劉曉燕，趙辰辰，李曉慶，李友行，劉立君

（l. 東北石油大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程黑龍江省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318;2. 東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318）

我國(guó)原油大部分具有高含蠟、高凝點(diǎn)和高粘度，即“三高”特點(diǎn)。在寒區(qū)油田，對(duì)高凝原油采出液實(shí)行低溫集輸與處理，一直是國(guó)內(nèi)外油田節(jié)能降耗技術(shù)領(lǐng)域里的一大難題[1-3]。劉曉燕課題組在大慶油田現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行不加熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在特高含水原油集輸管道中原油在某些低于凝固點(diǎn)的工況下會(huì)出現(xiàn)膠凝顆粒狀態(tài)，懸浮在水中流動(dòng)。現(xiàn)已通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使膠凝原油呈現(xiàn)不規(guī)則的非連續(xù)相顆粒狀態(tài),懸浮在水中,在溫度遠(yuǎn)低于凝點(diǎn)后仍能流態(tài)化輸送[4]。

水膠凝原油兩相流具有復(fù)雜的流變特性，當(dāng)流體溫度在原油凝固點(diǎn)附近時(shí)，油氣集輸過(guò)程中膠凝原油可以表現(xiàn)出固態(tài)(凝膠顆粒)、擬固態(tài)(此時(shí)，原油呈現(xiàn)軟物質(zhì)特性，與固態(tài)顆粒相比密度、硬度、強(qiáng)度等下降，呈現(xiàn)柔軟特性)、擬流體(此時(shí)，液態(tài)原油中夾雜著固態(tài)顆粒，粘度、密度等大于液態(tài))和液態(tài)(流體)4種狀態(tài)。為掌膠凝原油顆粒的流動(dòng)形態(tài)及流動(dòng)規(guī)律，有必要從單個(gè)膠凝原油顆粒入手，對(duì)其開(kāi)展數(shù)值模擬研究。

1 相場(chǎng)模型及求解

膠凝原油在水的懸浮流動(dòng)中，由于曳力、浮力、粘性力和表面張力等引起的原油顆粒內(nèi)部對(duì)流復(fù)雜，并伴隨自由界面的變形。研究單個(gè)膠凝原油顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，既要探求其真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，又要還原運(yùn)動(dòng)過(guò)程中伴隨的變形情況，二者缺一不可。利用N-S方程和相場(chǎng)法耦合可以很好的求解這一問(wèn)題。本文采用相場(chǎng)法對(duì)膠凝原油顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，利用相場(chǎng)法可以很好的模擬復(fù)雜界面的流動(dòng)問(wèn)題。

1.1 物理模型

圖1中區(qū)域R1為膠凝原油顆粒，顆粒直徑半徑為0.005 m，C1為流動(dòng)區(qū)域，其中管徑為0.053 m，管長(zhǎng)為0.3 m。各邊界說(shuō)明如表1所示。

圖1 物理模型Fig.1 Physical Model

表1 邊界條件Table 1 Boundary Conditions

1.2 數(shù)學(xué)模型

連續(xù)性方程:

動(dòng)量方程:

公式1-4中:

u—速度；

t—時(shí)間，時(shí)間標(biāo)尺為L(zhǎng)ref/uref，（Lref為特征長(zhǎng)度。uref為特征速度）；

P—壓力；

g—重力加速度；

Fst—表面張力分量;

φ—相場(chǎng)，φ的變化反映出界面形狀的變化，當(dāng)φ=1為模擬的主要對(duì)象，如氣泡或液滴；

φ=0—?dú)馀莼蛞旱沃車(chē)沫h(huán)境流體；

0<φ<1—?dú)庖航缑妫?/p>

ρ(φ)—無(wú)量綱密度；

λp—密度比；

λp=ρ2/ρ1，ρ1和 ρ2—膠凝原油顆粒和周?chē)黧w的密度;

η（φ）—無(wú)量綱粘度；

λη—粘度比；

λη=η2/η1, η1和 η2—膠凝原油顆粒和周?chē)黧w的粘度。

Cahn-Hilliard方程（簡(jiǎn)稱(chēng)C-H方程）[5,6]

公式(5)-(8)中：Pe—Peclet數(shù)；

Mref—遷移率的標(biāo)尺；

σ12—界面張力；

M（φ）—遷移率；

μ —化學(xué)式；

ε —界面厚度；

2 模擬結(jié)果及分析

因數(shù)值模擬長(zhǎng)距離管道需花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，本文選取53×300范圍為研究對(duì)象，利用相場(chǎng)法模擬得到相同速度，相同時(shí)間步長(zhǎng)，不同油水兩相間界面張力系數(shù)下的膠凝原油顆粒的流動(dòng)、變形過(guò)程。計(jì)算區(qū)域采取均勻網(wǎng)格離散，控制方程采用有限元方法離散。管道內(nèi)的不規(guī)則形狀為不同時(shí)刻下和位置處對(duì)應(yīng)的膠凝原油顆粒。

