馬 力，李 冬，原渭蘭

（1.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽 110015；2.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島 125001；3.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

基于迭代修正影響系數(shù)矩陣的某型發(fā)動(dòng)機(jī)單機(jī)氣路模型修正研究

馬 力1，李 冬2，原渭蘭3

（1.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽 110015；2.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島 125001；3.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001）

發(fā)動(dòng)機(jī)由于制造、安裝工藝等不同，其部件特性存在差異，使得每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性不完全相同，因此建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型不能很好地與實(shí)際使用的發(fā)動(dòng)機(jī)相匹配。針對(duì)此情況，本文引入影響系數(shù)矩陣的方法，修正發(fā)動(dòng)機(jī)氣路模型，使修正后的模型能更好的符合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用情況。仿真結(jié)果表明：迭代修正的影響系數(shù)矩陣方法修正的模型精度優(yōu)于一次修正的結(jié)果，參數(shù)精度提高最大將近1.6%。進(jìn)一步指出模型修正精度與所選的待修正部件參數(shù)對(duì)目標(biāo)性能參數(shù)的敏感性相關(guān)。

模型修正；影響系數(shù)矩陣；迭代修正；敏感性

不同發(fā)動(dòng)機(jī)有不同的特性，甚至同種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)由于制造、安裝工藝等不同，其部件特性有差異，使得每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性也會(huì)不完全相同［1－2］。熱力學(xué)建模技術(shù)和一些發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真計(jì)算軟件已經(jīng)能夠越來越準(zhǔn)確的建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型。但是，這些技術(shù)仍然難以在沒有足夠發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性數(shù)據(jù)（例如空氣流量、壓比、效率等）的情況下建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型，甚至在設(shè)計(jì)點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生很大的偏差［3］。特別是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷人員來說，發(fā)動(dòng)機(jī)特性的偏差對(duì)分析單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退有重要影響。并且準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)模型是開展性能分析計(jì)算的前提和基礎(chǔ)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)單機(jī)氣路模型修正顯得十分有必要。

文獻(xiàn)［4］基于遺傳算法，研究了發(fā)動(dòng)機(jī)氣路性能模型的修正問題。修正結(jié)果表明：遺傳算法能夠很好地修正模型，并且敏感性參數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正中起了關(guān)鍵的作用。Stamatis等人介紹了修正系數(shù)法（MF，Modification Factors），并用廣義最小殘差法優(yōu)化修正系數(shù)［5］。Lambiris等人介紹了加權(quán)誤差函數(shù)并使用了多種算法去優(yōu)化修正系數(shù)［6］。文獻(xiàn)［7］基于奇異值分解的方法，利用敏感度分析進(jìn)行快速選擇并對(duì)修正系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，利用迭代修正影響系數(shù)矩陣的方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正，使之能更好地符合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用情況。并與一次修正方法的修正精度進(jìn)行對(duì)比，分析了待修正部件參數(shù)對(duì)目標(biāo)性能參數(shù)的敏感性對(duì)模型修正精度的影響。

1 基于影響系數(shù)矩陣的模型修正

發(fā)動(dòng)機(jī)單個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的性能自適應(yīng)修正是一個(gè)反向的數(shù)學(xué)問題。文獻(xiàn)［8］中Escher在他們的發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷方法中應(yīng)用了影響系數(shù)矩陣（ICM，Influence Coefficient Matrix）的逆矩陣模型，有效解決了基于模型的逆向問題，該方法同時(shí)適用于發(fā)動(dòng)機(jī)模型的自適應(yīng)修正。

1.1 一次修正模型

在整個(gè)自適應(yīng)修正過程中，有兩類參數(shù)需要定義：

（1）待修正的部件參數(shù)——也叫獨(dú)立自適應(yīng)參數(shù)或者發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)部件參數(shù)，例如空氣流量Wa2、高壓壓氣機(jī)增壓比πcH、壓氣機(jī)效率ηcH、渦輪效率ηTH等。

（2）目標(biāo)性能參數(shù)——也稱為關(guān)聯(lián)自適應(yīng)參數(shù)或者發(fā)動(dòng)機(jī)性能表征參數(shù)，例如推力F、耗油率sfc、尾噴管出口總溫T*8等。

