加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計方法及設(shè)計安全冗余分析

Michael Dobie，何 波

(1.坦薩國際有限公司，英國布萊克本 BB1 2QX;2.坦薩國際設(shè)計咨詢(北京)有限公司，北京 100101)

1 研究背景

加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法使用已經(jīng)超過30年。目前國際上基本把加筋土結(jié)構(gòu)按照墻面傾角分作2大類。①擋墻:面板由混凝土、石籠、鋼筋網(wǎng)等型式構(gòu)成，墻面傾角大于70°;②邊坡:坡面可以植被，坡面傾角小于70°。這2種結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計方法原則上相同，但在某些細節(jié)上有差異。2種情況下的設(shè)計方法都是要力求結(jié)構(gòu)在設(shè)計年限內(nèi)，滿足穩(wěn)定性和變形的要求，同時在造價合理的前提下，使結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)優(yōu)美的外觀。而現(xiàn)在許多人認為，加筋土結(jié)構(gòu)雖然大受歡迎，但在設(shè)計上卻偏于保守，導(dǎo)致造價增加;目的就是要利用不同的設(shè)計思路，在加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中，探索哪些環(huán)節(jié)會導(dǎo)致保守，哪些地方可以減少造價。本文的討論內(nèi)容部分是基于國內(nèi)目前正在使用的設(shè)計方法和一些實踐經(jīng)驗。

2 設(shè)計方法概述

加筋土擋墻的設(shè)計方法是基于極限平衡原則，這也是大多數(shù)國家規(guī)范所采納的。設(shè)計分為2個階段:

(1)外部穩(wěn)定性計算，用以確定加筋土結(jié)構(gòu)的尺寸，如圖1中所示的加筋體寬度B。外部穩(wěn)定性的驗算實質(zhì)上就是一個重力式擋墻的計算，所有規(guī)范也都采用同樣的方法。其結(jié)果就是確定了加筋材料的長度，這是影響造價的一個因素。需注意到，多數(shù)規(guī)范中對B/H的比值有限制，特別是在填料和地基條件很好的情況下，加筋材料的長度通常是由這個限制條件決定，而不是上述計算值。

圖1 加筋土結(jié)構(gòu)的要素Fig.1 Main elements of reinforced soil structure

(2)在確定加筋體長度以后，驗算擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性，確保加筋材料的布置，包括格柵型號(或強度)和垂直間距能滿足設(shè)計要求。內(nèi)部穩(wěn)定性計算需要考慮一些關(guān)鍵點，如加筋材料和面板的連接強度、加筋材料設(shè)計強度的變化、地震荷載等。顯然，內(nèi)部穩(wěn)定性計算對擋墻造價有重大影響。

無論是外部還是內(nèi)部穩(wěn)定性，任何一種設(shè)計方法都需要注意3個部分:計算方法、材料參數(shù)和系數(shù)，詳見表1。本文在后面依序討論這幾方面，特別是會造成設(shè)計保守的一些因素，包括規(guī)范規(guī)定的，以及從實踐經(jīng)驗教訓(xùn)中得到的。通過考慮這些因素，有可能節(jié)省工程造價。

表1 加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的要素Table 1 Main elements of a reinforced soil design method

3 計算方法

加筋土擋墻的計算分成2部分:外部穩(wěn)定性計算和內(nèi)部穩(wěn)定性計算。外部穩(wěn)定性的計算是把加筋土體當做一個重力式結(jié)構(gòu)，驗算其沿著加筋體底邊的抗滑性能、承載能力和抗傾覆性能(偏心距)。這些計算方法使用已久，基本不會成為設(shè)計保守的因素，特別是在某些規(guī)范中對B/H有規(guī)定值(一般在0.5到0.7)的情況下。但是在承載力計算時，有1項需特別重視，即表1中提到的傾斜因子，這在本文第5節(jié)論述。

