信號處理中的希爾伯特方法

Rodney+A.Kennedy

在數(shù)學(xué)中，希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，不再局限于有限維的情形，也是一個內(nèi)積空間，有距離和角的概念。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間。這本書生動易懂的描述了希爾伯特空間在信號信息中的應(yīng)用，同時介紹了其歷史，揭示了定理背后的理念和人類為此做出的努力。

兩位作者分別是澳大利亞國立大學(xué)的教授和研究員，且都是IEEE會員。第一作者Rodney A.Kennedy在工程學(xué)和數(shù)學(xué)上曾獲得許多獎項，并指導(dǎo)多名博士生完成了大量論文。第二作者Parastoo Sadeghi曾發(fā)表過近90篇期刊論文并有兩篇獲得IEEE協(xié)會第十區(qū)論文獎。本書中作者首先建立了“可數(shù)無限”的概念，像完備性和稠密集合這些基本概念通過簡單的例子進(jìn)行了證明并使之正規(guī)化。解決了這些基本問題后，作者用學(xué)術(shù)化表達(dá)但比較易于理解的方式解決了有限算子、緊密算子和積分算子這些理論問題。最后理論聯(lián)系實際，討論了單位球面上的信號處理和再生核希爾伯特空間。

全書由10章組成，分為3部分。第1部分 希爾伯特空間，含第1-2章：1.引言：介紹了希爾伯特空間的基本問題和無窮維度的概念；2.空間：主要介紹了賦范空間和巴拿赫空間、內(nèi)積空間和希爾伯特空間、正交多項式和函數(shù)、子空間、收斂等概念和格拉姆施密特正交化方法。第2部分 算子，含第3-6章：3.算子簡介：算子及其屬性和線性算子的分類；4.有界算子的可逆性、有界性和連續(xù)性及其恒等式，希爾伯特-施密特積分算子、共軛算子等；5.緊算子：緊密和非緊密區(qū)域、有限秩算子的極限、包含緊算子的算子合成運算、緊算子的譜理論等概念；6.積分算子和它們的核：核的傅里葉展開和算子的矩陣表示、有限秩核近似、自共軛積分算子和自共軛積分算子的譜分析。第3部分 應(yīng)用，含第7-10章：7.2-球面信號和系統(tǒng)：定義在2-球面上信號與系統(tǒng)相關(guān)的重要概念，說明了球諧函數(shù)的不同表示形式和相互關(guān)系，討論了2-球面上重要子空間和算子；8.2-球面上的高級主題球上的信號集中和聯(lián)合時空譜分析；9.2-球面上的卷積：2-球面卷積的定義，性質(zhì)、優(yōu)點和缺點，2-球面上交換各向異性的卷積能被簡單的構(gòu)造；10.再生核希爾伯特空間：從連續(xù)函數(shù)構(gòu)造希爾伯特空間、傅里葉加權(quán)希爾伯特空間和2-球面上的再生核希爾伯特空間。

本書內(nèi)容豐富全面，層析分明，包括對于理論發(fā)展有貢獻(xiàn)的名人軼事，并精心挑選了上百個實際工作中的問題來激發(fā)讀者的興趣以加深他們的理解，從一個新穎的角度解釋了再生核希爾伯特空間理論?？勺鳛樾盘柼幚?、通信理論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員很好的參考書籍。endprint