2.1 不同表面張力系數(shù)下的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

表面張力使液體的表面總是試圖獲取最小的、光滑的面積，使液體的總表面能總是試圖達(dá)到能量最低的狀態(tài)，在相場(chǎng)法中，要將表面張力處理成為N-S方程中的力的分量。故本文采取改變表面張力系數(shù)的方法觀察表面張力對(duì)膠凝原油顆粒運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響。選取油水兩相間界面張力系數(shù)分別為0.02、0.03、0.08 N/m的單個(gè)膠凝原油顆粒為研究對(duì)象，連續(xù)相與分散相物性如表2所示。選取膠凝原油顆粒半徑為0.005 m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.35，經(jīng)計(jì)算得到膠凝原油顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡（各點(diǎn)時(shí)間間隔為 0.15 s）如圖2-4所示。

圖2 界面張力系數(shù)0.02 N/m情況下的膠凝原油運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 The gelled crude oil trajectory of the interfacial tension coefficient is 0.02 N/m

圖3 界面張力系數(shù)0.03 N/m情況下的膠凝原油運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3The gelled crude oil trajectory of the interfacial tension coefficient is 0.03 N/m

圖4 界面張力系數(shù)0.08 N/m情況下的膠凝原油運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 The gelled crude oil trajectory of the interfacial tension coefficient is 0.08 N/m

表2 模擬條件Table 2 Simulated Conditions

2.2 分析與討論

如圖2所示，膠凝原油顆粒初始速度與水流速度相同，由于浮力和生力的作用同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，由于剪切力的作用，在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)伴有變形發(fā)生，從而影響原油顆粒所受曳力，進(jìn)而影響原油顆粒的速度變化。膠凝原油顆粒在運(yùn)動(dòng)中由球形逐漸變成橢圓形，在圖2和圖3，膠凝原油顆粒碰壁后由于受到管壁給予的壓力及水流的剪切力，逐漸鋪展成片狀。但是明顯在圖3中界面張力系數(shù)為0.3 N/m時(shí)變形情況較圖2有所減弱。如圖4所示，隨著油水兩相間界面張力系數(shù)增加，變形情況逐漸減弱。油水兩相間界面張力系數(shù)為0.8 N/m時(shí)，膠凝原油碰壁后的變形亦不明顯。不同油水兩相間界面張力系數(shù)條件下，相同時(shí)刻的顆粒運(yùn)動(dòng)相對(duì)位置基本相同。選取膠凝原油顆粒上均勻分布的上、下、左、右四點(diǎn)為研究對(duì)象，得出不同油水兩相間界面張力系數(shù)下x方向的速度分布如圖5-7所示。圖5中，由于油水兩相間界面張力系數(shù)較小，顆粒變形嚴(yán)重，四點(diǎn)的速度整體在0.2 m/s（水流速度）上下震蕩，速度變化較為劇烈。圖6-7中，各點(diǎn)速度整體同樣在0.2 m/s上下變化，隨著油水兩相間界面張力系數(shù)增大，形變減弱，速度變化幅度逐漸較小，且從圖中可以觀察到，隨著顆粒形變的減弱，各點(diǎn)速度有趨于一致的趨勢(shì)。

3 結(jié) 論

本文利用相場(chǎng)法模擬了膠凝原油顆粒的流動(dòng)變形過(guò)程，分析了改變油水兩相界面間的界面張力系數(shù)對(duì)膠凝原油顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，得到的結(jié)論如下：

（1）由于浮力、升力、曳力及水流剪切力作用，膠凝原油顆粒在水中呈上升、懸浮流動(dòng)狀態(tài)，碰壁后由于受到管壁的壓力作用，顆粒變形嚴(yán)重，逐漸鋪展成片狀，碰壁后顆粒形變逐漸減弱；

（2）改油水兩相間界面張力系數(shù)主要影響液滴的形變，對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡影響不大，在膠凝原油顆粒流動(dòng)過(guò)程中，若要保持顆粒形狀不變，可通過(guò)增大兩相間界面張力系數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)。

（3）膠凝原油顆粒上各點(diǎn)的速度在運(yùn)動(dòng)中呈不規(guī)則變化，且劇烈程度與變形程度有關(guān)。變形越劇烈，速度變化越大，形狀基本不變后，各點(diǎn)速度趨于一致，近似于水流速度。

圖5 界面張力系數(shù)0.02 N/m時(shí)膠凝原油顆粒各點(diǎn)速度分布Fig.5 The gelled crude oil velocity distributionof the interfacial tension coefficient is 0.02 N/m

圖6 界面張力系數(shù)0.03 N/m時(shí)膠凝原油顆粒各點(diǎn)速度分布Fig.6 The gelled crude oil velocity distributionof the interfacial tension coefficient is 0.03 N/m

圖7 界面張力系數(shù)0.08 N/m時(shí)膠凝原油顆粒各點(diǎn)速度分布Fig.7 The gelled crude oil velocity distributionof the interfacial tension coefficient is 0.08 N/m

［1］劉曉燕，韓國(guó)有，王德喜．特高含水采油期安全混輸溫度界限試驗(yàn)研究[J].石油學(xué)報(bào),2005,26(3):102-105.

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