3.1 錨固楔體法

內(nèi)部穩(wěn)定性的計算通常采用2種方法:錨固楔體法(tie-back wedge method)或者雙楔體法(twopart wedge method)。大多數(shù)國家的規(guī)范采用錨固楔體法，其設(shè)計是基于一個假定的加筋體內(nèi)部的破壞面，見圖2(a)［1］，但計算中需要很多的假定條件，見Dobie(2011)［2］。假定因素太多，不可避免地就會造成設(shè)計保守，特別是在連接強度(面板與加筋材料的連接)小于加筋材料的強度，且計算同時需考慮地震因素時。

3.2 雙楔體法

雙楔體法分析內(nèi)部穩(wěn)定性的原理如圖2(b)所示。圖2(b)為1個典型的加筋土擋墻斷面，內(nèi)部分析時無需做什么假定即可考慮多種破壞面。分析采用極限平衡法，所有破壞面都是實際可能產(chǎn)生的，與破壞形式相關(guān)的所有力都要在計算中考慮到。由破壞楔體2分割開的面板和加筋材料所提供的抗力(圖2(b)所示的T1+T2+T3)必須足以確保2個楔體的穩(wěn)定。

雙楔體法與錨固楔體法的根本區(qū)別在于沒有假定任何臨界的破壞面，相反，它是經(jīng)過大量的搜索，對各種楔體組合進行計算分析，如圖3(a)所示，對于某高度zi，需要對不同的θi角形成的扇形的楔體族進行計算。而zi變化，楔體族也隨之變化，計算分析重復(fù)進行。通常zi從墻角位置開始(zi=H即為擋墻全高度)，在每層加筋材料處或者水位標高上進行計算。

雙楔體法還對某些特殊情形進行分析，如圖3(b)所示。首先是由不切斷加筋材料的最大θi角形成的楔體，這通常是校核上下2層加筋材料的間距，避免過大。一般臨界值在最下層楔體處，但當加筋材料垂直間距加大，或者墻體后荷載增加時，高處的楔體也會成為臨界面。其次，還要校核沿著加筋材料的滑動，通常臨界值也是發(fā)生在底層加筋材料處，特別是當土體與加筋材料交界面的抗滑相互作用系數(shù)比較低的時候。

圖2 內(nèi)部穩(wěn)定性計算方法Fig.2 The tie-back wedge internal stability calculation method

圖3 雙楔體法的常規(guī)搜索面Fig.3 Search routines used with two-part wedge method

雙楔體法為加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性提供了一種全面的分析方法。圖4(a)顯示了當楔體失穩(wěn)時會出現(xiàn)的幾種破壞形式。當楔體有向外滑動的趨勢時，有3層加筋材料牽涉其中，幾種破壞形式為:上部表現(xiàn)為加筋材料從土體中被拔出;中部表現(xiàn)為加筋材料斷裂;下部表現(xiàn)為面板后的加筋材料從面板處脫離。

除此以外，也有沿著上下2層面板之間的滑動面，當然面板之間會提供一定的摩擦抗力。但目前主要考慮3層加筋材料在不同位置、不同破壞形式下所能提供的抗力?？梢园衙繉蛹咏畈牧系目沽Ψ植紙D繪制如圖4(b)，對此方法的詳述見參考文獻［1］和文獻［3］。

圖4 雙楔體的破壞形式和加筋材料抗力的包絡(luò)線Fig.4 Likely modes of the failure of two wedges and definition of the envelope of available resistance

雙楔體法的分析結(jié)果，通常會比錨固楔體法計算后采用的加筋材料要少，特別是當連接強度小于加筋材料強度時。另外，雙楔體法還可用于評估加筋材料的工后應(yīng)變。

4 材料參數(shù)

設(shè)計需要的材料參數(shù)包括填料和地基土參數(shù)、加筋材料強度及土體和加筋材料之間考慮滑動和拉拔的相互作用系數(shù)。

4.1 土體參數(shù)

