基于洪水?dāng)?shù)值模擬的潰堤保險(xiǎn)定價(jià)研究

郭偉萍，周正印，孫蕊蕊，孫小沛，劉肖軍

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

我國是世界上受洪水災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一，每年洪災(zāi)直接經(jīng)濟(jì)損失也不斷攀升，嚴(yán)重影響了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會穩(wěn)定［1-3］。目前，我國洪水保險(xiǎn)體系的研究尚處于起步階段，相關(guān)政策法規(guī)還不完善。而在歐美一些發(fā)達(dá)國家已經(jīng)開始實(shí)施洪水保險(xiǎn)，美國最早以立法形式將洪水保險(xiǎn)列為洪水風(fēng)險(xiǎn)管理手段，早在150年前，德國就建立了關(guān)于自然災(zāi)害的保險(xiǎn)體系，英國也已經(jīng)在40余年前開始進(jìn)行洪水風(fēng)險(xiǎn)研究。洪水保險(xiǎn)在其他一些國家也有不同程度的研究。盡管如此，全球洪水保險(xiǎn)的研究與現(xiàn)狀并不樂觀，德國聯(lián)合保險(xiǎn)學(xué)會曾經(jīng)做過調(diào)查，結(jié)果顯示，德國的家庭財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)中含有洪水保險(xiǎn)的部分只占9%［4-5］。因此，分析洪水保險(xiǎn)的相關(guān)理論與實(shí)踐，顯然已經(jīng)成為洪水管理的關(guān)鍵［6-7］。

洪水保險(xiǎn)作為一項(xiàng)重要的行之有效的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理手段，建立以保險(xiǎn)為主的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方式是洪災(zāi)損失經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方式的必然選擇。因此，基于洪水演進(jìn)數(shù)值模擬進(jìn)行堤防洪水風(fēng)險(xiǎn)管理研究，對于防洪減災(zāi)具有重要的意義。

一、潰堤洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)解析

洪水風(fēng)險(xiǎn)，是指由于洪水災(zāi)害所帶來的損失的可能性，潰堤洪水保險(xiǎn)即是專門針對潰堤發(fā)生時(shí)的保險(xiǎn)。洪水災(zāi)害一旦發(fā)生，人們就會遭受巨大損失，卻不會因此得益。所以，洪水風(fēng)險(xiǎn)屬于純粹風(fēng)險(xiǎn)，其具有一定的可保性。但是，由于洪水災(zāi)害損失的巨大性和風(fēng)險(xiǎn)的不可控因素，洪水風(fēng)險(xiǎn)是一種不易承保的風(fēng)險(xiǎn)。因此對于商業(yè)保險(xiǎn)公司而言，洪水保險(xiǎn)承保難度較大，這就需要設(shè)計(jì)一種特殊的保險(xiǎn)機(jī)制來專門用于洪水風(fēng)險(xiǎn)保障。洪水保險(xiǎn)所涉及到的利益主體主要有政府、保險(xiǎn)公司、投保人3個(gè)方面，政府在洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)中主要是制定規(guī)范，進(jìn)行政策上的支持，管理各利益方的行為。保險(xiǎn)公司是為投保人從事保險(xiǎn)服務(wù)的一方，在投保人因洪水遭受損失時(shí)，按照規(guī)定給予投保人一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，在必要時(shí)給予政府以相關(guān)信息和技術(shù)支持。投保人是整個(gè)系統(tǒng)中的受益方，也是遭受洪水風(fēng)險(xiǎn)的受害方，投保人繳納一定的保險(xiǎn)費(fèi)，從而在因洪水遭受損失時(shí)，獲得一定的補(bǔ)償。因此，政府在洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)中主要從事管理及政策的制定，保險(xiǎn)公司主要為政府決策提供技術(shù)支持，為投保人從事保險(xiǎn)服務(wù)，投保人主要是繳納保險(xiǎn)費(fèi)，獲得相應(yīng)收益。從我國目前的社會、經(jīng)濟(jì)環(huán)境來分析，商業(yè)保險(xiǎn)公司獨(dú)立承擔(dān)或按法律法規(guī)的要求在較大范圍內(nèi)承擔(dān)的洪水保險(xiǎn)模式并不適用于我國［8］，本文認(rèn)為，根據(jù)我國國情，應(yīng)采用政府與保險(xiǎn)公司共同參與的保險(xiǎn)模式。洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)各參與方關(guān)系見圖1。

