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0 引 言

近年來，在壓縮感知(Compressing Sensing，CS)理論的基礎(chǔ)上[1-3]，文獻[4]不同于傳統(tǒng)的人臉識別方法，提出了一種基于稀疏表示的分類方法(Sparse Representation-based Classification，SRC)。SRC 在實驗環(huán)境中具有較好的識別率，但由于光照變化會嚴重影響人臉特征的提取，而且高維人臉圖像數(shù)據(jù)也會影響算法的運算時間。因此本文在SRC的基礎(chǔ)上，提出一種自商圖與壓縮感知相結(jié)合的人臉識別算法Q_SRC。首先對人臉圖像用自商圖像(Self Quotient Image，SQI)進行預(yù)處理，然后用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)降維，最后用SRC 進行人臉識別。

1 基于稀疏表示的人臉識別

SRC算法的主要思想是將所有人臉圖像組成訓(xùn)練樣本集，并用訓(xùn)練樣本集線性表示某一測試圖。理論上，測試圖在樣本集的線性表示中，僅對同一類別的系數(shù)較大，其他類別的系數(shù)較小，所以可以認為這一線性表示是測試圖的稀疏表示。根據(jù)這一稀疏表示，可以推斷出測試圖所屬的類別，達到識別的效果。

假設(shè)有待識別圖像y 有k類樣本，每個樣本分別有n 張圖像，即用vi，j(i≤k，j≤n)表示第i類樣本的第j 張圖像，得到人臉樣本集為A=[A1，A2，…，Ak]，其中Ai=[vi，1，vi，2，…，vi，n]。那么，待識別圖像y表示為:通過L1 范數(shù)最小化解式(1)，得到

在SRC算法中，核心問題是L1 范數(shù)的求解。常見的求解算法有:內(nèi)點法、梯度投影法(GPSR)[5]、OMP算法等。每類算法都有其各自的優(yōu)缺點，如內(nèi)點法所需的觀測次數(shù)較少，時間復(fù)雜度較小，但是L1范數(shù)的解不如OMP算法精確。但是，OMP算法時間復(fù)雜度較大，而且隨著信號稀疏度的下降，其性能也受很大的影響。所以，本文采用GPSR 作為L1 范數(shù)求解的算法。

2 Q_SRC算法

2.1 圖像預(yù)處理

經(jīng)典圖像光照處理方法有直方圖均衡化、伽馬亮度校正等。這類算法使圖像的灰度值均勻分布，在一定程度上可以削弱光照對人臉的影響。但是，對消除人臉側(cè)光影響的效果不是很明顯，而且還會削弱人臉特征。因此，本文采用自商圖SQI 作為消光照的方法[6]。SQI 將圖像與高斯低通濾波器相卷積，從而得到自商圖Q=I/(F* I)，其中F表示高斯低通模板，*表示卷積。實驗證明，SQI可以較好地實現(xiàn)人臉圖像的消光照效果，增強算法對光照的魯棒性，同時SQI 不需要對圖像進行訓(xùn)練，也沒有附加假設(shè)條件，可以用來作為圖像的光照預(yù)處理。

各類消光照方法處理后的人臉圖像如圖1所示。

圖1 消光照處理的效果圖

2.2 圖像降維

在壓縮感知理論中，信號稀疏變換表達式為式(1)。但是在實際情況中，y表示的圖像一般都是高維的，也就是說在求解式(1)時，需要求解多個線性方程組，這在很大程度上影響了運算速度和時間復(fù)雜度。因此需要在對人臉圖像識別前，先對圖像進行降維處理。在SRC中的降維處理是通過隨機矩陣將人臉圖像數(shù)據(jù)投影到d 維子空間，從而達到降維目的。但是這一方法并不能保證降維后的數(shù)據(jù)能保留原始人臉圖像的特征，所以本文采用PCA 作為降維方法。

2.3 Q_SRC算法

本文算法Q_SRC的具體過程如下:

