低軌衛(wèi)星精密定軌算法研究及初步結(jié)果分析

摘 要 衛(wèi)星的精密定軌指的是從觀測數(shù)據(jù)中獲取指定預(yù)報(bào)開始時(shí)刻的高精度參數(shù)軌道。由于GPS觀測數(shù)據(jù)中不可避免的帶有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差等非線性影響因素，因而不可能確定一條能夠精確地?cái)M合所有觀測值的軌道，所以需要利用大量的觀測數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對航天器軌道狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。本文以低軌衛(wèi)星為研究對象，分析了精密定軌的基本理論方法，包括攝動(dòng)力模型以及最小二乘估計(jì)法。最后分別通過批處理和遞推算法對GRACE-A衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了低軌衛(wèi)星的定軌，并達(dá)到了一定的精度。

關(guān)鍵詞 精密定軌；非線性影響；最小二乘估計(jì)；遞推

中圖分類號：V19 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）19-0029-03

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以當(dāng)作是一個(gè)受攝二體問題，所涉及的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)模型。從數(shù)學(xué)的角度上看，精密定軌就是將一個(gè)常微分方程問題轉(zhuǎn)化為邊值問題，再由邊值條件反過來確定初值。同時(shí)，在這個(gè)過程中，不能簡單的將一個(gè)初值問題轉(zhuǎn)化為邊值問題來求解，還需要用到大量觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，這將涉及到最優(yōu)估計(jì)問題。

目前，在衛(wèi)星精密定軌中，最為常用的是最小二乘估計(jì)法。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)法是用于衛(wèi)星的事后軌道確定，也稱為批處理算法定軌。批處理算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，穩(wěn)定性好，對先驗(yàn)知識的要求少。但是，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)含有非線性誤差的時(shí)候，批處理算法不具有抗干擾性，得到的估值可能具有較大的偏差。

這種算法在觀測數(shù)據(jù)比較大的情況下，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量太大，不便于計(jì)算，因而又有人提出避免量大的遞推算法。遞推算法是將觀測序列按時(shí)間順序分成若干批，每次處理一批觀測量，得到定軌結(jié)果后帶到下一批數(shù)據(jù)中，從而遞推去處理下一批觀測量，與批處理算法中將一批觀測量進(jìn)行處理獲得估計(jì)值不同。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)是沒有初始估計(jì)的，但是利用遞推算法，也能夠?qū)С鲇谐跏脊烙?jì)條件下的最小二乘估計(jì)公式。

本文研究的數(shù)據(jù)來源是星載GPS的位置速度信息，相當(dāng)于一般研究中GPS幾何法定軌得到的實(shí)時(shí)定軌結(jié)果。這種結(jié)果精度不夠高，直接用于軌道預(yù)報(bào)時(shí)軌道狀態(tài)極易發(fā)射，必須進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

1 最小二乘估計(jì)原理

對于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

以此類推，我們可以將觀測數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間先后關(guān)系分成n批，一次只處理一批數(shù)據(jù)，然后舍掉這批數(shù)據(jù)，再遞推去處理下一批數(shù)據(jù)。但是，在處理低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，由于模型的不確定性以及復(fù)雜性，每處理一批數(shù)據(jù)之后都需要帶到原始模型中進(jìn)行修正。這樣一來，定軌精度會(huì)大大提高，但是復(fù)雜度也隨之增加。

2 衛(wèi)星精密定軌

實(shí)際問題中，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所涉及的是非線性系統(tǒng)。由（2）式可知，對于狀態(tài)方程，向量函數(shù)f的作用有兩個(gè)，一個(gè)是用來作狀態(tài)轉(zhuǎn)移計(jì)算，即由X0算出Xl，就此而言，f的形式到底如何無關(guān)緊要，只要求它滿足相應(yīng)的精度，特別是其中的衛(wèi)星精密星歷計(jì)算；另一個(gè)作用是在測量方程線性化過程中提供相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)