計算所需的填料土體參數(shù)為土體強度和密度。無論哪種土體類型，從粗顆粒料到細黏性土，加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計都應(yīng)采用排水條件(有效應(yīng)力)下的參數(shù)c'和 ?'。通常會取c'為0，或者 c'＜ 5kPa。為建立正確的設(shè)計參數(shù)，有必要對土體正確取樣并進行正確的測試。取樣后測量原狀土體的物理性指標和常規(guī)特性，再對擾動土樣，按照實際現(xiàn)場需要的密度、含水量、壓實度要求重新制備，測試擾動土的強度。擾動土樣的抗剪強度測試應(yīng)該采取恰當?shù)臏y試方法。交通部公路土工試驗規(guī)程(JTG E40—2007)中對土的直剪試驗要求如表2所示。

作者注意到，許多國家，包括中國，在測試粗粒土時，多采用類似T0143—1993的方法(適于砂類土的直剪試驗)，使用小剪切盒(通常最大為60mm×60mm)。這樣需要將粒徑大于4mm的顆粒去除，因此當土樣中粗粒土含量大的時候，大顆粒土都被篩除，用于測試的土樣就不能真正代表原狀土，這樣測出的內(nèi)摩擦角值?'通常就會小于實際值。

對于黏性土而言，很多時候都采用快剪試驗(T0141—1993，或T0142—1993)來測試其強度。這種測試方法介于排水和不排水條件之間，測試結(jié)果通常都是c'值很高，?'值很低。加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不適合采用這樣的參數(shù)，尤其是加筋土結(jié)構(gòu)高度很高時，這種參數(shù)只會導(dǎo)致設(shè)計很保守。唯一適合黏性土直剪試驗的測試方法為T0140—1993，使試樣完全飽和，固結(jié)，然后緩慢地剪切，從而可以得到有效應(yīng)力參數(shù)c'和?'。目前國內(nèi)這樣的測試很少見，估計是因為太耗時，而且價格昂貴。一般而言，直剪試驗過程選取不當，會得到很低的?'值，從而導(dǎo)致設(shè)計保守。從經(jīng)驗來看，?'減小3°，加筋材料的用量就要增加10%～15%。

表2 交通部土工試驗測試方法(JTG E40—2007)Table 2 Soil strength tests in Chinese Standard JTG E40—2007

4.2 加筋材料參數(shù)

加筋材料的強度通常按照下列類似的公式去計算(根據(jù)美國經(jīng)驗)，下式也舉例示出了某個典型強度值的計算。

式中:Ta為設(shè)計強度;Tult為質(zhì)控拉伸強度，取100;RFCR為蠕變折減因子，取2.2;RFID為施工損傷因子，取1.1;RFD為耐久性因子，取1.1;FS為系數(shù)，取 1.5。

上述3個折減系數(shù)(RF)考慮了3種導(dǎo)致聚合物格柵強度衰減的因素:長期強度降低(蠕變)、施工損傷和耐久性。系數(shù)FS是一個綜合性系數(shù)，用于考慮一些不確定因素和風險。歐洲標準對用作土體加筋(ISO/TR 20431:2007)的土工合成材料的長期強度從表3中的3個模式來進行折減。

表3 ISO/TR 20431∶2007標準中考慮土工合成材料強度衰減的幾種模式Table 3 Modes of geosynthetic degradation recognised by ISO/TR 20431∶2007

以Tav表示格柵拉伸強度的量測值的平均值，P為蠕變測試中施加的荷載值，P/Tav即為蠕變測試中的設(shè)定荷載比(規(guī)化荷載)。圖5即為格柵的規(guī)化荷載與格柵蠕變斷裂時間的關(guān)系曲線，顯示了這幾種強度衰減的模式。時間軸起點為0.000 001 a(約30 s)，這是通常做質(zhì)控拉伸試驗所需的時間。上面一條虛線是從蠕變試驗中獲得的“蠕變斷裂強度”，顯示了在120a后的蠕變斷裂強度為47%。在蠕變斷裂線上方的粗黑線是按照表3中第3種模式表示的“可用的強度”值。即從蠕變的角度出發(fā)，加筋材料的強度在很長一段時間都保持在100%左右，但會在斷裂前一段很短的時間內(nèi)，迅速衰減到120a的蠕變斷裂荷載47%。這樣就會帶來問題:“如果在設(shè)計年限前強度都能保持100%，那為什么不能用它來做設(shè)計值?”原因在于:如果實際使用中荷載過大，那么強度衰減的趨勢就會加大，達到斷裂的時間就會遠小于設(shè)計年限。當加筋材料承受的荷載在70%，那么達到斷裂的時間只需要0.000 1 a，或者說1 h。這是實際會發(fā)生的，在蠕變試驗中，如果測試荷載在質(zhì)控強度(QC)的70%，那么當荷載懸掛上后，格柵就迅速斷裂了。

