基于靜態(tài)試驗(yàn)的直線七軸接合部剛度優(yōu)化研究

楊琴琴+朱亦晨+徐強(qiáng)+余慧杰

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗(yàn)優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機(jī)器人上安裝直線七軸裝置，可實(shí)現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運(yùn)效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對(duì)有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點(diǎn)位移兩種方法處理組合體問題[1]，對(duì)于明顯存在相對(duì)滑動(dòng)的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點(diǎn)耦合的計(jì)算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對(duì)其加以驗(yàn)證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機(jī)支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機(jī)支架通過高強(qiáng)度螺栓安裝在機(jī)器人的端部法蘭上，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)導(dǎo)軌與滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)七軸的運(yùn)動(dòng)。

電機(jī)支架為厚壁鑄件，可以用三維實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。伺服電機(jī)、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。

模型裝配時(shí)，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機(jī)器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元?jiǎng)傂赃B接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實(shí)驗(yàn)來確定該彈簧的剛度。對(duì)模型進(jìn)行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗(yàn)

為確定間隙處彈簧的剛度值，對(duì)直線七軸搬運(yùn)裝置進(jìn)行靜力測試。將直線七軸樣機(jī)通過上法蘭盤安裝在某型號(hào)機(jī)器人上，使直線七軸的下法蘭盤運(yùn)動(dòng)到離機(jī)器人六軸端部最遠(yuǎn)位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個(gè)等分點(diǎn)為測試點(diǎn)，根據(jù)離約束點(diǎn)由遠(yuǎn)到近分別編號(hào)為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機(jī)器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點(diǎn)的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點(diǎn)的變形量。為了便于分析試驗(yàn)中存在的誤差，實(shí)驗(yàn)還測量卸載過程各點(diǎn)的變形量。各點(diǎn)在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對(duì)直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動(dòng)態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對(duì)接觸部位的剛度進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點(diǎn)的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點(diǎn)的位移量進(jìn)行驗(yàn)證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個(gè)方向的自由度，共有12個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗(yàn)平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時(shí)某一特定工況下的某個(gè)測試點(diǎn)位移值，為對(duì)應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗(yàn)值。

只要最小化f80、f40、f0三個(gè)函數(shù)即可使三種工況下四個(gè)點(diǎn)的計(jì)算位移值與試驗(yàn)值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時(shí)四點(diǎn)位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計(jì)算所得的位移值與試驗(yàn)獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機(jī)器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 張學(xué)良，王南山，溫淑花，等.機(jī)械結(jié)合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（1）：102-107.

[2] KONOWALSKI K.Experimental research and molding of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33（3）：53-68.

[3] 洪清泉，趙康，張攀.OptiStruct & Hyperstudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗(yàn)優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機(jī)器人上安裝直線七軸裝置，可實(shí)現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運(yùn)效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對(duì)有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點(diǎn)位移兩種方法處理組合體問題[1]，對(duì)于明顯存在相對(duì)滑動(dòng)的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點(diǎn)耦合的計(jì)算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對(duì)其加以驗(yàn)證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機(jī)支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機(jī)支架通過高強(qiáng)度螺栓安裝在機(jī)器人的端部法蘭上，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)導(dǎo)軌與滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)七軸的運(yùn)動(dòng)。

電機(jī)支架為厚壁鑄件，可以用三維實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。伺服電機(jī)、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。

模型裝配時(shí)，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機(jī)器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元?jiǎng)傂赃B接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實(shí)驗(yàn)來確定該彈簧的剛度。對(duì)模型進(jìn)行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗(yàn)

為確定間隙處彈簧的剛度值，對(duì)直線七軸搬運(yùn)裝置進(jìn)行靜力測試。將直線七軸樣機(jī)通過上法蘭盤安裝在某型號(hào)機(jī)器人上，使直線七軸的下法蘭盤運(yùn)動(dòng)到離機(jī)器人六軸端部最遠(yuǎn)位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個(gè)等分點(diǎn)為測試點(diǎn)，根據(jù)離約束點(diǎn)由遠(yuǎn)到近分別編號(hào)為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機(jī)器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點(diǎn)的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點(diǎn)的變形量。為了便于分析試驗(yàn)中存在的誤差，實(shí)驗(yàn)還測量卸載過程各點(diǎn)的變形量。各點(diǎn)在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對(duì)直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動(dòng)態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對(duì)接觸部位的剛度進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點(diǎn)的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點(diǎn)的位移量進(jìn)行驗(yàn)證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個(gè)方向的自由度，共有12個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗(yàn)平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時(shí)某一特定工況下的某個(gè)測試點(diǎn)位移值，為對(duì)應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗(yàn)值。

