楊 昆 謝 川 陳國(guó)柱

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

1 引言

配電網(wǎng)中電弧爐、軋鋼機(jī)、分布式發(fā)電、電氣化鐵路等大容量無功負(fù)荷的運(yùn)行，不僅增加線路損耗，降低電能利用率，而且會(huì)產(chǎn)生低次諧波，造成電網(wǎng)不對(duì)稱，嚴(yán)重影響用戶設(shè)備正常、安全運(yùn)行[1-3]。SVG 是一種性能理想的動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置，具有調(diào)節(jié)速度快、適用范圍更寬，輸出無功電流諧波小，裝置結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，通過控制算法設(shè)計(jì)，可以提高裝置在電網(wǎng)諧波擾動(dòng)情況下的運(yùn)行性能，并使裝置具有低次諧波補(bǔ)償能力，適合進(jìn)行配電網(wǎng)電能質(zhì)量問題的綜合治理[4-6]。

SVG 的本質(zhì)是并網(wǎng)逆變器，通過控制交流側(cè)輸出電壓產(chǎn)生精確跟蹤指令的補(bǔ)償電流，消除電網(wǎng)無功和諧波。傳統(tǒng)的PI 控制器，理論上只能實(shí)現(xiàn)直流信號(hào)的無靜差跟蹤，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下可以精確跟蹤無功，但是為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定和魯棒性，不能任意提高控制器帶寬，因此無法兼顧諧波抑制和補(bǔ)償能力?；趦?nèi)模原理的諧振控制器在諧振頻率點(diǎn)處提供產(chǎn)生無窮大增益，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該頻率周期指令（或擾動(dòng)）信號(hào)的無靜差跟蹤（或抑制），通過不同諧振頻率的RC 并聯(lián)，實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償帶寬范圍內(nèi)各次諧波的跟蹤或抑制，近年來在APF、SVG、風(fēng)力及光伏發(fā)電等并網(wǎng)變流器的輸出電流波形控制技術(shù)廣泛應(yīng)用，并且針對(duì)諧振控制器對(duì)模擬系統(tǒng)元器、負(fù)載和電網(wǎng)頻率等參數(shù)波動(dòng)的敏感性，提出了準(zhǔn)諧振控制器、改進(jìn)型諧振控制器等控制方法，并利用先進(jìn)控制和數(shù)值計(jì)算等方法優(yōu)化控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，取得了豐富成果[7-11]。

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下存在±0.2Hz～±0.5Hz的頻率偏差[12]，基波頻率偏差會(huì)在諧波頻率點(diǎn)成倍增加，理想諧振控制器在諧振點(diǎn)帶寬窄，當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，控制器諧振增益驟降，跟蹤精度降低，并且數(shù)字控制離散化引起的開環(huán)增益下降和相位滯后會(huì)進(jìn)一步降低控制器跟蹤精度和穩(wěn)定性。工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)廣泛應(yīng)用準(zhǔn)諧振控制器，以犧牲控制器精度和響應(yīng)速度為代價(jià)，提高控制器魯棒性，但是無法根本解決，還有一些文獻(xiàn)提出根據(jù)電網(wǎng)頻率在線調(diào)整控制器參數(shù)，但是實(shí)時(shí)性不高[7,13-14]。

本文提出基于頻率自適應(yīng)諧振控制器的 SVG補(bǔ)償電流控制策略，以提高裝置補(bǔ)償性能、增強(qiáng)諧波抑制能力、拓寬補(bǔ)償范圍。通過分析諧振控制器的作用機(jī)理在離散域進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，避免離散化引起的控制器性能偏差，并通過一種基波采樣點(diǎn)數(shù)固定數(shù)字鎖相環(huán)[15]，保證控制器實(shí)時(shí)跟蹤電網(wǎng)頻率變化，提高控制器的頻率適應(yīng)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性和有效性。

2 SVG 系統(tǒng)模型及原理

應(yīng)用于三相或單相電網(wǎng)的各種SVG 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都可以等效為圖1 所示的單相等效電路分析，其中VSI 為電壓源逆變器；Lc為濾波電感，Rc是其等效電阻，逆變器和線路損耗也折算在Rc中；Cdc為直流側(cè)支撐電容，為無功能量交換和諧波電流抑制提供電壓支撐；us、uc分別為電網(wǎng)電壓和逆變器輸出電壓，ic為裝置輸出電流。