條件方程中有兩組量要計(jì)算，分別是殘差yl和系數(shù)矩陣，前者涉及觀測量Y的類型，即相應(yīng)的函數(shù)，而后者則涉及觀測量對狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

陣。

由于本文中觀測量的形式是位置和速度的GPS觀測信息，容易給出，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是tl時(shí)刻軌道信息相對初始時(shí)刻t0軌道信息的偏導(dǎo)數(shù)，可根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程積分得到。

3 計(jì)算流程

由于本文中數(shù)據(jù)來源是GPS的速度位置信息，相當(dāng)于是已經(jīng)預(yù)處理過了的干凈數(shù)據(jù)。因此，針對之前對算法的分析，擬定的計(jì)算流程如下。

步驟一 確定各個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)信息。確定t0時(shí)刻的初始狀態(tài)X0。此時(shí)的X0為初始估計(jì)量，t0可取為觀測值間的任一時(shí)刻。

步驟二 計(jì)算觀測殘差和B矩陣。具體的過程就是最小二乘估計(jì)。

步驟三 軌道狀態(tài)計(jì)算。以X0為初值，選用合適的攝動(dòng)力計(jì)算模型，計(jì)算出任一時(shí)刻t的瞬時(shí)軌道狀態(tài)。

步驟四 殘差分析。需要計(jì)算殘差的加權(quán)均方根RMS。加權(quán)均方根也就是加權(quán)殘差平方的均方根，而加權(quán)殘差表示的是真正殘差與觀測標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值。對第j個(gè)觀測值，RMS的計(jì)算公式如下：

從上表可以看出，利用遞推算法的實(shí)時(shí)定軌精度要高于利用批處理進(jìn)行的事后定軌精度。但是，在軟件計(jì)算的過程中，遞推算法所用的時(shí)間要遠(yuǎn)高于批處理算法所用的時(shí)間。這也是之前所提到的，低軌衛(wèi)星模型復(fù)雜，實(shí)時(shí)定軌過程中，每處理一批數(shù)據(jù)都要帶到模型中進(jìn)行修正，計(jì)算的復(fù)雜程度也隨之

提高。

5 結(jié)論

本文對低軌衛(wèi)星的精密定軌算法進(jìn)行了研究，從經(jīng)典的最小二乘法入手，介紹了批處理方法的原理，并結(jié)合他人所提的遞推算法，從傳統(tǒng)的事后定軌研究轉(zhuǎn)向?qū)?shí)時(shí)定軌進(jìn)行研究。同時(shí)考慮了在低空情況下如何建立衛(wèi)星的軌道模型問題，并在實(shí)時(shí)定軌過程中，結(jié)合軌道模型進(jìn)行修正，達(dá)到了提高定軌精度的效果。但是，不足的是，改進(jìn)的遞推算法計(jì)算過程比較復(fù)雜，耗時(shí)較長，這也是今后需要進(jìn)行研究并改進(jìn)的地方。

參考文獻(xiàn)

[1]Chen K. Real-Time Precise Point Positioning and Its Potential Applications[C]. ION GNSS 17th International Technical Meeting of the Satellite Division， Long Beach， CA， 2004.

[2]Lucchesi D M. The LAGEOS satellites orbital residuals determination and the way to extract gravitational and non-gravitational unmodeled perturbing effects[J]. Advances in Space Research， 2007， 39（10）：1559-1575.

[3]劉林.航天器軌道理論[M].北京：國防出版社，2000：

425-431.

[4]李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密定軌確定[M].北京：解放軍難出版社，1995：5-13.

[5]Kouba J， Heroux P. GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Projucts[J]. GPS Solution， 2001， 5（2）：12-28.

[6]益鵬舉，趙春梅.LAGEOS衛(wèi)星精密定軌及San Juan站數(shù)據(jù)殘差分析[J].北京：北京測繪學(xué)會(huì)“拓普康杯”大地測量青年論文大賽，2009.