只要最小化f80、f40、f0三個(gè)函數(shù)即可使三種工況下四個(gè)點(diǎn)的計(jì)算位移值與試驗(yàn)值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時(shí)四點(diǎn)位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計(jì)算所得的位移值與試驗(yàn)獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機(jī)器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 張學(xué)良，王南山，溫淑花，等.機(jī)械結(jié)合面切向接觸阻尼能量耗散彈塑性分形模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（1）：102-107.

[2] KONOWALSKI K.Experimental research and molding of normal contact stiffness and contact damping of machined joint surfaces[J].Advances in Manufacturing Science and Technology，2009，33（3）：53-68.

[3] 洪清泉，趙康，張攀.OptiStruct & Hyperstudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：為描述直線七軸導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，該文在直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，并用靜態(tài)試驗(yàn)優(yōu)化彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值測試結(jié)果比較，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：直線七軸 彈簧單元 有限元 剛度優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）10（b）-0071-02

在六自由度機(jī)器人上安裝直線七軸裝置，可實(shí)現(xiàn)工件在前后工序間的快速平移，這既可解決運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜問題，還可提高搬運(yùn)效率。直線七軸的導(dǎo)軌與滑塊之間的連接方式對(duì)有限元建模的準(zhǔn)確性有著重要的影響。目前，有限元分析中通常采用接觸單元和耦合節(jié)點(diǎn)位移兩種方法處理組合體問題[1]，對(duì)于明顯存在相對(duì)滑動(dòng)的組合結(jié)構(gòu)，采用節(jié)點(diǎn)耦合的計(jì)算方法已不再適用，必須采用接觸單元來處理此類問題[2]。

該文給出用彈簧單元模擬結(jié)合部剛度的方法，通過靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定彈簧的剛度，并用不同工況下的載荷-變形對(duì)其加以驗(yàn)證。

1 有限元模型的建立

直線七軸結(jié)構(gòu)主要由七軸主梁、電機(jī)支架、導(dǎo)軌副、滑塊等組成。電機(jī)支架通過高強(qiáng)度螺栓安裝在機(jī)器人的端部法蘭上，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)導(dǎo)軌與滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)七軸的運(yùn)動(dòng)。

電機(jī)支架為厚壁鑄件，可以用三維實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[3]。七軸主梁結(jié)構(gòu)為薄壁拉模成型件，可以用殼單元模擬。連接側(cè)板、導(dǎo)軌副和法蘭盤簡化后幾何模型比較規(guī)則，可以采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。伺服電機(jī)、同步帶輪可以通過一維質(zhì)量點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。

模型裝配時(shí)，由于直線七軸是通過螺栓安裝在機(jī)器人六軸的端部法蘭盤上，故可以用梁單元模擬螺栓連接；連接側(cè)板與滑塊、下法蘭盤與滑塊導(dǎo)軌與七軸主梁可通過剛性單元?jiǎng)傂赃B接；由于導(dǎo)軌和滑塊間有一定間隙，考慮采用彈簧單元模擬導(dǎo)軌和滑塊的連接，如圖1所示。

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)軌和滑塊結(jié)合部的剛度，該文在該部位采用兩組彈簧單元來模擬接觸剛度，并采用靜力加載-變形實(shí)驗(yàn)來確定該彈簧的剛度。對(duì)模型進(jìn)行靜態(tài)分析，可以得到直線七軸裝置的靜態(tài)特性。通過優(yōu)化彈簧單元的剛度系數(shù)修正有限元模型，使得有限元模型能夠準(zhǔn)確描述直線七軸裝置的靜態(tài)力學(xué)特性。

