李桂珍， 郭文清， 劉 沙

(1.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000； 2.湖南省林業(yè)科學院， 湖南 長沙 410004； 3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長沙 410007)

馬尾松人工純林全林整體生長模型的研究

李桂珍1， 郭文清2， 劉 沙3

(1.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000； 2.湖南省林業(yè)科學院， 湖南 長沙 410004； 3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長沙 410007)

以湖南省會同縣馬尾松純林為研究對象，利用166塊馬尾松人工純林復測樣地數(shù)據(jù)建立了馬尾松純林全林整體模型。全林整體模型是一組非線性聯(lián)立方程組，由8個非線性模型組成。利用 Forstat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法求解模型參數(shù)，保證了模型的無偏性。“刀切法”檢驗結果表明，各林分因子的平均相對誤差和相對均方誤差均在 15%以下。

全林整體生長模型； 刀切法； 馬尾松

全林分生長模型是用以描述全林分總量(如斷面積、蓄積)及平均單株生長過程(如平均直徑的生長過程)的生長模型。唐守正[1-3]、鄧成[4]等對林分生長模型進行了探討；洪玲霞[5]由全林整體生長模型推導林分密度控制圖的方法；李希菲[6]利用全林整體生長模型建立了大青山實驗局主要樹種(組)的全林生長模型并對其精度進行檢驗；李際平等[7]建立了會同杉木人工林全林整體生長模型；王雪峰等[8]用全林整體模型分析了林分中間伐模擬的效果評定；李永慈等[9]用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法對帶度量誤差的全林整體模型的參數(shù)進行了估計研究。基于前面研究基礎，我們對株數(shù)、直徑、優(yōu)勢高、平均高和形高等觀測因子都有度量誤差的全林整體生長模型進行參數(shù)估計，建立基于非線性度量誤差聯(lián)立方程組法的馬尾松人工林全林整體生長模型。

1 研究區(qū)概況

會同縣隸屬于湖南省懷化市，地處云貴高原東緣斜坡，雪峰山脈的西南，全境屬中、低山區(qū)，境內(nèi)屬亞熱帶濕潤季風氣候，主要特點為四季分明、降雨適中、夏無酷熱、冬少嚴寒。年平均氣溫16.6℃，1月平均氣溫4.9℃，極低氣溫-8.5℃；7月平均氣溫27.3℃，極端高溫39.1℃。全年無霜期可達303天，年均降雨量為1304.2mm。年蒸發(fā)量小，相對濕度大，年均相對濕度達83%。植被在全省植被分區(qū)中，屬南嶺西部植被區(qū)系?？傊?，境內(nèi)群山起伏，土層深厚肥沃，氣候溫和，無霜期長，雨量適中，植被繁茂，為發(fā)展林業(yè)生產(chǎn)提供了得天獨厚的優(yōu)越環(huán)境[10]。

2 研究方法

2.1數(shù)據(jù)獲取

研究所采用的數(shù)據(jù)為會同縣1999年、2009年馬尾松純林共計166塊固定樣地的復測數(shù)據(jù)，樣地面積為20m×30m，調(diào)查了馬尾松人工林的林分年齡、平均胸徑、樹高、優(yōu)勢高和林分密度等數(shù)據(jù)，并對樣地內(nèi)馬尾松進行每木檢尺，通過固定標準地資料計算出馬尾松純林的林分蓄積量。馬尾松人工林樣地基本因子統(tǒng)計量見表1。

表1 馬尾松純林樣地基本因子統(tǒng)計量Tab 1 ThestatisticsoffactorsofpurePinusmassonianaplots調(diào)查時間株數(shù)(株/hm2)平均年齡(a)平均直徑(cm)平均樹高(m)優(yōu)勢高(m)蓄積(m3/hm2)1999年853～44149～436 2～22 54 6～17 46 1～22 422 64～223 592009年754～422419～5311 5～39 810 0～26 511 3～28 8161 85～695 07

2.2數(shù)據(jù)分析

2.2.1 全林整體生長模型及其參數(shù)的估計 全林整體生長模型是唐守正在1991年提出[11]，之后漸漸完善補充的對于人工林生長和經(jīng)營的一個模型系統(tǒng)[10、12]。該模型由8個非線性模型組成非線性聯(lián)立方程組，包括：

(1)斷面積模型:

(1)

(2)密度指數(shù)定義:

S=N×(D/D0)β

(2)

(3)斷面積公式:

G=N×D2×Π/40000

(3)

(4) 自稀疏模型:

(sf/N)γ-(D/D0)βγ=C

(4)

(5) 優(yōu)勢高生長:

UH=L×exp(-b/age+b/baseage)

(舒馬克型，L是立地指數(shù))?；蛘?/p>

(理查茲型)

(5)

(6) 平均高模型:

PH=(UH-a1)/a2

(6)