[7]Katagiri S J， Yamamoto Y K. Technology of precise orbit determination[J]. Fujitsu Scientific and Technical Journal， 2008， 44（4）：401-409.

[8]趙齊樂.GPS導(dǎo)航星座及低軌衛(wèi)星的精密定軌理論和軟件研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2004.

作者簡介

袁凡（1989-），湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：航天器動(dòng)力學(xué)與控制。endprint

摘 要 衛(wèi)星的精密定軌指的是從觀測數(shù)據(jù)中獲取指定預(yù)報(bào)開始時(shí)刻的高精度參數(shù)軌道。由于GPS觀測數(shù)據(jù)中不可避免的帶有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差等非線性影響因素，因而不可能確定一條能夠精確地?cái)M合所有觀測值的軌道，所以需要利用大量的觀測數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對航天器軌道狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。本文以低軌衛(wèi)星為研究對象，分析了精密定軌的基本理論方法，包括攝動(dòng)力模型以及最小二乘估計(jì)法。最后分別通過批處理和遞推算法對GRACE-A衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了低軌衛(wèi)星的定軌，并達(dá)到了一定的精度。

關(guān)鍵詞 精密定軌；非線性影響；最小二乘估計(jì)；遞推

中圖分類號：V19 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）19-0029-03

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以當(dāng)作是一個(gè)受攝二體問題，所涉及的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)模型。從數(shù)學(xué)的角度上看，精密定軌就是將一個(gè)常微分方程問題轉(zhuǎn)化為邊值問題，再由邊值條件反過來確定初值。同時(shí)，在這個(gè)過程中，不能簡單的將一個(gè)初值問題轉(zhuǎn)化為邊值問題來求解，還需要用到大量觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，這將涉及到最優(yōu)估計(jì)問題。

目前，在衛(wèi)星精密定軌中，最為常用的是最小二乘估計(jì)法。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)法是用于衛(wèi)星的事后軌道確定，也稱為批處理算法定軌。批處理算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，穩(wěn)定性好，對先驗(yàn)知識的要求少。但是，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)含有非線性誤差的時(shí)候，批處理算法不具有抗干擾性，得到的估值可能具有較大的偏差。

這種算法在觀測數(shù)據(jù)比較大的情況下，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量太大，不便于計(jì)算，因而又有人提出避免量大的遞推算法。遞推算法是將觀測序列按時(shí)間順序分成若干批，每次處理一批觀測量，得到定軌結(jié)果后帶到下一批數(shù)據(jù)中，從而遞推去處理下一批觀測量，與批處理算法中將一批觀測量進(jìn)行處理獲得估計(jì)值不同。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)是沒有初始估計(jì)的，但是利用遞推算法，也能夠?qū)С鲇谐跏脊烙?jì)條件下的最小二乘估計(jì)公式。

本文研究的數(shù)據(jù)來源是星載GPS的位置速度信息，相當(dāng)于一般研究中GPS幾何法定軌得到的實(shí)時(shí)定軌結(jié)果。這種結(jié)果精度不夠高，直接用于軌道預(yù)報(bào)時(shí)軌道狀態(tài)極易發(fā)射，必須進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

1 最小二乘估計(jì)原理

對于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

以此類推，我們可以將觀測數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間先后關(guān)系分成n批，一次只處理一批數(shù)據(jù)，然后舍掉這批數(shù)據(jù)，再遞推去處理下一批數(shù)據(jù)。但是，在處理低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，由于模型的不確定性以及復(fù)雜性，每處理一批數(shù)據(jù)之后都需要帶到原始模型中進(jìn)行修正。這樣一來，定軌精度會(huì)大大提高，但是復(fù)雜度也隨之增加。