上述的一些格柵性能變化可以從圖7中的數(shù)據(jù)中顯示出來。坦薩國際有限公司做了大量的蠕變試驗，溫度從10℃到50℃。盡管試驗數(shù)量很多，但我們?nèi)匀灰欢〞r地在斷裂前終止某些測試，以便為新的試驗騰出空間。在過去這些年中，坦薩國際有限公司有一個規(guī)定，就是要對蠕變試驗中沒有斷裂的樣品進行拉伸強度的測試，并將測試結(jié)果與未經(jīng)過蠕變試驗的樣品作比較。比較的結(jié)果得出“拉伸強度保持率”。圖6就是從86個蠕變測試后得到的“強度保持率”與蠕變試驗中得到的最大應(yīng)變(即試驗終止時的應(yīng)變)的關(guān)系。蠕變試驗中達到的應(yīng)變很好地顯示了試驗是如何趨近于斷裂。圖6的數(shù)據(jù)里有不同類型的格柵，其長期斷裂時的應(yīng)變在15%～35%。圖6中最長的測試時間為49 000 h，即5.5 a。圖中大多數(shù)數(shù)據(jù)點顯示即便應(yīng)變很大，試樣的強度依然保持在初期強度的100%左右。有4個測試，其強度保持在50%～60%，這些是在臨近斷裂的時候終止蠕變測試的(即圖5中“可用強度”最后衰減的那一段)。

圖5 加筋材料強度隨時間衰減Fig.5 Degradation of polymer reinforcement retained strength with time

圖6 蠕變測試中樣品的強度保持率與蠕變測試最大應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Retained tensile strength in creep test specimens in relation to the maximum creep test strain

圖5可以從y軸上得到了設(shè)計強度值(Ta)。豎向移動的短線表示了由于施工損傷造成的強度的損失(模式1)。向右的斜線為考慮耐久性的強度的損失(模式2)，隨著時間的發(fā)展，這條線到達120a。這條線與蠕變斷裂點之間有差值，這就是綜合性安全系數(shù)(FS)。許多設(shè)計方法中，還有一些考慮到荷載因子，或者土體強度的部分安全系數(shù)。

回到上面的問題:“如果在設(shè)計年限前強度都能保持100%，那為什么不能用它來做設(shè)計值?”這可以從圖5的思路中更進一步得到答案。如果蠕變折減因子RFCR為1.0，那么按照下面公式計算出來的設(shè)計強度值Ta=55(其它系數(shù)不變)，即

從圖7中可以看到，假定設(shè)計年限中耐久性不會導(dǎo)致大的強度衰減，施工損傷也忽略不計，那么設(shè)計強度為55。而55為1 a時間的蠕變斷裂強度。這表明，當修建一個加筋土擋墻，采用加筋材料的短期強度作為設(shè)計強度時，那么很有可能很快發(fā)生破壞。而且這樣的設(shè)計還沒有考慮太多關(guān)于施工損傷和耐久性的安全富裕量。因此，試圖采用短期抗拉強度來減少設(shè)計的保守度的做法不可取。

圖7 加筋材料強度隨時間衰減(設(shè)計時不考慮蠕變)Fig.7 Degradation of polymer reinforcement retained strength with time omitting creep

4.3 相互作用系數(shù)

內(nèi)部穩(wěn)定性計算在2種情況下，設(shè)計中需要考慮相互作用系數(shù):一是沿著格柵層面的滑動，二是格柵可能會被拔出(見圖8)。相互作用系數(shù)為一個考慮了土體與格柵之間的剪切之后的土體抗剪強度的系數(shù)，其值≤1.0。通常，對于粗粒料，這個數(shù)接近于1.0，對于細粒土，這個數(shù)會很小。

