一種基于帶寬調(diào)度的網(wǎng)絡擁塞控制策略

孫洪濤，吳敬，李婭，秦朋

(1.山東外國語職業(yè)學院信息工程學院，山東日照276826;2.沈陽志成電子工程有限公司，遼寧沈陽110000)

隨著計算機和通信技術的飛速發(fā)展，控制系統(tǒng)的規(guī)模越來越龐大，分散化程度越來越高，傳統(tǒng)的點對點控制已經(jīng)無法滿足復雜工程系統(tǒng)對控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的要求。通過網(wǎng)絡形成閉環(huán)的控制系統(tǒng)稱為網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(networked control system，NCS)［1－2］。NCS將閉環(huán)控制回路分散于實時網(wǎng)絡上，突破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)在空間物理位置上的限制以及信息的封閉和局限性，已成為現(xiàn)代大規(guī)模復雜控制系統(tǒng)的首選構(gòu)架，是目前國際控制領域的研究熱點。

由于網(wǎng)絡本身的固有特性，網(wǎng)絡的引入也給控制系統(tǒng)分析和綜合帶來很多新問題［3］，如網(wǎng)絡帶寬資源的有限性、網(wǎng)絡中信息傳輸?shù)乃俾逝c傳輸中的延遲、信息的量化以及分布式的控制方式等。NCS由通訊網(wǎng)絡和控制系統(tǒng)組成，有限的網(wǎng)絡帶寬始終是其瓶頸問題。在分析和設計網(wǎng)絡控制系統(tǒng)時，必須綜合考慮通訊網(wǎng)絡與控制系統(tǒng)的耦合，進行控制與調(diào)度協(xié)同設計，以期同時保證控制系統(tǒng)品質(zhì)(quality of performance，QoP)和網(wǎng)絡服務質(zhì)量(quality of service，QoS)。NCS中控制與調(diào)度的協(xié)同設計已被越來越多的學者所關注［4］，開始人們注重控制算法的設計［5－9］，通過將時延、數(shù)據(jù)包丟失等問題融入到控制器的設計中來保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高控制性能，此類控制算法將網(wǎng)絡因素包含在控制器設計上，只是形式上的聯(lián)合，并未考慮到網(wǎng)絡的QoS。隨著研究的深入，當網(wǎng)絡中信息傳輸不暢導致原有的控制算法難以施行，反過來又提高了控制器設計的難度時，催生了注重于網(wǎng)絡資源分配的調(diào)度策略，通過帶寬分配及采樣周期的調(diào)整不僅提高了QoS，而且從側(cè)面提高了控制算法執(zhí)行的有效性，從而達到真正意義上的NCS協(xié)同設計［10－14］。綜上所述，較好的網(wǎng)絡服務質(zhì)量是保證控制系統(tǒng)品質(zhì)的前提。因此，在保證控制系統(tǒng)QoP的前提下，有必要對NCS中的網(wǎng)絡進行進一步的研究［15－16］，在有限的網(wǎng)絡資源下提高其綜合性能。

從通訊網(wǎng)絡角度來看，NCS中的時延、數(shù)據(jù)丟包等問題歸根結(jié)底是因不同控制回路的帶寬受限造成的信息不能及時傳輸或傳輸不暢，進而導致了控制器的數(shù)據(jù)無法及時更新，降低了控制系統(tǒng)的控制性能。通常，若用網(wǎng)絡擁塞程度來表征數(shù)據(jù)通道中的傳輸狀態(tài)，可以得出控制回路中的網(wǎng)絡擁塞程度與帶寬密切相關。針對因網(wǎng)絡服務質(zhì)量引起的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)綜合性能的下降，本文建立了基于網(wǎng)絡擁塞和帶寬之間的線性時不變模型，通過最優(yōu)的動態(tài)帶寬分配實現(xiàn)對網(wǎng)絡擁塞的實時控制，從而保證網(wǎng)絡處于一個較為穩(wěn)定的運行狀態(tài)，降低QoS對控制系統(tǒng)性能的影響。