圖1 SVG 單相等效電路Fig.1 Single-phase equivalent circuit of SVG

根據(jù)單相等效電路，寫出交流側(cè)回路方程，可得

將上式進(jìn)行拉普拉斯變換，整理可得SVG 在頻域的數(shù)學(xué)模型為

由上式可知，通過控制裝置輸出電壓的幅值和相位，可以產(chǎn)生滿足要求的補(bǔ)償電流。通常對(duì)SVG在三相、兩相靜止或旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行建模，經(jīng)過簡(jiǎn)化、前饋和解耦等處理后，電流控制環(huán)都具有形如式（2）的形式，因此以該模型為基礎(chǔ)的電流控制分析具有通用性。

3 頻率自適應(yīng)諧振控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器原理

將被控對(duì)象視為VSI 輸出電壓Uc到輸出電流Ic的傳遞函數(shù)G(s)，系統(tǒng)電流環(huán)控制原理如圖2 所示，其中，控制環(huán)輸入為根據(jù)負(fù)載計(jì)算或開環(huán)給定的指令電流，輸出為裝置電流，GPR(s)為控制器傳遞函數(shù)，本文中為比例和諧振控制器組成的PR 控制器，K為VSI 等效的比例環(huán)節(jié)，它是直流電壓和開關(guān)信號(hào)的函數(shù)，將控制器輸出調(diào)制信號(hào)Ug轉(zhuǎn)換為實(shí)際的交流側(cè)輸出電壓。電網(wǎng)電壓作為疊加在裝置輸出端的擾動(dòng)項(xiàng)D(s)進(jìn)行分析，可以評(píng)估控制環(huán)對(duì)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)的抵抗能力。

圖2 SVG 電流環(huán)控制原理Fig.2 Principle of current loop control of SVG

內(nèi)模原理指出控制器精確跟蹤任意參考輸入信號(hào)的前提條件，是閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定且包含有輸入信號(hào)保持器[16]，因此對(duì)于角頻率為ωn正弦信號(hào)，如下形式的RC

可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該信號(hào)的無靜差跟蹤。在三相三線電網(wǎng)中，任意滿足狄里赫利條件的電流信號(hào)可以通過傅里葉變換分解為基波和 6h±1(h=1,2,3···)次諧波的線性疊加，三相四線和單相電網(wǎng)中還存在3h次諧波，根據(jù)內(nèi)模原理，若設(shè)計(jì)PR 控制器形式如下:

即比例控制器和多個(gè)諧振頻率的RC 疊加，則可以實(shí)現(xiàn)基波和特定次諧波電流指令的無靜差跟蹤。從經(jīng)典控制原理角度理解，圖2 所示的控制框圖中，系統(tǒng)跟蹤誤差為

在頻率ωn處當(dāng)s→jωn時(shí)，有|GPR(s)|→∞，對(duì)于有限輸入的交流指令信號(hào)Iref，控制器在該頻率點(diǎn)的跟蹤誤差E(jωn)=0，實(shí)現(xiàn)指令信號(hào)的無靜差跟蹤，內(nèi)模的作用類似無窮大增益的控制信號(hào)保持器，當(dāng)誤差衰減到零時(shí)，它仍能維持適當(dāng)?shù)目刂谱饔谩?/p>

同理，控制器在電網(wǎng)擾動(dòng)作用下的輸出為

對(duì)于有限輸入的電網(wǎng)諧波電壓擾動(dòng)，在控制器諧振頻率點(diǎn)處有Cd(jωn)=0，控制器可以完全抵消補(bǔ)償帶寬范圍內(nèi)電網(wǎng)電壓諧波畸變的影響，提高了單相SVG 抗擾動(dòng)能力。

3.2 數(shù)字PR 控制器設(shè)計(jì)

通過數(shù)字信號(hào)處理（DSP）芯片實(shí)現(xiàn)控制器功能，考慮數(shù)字控制對(duì)系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性的影響，直接在離散域進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

通過上節(jié)分析可知，控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤交流信號(hào)的本質(zhì)，是RC 在諧振頻率產(chǎn)生無窮大增益，而諧振點(diǎn)與控制器傳遞函數(shù)極點(diǎn)相同，因此只要保留原有極點(diǎn)，就不會(huì)改變跟蹤性能。在式（3）中，傳遞函數(shù)極點(diǎn)為s1n,2n=±jωn，其中諧振角頻率ωn=nω0，ω0為基波角頻率，n為諧波次數(shù)，令s1n,2n為數(shù)字控制器極點(diǎn)，將其映射到z域有z1n,2n=e±jωnTs，Ts為采樣周期，則數(shù)字RC 的分母表達(dá)式為