圖1 洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)關(guān)系

洪水保險(xiǎn)的定價(jià)問題，即保險(xiǎn)公司如何分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的問題，是洪水保險(xiǎn)研究的關(guān)鍵和核心，是保險(xiǎn)的本質(zhì)，也是保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。影響洪水保險(xiǎn)定價(jià)的最大技術(shù)障礙就是保險(xiǎn)費(fèi)率的確定，其涉及潰堤發(fā)生的可能性、潰堤損失情況、當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)和人口發(fā)展水平、生態(tài)環(huán)境及人們的主觀意識等因素，各因素之間相互影響、互相制約、相互依存。正確厘定洪水保險(xiǎn)費(fèi)率要建立在完整的洪水承保記錄、損失分析基礎(chǔ)之上，所以需建立洪災(zāi)數(shù)據(jù)庫。通過對洪水損失數(shù)據(jù)的分析，有助于確認(rèn)保障范圍和風(fēng)險(xiǎn)因素，進(jìn)而提高保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)承保洪水保險(xiǎn)的技術(shù)水平。洪水保險(xiǎn)系統(tǒng)的各影響因素及定價(jià)流程見圖2。

圖2 洪水保險(xiǎn)定價(jià)流程

二、潰堤洪水?dāng)?shù)值模擬模型

VOF(volume of fluid)法能夠較好的求解具有復(fù)雜邊界形態(tài)和流動特征的自由表面流動。通過建立耦合VOF法與紊流模型的三維洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型［9］，對潰堤洪水演進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上可得到潰堤洪水引起的經(jīng)濟(jì)損失。

對于堤防潰決洪水的演進(jìn)過程，耦合VOF法的三維k-ε水氣兩相流湍流模型控制方程表示如下。

連續(xù)性方程為

雷諾時(shí)均動量方程為

ε方程為

其中紊動能生成率為

式中:t為時(shí)間，s;ui、uj為速度分量，m/s;xi、xj為坐標(biāo)分量，m;ρ為流體密度，kg/m3;μ為分子動力粘性系數(shù)，Nm/s;k為紊動動能，m2/s2;ε為紊動耗散率，m2/s2;P為修正壓力，Pa;σk、σε分別為k、ε的紊流普朗特?cái)?shù)，無因次;C1ε、C2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，無因次。

三、潰堤洪水保險(xiǎn)定價(jià)

基于三維洪水?dāng)?shù)值模擬，對潰堤洪水保險(xiǎn)定價(jià)進(jìn)行研究。

洪水保險(xiǎn)以滿足維持洪災(zāi)之后社會安定的基本需要為目的。因此，洪災(zāi)引起的全部損失不能完全由保險(xiǎn)承擔(dān)，保險(xiǎn)的承保和賠付范圍應(yīng)限于特定承保對象和承保限額以內(nèi)的損失，洪災(zāi)損失的預(yù)期值應(yīng)為特定承保限額內(nèi)的損失。

保險(xiǎn)附加費(fèi)是以保險(xiǎn)人經(jīng)營保險(xiǎn)業(yè)的利潤和各種營業(yè)費(fèi)用為基礎(chǔ)，用于提供部分保險(xiǎn)利潤和營業(yè)費(fèi)用支出。計(jì)算附加費(fèi)按洪災(zāi)預(yù)期損失的一定比例確定。

基于上述分析，洪水保險(xiǎn)費(fèi)的公式為

式中:Cf為洪水保險(xiǎn)費(fèi)，也稱毛保險(xiǎn)費(fèi);E(L)為洪災(zāi)損失期望值;λ為風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率，從式(6)可看出，厘定洪水保險(xiǎn)費(fèi)的核心是確定洪災(zāi)損失期望值和風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率。

