測(cè)量控制網(wǎng)解算中兩類觀測(cè)值權(quán)的配比問題探討

□ 侯利云 趙曉囡

（1.山西省測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站，山西太原030002 2.太原理工大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)系，山西太原030024）

1.引言

測(cè)量控制網(wǎng)在測(cè)量工作中應(yīng)用十分廣泛，外業(yè)觀測(cè)以及數(shù)據(jù)預(yù)處理后，如何對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速而嚴(yán)密的處理，是廣大測(cè)量工作者需要面對(duì)的一個(gè)重要問題。高金輝通過(guò)舉例說(shuō)明了在導(dǎo)線網(wǎng)平差中，當(dāng)邊、角權(quán)配比不當(dāng)時(shí)，將影響最后的平差質(zhì)量[1]。Helmert方差分量估計(jì)是解決這個(gè)問題的一種方法,其基本思想是通過(guò)不斷的迭代平差來(lái)使得不同類型觀測(cè)值的中誤差趨向一致,從而達(dá)到最佳的平差效果。其缺點(diǎn)是原理深?yuàn)W、計(jì)算復(fù)雜，實(shí)際計(jì)算中常常采用其近似公式計(jì)算[2]。為此，高金輝提出了一種簡(jiǎn)單易行的定權(quán)法——“逐次趨近法”，此法只要測(cè)角中誤差確定較合理，就能取得與方差估計(jì)法相同的效果，且計(jì)算量小[1]；沙月進(jìn)等人介紹了一種適用于兩類不同觀測(cè)值的“等價(jià)定權(quán)法”，計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)于一般嚴(yán)密平差，平差精度理想[2]；劉長(zhǎng)建等人提出了一種調(diào)整兩類觀測(cè)值權(quán)比的新方案，該方案是對(duì)方差分量估計(jì)的一個(gè)補(bǔ)充，通過(guò)固定正確的隨機(jī)模型而僅僅調(diào)整不正確的隨機(jī)模型，得到合理的結(jié)果[3]。

雖然許多學(xué)者對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)平差過(guò)程中方差分量估計(jì)的應(yīng)用做了進(jìn)一步的研究，對(duì)其存在的不足做了一些補(bǔ)充[4-8]，但是測(cè)量控制網(wǎng)解算中兩類觀測(cè)值權(quán)的配比問題依舊缺少簡(jiǎn)單有效的方法。因此，本文通過(guò)算例說(shuō)明，通過(guò)迭代使驗(yàn)后中誤差與驗(yàn)前中誤差近似相等，可以得到比較合理的平差結(jié)果。

2.材料與方法

如圖1所示平面控制網(wǎng)。P1（X=4211916.408米，Y=554528.971米）和 P2（X=4209958.296米，Y=553938.346米）為已知點(diǎn)，P3、P4、P5和 P6為待定點(diǎn)，全網(wǎng)有 20個(gè)方向觀測(cè)值（表1）和10個(gè)邊長(zhǎng)觀測(cè)值（表2）。方向觀測(cè)值的驗(yàn)前中誤差為1.8秒，測(cè)距固定誤差為2毫米，測(cè)距比例誤差為3ppm。

圖1 控制網(wǎng)略圖

表1 方向觀測(cè)值（度.分秒）

表2 邊長(zhǎng)觀測(cè)值（米）

3.結(jié)果與討論

設(shè)方向觀測(cè)值的中誤差為σn，邊長(zhǎng)觀測(cè)值的中誤差為σsj。對(duì)于任意的（秒）σ0>0，方向觀測(cè)值的權(quán)為：

邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán)為：

本例是方向觀測(cè)值和邊長(zhǎng)觀測(cè)值也即兩類觀測(cè)值的平差問題，涉及到兩類觀測(cè)值權(quán)的配比。通常認(rèn)為方向（或角度）觀測(cè)值等權(quán)，即 σn=σ0，Pn=1.0（無(wú)單位）。各邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán)則按固定誤差和比例誤差分別計(jì)算，Psj的單位是秒2/毫米2。對(duì)于不同的σ0，通過(guò)最小二乘法可得到未知數(shù)的平差值（表3）、方向觀測(cè)值的改正數(shù)和平差值（表4）、邊長(zhǎng)觀測(cè)值的改正數(shù)和平差值（表5）、未知數(shù)及其函數(shù)的精度（表6）。