2 靜態(tài)試驗(yàn)

為確定間隙處彈簧的剛度值，對(duì)直線七軸搬運(yùn)裝置進(jìn)行靜力測試。將直線七軸樣機(jī)通過上法蘭盤安裝在某型號(hào)機(jī)器人上，使直線七軸的下法蘭盤運(yùn)動(dòng)到離機(jī)器人六軸端部最遠(yuǎn)位置，即直線七軸最惡劣工況位置。將直線七軸主梁4等分，每個(gè)等分點(diǎn)為測試點(diǎn)，根據(jù)離約束點(diǎn)由遠(yuǎn)到近分別編號(hào)為1、2、3、4。

以直線七軸上法蘭盤與機(jī)器人連接面作為測量基準(zhǔn)面，在直線七軸無負(fù)載工況下，用游標(biāo)卡尺測量各點(diǎn)的變形量，并記錄測量數(shù)據(jù)。然后在直線七軸下法蘭盤處分別加載20 kg、40 kg、60 kg和80 kg的質(zhì)量塊，測量并記錄各工況下各點(diǎn)的變形量。為了便于分析試驗(yàn)中存在的誤差，實(shí)驗(yàn)還測量卸載過程各點(diǎn)的變形量。各點(diǎn)在不同載荷下加載和卸載過程的變形量如表1所示。

3 結(jié)合部剛度優(yōu)化

導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的剛度值對(duì)直線七軸裝置的有限元模型精度著重要影響，它直接決定直線七軸裝置的靜動(dòng)態(tài)特性。為了提高模型的分析精度，需要對(duì)接觸部位的剛度進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，以負(fù)載是80 kg，40 kg，0 kg三種工況下各點(diǎn)的位移量作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化確定結(jié)合部的剛度值，以負(fù)載是60 kg，20 kg兩種工況下各點(diǎn)的位移量進(jìn)行驗(yàn)證。

將導(dǎo)軌和滑塊接觸部位的彈簧單元分為S1與S2兩組，每組彈簧有6個(gè)方向的自由度，共有12個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為K1，K2，…，K12。確定待優(yōu)化彈簧剛度的初始值為4000 N/mm，剛度K值的下限為100 N/mm，上限為108 N/mm。

用Hyperstudy中提供的多目標(biāo)遺傳算法設(shè)置上述三種工況下的主梁變形量與試驗(yàn)平均變形量之間的誤差為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中w=80，40，0，分別表示80 kg，40 kg，0 kg三種工況時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，為算法選定某組剛度時(shí)某一特定工況下的某個(gè)測試點(diǎn)位移值，為對(duì)應(yīng)的靜力學(xué)測試試驗(yàn)值。

只要最小化f80、f40、f0三個(gè)函數(shù)即可使三種工況下四個(gè)點(diǎn)的計(jì)算位移值與試驗(yàn)值準(zhǔn)確接近，從而確定結(jié)合部的剛度值。

經(jīng)過優(yōu)化后，得到了兩組彈簧的剛度值（單位：N/mm）：

K1=1.5e4，K2=2010，K3=4e7，K4=88.8，K5=1370.75，K6=6.7e5；

K7=1.8e4，K8=2.2e6，K9=4.4e7， K10=90.302，K11=6802.6，K12= 5.1e5。

將上述優(yōu)化所得的剛度代入原模型，分析負(fù)載為60 kg和20 kg時(shí)四點(diǎn)位移如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后的模型計(jì)算所得的位移值與試驗(yàn)獲得的位移較接近，上述兩組剛度是可以比較準(zhǔn)確地描述滑塊和導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值，可以描述間隙處的連接情況。

4 結(jié)論

該文在機(jī)器人直線七軸的主要結(jié)合部嵌入彈簧單元，用于描述導(dǎo)軌和滑塊的接觸剛度特性，并用靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化結(jié)合部的彈簧剛度。通過不同工況下的靜態(tài)位移值以及模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，證明該優(yōu)化所得兩組彈簧剛度值能夠描述結(jié)合部的剛度特性，為實(shí)際工程解決該類結(jié)合部建模問題提供了一種有效的方法。

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