1．洪災(zāi)損失期望

由于經(jīng)濟(jì)損失估算方法可操作性強(qiáng)，目前我國多采用該方法對洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行計(jì)算。該方法所計(jì)算的洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失由直接經(jīng)濟(jì)損失和間接經(jīng)濟(jì)損失兩方面組成。其中，直接經(jīng)濟(jì)損失主要為洪水沖毀堤壩，洪水對公路、鐵路、管道等設(shè)施以及對工商業(yè)、農(nóng)副業(yè)的破壞。而直接經(jīng)濟(jì)損失以外可用貨幣計(jì)量的損失全部統(tǒng)計(jì)為間接經(jīng)濟(jì)損失。下面對直接和間接經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算方法分別加以分析［10］。

在三維洪水演進(jìn)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，獲得洪水的淹沒范圍和淹沒程度，同時(shí)計(jì)算得出洪水的平均水深、平均流速等參數(shù)［9］。在獲取以上水情信息后，可對洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失采用以下步驟進(jìn)行估算。

(1)在社會經(jīng)濟(jì)情況調(diào)查的基礎(chǔ)上，評估淹沒對象的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，即估算洪水的損失狀況。

(2)統(tǒng)計(jì)淹沒對象各類財(cái)產(chǎn)的損失，可通過財(cái)產(chǎn)損失率計(jì)算而得。準(zhǔn)確的損失率應(yīng)通過淹沒區(qū)災(zāi)后實(shí)地調(diào)查資料確定，也可以以其他地區(qū)洪水損失資料為參考確定洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失率。

(3)各類財(cái)產(chǎn)的評估產(chǎn)值與其相應(yīng)的損失率相乘得到各類財(cái)產(chǎn)的損失值，各類財(cái)產(chǎn)的損失值之和為直接經(jīng)濟(jì)損失。

間接經(jīng)濟(jì)損失是指可以用貨幣計(jì)量的直接經(jīng)濟(jì)損失以外的損失，由于間接經(jīng)濟(jì)損失涉及各個(gè)方面，而且計(jì)算范圍無明顯界限，全面進(jìn)行精確的計(jì)算會較為困難，因此，采用系數(shù)法來計(jì)算間接經(jīng)濟(jì)損失。

在典型抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，對獲得的相關(guān)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定洪災(zāi)對各產(chǎn)業(yè)部門造成的直接經(jīng)濟(jì)損失與間接經(jīng)濟(jì)損失之間的關(guān)系，即

式中:Sli為洪災(zāi)給第i部門或事業(yè)造成的間接經(jīng)濟(jì)損失;Sdi為洪災(zāi)給第i部門或事業(yè)造成的直接經(jīng)濟(jì)損失;ki、bi為系數(shù)。

洪水潰堤概率的計(jì)算應(yīng)把專家對洪水可能引致的潰堤風(fēng)險(xiǎn)的定性判斷轉(zhuǎn)化為可能出現(xiàn)的定量概率，即利用專家經(jīng)驗(yàn)法科學(xué)厘定洪水潰堤概率。

由此得出，第i部門或事業(yè)洪災(zāi)損失期望值計(jì)算公式為

式中:Si為發(fā)生某種工況潰壩下的第i部門洪災(zāi)損失值;Pc為洪水潰堤概率。

2．洪水風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率

在我國，對于像洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)這樣的巨災(zāi)保險(xiǎn)，發(fā)生次數(shù)較少，因此缺少可信的參考資料，這就給洪水保險(xiǎn)的研究開展造成了一定的困難，導(dǎo)致保險(xiǎn)費(fèi)率研究也一直滯后于發(fā)達(dá)國家。本文嘗試引入資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset pricing model，CAPM)，從風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)慕嵌葘樗ｋU(xiǎn)定價(jià)進(jìn)行研究，科學(xué)厘定洪水保險(xiǎn)費(fèi)率，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)定價(jià)方法的不足。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是現(xiàn)代金融理論的3大基石之一，早期由Markowitz在其論文《投資組合選擇》提出的投資組合，雖然在一定的預(yù)期利益下，使投資風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，但是計(jì)算十分復(fù)雜且數(shù)據(jù)分析的量化程度不夠。由此，20世紀(jì)60年代，特納和夏普兩位美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家在馬柯威茨的現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)上，建立了現(xiàn)有資本資產(chǎn)定價(jià)的經(jīng)濟(jì)模型［11-12］。