(7) 林分蓄積量公式:

M=fH×G

(7)

(8) 形高模型:

fH=(c1+c2/(PH+2))×PH

(8)

上式中符號:age(年齡),N(株數(shù)),D(胸徑) ,PH(平均高)，UH(優(yōu)勢高)，fH(形高)，L(立地指數(shù))，t0(平均高達到胸高的年齡),baseage(立地的基準年齡)是變量；其他:b1,b2,b3,b4,b5,sf,β,γ,b,c,a1,a2,c1,c2是參數(shù)。C是常數(shù)，在相同林分當中，初始密度決定了常數(shù)C。

公式(1)～(8)是一個非線性聯(lián)立方程組系統(tǒng)方程。為了使剩余方差與等方差盡可能接近，式(1)～式(5)通過對數(shù)的形式來表達。最后按照下面的步驟在Forstat2.0軟件中對各個參數(shù)進行估計。

針對林分的立地類型、年齡和平均樹高等各類型的地位級指數(shù)以及優(yōu)勢高的生長模型的參數(shù)b均采用了啞變量的方法來估計，該生長模型為舒馬克型。用一元線性度量誤差模型估計平均高模型參數(shù)a1，a2。將公式(2)以及公式(3)代入到模型(1)中，將公式(8)代進公式(7)中去，最后與模型(4) 進行聯(lián)立，就得出了下面的聯(lián)立方程組[6、13]:

2y1=b1+b2x2+b3×

log(π0)

(9)

y2=α-1/γ×

(10)

y3=log(x3)+log(c1+c2/(x3+2))+y2+2y1+log(π0)

(11)

其中常數(shù)π0=π/40000，g20=log(20)，t0=林分平均高達1.3m的年齡(選項給出)，baseage=立地指數(shù)的基準年齡(選項給出)，α=log(sf)。

其中不含誤差的變量有：x1=age，x2=立地指數(shù)(已經(jīng)在步驟1中算出)，x3=平均高，x4=log(每一個樣地在第一次觀測時的總株數(shù))，x5=log(每一個樣地在第一次觀測時的直徑/20)。

其中含有誤差的變量有：y1=log(D)，y2=log(N)，y3=log(M)。

2.2.2 全林整體生長模型檢驗 采用刀切法對模型的精度進行檢驗，它是一種再抽樣分析統(tǒng)計量的工具[14]。

模型檢驗統(tǒng)計量包括：平均偏差(EMD)、平均絕對偏差(EMAD)、平均相對誤差(EMRD)、均方誤(EMSE)、相對均方誤(ERMSE)和決定系數(shù)R2[15]。數(shù)學表達式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 結果與分析

3.1全林整體生長模型及參數(shù)估計

采用全部166塊固定標準地數(shù)據(jù)，運用Forstat2.0軟件建立馬尾松人工林全林整體生長模型，求得全林整體生長模型的各個參數(shù)，并用刀切法對模型的參數(shù)進行估計檢驗，結果見表2。根據(jù)軟件最后輸出結果可知，馬尾松人工林達到胸高的年齡t0=2.5，立地基準年齡baseage=20。

表2 馬尾松人工林全林整體生長模型及參數(shù)Tab 2 IntegratedstandgrowthmodelofPinusmassonianaplantationanditsparameters項目全部數(shù)據(jù)刀切法計算參數(shù)(n=166)平均值最大值最小值標準差b119 13215 541222 89478 32512 8242b20 84150 74950 96150 48090 0975斷面積模型參數(shù)b30 33830 37860 53830 31520 0074b40 98763 18544 23720 87951 1625b52 65422 52172 69872 42310 0421

續(xù)表2 馬尾松人工林全林整體生長模型及參數(shù)ContinuedTab 2 IntegratedstandgrowthmodelofPinusmassonianaplantationanditsparameters項目全部數(shù)據(jù)刀切法計算參數(shù)(n=166)平均值最大值最小值標準差sf4353435343534353自稀疏模型參數(shù)β1 541 541 541 54γ3 21255 36846 47933 01230 7687形高模型參數(shù)c10 20340 21940 22810 18320 0063c25 23555 26215 53245 02280 0819平均高模型參數(shù)a10 030500 02950 11900 00120 0225a21 25451 25541 27761 24520 0271優(yōu)勢高生長模型參數(shù)b7 07217 07327 13096 98240 0269

由表2可以看出，采用刀切法對參數(shù)進行估計后，最終使得參數(shù)b1和b4變動較大，其它參數(shù)相對穩(wěn)定，前后相差不大。將全林整體生長模型的各個參數(shù)代入非線性聯(lián)立方程組(1)～(8)，可得到馬尾松人工林全林整體生長模型。