發(fā)動(dòng)機(jī)待修正的部件參數(shù)與目標(biāo)性能參數(shù)之間的熱力關(guān)系可以表征為

z＝h（x）（1）

其中，目標(biāo)性能參數(shù)向量z∈RM，M是目標(biāo)性能參數(shù)個(gè)數(shù)；待修正的部件參數(shù)向量x∈RN，N是待修正的部件參數(shù)個(gè)數(shù)；h（）是多目標(biāo)判別函數(shù)?；鶞?zhǔn)點(diǎn)用下標(biāo)0表示，則式（1）可以在基準(zhǔn)點(diǎn)按Taylor級(jí)數(shù)展開，即

式（2）中，H．O．T為高階小量，其影響不大，可以忽略。因此基準(zhǔn)點(diǎn)的帶修正部件參數(shù)的偏離量和目標(biāo)性能參數(shù)的偏離量之間的關(guān)系式可以線性化為

式（3）中，H為影響系數(shù)矩陣。可以選擇這些待修正的部件參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初值，與之相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能參數(shù)與實(shí)際值相比會(huì)存在一定的誤差。通過對(duì)影響系數(shù)矩陣H求逆，得到自適應(yīng)系數(shù)矩陣H－1，就可以用相對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)點(diǎn)的目標(biāo)性能參數(shù)的誤差來修正自適應(yīng)參數(shù)的偏差。當(dāng)N＝M時(shí)，

很多時(shí)候，待修正的部件參數(shù)N和目標(biāo)性能參數(shù)M并不相等。此時(shí)，可以得到最小二乘解。

其中，

理想的線性修正效果如圖1所示。

在待修正的部件參數(shù)與初始值的偏差不是很大，并且氣動(dòng)熱力模型在初始設(shè)計(jì)點(diǎn)近似線性的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)部件參數(shù)從初始值變化到合適的數(shù)值時(shí)，Δx的線性預(yù)測(cè)結(jié)果將是這個(gè)偏差良好的估計(jì)值，其計(jì)算流程如圖2所示。

1.2 迭代修正模型

如果待修正的部件參數(shù)和目標(biāo)性能參數(shù)之間關(guān)系是強(qiáng)非線性的，用1.1節(jié)的一次修正模型計(jì)算得到的目標(biāo)性能參數(shù)與實(shí)際值相比會(huì)有較大誤差。為了改進(jìn)修正模型的計(jì)算效果，可以通過Newton-Raphson算法進(jìn)行反復(fù)迭代來建立修正模型，計(jì)算的收斂過程見圖3。

當(dāng)預(yù)測(cè)值十分接近實(shí)際值的時(shí)候，圖3所示的收斂過程則停止迭代。收斂準(zhǔn)則為預(yù)測(cè)參數(shù)和實(shí)際參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差RMS小于閾值δ。

其中，選取δ＝0．001。

每一個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)計(jì)算誤差εi可以用模型的預(yù)測(cè)參數(shù)值和實(shí)際的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)值來表示。

模型中選擇低壓壓氣機(jī)出口空氣流量Wa22、低壓壓氣機(jī)增壓比πcL、低壓壓氣機(jī)效率ηcL、高壓壓氣機(jī)增壓比πcH、高壓壓氣機(jī)效率ηcH、低壓渦輪效率ηTL、低壓渦輪流量Wst5、高壓渦輪效率ηTH和高壓渦輪流量Wst45等9個(gè)參數(shù)作為待修正的部件參數(shù)；選擇低壓壓氣機(jī)出口溫度T2、低壓壓氣機(jī)出口壓力P2、高壓壓氣機(jī)出口溫度T3、高壓壓氣機(jī)出口壓力P3、低壓渦輪出口溫度T5、尾噴管出口溫度T8、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F和耗油率sfc等8個(gè)參數(shù)作為目標(biāo)性能參數(shù)。

1.3 迭代修正模型的New ton-Raphson解法

對(duì)于多元非線性方程組Z＝F（X），已知第k次試取值：

殘差

求第k＋1次試取值X（k＋1），力求使Z（k＋1）＝0。

使用N－R法，則有：

其中，

迭代的目標(biāo)是求出使Z（k＋1）＝0的第（k＋1）次試給值X（k＋1），對(duì)于多元方程ΔZ＝H·ΔX，若要使Z（k＋1）＝0，則應(yīng)?。?/p>