CAPM公式為

式中:E(rM)、E(rS)、r0、分別代表市場資產(chǎn)組合的期望收益率、資產(chǎn)的期望收益率以及無風(fēng)險(xiǎn)收益率;σM、σS分別代表市場資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)險(xiǎn)投資標(biāo)準(zhǔn)差;ρ為風(fēng)險(xiǎn)投資與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)I為保險(xiǎn)公司開展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)投入的資金與準(zhǔn)備金，σL為損失的均方差，則期望收益為

則期望收益率為

收益率的方差為

將式(11)、式(12)代入式(10)，得到風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)

風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率通過CAPM獲取，這是給予承保巨災(zāi)保險(xiǎn)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是CAPM的核心思想，即承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)就會獲得補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期回報(bào)是正相關(guān)的關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)越大，所獲回報(bào)就越高。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)計(jì)算費(fèi)率是應(yīng)用了概率論原理分析以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從資本市場的角度研究巨災(zāi)保險(xiǎn)的定價(jià)，將巨災(zāi)保險(xiǎn)附加費(fèi)率與風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償合并研究，用風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)姆椒ɡ宥ūｋU(xiǎn)附加費(fèi)率，這種研究方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)定價(jià)方法的缺陷。

四、結(jié) 語

洪水保險(xiǎn)作為洪水管理的一種重要手段越來越受到人們的重視，基于對國內(nèi)外洪水保險(xiǎn)策略的分析，結(jié)合洪水資源管理的基本特點(diǎn)，本文對我國開展洪水保險(xiǎn)的時(shí)機(jī)、方式、體制等方面進(jìn)行研究，建立了洪水保險(xiǎn)的期望效用模型，而后提出了基于潰堤洪水?dāng)?shù)值模擬的洪災(zāi)損失期望值計(jì)算方法，洪水風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)率采用CAPM模型確定。該模型計(jì)算簡單、參數(shù)較容易確定以及實(shí)用性強(qiáng)，為我國潰堤洪水保險(xiǎn)定價(jià)提出了一種新的研究思路。

［1］毛鳳蓮，戴榮富．洪水保險(xiǎn)現(xiàn)狀及我國洪水保險(xiǎn)體系構(gòu)建的關(guān)鍵問題淺議［J］．大壩與安全，2010(5):20-25．

［2］鐘石鳴．發(fā)達(dá)國家洪水保險(xiǎn)制度與中國洪水保險(xiǎn)模式［J］．人民珠江，2010(6):73-76．

［3］任自力．美國洪水保險(xiǎn)法律制度研究:兼論其變革對中國的啟示［J］．清華法學(xué)，2012，6(1):122-135．

［4］Mark J B，Robert E H．The demand for flood insurance:Empirical evidence［J］．Journal of Risk and Uncertainty，2000，20(3):291-306．

［5］Burby R J．Flood insurance and flood plain management:The US experience［J］．Environmental Hazards，2001，3(3):111-122．

［6］曹永強(qiáng)，杜國志．洪水保險(xiǎn)在洪水資源管理中的應(yīng)用研究［J］．水利學(xué)報(bào)，2007(10):630-634．

［7］王 海．我國洪水保險(xiǎn)政策需求淺析［J］．水利發(fā)展研究，2010，10(8):37-40．

［8］秦倩祺．我國洪水保險(xiǎn)制度設(shè)計(jì)與費(fèi)率厘定研究［D］．杭州:浙江工商大學(xué)金融學(xué)院，2008．

［9］王曉玲，張愛麗．三維潰壩洪水在復(fù)雜淹沒區(qū)域演進(jìn)的數(shù)值模擬［J］．水利學(xué)報(bào)，2012，43(9):1025-1033．

［10］周正?。跐螖?shù)值模擬的海河流域環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)分析理論與技術(shù)［D］．天津:天津大學(xué)環(huán)境學(xué)院，2012．

［11］付 湘，劉慶紅．資本資產(chǎn)定價(jià)模型在洪水保險(xiǎn)費(fèi)率厘定中的應(yīng)用［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2006，39(2):28-31．

［12］李冰清，田存志．CAPM在巨災(zāi)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用［J］．南開經(jīng)濟(jì)研究，2002(4):41-42．