1 問題描述

考慮如圖1所示的NCS。在該系統(tǒng)中，各個控制回路在執(zhí)行控制功能時都需要通過網(wǎng)絡進行信息的采集、運算及傳輸，在通過網(wǎng)絡進行信息采集和傳輸數(shù)據(jù)時不同回路都需要占用一定的網(wǎng)絡帶寬。帶寬可以用來衡量信息傳輸能力，較大的帶寬能夠在單位時間內(nèi)傳輸較多的數(shù)據(jù)量，那么該控制回路的網(wǎng)絡擁塞程度低，網(wǎng)絡狀態(tài)較穩(wěn)定;較小的帶寬在單位時間內(nèi)只能傳輸較少的數(shù)據(jù)量，那么該控制回路的信息擁塞程度高，網(wǎng)絡狀態(tài)較不穩(wěn)定。同時，網(wǎng)絡運行狀態(tài)可用網(wǎng)絡擁塞程度來表示。在此，定義網(wǎng)絡擁塞程度為狀態(tài)xj(j=1，2，…，m)，各個控制回路帶寬為bi(i=1，2，…，p)。調(diào)度器采集執(zhí)行器側(cè)的信息擁塞狀態(tài)xj，對傳感器側(cè)的帶寬進行分配，通過合理的帶寬分配來消除網(wǎng)絡擁塞，從而保證網(wǎng)絡運行狀態(tài)的穩(wěn)定。

為建立網(wǎng)絡擁塞狀態(tài)xj與網(wǎng)絡帶寬bi的線性時不變模型，首先給出如下定義和假設:

定義1 如果沒有網(wǎng)絡擁塞的發(fā)生，則定義為網(wǎng)絡的穩(wěn)定狀態(tài)(零狀態(tài));網(wǎng)絡擁塞程度越大，網(wǎng)絡的狀態(tài)越不穩(wěn)定;同時，網(wǎng)絡沒有發(fā)生擁塞時能夠傳輸?shù)淖畲髷?shù)據(jù)量所占用的帶寬定義為基本帶寬，相應的采樣周期稱為基本采樣周期。

定義2 若在原有穩(wěn)定網(wǎng)絡狀態(tài)下控制系統(tǒng)面臨擾動，需要更多的數(shù)據(jù)傳輸以達到被控對象的鎮(zhèn)定，相比于基本帶寬所能傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，需要額外傳送的數(shù)據(jù)量稱為額外數(shù)據(jù)量。故網(wǎng)絡的擁塞狀態(tài)可定義為在基本帶寬情形下需通過網(wǎng)絡傳輸?shù)念~外數(shù)據(jù)量

圖1 含有調(diào)度器的NCS模型Fig.1 Structure of NCS containing a scheduler

由此可見，在基本采樣周期時間內(nèi)，通過網(wǎng)絡進行傳輸?shù)念~外數(shù)據(jù)量越大，網(wǎng)絡擁塞就越嚴重，若不進行額外數(shù)據(jù)傳輸，則xj=0，說明信息擁塞被消除。

假設1 如果沒有網(wǎng)絡擁塞發(fā)生，則給出的控制器設計對于控制系統(tǒng)是有效的;并且，控制器的存在不影響網(wǎng)絡的動態(tài)行為。

假設2 網(wǎng)絡的擁塞狀態(tài)xj和控制回路帶寬bi存在如下線性關系

其中，X(·)，B(·)是網(wǎng)絡擁塞狀態(tài)函數(shù)和控制回路帶寬函數(shù)，α1，α2，…，αn為任意有限非零常數(shù)。也就是說，網(wǎng)絡擁塞狀態(tài)xj與帶寬bi滿足齊次性與可加性。

基于以上定義和假設，給出如下信息擁塞狀態(tài)與帶寬之間的LTI模型:

