算了簡(jiǎn)化前、后結(jié)構(gòu)的感應(yīng)磁場(chǎng)。通過對(duì)比計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這種磁性等效具有很高的計(jì)算精度。這種等效技術(shù)有利于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作，并且可以減少單元數(shù)目，是計(jì)算艦船殼體感應(yīng)磁場(chǎng)的一條切實(shí)可行的途徑。

［1］BRUNOTTE X，MEUNIER G，BONGIRAUD J P.Ship magnetizations modeling by the finite element method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29（2）：1970-1975.

［2］RIOUX-DAMIDAU F，BANDELIER B，PENVEN P.A fast and precise determination of the static magnetic field in the presence of thin iron shells［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1995，31（6）：3491-3493.

［3］倪振群，蔡雪祥，翁行泰.艦船主甲板模型感應(yīng)磁場(chǎng)的計(jì)算［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，30（7）：83-88.NI Zhenqun，CAI Xuexiang，WENG Xingtai.Computation of inductive magnetic field induced by vessel's main deck model［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1996，30（7）：83-88.

［4］蔡雪祥，倪振群，翁行泰.艦船上層建筑模型的等效磁化率研究［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，30（7）：89-94.CAI Xuexiang，NI Zhenqun，WENG Xingtai.The study of equivalent susceptibility of the superstructure model of a vessel［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1996，30（7）：89-94.

［5］蔡雪祥，翁行泰，倪振群.艦船主甲板模型感應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算中等效磁化率的應(yīng)用［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，30（9）：81-85.CAI Xuexiang，WENG Xingtai，NI Zhenqun.Application of equivalent susceptibility in the computation of inductive magnetic field of the main deck model of a vessel［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1996，30（9）：81-85.

［6］郭成豹，何明，周耀忠.積分方程法計(jì)算艦船磁場(chǎng)［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，13（6）：71-74.GUO Chengbao，HE Ming，ZHOU Yaozhong.The Calculation of induced magnetic fields of ships by integral equation method［J］.Journal of Naval University of Engineering，2001，13（6）：71-74.

［7］郭成豹，劉大明，朱寶成.潛艇感應(yīng)磁場(chǎng)的三維積分方程法數(shù)值計(jì)算研究［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，14（3）：41-44.GUO Chengbao，LIU Daming，ZHU Baocheng.Research on the numerical calculation of submarine induced magnetic fields by integral equation method［J］.Journal of Naval University of Engineering，2002，14（3）：41-44.

［8］郭成豹，劉大明.薄鋼殼物體磁特征建模研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33（8）：912-915.GUO Chengbao，LIU Daming.Modeling of magnetic signatures of thin sheet objects［J］.Acta Armamenta-rii，2012，33（8）：912-915.

［9］ESKOLA L，PURANEN R，SOININEN H.Measurement of magnetic properties of steel sheets［J］.Geophysical Prospecting，1999，47（4）：593-602.

［10］ESKOLA L，JOKINEN T，SOININEN H，et al.Some remarks on static field thin sheet models［J］.Journal of Applied Geophysics，1993，30（3）：229-234.

［11］CHADEBEC O，COULOMB J L，LECONTE V，et al.Modeling of static magnetic anomaly created by iron plates［J］.IEEE Transaction on Magnetics，2000，36（5）：667-671.

［12］AURIAULT J L.Heterogeneous medium：Is an equivalent macroscopic description possible？［J］.International Journal of Engineering Science，1991，29（7）：785-795.