經(jīng)過采樣離散的被控對(duì)象z域表達(dá)式為

通常系統(tǒng)采樣頻率在10kHz 以上，因此被控對(duì)象極點(diǎn)可以近似為zs=1，配置zs為控制器零點(diǎn)，以抵消被控對(duì)象極點(diǎn)，發(fā)揮諧振極點(diǎn)的主導(dǎo)作用。數(shù)字控制引入延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，可以等效為控制環(huán)前向通路的一拍滯后z-1，為了減小延時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能影響，設(shè)置超前環(huán)節(jié)進(jìn)行相位補(bǔ)償，最終數(shù)字PR控制器表達(dá)式為

比例系數(shù)Kp和諧振增益Krn的設(shè)計(jì)，需要綜合考慮控制系統(tǒng)的跟蹤精度，動(dòng)態(tài)性能和閉環(huán)穩(wěn)定性。令n=1，Krn=constant，變化Kp，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如圖3 所示，可以看出控制器在諧振頻率點(diǎn)有很高的開環(huán)增益，并且隨Kp增加而增加，這有利于減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，加快響應(yīng)速度；但是Kp越大，相位裕度變小，再考慮線路參數(shù)和建模誤差等影響，容易產(chǎn)生振蕩，不利于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖3 Kp變化時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Fig.3 Frequency characteristic of open-loop when Kpvaried

同理，若令n=1，Kp=constant，Krn變化，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如圖4 所示，類似可知隨Krn增大，系統(tǒng)開環(huán)增益增加，跟蹤精度提高，但是相位裕度減小，閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量增加，穩(wěn)定性降低。

圖4 Krn 變化時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Fig.4 Frequency characteristic of open-loop when Krn varied

根據(jù)上述分析，折中考慮參數(shù)設(shè)計(jì)，可以最終確定數(shù)字PR 控制器表達(dá)式，將其寫成差分方程的形式，可以很容易通過DSP 芯片實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì)。

以包含基波和3、5、7 次諧波補(bǔ)償?shù)腜R 控制器為例，與傳統(tǒng)PI 比較，在兩種控制器下電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性如圖5 所示，可以看出PI 控制器在各次諧波頻率點(diǎn)均存在較大的幅值衰減和相位滯后，指令跟蹤精度和諧波抑制能力不佳，而PR控制在諧振頻率點(diǎn)產(chǎn)生諧振峰，可以實(shí)現(xiàn)零幅值衰減和零相位滯后無靜差跟蹤。

圖5 電流環(huán)閉環(huán)頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of current loop

3.3 數(shù)字RC 頻率自適應(yīng)策略

通過上述分析可知，PR 控制器在RC 諧振頻率點(diǎn)產(chǎn)生很大的開環(huán)增益，實(shí)現(xiàn)對(duì)該頻率信號(hào)的無靜差跟蹤，開環(huán)增益越大，跟蹤精度越高。由于RC諧振峰帶寬很窄，當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，控制器開環(huán)增益急劇下降，失去了對(duì)諧波信號(hào)的跟蹤能力。準(zhǔn)諧振控制器雖然可以通過減緩諧振峰減小影響，但是會(huì)降低跟蹤精度。因此為了在電網(wǎng)頻率偏移時(shí)保持控制器性能，需要根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際頻率實(shí)時(shí)調(diào)整RC 諧振頻率點(diǎn)，使其跟蹤實(shí)際的諧波頻率。

文獻(xiàn)[16]提出了一種固定基波周期采樣點(diǎn)數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制器采樣周期，來跟蹤電網(wǎng)頻率變化的數(shù)字鎖相環(huán)，采樣周期滿足

式中，T0為電網(wǎng)基波周期，N為一個(gè)基波周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)?；ń穷l率和周期關(guān)系為

將式（6）、式（7）代入式（5）可得

以6 次諧波為例，當(dāng)電網(wǎng)頻率偏移±0.5Hz，RC的頻率響應(yīng)特性曲線如圖6 所示，可以看出由于鎖相環(huán)輸出基波周期始終跟蹤電網(wǎng)頻率變化，RC 諧振點(diǎn)將始終在6 次諧波位置，實(shí)現(xiàn)諧振頻率自適應(yīng)。

圖6 電網(wǎng)頻率偏移±0.5 Hz 時(shí)RC 頻率響應(yīng)特性曲線Fig.6 Frequency characteristic of RC when ±0.5Hz offset occurred to grid

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建一臺(tái)三相四線380V/16.5kW 的SVG 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證控制器在電網(wǎng)中的實(shí)際運(yùn)行性能，樣機(jī)開關(guān)頻率7kHz，控制算法通過TMS320F2812 實(shí)現(xiàn)。