其中，x= ［x1，…，xn］T∈Rn表示網(wǎng)絡擁塞狀態(tài)向量，u= ［u1，…，up］T∈Rp是含有帶寬量的控制變量，A，B是適維矩陣。

本文的主要目的是通過動態(tài)的最優(yōu)帶寬分配來消除網(wǎng)絡中的信息擁塞，從而提高網(wǎng)絡的QoS。

對系統(tǒng)(3)，給出如下最優(yōu)反饋控制器

2 最優(yōu)化求解方法

由上節(jié)分析可知，該問題的最優(yōu)化求解是一個典型的線性二次型問題［18］。若網(wǎng)絡產(chǎn)生擁塞偏離平衡狀態(tài)后，希望以最優(yōu)的帶寬分配方式消除網(wǎng)絡擁塞以保持網(wǎng)絡運行的穩(wěn)定狀態(tài)。考慮到實際應用，應采用無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，以便于實時控制。根據(jù)上述LTI模型可定義最優(yōu)性能函數(shù)

其中，Q≥0，R＞0為線性二次型權(quán)值矩陣且是適維的。

根據(jù)(5)式確定最優(yōu)的帶寬消耗使性能指標J達到最小。因為積分上限tf→∞，J有可能無界，為避免此類情況，故要求系統(tǒng)(3)可控，即秩R(A，B)=m。

引理1 對任意矩陣∑，∑∑T=Q，P是Riccati方程的解，則(A，∑)完全可觀的充分必要條件是P為正定對稱矩陣。

其次，我們以定理1的形式給出該問題的最優(yōu)解。

定理1 若給定的陣對(A，B)可控，(A，∑)可觀，則存在唯一的最優(yōu)帶寬控制

且最優(yōu)性能指標為

其中，各個矩陣的含義同上。

最后，給出了在此最優(yōu)帶寬分配策略下網(wǎng)絡運行狀態(tài)的穩(wěn)定性證明。

結(jié)合式(4)、(7)，則最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)可寫為

其中，x(0)=x0為網(wǎng)絡擁塞的初始狀態(tài)。

上式對時間t求導可得

根據(jù)式(9)，式(11)可進一步寫成

和

將式(4)代入式(14)，則

因為R＞0，所以u*T(t)=0。也就是說系統(tǒng)(3)只有零輸入響應

將式(16)代入式(13)得

其中，∑∑T=Q。

式(17)表明

這與(A，∑)可觀相矛盾。

證畢。

3 數(shù)值仿真

其中，d是額外數(shù)據(jù)量，b是帶寬。

最后，通過MATLAB仿真給出了網(wǎng)絡擁塞的狀態(tài)軌跡曲線，見圖2。

顯然，2.7 s后信息擁塞被消除，求得最優(yōu)性能指標J=2.057 1。同時，可得出帶寬的實時變化曲線，見圖3。

圖2 信息擁塞狀態(tài)變化軌跡Fig.2 Variation trajactory of network congestion state

圖3 帶寬實時消耗曲線Fig.3 Bandwidth realtime consumption curve

本文中帶寬被視為一種“能量”用來消除網(wǎng)絡中的信息擁塞，即通過合理調(diào)整網(wǎng)絡中帶寬大小，來保證網(wǎng)絡始終運行在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)而沒有網(wǎng)絡擁塞的發(fā)生。圖2表明通過本文提出的帶寬控制器設計方法能夠有效消除網(wǎng)絡擁塞，圖3中的曲線則反應了帶寬的實時變化，但并不意味著當網(wǎng)絡擁塞被消除后帶寬也變?yōu)榱?。因為當網(wǎng)絡狀態(tài)趨于穩(wěn)定時，只說明各個閉環(huán)回路只是保持原有的未發(fā)生網(wǎng)絡擁塞時基本帶寬，不再需要額外的帶寬，即沒有額外的數(shù)據(jù)需要傳輸時，不需分配額外的帶寬。仿真結(jié)果表明，該擁塞控制策略是有效的。

4 結(jié)語

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