2 衛(wèi)星精密定軌

實(shí)際問題中，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所涉及的是非線性系統(tǒng)。由（2）式可知，對于狀態(tài)方程，向量函數(shù)f的作用有兩個(gè)，一個(gè)是用來作狀態(tài)轉(zhuǎn)移計(jì)算，即由X0算出Xl，就此而言，f的形式到底如何無關(guān)緊要，只要求它滿足相應(yīng)的精度，特別是其中的衛(wèi)星精密星歷計(jì)算；另一個(gè)作用是在測量方程線性化過程中提供相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)

條件方程中有兩組量要計(jì)算，分別是殘差yl和系數(shù)矩陣，前者涉及觀測量Y的類型，即相應(yīng)的函數(shù)，而后者則涉及觀測量對狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

陣。

由于本文中觀測量的形式是位置和速度的GPS觀測信息，容易給出，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是tl時(shí)刻軌道信息相對初始時(shí)刻t0軌道信息的偏導(dǎo)數(shù)，可根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程積分得到。

3 計(jì)算流程

由于本文中數(shù)據(jù)來源是GPS的速度位置信息，相當(dāng)于是已經(jīng)預(yù)處理過了的干凈數(shù)據(jù)。因此，針對之前對算法的分析，擬定的計(jì)算流程如下。

步驟一 確定各個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)信息。確定t0時(shí)刻的初始狀態(tài)X0。此時(shí)的X0為初始估計(jì)量，t0可取為觀測值間的任一時(shí)刻。

步驟二 計(jì)算觀測殘差和B矩陣。具體的過程就是最小二乘估計(jì)。

步驟三 軌道狀態(tài)計(jì)算。以X0為初值，選用合適的攝動(dòng)力計(jì)算模型，計(jì)算出任一時(shí)刻t的瞬時(shí)軌道狀態(tài)。

步驟四 殘差分析。需要計(jì)算殘差的加權(quán)均方根RMS。加權(quán)均方根也就是加權(quán)殘差平方的均方根，而加權(quán)殘差表示的是真正殘差與觀測標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值。對第j個(gè)觀測值，RMS的計(jì)算公式如下：

從上表可以看出，利用遞推算法的實(shí)時(shí)定軌精度要高于利用批處理進(jìn)行的事后定軌精度。但是，在軟件計(jì)算的過程中，遞推算法所用的時(shí)間要遠(yuǎn)高于批處理算法所用的時(shí)間。這也是之前所提到的，低軌衛(wèi)星模型復(fù)雜，實(shí)時(shí)定軌過程中，每處理一批數(shù)據(jù)都要帶到模型中進(jìn)行修正，計(jì)算的復(fù)雜程度也隨之

提高。

5 結(jié)論

本文對低軌衛(wèi)星的精密定軌算法進(jìn)行了研究，從經(jīng)典的最小二乘法入手，介紹了批處理方法的原理，并結(jié)合他人所提的遞推算法，從傳統(tǒng)的事后定軌研究轉(zhuǎn)向?qū)?shí)時(shí)定軌進(jìn)行研究。同時(shí)考慮了在低空情況下如何建立衛(wèi)星的軌道模型問題，并在實(shí)時(shí)定軌過程中，結(jié)合軌道模型進(jìn)行修正，達(dá)到了提高定軌精度的效果。但是，不足的是，改進(jìn)的遞推算法計(jì)算過程比較復(fù)雜，耗時(shí)較長，這也是今后需要進(jìn)行研究并改進(jìn)的地方。

參考文獻(xiàn)

[1]Chen K. Real-Time Precise Point Positioning and Its Potential Applications[C]. ION GNSS 17th International Technical Meeting of the Satellite Division， Long Beach， CA， 2004.

[2]Lucchesi D M. The LAGEOS satellites orbital residuals determination and the way to extract gravitational and non-gravitational unmodeled perturbing effects[J]. Advances in Space Research， 2007， 39（10）：1559-1575.

[3]劉林.航天器軌道理論[M].北京：國防出版社，2000：

425-431.