3.2全林整體生長模型精度驗證

選取湖南省馬尾松人工林166塊樣地，先把第i個樣地剔除，再用其余的165塊樣地數(shù)據(jù)代入模型計算參數(shù)，最后再用求得的模型參數(shù)和第i個樣地1999年的數(shù)據(jù)作為初始值，估計第i個樣地2009年的林分因子。應用全部數(shù)據(jù)所建立的馬尾松人工林全林整體生長模型，分別對株數(shù)、直徑、蓄積進行回歸檢驗，檢驗結果見表3。由表3分析可知，回歸方程y=a+bx(y為實測值，x為估計值，零假設a=0，b=1)的估計期望值和實測值均勻的分布在對角線附近，說明全林整體生長模型的回歸適應性檢驗效果較好。

表3 株數(shù)、直徑、蓄積的回歸方程適應性檢驗Tab 3 Theadaptabilitytestontheregressionequationofstem?number，diameterandaccumulation檢驗因子ab相關系數(shù)F-統(tǒng)計量檢驗結果株數(shù)53 740 970 9832 0570差異不顯著直徑0 710 940 9210 7549差異不顯著蓄積15 430 890 9071 6374差異不顯著 注：臨界值F=3 0718，P=0 0500，一自由度=2，二自由度=330

我們把初始值選定為1999年林分的初始狀態(tài)，用刀切法計算而來模型參數(shù)對2009年各樣地的林分因子進行估計，模型擬合的結果以及誤差的最后統(tǒng)計量見表4。從表4可以看出，林分各個因子的平均相對誤差與相對均方誤差都不大，均低于15%；林分各因子決定系數(shù)較高，均達到了0.97以上；模型比較準確的估計了平均胸徑和平均樹高，對其它林分因子的估計均過高。

表4 2009年實測值和全林整體生長模型估計值比較Tab 4 Comparationbetweenthemeasureddatafrom2009andestimatedvalueoftheintegratedstandgrowthmodel統(tǒng)計量蓄積斷面積樹高直徑株數(shù)平均偏差(EMD)-18 31-2 43-0 160 07-167 74平均絕對偏差(EMAD)22 372 640 710 49168 25平均相對誤差(EMRD)-12 17-9 74-1 350 16-14 73均方誤(EMSE)24 533 070 840 59212 34相對均方誤(ERMSE)14 8711 967 923 6914 27決定系數(shù)R20 980 980 970 980 98

4 結論與討論

(1) 利用166塊馬尾松純林復測樣地數(shù)據(jù)，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，建立了馬尾松純林全林整體生長模型，保證了模型的相容性和參數(shù)估計的無偏性。

(2) 運用刀切法對模型的精度進行了檢驗，并且對模型參數(shù)的穩(wěn)定性進行了分析，表明參數(shù)b1、b4變化較大，其它參數(shù)相對穩(wěn)定；林分各個因子的平均相對誤差與相對均方誤差都不大，均低于15%；林分各因子決定系數(shù)較高，均達到了0.97以上；模型比較準確的估計了平均胸徑和平均樹高，對其它林分因子的估計均過高。

(3) 應用全部數(shù)據(jù)所建立的馬尾松純林全林整體生長模型，分別對株數(shù)、直徑、蓄積進行回歸檢驗，可知回歸方程y=a+bx(y為實測值，x為估計值，零假設a=0，b=1)的估計期望值和實測值均勻的分布在對角線附近，說明全林整體生長模型的回歸適應性檢驗效果較好。

[1] 唐守正，李希菲，孟昭和.林分生長模型研究的進展[J].林業(yè)科學研究，1993，6(6)：672-679.

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(文字編校：張 珉)

ResearchontheintegratedstandmodelofpurePinusmassonianaforest

LI Guizhen1, GUO Wenqing2, LIU Sha3

(1.Forestry Bureau of Huaihua City, Huaihua 418000, China; 2.Hunan Academy of Forestry，Changsha 410004，China； 3.Forestry Department of Hunan Province, Changsha 410007, China)

In the case of purePinusmassonianaforest in Huitong County of Hunan Province, the purePinusmassonianaforest’s integrated stand model is established on the basis of data of 166 purePinusmassonianaforest retest plots. Integrated stand model is a group of nonlinear simultaneous equations, which is made of 8 nonlinear models. The method of nonlinear error-in-variable simultaneous equations is used to estimate model parameters with the statistical software Forstat, so the parameter estimation of the group of correlated equations is unbiased and the equations are compatible. Model validation using bootstrap method shows that both the average relative error and square error are less than 15 percent.

integrated stand model; bootstrap method;Pinusmassoniana

2014-06-30

國家林木種質(zhì)資源平臺(2005DKA210003-02-13)。

李桂珍(1975-)，女，湖南省沅陵縣人，本科，主要從事營造林管理工作。

S 711

A

1003-5710(2014)04-0022-05

10. 3969/j. issn. 1003-5710. 2014. 04. 005