盧仲飛

（張家港市鹿苑小學(xué)，江蘇 張家港 215616）

失敗與成功是學(xué)習(xí)的孿生兄弟，它們都如影隨形。所以我們數(shù)學(xué)教師要善于提煉蘊(yùn)含于錯(cuò)誤中的教學(xué)資源，使學(xué)生感悟到，犯錯(cuò)誤的過程實(shí)際上是一種嘗試的過程，是一個(gè)走了點(diǎn)彎路的探索過程，也是自己最樸實(shí)的思想經(jīng)驗(yàn)不足的暴露過程。允許、包容、接納學(xué)生的錯(cuò)誤，并引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)正視錯(cuò)誤，科學(xué)地解讀錯(cuò)誤，讓學(xué)習(xí)釋放出最搶鏡的活力，也成為新的學(xué)習(xí)探索的力量之源。在此，以三則簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)習(xí)案例為媒，粗淺地談?wù)劷處熑绾吻捎缅e(cuò)誤，使之演變?yōu)榻虒W(xué)資源，啟迪學(xué)生的智慧，促進(jìn)學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)克服困難誤區(qū)走向坦途。

一、善用錯(cuò)誤，創(chuàng)新探索機(jī)會(huì)

案例一：650-98=650-100-2

這是我們經(jīng)常遇到的計(jì)算問題，追問學(xué)生：說說你的想法，告訴大家你為什么這樣做？學(xué)生是一臉茫然，沒法給予對(duì)應(yīng)的回答。審視問題，如果我們一味地責(zé)備學(xué)生的粗心，學(xué)生囫圇吞棗，恐怕也是極其自私的想法。筆者曾做過一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)查，組織了40名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)（3-6 年級(jí)每個(gè)年級(jí)隨機(jī)10 人），發(fā)現(xiàn)這樣的問題錯(cuò)誤率高達(dá)60%，三、六年級(jí)的狀況相對(duì)較好。這個(gè)信息也許會(huì)給我們一些啟示，三年級(jí)剛剛接收這方面的認(rèn)知，記憶深刻，六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累較為厚實(shí)，思考更加周密。從中我們不難看出，有效的記憶、必要的經(jīng)驗(yàn)都是解決類似問題的關(guān)鍵所在。

因此，創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的感知，加深概念內(nèi)化，提供實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的反思，積淀相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如，設(shè)計(jì)一場(chǎng)購(gòu)物體驗(yàn)活動(dòng)，給部分學(xué)生學(xué)具（6 張標(biāo)注100 的卡片，一張50 的卡片），讓他們?nèi)ミx購(gòu)198 的那種物品，通過付費(fèi)、找零等活動(dòng)的感知，使學(xué)生深刻體會(huì)到：要支付98 元，就得拿出一張100 的，這時(shí)一定會(huì)向銷售人員索取2 元錢回來。面對(duì)這付出、找回的分析思考，使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系逐漸浮現(xiàn)出來。通過多次的模擬活動(dòng)：商品的價(jià)格99 元、197 元等，促使產(chǎn)生積極的聯(lián)想，凸顯這一活動(dòng)的本質(zhì)要義。

善用錯(cuò)誤，靈活開創(chuàng)新的探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分利用生活經(jīng)驗(yàn)去思考、去分析，形成牢固的記憶，積淀豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)更具靈性。

二、解析錯(cuò)誤，拓展思維空間

案例二：

125×（8×4） 25×（40+4）

=（125×8）×（125×4） =25×40+4

=1000×500 =1000+4

=500000 =1004

解析學(xué)生錯(cuò)誤的緣由，我們不難看出乘法結(jié)合律與乘法分配律打架的現(xiàn)象，這也說明了學(xué)生還沒有從本質(zhì)上把握住這兩個(gè)運(yùn)算律的區(qū)別。那我們用什么樣的策略來促進(jìn)學(xué)習(xí)理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)記憶，促進(jìn)學(xué)習(xí)建構(gòu)呢？