[4]李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密定軌確定[M].北京：解放軍難出版社，1995：5-13.

[5]Kouba J， Heroux P. GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Projucts[J]. GPS Solution， 2001， 5（2）：12-28.

[6]益鵬舉，趙春梅.LAGEOS衛(wèi)星精密定軌及San Juan站數(shù)據(jù)殘差分析[J].北京：北京測繪學(xué)會(huì)“拓普康杯”大地測量青年論文大賽，2009.

[7]Katagiri S J， Yamamoto Y K. Technology of precise orbit determination[J]. Fujitsu Scientific and Technical Journal， 2008， 44（4）：401-409.

[8]趙齊樂.GPS導(dǎo)航星座及低軌衛(wèi)星的精密定軌理論和軟件研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2004.

作者簡介

袁凡（1989-），湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：航天器動(dòng)力學(xué)與控制。endprint

摘 要 衛(wèi)星的精密定軌指的是從觀測數(shù)據(jù)中獲取指定預(yù)報(bào)開始時(shí)刻的高精度參數(shù)軌道。由于GPS觀測數(shù)據(jù)中不可避免的帶有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差等非線性影響因素，因而不可能確定一條能夠精確地?cái)M合所有觀測值的軌道，所以需要利用大量的觀測數(shù)據(jù)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對航天器軌道狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。本文以低軌衛(wèi)星為研究對象，分析了精密定軌的基本理論方法，包括攝動(dòng)力模型以及最小二乘估計(jì)法。最后分別通過批處理和遞推算法對GRACE-A衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了低軌衛(wèi)星的定軌，并達(dá)到了一定的精度。

關(guān)鍵詞 精密定軌；非線性影響；最小二乘估計(jì)；遞推

中圖分類號：V19 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）19-0029-03

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以當(dāng)作是一個(gè)受攝二體問題，所涉及的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)模型。從數(shù)學(xué)的角度上看，精密定軌就是將一個(gè)常微分方程問題轉(zhuǎn)化為邊值問題，再由邊值條件反過來確定初值。同時(shí)，在這個(gè)過程中，不能簡單的將一個(gè)初值問題轉(zhuǎn)化為邊值問題來求解，還需要用到大量觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，這將涉及到最優(yōu)估計(jì)問題。

目前，在衛(wèi)星精密定軌中，最為常用的是最小二乘估計(jì)法。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)法是用于衛(wèi)星的事后軌道確定，也稱為批處理算法定軌。批處理算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，穩(wěn)定性好，對先驗(yàn)知識的要求少。但是，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)含有非線性誤差的時(shí)候，批處理算法不具有抗干擾性，得到的估值可能具有較大的偏差。

這種算法在觀測數(shù)據(jù)比較大的情況下，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量太大，不便于計(jì)算，因而又有人提出避免量大的遞推算法。遞推算法是將觀測序列按時(shí)間順序分成若干批，每次處理一批觀測量，得到定軌結(jié)果后帶到下一批數(shù)據(jù)中，從而遞推去處理下一批觀測量，與批處理算法中將一批觀測量進(jìn)行處理獲得估計(jì)值不同。傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)是沒有初始估計(jì)的，但是利用遞推算法，也能夠?qū)С鲇谐跏脊烙?jì)條件下的最小二乘估計(jì)公式。

本文研究的數(shù)據(jù)來源是星載GPS的位置速度信息，相當(dāng)于一般研究中GPS幾何法定軌得到的實(shí)時(shí)定軌結(jié)果。這種結(jié)果精度不夠高，直接用于軌道預(yù)報(bào)時(shí)軌道狀態(tài)極易發(fā)射，必須進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