以新的試取值重新進(jìn)行計(jì)算，一直到RMS＜δ。迭代修正模型的修正流程見圖4。

2 一次修正模型與迭代修正模型的求解及其比較

利用發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，保持其他部件性能參數(shù)不變，每次只給一個(gè)性能參數(shù)x1、一個(gè)小增量Δx1，使x′1＝x1＋Δx1，重復(fù)發(fā)動(dòng)機(jī)流程計(jì)算，求出zi＋x1（i＝1，2，…，M），由式（18）確定全部對(duì)x1的近似偏導(dǎo)數(shù)值，即系數(shù)矩陣第一行數(shù)值：

用同樣的方法可依次求得對(duì)其他性能參數(shù)xi（i＝2，3，…，M）的近似偏導(dǎo)數(shù)值，就可以得到整個(gè)系數(shù)矩陣H的所有元素值。由計(jì)算得到，本文所選取修正的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)的系數(shù)影響矩陣數(shù)值見表1。

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)不能完全定在一個(gè)點(diǎn)，其狀態(tài)有一定的不穩(wěn)定性，主要由以下幾個(gè)方面的原因造成：

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)通常在非標(biāo)準(zhǔn)條件下工作；

（2）噪聲干擾和測(cè)量誤差；

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)的不均勻分布，甚至在同一個(gè)軸向位置不同徑向和周向位置的流場(chǎng)也會(huì)有所偏差。

因此，選擇發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)穩(wěn)定在設(shè)計(jì)狀態(tài)附近的時(shí)候作為測(cè)量點(diǎn)，考慮到制造公差等原因，認(rèn)為該工作點(diǎn)就是發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。如果測(cè)量點(diǎn)選擇不是在海平面標(biāo)準(zhǔn)條件，有必要對(duì)其推力等性能參數(shù)進(jìn)行修正?；谏鲜鲈?，所測(cè)量的氣路性能參數(shù)并不能保證和真實(shí)的性能參數(shù)完全一致。假設(shè)測(cè)量噪聲分布屬于正態(tài)分布，測(cè)量的準(zhǔn)確性由標(biāo)準(zhǔn)差和偏離值所決定，如圖5所示。因此這些氣路參數(shù)的測(cè)量值只能作為真實(shí)參數(shù)的一個(gè)近似值，而通過實(shí)測(cè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)修正的部件參數(shù)也同樣只能作為一個(gè)近似值。

理論上，非線性修正模型因?yàn)榭紤]了發(fā)動(dòng)機(jī)模型的強(qiáng)非線性關(guān)系，所以其修正的結(jié)果要比線性模型更加接近于真實(shí)值；但是非線性修正模型需要更多次數(shù)的迭代，因此非線性修正模型所運(yùn)行的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。線性修正算法是一種線性運(yùn)算，算法本身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，迭代次數(shù)較少；并且在一定偏差范圍內(nèi)，線性修正算法也能達(dá)到很高的精度。因此本文采用基于影響系數(shù)矩陣的模型修正方法。

選取發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，以實(shí)測(cè)的參數(shù)為模型修正基準(zhǔn)?？紤]到發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)不能完全穩(wěn)定在一個(gè)點(diǎn)，因此以獲取的實(shí)際測(cè)量參數(shù)均值作為模型修正基準(zhǔn)。其中，實(shí)測(cè)參數(shù)包括各個(gè)部件截面參數(shù)和推力、耗油率等參數(shù)。設(shè)置9個(gè)待修正部件參數(shù)，分別利用一次修正和迭代修正系數(shù)矩陣對(duì)8個(gè)相同的目標(biāo)性能參數(shù)進(jìn)行修正，具體結(jié)果見表2和表3。

表3和圖6同時(shí)對(duì)比了分別經(jīng)過一次修正模型和迭代修正模型修正后的待修正部件參數(shù)的偏差量。從表2中可知迭代修正模型的結(jié)果要明顯好于一次修正模型的結(jié)果，因此迭代修正模型將首選作為基于影響系數(shù)矩陣的修正模型。圖7給出了迭代修正模型的迭代收斂過程。