首先，創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，讓學(xué)生在具體的情形中感悟算式的本質(zhì)意義。設(shè)計(jì)練習(xí)：星星小學(xué)四（5）班計(jì)劃購(gòu)買5 套課桌，每張單人桌120 元，每張椅子40 元。一共需要多少元？（用兩種方法思考）學(xué)生會(huì)根據(jù)提示，得出兩種解題方法。其次，抓住問題突破的契機(jī)，引發(fā)思考：①比較兩種列式，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律。②再與剛才的算式125×（8×4），125×（8+4）比對(duì)一番，看看是屬于哪種類型的？③從實(shí)際問題比較中你發(fā)現(xiàn)了什么？再次，指導(dǎo)學(xué)生深度解析算式的差異，在比較中獲得新的提升，在思考加生對(duì)乘法分配律的領(lǐng)悟。在實(shí)際問題的解決和一系列問題的思考引領(lǐng)下，使學(xué)生明白125×（8×4）與125×（8+4）之間有本質(zhì)的區(qū)別，一是8 和4 之間的符號(hào)差異，8×4 計(jì)算的是積，8+4 求的是和，二者著天壤之別，對(duì)應(yīng)的關(guān)系也迥然不同；二是整個(gè)算式意義完全不同125×（8×4）表示的是32 個(gè)125，而125×（8+4）表示的是12 個(gè)125。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩類算式的再度解讀，并結(jié)合購(gòu)買桌椅的問題輔助思考，使學(xué)生進(jìn)一步明白乘法分配率的基本架構(gòu)。

當(dāng)我們耐心地面對(duì)錯(cuò)誤，努力地以錯(cuò)誤為突破口組織再度學(xué)習(xí)研究時(shí)，錯(cuò)誤不再是尷尬，而是探尋真理的精彩開始。讓學(xué)生全身心地投入到“出錯(cuò)”“糾錯(cuò)”的探究過程中，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)得到發(fā)展，他們的思維空間也會(huì)獲得較大限度的拓展。

三、明晰算理，提升思維能力

案例三：456-228-172

＝456-（228-172）

＝456-56

＝400

減法的性質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算的一個(gè)重要理論依據(jù)，同時(shí)也是學(xué)生難以理解的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。如果學(xué)生難以把該性質(zhì)的理解透徹、用得準(zhǔn)確，那么錯(cuò)誤就會(huì)不期而遇，所以在教學(xué)中我們要切實(shí)讓學(xué)生明晰算理，把握準(zhǔn)運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律的核心內(nèi)涵，使其在運(yùn)用之時(shí)能夠調(diào)得出，且用得準(zhǔn)。

針對(duì)這種學(xué)習(xí)狀況，講明算理，并讓學(xué)生領(lǐng)悟算理就勢(shì)在必行了。為深化該題型解答方式的有效建模，就得設(shè)計(jì)必要的訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際問題解決中獲得感悟，形成積累。如：裕龍實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生478 人，五年級(jí)有女生182 人，男生218 人。六年級(jí)比五年級(jí)多多少人？指導(dǎo)學(xué)生列出不同的式子解答，得到：①478-182-218=78（人），②478-（182+218）=78（人）。并適時(shí)追問：這兩個(gè)算式的意義分別是什么？它們之間有什么聯(lián)系？真實(shí)的情景，真實(shí)的問題都為學(xué)生提供了充分觀察與思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)在觀察、比較和討論交流中得出：這兩個(gè)算式都是計(jì)算的六年級(jí)比五年級(jí)多幾人，可以連續(xù)減，也可以直接減去它們的和。利用實(shí)例的分析和研究，一定會(huì)使減法的性質(zhì)在辨析中走向深邃，在思考得到升華，不斷提升學(xué)生的思維能力。

對(duì)錯(cuò)誤的解析，也使學(xué)生初步領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思維方法的奇妙，為發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)提供了必要的儲(chǔ)備，更為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

每一個(gè)錯(cuò)誤都意味著學(xué)生在對(duì)知識(shí)或概念的領(lǐng)悟上有了偏差或受了限制，正確面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，把它演變?yōu)閷W(xué)生再學(xué)習(xí)、再探索的導(dǎo)火索，就能讓學(xué)生的思考變得愈加深刻，讓我們的教學(xué)更加陽光、更加和美。