1)將各張人臉圖像vi，j(i≤k，j≤n)進行SQI 處理，得到vi，j';

2)得到人臉樣本集A'=[A1'，A2'，…，Ak']，其中Ai' =[vi，1'，vi，2'，…，vi，n'];

3)將A'用PCA 進行降維，得到降維后的人臉樣本集合Ω=[Ω1，Ω2，…，Ωk];

4)將測試圖y 用PCA 降維到相同維數(shù)，得到y(tǒng)';

7)Identity(y)=min(γi)，即判斷殘差最小的情況為測試圖的類。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 算法識別率實驗

實驗所用的人臉庫為ORL人臉庫和YALE人臉庫。其中，ORL人臉庫的圖像大小為112×92 像素，共有40人，每人10 張圖像。YALE人臉庫中圖像大小為100×100 像素，共有15人，每人11張人臉圖像。人臉庫中的圖像包括了一定的光照、表情、姿勢的變化。實驗中，隨機選取一張人臉圖像作為測試圖，其余人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，重復(fù)實驗100次，200次，300次，400次，500次之后，最后求其平均值。3種算法(PCA、SRC、Q_SRC)在ORL人臉庫和YALE人臉庫的識別率如表1所示。

表1 算法的識別率比較

根據(jù)兩個人臉庫的識別率情況來看，雖然PCA 在ORL人臉庫中有較好的識別率，但在YALE人臉庫中識別率不理想。而Q_SRC 無論在ORL人臉庫還是YALE人臉庫都有近90%以上的識別率，說明了Q_SRC算法更具有穩(wěn)定性。

3.2 算法所用時間實驗

實驗條件與3.1 節(jié)一樣，算法所用時間的測量是在已經(jīng)讀取人臉樣本集數(shù)據(jù)后進行計時測量，并以測試100次為基準。3種算法在ORL人臉庫和YALE人臉庫的實驗結(jié)果如表2所示。

表2 算法測試100次所用的平均時間比較

實驗結(jié)果表明，Q_SRC的所用時間都比較少，而且隨著維數(shù)的提高，Q_SRC和SRC所用時間相近，甚至在YALE人臉庫中比SRC 更快速。

3.3 不同光照處理的實驗

在2.1 節(jié)中提到了光照對人臉識別的影響，因此為了證明SQI的性能優(yōu)越性，進行以下實驗:將ORL 人臉圖像用不同消光照的方法處理后，再用PCA 降維到相同維數(shù)，最后用SRC 進行識別。實驗結(jié)果如表3所示。

表3 不同光照處理方法的識別率比較

表3中，采用SQI 不僅可以消光照，而且還可以在一定程度上提高SRC的性能，提高識別率。

4 結(jié)束語

本文提出一種自商圖與壓縮感知相結(jié)合的人臉識別算法Q_SRC，首先對人臉圖像用自商圖方法進行預(yù)處理，然后用PCA 降維，最后用SRC 進行識別。實驗證明，在ORL人臉庫和YALE人臉庫中，Q_SRC都得到了較好的識別效果及時間復(fù)雜度。同時也存在有待研究和改進的地方，比如如何進一步提高人臉識別率，是否有更好的消光照處理方法等，在維數(shù)和識別率關(guān)系的問題上也有待進行更深層次的研究。

[1]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1 289-1 306.

[2]石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展[J].電子學(xué)報，2009，37(5):1 070-1 081.

[3]平強.壓縮感知人臉識別算法研究[D].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[4]Wright J，Yang A Y，Ganesh A，et al.Robust face recognition via sparse representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31(2):210-227.

[5]Figueiredo M A T，Nowak R D，Wright S J.Gradient projection for sparse reconstruction:Application to compressed sensing and other inverse problems[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1(4):586-597.

[6]Wang H，Li S Z，Wang Y.Face recognition under varying lighting conditions using self quotient image[C].Washington:IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition，2004:819-824.