圖8 需要考慮相互作用系數(shù)的2種楔體Fig.8 Interaction parameters for sliding over reinforcement and pull-out of reinforcement in two wedges

拉拔系數(shù)對于設(shè)計造價來說，影響并不大。從圖8中可以看出，對于拉拔驗算來說上層格柵的長度很短。而結(jié)構(gòu)下面的格柵都會處于拉伸破壞模式。因此無論拉拔系數(shù)取1.0或0.5，都會得到一樣的格柵布置形式(尤其是采用雙楔體法計算的時候)。而抗滑相互作用系數(shù)則不同，從圖8中可以看出驗算的滑動面是沿著整個格柵長度，因此當這個滑動驗算成為關(guān)鍵計算時，滑動系數(shù)從1.0變?yōu)?.5，會導(dǎo)致加筋材料的長度翻倍，從而加筋材料的造價會翻番。對抗滑相互作用系數(shù)的測試相對簡單，只需一個稍大的剪切盒(300mm×300mm)，在滑動面上鋪設(shè)格柵進行剪切。但由于內(nèi)部穩(wěn)定性計算是建立在有效應(yīng)力條件下，因此，抗滑系數(shù)的測試也應(yīng)該采用有效應(yīng)力的測試方法。對于粗粒料而言，采用表2中的T0143—1993方法相對較快。而對于細粒土，應(yīng)該采用T0140—1993的方法，測試采用大剪切盒，土樣完全飽水，固結(jié)后慢速剪切，這樣測試的時間比較長。目前對于細粒土的這樣的測試很少進行，因此在估計抗滑系數(shù)時應(yīng)該盡量取低值。

5 系數(shù)

按照定義，極限平衡設(shè)計方法需要對結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)進行預(yù)估。傳統(tǒng)的總安全系數(shù)法和極限狀態(tài)法亦如此。為避免發(fā)生破壞，需要在計算時考慮安全富裕量。一般采用總安全系數(shù)法進行某些特定計算時，要綜合設(shè)定一個安全系數(shù);而近來許多規(guī)范采用了分項安全系數(shù)法，對荷載材料特性或者抗力等采用不同的系數(shù)值。表4中列出了一些安全系數(shù)的示例，針對外部穩(wěn)定性、承載力和加筋材料強度。2個有名的極限狀態(tài)法的規(guī)范為美國AASHTO［1］(LRFD)和歐標 Eurocode 7(EC7［4］，DA’s有 3 種設(shè)計方法，但還未包含加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計，如內(nèi)部穩(wěn)定性)。表4中的值并不完整，只是給出一些最新的極限狀態(tài)法中的系數(shù)參考，可使材料造價降低。

表4中最后3項為附加的“系數(shù)”，同樣影響設(shè)計中的安全冗余。

首先，加筋體后的墻背摩擦角(δ)會影響土壓力的計算值。它從δ=0(完全光滑界面)到δ=?'(完全粗糙界面)變化。當加筋體有向前滑動的趨勢時，加筋體填料和背后的填土之間就有沿著交界面滑動的可能。這是土體與土體之間的滑動，取δ=?'也是合理的。這個取值影響很大，設(shè)計中如果δ從0變化到?'，那么加筋材料的用量就會減少10%。

表4 加筋土結(jié)構(gòu)靜載設(shè)計中一些涉及安全冗余度的典型參數(shù)Table 4 Outline of typical factors which provide the margin against failure in static reinforced soil design

其次，承載力計算中的傾斜因子，在美國以外的國家都會考慮，而美國AASHTO［1］標準中忽略這一因素。實際上只有當承載力較低，需要加長格柵長度B來滿足承載力要求的情形下，無需考慮這一傾斜因子。而從大多數(shù)加筋土結(jié)構(gòu)計算中可以看到，許多向外的側(cè)向力作用在基礎(chǔ)面上，這時考慮傾斜因子對結(jié)果的影響很大。對于一個典型的加筋土結(jié)構(gòu)，計算中加入傾斜因子后，承載力有時可減半。