4.1 穩(wěn)態(tài)無功補(bǔ)償

開環(huán)給定補(bǔ)償指令，分別在PI 和本文設(shè)計(jì)的PR 控制器下令裝置輸出21.2A 感性無功電流，比較裝置的補(bǔ)償性能，其中PR 控制器設(shè)計(jì)RC 補(bǔ)償基波和25 次以內(nèi)諧波。A 相電網(wǎng)電壓及裝置輸出電流波形如圖7 所示，輸出電流FFT 分析及基波跟蹤誤差如圖8 所示。

圖7 無功補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of reactive power compensation

圖8 補(bǔ)償電流FFT 分析Fig.8 FFT analysis of compensation current

通過實(shí)驗(yàn)波形和頻譜分析結(jié)果可以看出:由于PI 控制器不能無靜差跟蹤交流信號(hào)，因此裝置輸出基波電流與給定指令存在較大誤差，并且由于電網(wǎng)電壓畸變和控制器補(bǔ)償帶寬限制，輸出電流含有較高3 次和5 次諧波；而在PR 控制下，由于基波、3次和5 次RC 的調(diào)節(jié)作用，裝置輸出基波電流跟蹤精度提高，電網(wǎng)畸變時(shí)的諧波抑制能力增強(qiáng)，3 次和5 次諧波畸變率不超過1%。

此外，根據(jù)圖5 閉環(huán)特性可知，PI 和PR 控制器在基波頻率點(diǎn)的的相位滯后均小于1°，而裝置輸出電流中除無功外還包含一定有功分量，用來彌補(bǔ)裝置等效內(nèi)阻抗的損耗，因此兩種控制方法下裝置輸出電流滯后電網(wǎng)電壓90°左右，差別不大，并且有功電流會(huì)對(duì)裝置無功跟蹤精度產(chǎn)生一定影響。

進(jìn)行指令切換實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證樣機(jī)動(dòng)態(tài)性能。令無功電流指令從感性7A 切換到容性21.2A，捕捉動(dòng)態(tài)過程波形如圖9 所示。由實(shí)驗(yàn)波形可知，裝置在10ms 內(nèi)完成了動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，并且輸出電流切換過程沒有產(chǎn)生過沖振蕩，證明了本文設(shè)計(jì)方法良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖9 無功補(bǔ)償動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Dynamic experimental waveforms of reactive power compensation

4.2 諧波補(bǔ)償

用三相不控整流橋掛純電阻作為諧波負(fù)載，驗(yàn)證樣機(jī)的諧波補(bǔ)償性能。負(fù)載電流、補(bǔ)償電流和補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形如圖10 所示，其中負(fù)載電流有效值約為70A，總畸變率28%，通過PR 控制，裝置補(bǔ)償后電網(wǎng)電流畸變率下降3.2%，到可以看到本文提出的控制策略可以有效補(bǔ)償諧波負(fù)載，拓展了SVG 應(yīng)用帶寬。

圖10 諧波補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of harmonic compensation

4.3 電網(wǎng)頻率自適應(yīng)

用Chroma 可編程交流電源供應(yīng)器模擬電網(wǎng)，在電網(wǎng)電壓40V、頻率49.5Hz 條件下，分別在有/無自適應(yīng)策略PR 控制器下檢驗(yàn)SVG 諧波補(bǔ)償能力，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流和補(bǔ)償電流波形如圖11 所示?？梢钥闯?，沒有頻率自適應(yīng)控制策略的PR 控制器由于諧振頻率點(diǎn)和諧波頻率偏移，失去了對(duì)諧波的控制能力，而有頻率自適應(yīng)策略的PR 控制器能夠跟蹤電網(wǎng)頻率的變化，保證對(duì)諧波的補(bǔ)償能力。

圖11 電網(wǎng)頻率自適應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Frequency adaptive experimental waveforms

5 結(jié)論

為了提高SVG 補(bǔ)償性能、增強(qiáng)諧波抑制能力、拓寬補(bǔ)償帶寬，并提高裝置在電網(wǎng)頻率波動(dòng)情況下的適應(yīng)能力，提出了一種基于頻率自適應(yīng)RC 的補(bǔ)償電流PR 控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由于RC 無窮大開環(huán)增益的引入，保證了SVG 對(duì)基波和諧波電流的高跟蹤精度，提高了裝置諧波抑制和補(bǔ)償能力，拓展了應(yīng)用帶寬；頻率自適應(yīng)策略的引入，使控制器諧振峰在電網(wǎng)頻率變化情況下能實(shí)時(shí)跟蹤諧波頻率變化，提高了裝置的頻率適應(yīng)性，證明了控制策略的可行性。

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