由表3、表4、表5和表6可知，不同的驗(yàn)前中誤差得到的未知數(shù)的平差值、方向觀測(cè)值的改正數(shù)及其平差值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值的改正數(shù)及其平差值、未知數(shù)及其函數(shù)的精度是不同的。對(duì)于驗(yàn)前中誤差為1.00、1.80和2.02的情形，坐標(biāo)未知數(shù)平差值最大互差的絕對(duì)值是 6.1毫米（表3）；方向觀測(cè)值的改正數(shù)最大互差的絕對(duì)值是0.7秒（表4）；邊長(zhǎng)觀測(cè)值的改正數(shù)最大互差的絕對(duì)值是7.0毫米（表5）；最弱點(diǎn)（P6）的點(diǎn)位中誤差分別為13.9毫米、10.4毫米和9.7毫米，最大互差為 4.2毫米（表6）；最弱邊（P4-P6）的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差分別為 1/139000、1/213000和1/233000，相互間具有顯著的差異。

當(dāng)驗(yàn)前中誤差為1.0時(shí)，驗(yàn)后中誤差為1.87；當(dāng)驗(yàn)前中誤差為1.80時(shí)，驗(yàn)后中誤差為2.00；當(dāng)驗(yàn)前中誤差為2.02時(shí)，驗(yàn)后中誤差為2.02，計(jì)算結(jié)果說(shuō)明可以使驗(yàn)后中誤差與驗(yàn)前中誤差取相同的值。

表3 邊角網(wǎng)坐標(biāo)平差值(米)

表4 邊角網(wǎng)方向改正數(shù)（秒）和平差值（度.分秒）

表5 邊角網(wǎng)邊長(zhǎng)改正數(shù)（毫米）和平差值（米）

4.結(jié)論

對(duì)于兩類觀測(cè)值的測(cè)量控制網(wǎng)平差，不同的驗(yàn)前中誤差對(duì)應(yīng)著不同的驗(yàn)后中誤差。不同的驗(yàn)前中誤差對(duì)觀測(cè)值的平差值影響并不顯著，但是對(duì)平差值的精度有著較大的差異。當(dāng)驗(yàn)前中誤差與驗(yàn)后中誤差接近時(shí)，平差結(jié)果是比較合理的。

為了得到兩類及其以上觀測(cè)值條件下坐標(biāo)未知數(shù)、觀測(cè)值改正數(shù)及其平差值和未知數(shù)及其函數(shù)的精度的唯一解，可用方差分量估計(jì)（例如Helmert方差分量估計(jì)）的方法確定各類觀測(cè)值的中誤差。然而在生產(chǎn)實(shí)踐中，觀測(cè)值的數(shù)量往往不能滿足方差分量估計(jì)計(jì)算的需要。合理且可行的方法是通過(guò)迭代使驗(yàn)后中誤差與驗(yàn)前中誤差相等，通常迭代兩次就能實(shí)現(xiàn)。

【1】高金輝.導(dǎo)線網(wǎng)平差方法的研究[J].礦山測(cè)量，1992（4）：3-5，57，61.

【2】沙月進(jìn)，胡伍生，張鳳梅.等價(jià)定權(quán)法原理及其應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，2004（7）:14-15.

【3】劉長(zhǎng)建，吳洪舉，黃勇.一種調(diào)整兩類觀測(cè)值權(quán)比的新方案[J].測(cè)繪通報(bào)，2006（9）:47-48，68.

【4】周秋生.邊角網(wǎng)方差分量估計(jì)中定向角的處理[J].冶金測(cè)繪，1994（1）:7-13.

【5】鮑峰.帶權(quán)約束參數(shù)平差法及其應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995（2）:181-185.

【6】王仲鋒.導(dǎo)線網(wǎng)方差分量估計(jì)的綜合研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2001（2）:112-117.

【7】杜永昌.導(dǎo)線網(wǎng)相關(guān)平差[J].勘察科學(xué)技術(shù)，1984（5）:48-51.

【8】馬凌會(huì).導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)差觀測(cè)值相關(guān)平差方法研究[J].測(cè)繪與空間地理信息，2009（3）:205-207.