在上述基于影響系數(shù)矩陣修正模型中，選擇了9個(gè)待修正的部件參數(shù)，8個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)。但是改變待修正部件參數(shù)的個(gè)數(shù)，修正結(jié)果會(huì)有所差別，結(jié)果見表4和表5。仍然選擇全部8個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)，但只選8個(gè)待修正的部件參數(shù)（未選ηTH）。從表4和表5中可以看出，目標(biāo)性能參數(shù)與初始值的偏差變化并不明顯，但是待修正部件參數(shù)的偏差有比較明顯的差別。

保持其他待修正部件參數(shù)不變，每次僅改變一個(gè)待修正部件參數(shù)值，使其增大1%，基于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，對(duì)所有待修正參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)敏感性分析。選擇不同待修正部件參數(shù)組合對(duì)自適應(yīng)修正效果有明顯影響。由計(jì)算得到，不包括πcL、ηTL的待修正參數(shù)組合的修正結(jié)果沒有明顯的變化，這兩個(gè)部件參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的影響敏感性不強(qiáng)；而沒有選擇敏感性強(qiáng)的待修正部件參數(shù)的修正模型，可能會(huì)導(dǎo)致非線性模型結(jié)果的發(fā)散。

因此在基于影響系數(shù)矩陣的修正模型中，待修正部件參數(shù)必須要將敏感性強(qiáng)的部件參數(shù)包括進(jìn)來，如果漏選這些參數(shù)，那么修正模型很難得到正確的結(jié)果，迭代也可能趨于發(fā)散。

3 總結(jié)

實(shí)際中發(fā)動(dòng)機(jī)由于生產(chǎn)、制造工藝等原因，即使同一批次生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性也不盡相同。因此要對(duì)所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正。采用迭代修正影響系數(shù)矩陣的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正，取得了不錯(cuò)的效果，最大誤差約為0.12%。在模型修正過程中，盡量選取敏感性強(qiáng)的待修正部件參數(shù)，才能保證模型修正過程不致發(fā)散，修正結(jié)果精度高。

［1］ 謝小平.某型發(fā)動(dòng)機(jī)氣路模型修正研究［D］.煙臺(tái)：海軍航空工程學(xué)院飛行工程系，2011.

［2］ 李冬，王永華，顏青欽，趙凱.基于非線性約束模型的發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能衰退研究［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2012：27（3）：301-307.

［3］ 翟高蘭.航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性參數(shù)估計(jì)方法［D］.南京：南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，2008.

［4］ 李冬，王冠超，曹明川.基于遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)氣路性能模型修正研究［J］.燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究.2012：25（4）：46- 50.

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［7］ Stamatis A.Mathioudakis K，Papailiou K D.Optimal measured parameter and health index selection for gas turbine performance status and fault diagnosis［J］.Gas Turbine Power.1992（114）：209-216.

［8］ Escher PC，Singh R.An objective-oriented diagnostics computer program suitable for industrial gas turbine［C］.21st（CIMAC）International Congress on Combustion Engines.Switzeland，1995，May 15-18.

Research of X Engine Single Gas Path M odel M odification based on Influence Coefficient M atrix of Iterative M odification

MA Li1，LIDong2，YUANWei-lan3
（1.Engine Military Representatives Office of Navy in Shenyang，Shenyang，110015，China；2.Naval Aviation Academy，Liaoning Huludao，125001，China；3.Naval Aeronautical Engineering University，Shandong Yantai，264001，China）

Because of the difference ofmanufacture and installation，component characteristics existdifference，whichmakes characteristics of the engine differ，therefore enginemodel doesn'tmatch factual condition well.Aiming at this condition，influence coefficient matrix was introduced，and engine gas path model wasmodified，modelmodified can corresponding to factual condition.Simulated result indicates：model precision modified by influence coefficientmatrix of iterativemodification is superior to oncemodification，its precision approximates to 1.6%maximally.And precision ofmodelmodified correlates to the sensitivity of selected component parameter to objective performance parameter.

modelmodification，influence coefficientmatrix；iterativemodification；sensitivity

V235.13

A

1009-2889（2014）03-0050-06

2013-12-18改稿日期：2014-02-10

馬力（1977-），男，遼寧沈陽人，工程碩士，工程師，主要從事發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與性能分析。通訊作者：李冬.E-mail：happyli.dong＠163.com。