圖9 砂土的典型剪切試驗曲線Fig.9 Typical shear test curves of sand fill

6 結(jié)論

基于上述討論，如果要減小加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全冗余，節(jié)省造價，應(yīng)該從3個方面去考慮:計算方法、材料參數(shù)和選取的系數(shù)。因此，采用極限平衡法計算時，可以得出下列結(jié)論:

(1)如果內(nèi)部穩(wěn)定性計算時的破裂面合理，假定因素少，這樣的設(shè)計就可以減小安全冗余。雙楔體法通過搜索大量潛在的破裂面，計算中充分考慮了加筋材料和面板的作用，是適宜的計算方法。

(2)土體設(shè)計參數(shù)應(yīng)該通過代表土樣按照施工期的條件對其重塑后測試而獲取。無論填料是哪種類型，土體強度的測試方法必須能夠提供有效應(yīng)力狀態(tài)下的c'和?'?？梢詮臏y試數(shù)據(jù)中得到峰值抗剪強度進行設(shè)計，同時在計算時考慮其它因素來確保安全度。

(3)加筋材料的強度應(yīng)該采用對應(yīng)于設(shè)計年限的蠕變斷裂強度。蠕變測試的方法和推導(dǎo)過程在QB/T 2854—2007中有詳細論述。設(shè)計不能基于短期抗拉強度值，否則在內(nèi)部破壞面的計算中就沒有安全儲備，結(jié)構(gòu)建成后短期內(nèi)就容易失穩(wěn)。

(4)采用適合的排水條件下的測試方法，準確地測量抗滑相互作用系數(shù)，也可以減小安全冗余。

(5)設(shè)計中選取正確的安全系數(shù)，可以大幅減小安全冗余。近些年發(fā)布的設(shè)計規(guī)范，如EBGEO［6］(基于EC7［4］)和AASHTO［1］(LRFD)中提供大量的部分安全系數(shù)，采用雙楔體法，使得計算結(jié)果比以前的方法節(jié)省許多。

(6)可以考慮在計算土壓力時，加筋體背后的墻面摩擦角δ=?'。這樣可以節(jié)省材料用量。

(7)采用上述方法對設(shè)計參數(shù)仔細選取，那么加筋材料的用量會大幅減少。而此時有必要進行使用狀態(tài)下的驗算，如根據(jù) BS 8006－1:2010［5］，可采用雙楔體法評估加筋材料的工后應(yīng)變。

［1］AASHTO.LRFD Bridge Design Specifications［S］.Washington D.C:AASHTO，2008.

［2］DOBIE M JD.Internal Stability of Reinforced Soil Struc-tures Using a Two-part Wedge Method［C］∥Proceedings of PIT XV，Conference of the Indonesian Society for Geotechnical Engineering，Jakarta，Indonesia，December 7－8，2011.

［3］DOBIE M JD.Design of Reinforced Soil Structures Using a Two-part Wedge Mechanism Based on AS 4678－2002［C］∥Proceedings of ANZ2012，11th Australia-New Zealand Conference on Geomechanics，Melbourne，Australia，July 15－18，2012.

［4］BSEN 1997－1:2004，Eurocode 7:Geotechnical Design［S］.London:British Standards Institution，2004.

［5］BS 8006－1:2010，Code of Practice for Strengthened/reinforced Soils and Other Fills［S］.London:British Standards Institution，2010

［6］EBGEO.Recommendations for the Design and Analysis of Earth Structures Using Geosynthetic Reinforcements［S］.Germany:EBGEO，2011.

［7］NCMA.Design Manual for Segmental Retaining Walls(2nd Edition)［K］.Herndon，VA，USA:National Concrete Masonry Association，1997.

［8］UK Department of Transport.Design Methods for the Reinforcement of Highway Slopes by Reinforced Soil and Soil Nailing Techniques:Design Manual for Roads and Bridges［S］.London，United Kingdom:UK Department of Transport，1994.