1 最小二乘估計(jì)原理

對于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

以此類推，我們可以將觀測數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間先后關(guān)系分成n批，一次只處理一批數(shù)據(jù)，然后舍掉這批數(shù)據(jù)，再遞推去處理下一批數(shù)據(jù)。但是，在處理低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，由于模型的不確定性以及復(fù)雜性，每處理一批數(shù)據(jù)之后都需要帶到原始模型中進(jìn)行修正。這樣一來，定軌精度會(huì)大大提高，但是復(fù)雜度也隨之增加。

2 衛(wèi)星精密定軌

實(shí)際問題中，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所涉及的是非線性系統(tǒng)。由（2）式可知，對于狀態(tài)方程，向量函數(shù)f的作用有兩個(gè)，一個(gè)是用來作狀態(tài)轉(zhuǎn)移計(jì)算，即由X0算出Xl，就此而言，f的形式到底如何無關(guān)緊要，只要求它滿足相應(yīng)的精度，特別是其中的衛(wèi)星精密星歷計(jì)算；另一個(gè)作用是在測量方程線性化過程中提供相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)

條件方程中有兩組量要計(jì)算，分別是殘差yl和系數(shù)矩陣，前者涉及觀測量Y的類型，即相應(yīng)的函數(shù)，而后者則涉及觀測量對狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

陣。

由于本文中觀測量的形式是位置和速度的GPS觀測信息，容易給出，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是tl時(shí)刻軌道信息相對初始時(shí)刻t0軌道信息的偏導(dǎo)數(shù)，可根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程積分得到。

3 計(jì)算流程

由于本文中數(shù)據(jù)來源是GPS的速度位置信息，相當(dāng)于是已經(jīng)預(yù)處理過了的干凈數(shù)據(jù)。因此，針對之前對算法的分析，擬定的計(jì)算流程如下。

步驟一 確定各個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)信息。確定t0時(shí)刻的初始狀態(tài)X0。此時(shí)的X0為初始估計(jì)量，t0可取為觀測值間的任一時(shí)刻。

步驟二 計(jì)算觀測殘差和B矩陣。具體的過程就是最小二乘估計(jì)。

步驟三 軌道狀態(tài)計(jì)算。以X0為初值，選用合適的攝動(dòng)力計(jì)算模型，計(jì)算出任一時(shí)刻t的瞬時(shí)軌道狀態(tài)。

步驟四 殘差分析。需要計(jì)算殘差的加權(quán)均方根RMS。加權(quán)均方根也就是加權(quán)殘差平方的均方根，而加權(quán)殘差表示的是真正殘差與觀測標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值。對第j個(gè)觀測值，RMS的計(jì)算公式如下：

從上表可以看出，利用遞推算法的實(shí)時(shí)定軌精度要高于利用批處理進(jìn)行的事后定軌精度。但是，在軟件計(jì)算的過程中，遞推算法所用的時(shí)間要遠(yuǎn)高于批處理算法所用的時(shí)間。這也是之前所提到的，低軌衛(wèi)星模型復(fù)雜，實(shí)時(shí)定軌過程中，每處理一批數(shù)據(jù)都要帶到模型中進(jìn)行修正，計(jì)算的復(fù)雜程度也隨之

提高。

5 結(jié)論

本文對低軌衛(wèi)星的精密定軌算法進(jìn)行了研究，從經(jīng)典的最小二乘法入手，介紹了批處理方法的原理，并結(jié)合他人所提的遞推算法，從傳統(tǒng)的事后定軌研究轉(zhuǎn)向?qū)?shí)時(shí)定軌進(jìn)行研究。同時(shí)考慮了在低空情況下如何建立衛(wèi)星的軌道模型問題，并在實(shí)時(shí)定軌過程中，結(jié)合軌道模型進(jìn)行修正，達(dá)到了提高定軌精度的效果。但是，不足的是，改進(jìn)的遞推算法計(jì)算過程比較復(fù)雜，耗時(shí)較長，這也是今后需要進(jìn)行研究并改進(jìn)的地方。

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作者簡介

袁凡（1989-），湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：航天器動(dòng)力學(xué)與控制。endprint