楊軍輝，雷勇軍，蒙上陽(yáng)

(1國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073;2 63961部隊(duì)，北京 100000)

0 引言

陸軍野戰(zhàn)火箭為了滿足火力迅速、猛烈、能全天候作戰(zhàn)使用的要求，一般采用大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傾斜機(jī)動(dòng)發(fā)射，發(fā)動(dòng)機(jī)在使用過(guò)程中要經(jīng)歷各種載荷的考驗(yàn)，特別是在點(diǎn)火發(fā)射階段，推進(jìn)劑藥柱要承受內(nèi)壓、過(guò)載、熱載荷等聯(lián)合作用，增壓速率高、軸向過(guò)載大(一般在20 g以上)，是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最容易發(fā)生結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題的時(shí)刻。此外，為了滿足不同地域、不同環(huán)境下的使用要求，陸軍野戰(zhàn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)必須考慮極端環(huán)境溫度下發(fā)射時(shí)的結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在單獨(dú)載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性研究較多［1-6］，但對(duì)分段式大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在極端溫度、高過(guò)載和點(diǎn)火增壓聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其結(jié)構(gòu)完整性研究并不多見(jiàn)。因此，有必要對(duì)這一類型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在極端溫度條件下發(fā)射時(shí)的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行研究，這對(duì)于作戰(zhàn)使用和工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

文中以某野戰(zhàn)火箭固體發(fā)動(dòng)機(jī)為例，采用三維熱粘彈性有限元方法，在內(nèi)壓、軸向過(guò)載和溫度載荷(－40℃、+50℃)聯(lián)合作用下進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的位移、應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行評(píng)估，研究結(jié)果可為分段式大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和使用提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 本構(gòu)關(guān)系和有限元方程

復(fù)合固體推進(jìn)劑屬于粘彈性材料，其本構(gòu)關(guān)系有微分型和積分型兩種形式，積分型本構(gòu)關(guān)系由于更有利于數(shù)值計(jì)算的實(shí)現(xiàn)而得到了廣泛的應(yīng)用。假設(shè)推進(jìn)劑為各向同性的熱流變簡(jiǎn)單材料，不考慮物理非線性，積分型粘彈性本構(gòu)關(guān)系可寫成［7］:

式中:{σ}、{ε}和{εT}分別為應(yīng)力張量、應(yīng)變張量和溫度應(yīng)變張量;E(0)為初始模量，E(t)為松弛模量，［D］為粘彈性矩陣。將松弛模量E(t)表示成Prony級(jí)數(shù)的形式，并將式(1)在時(shí)域中離散，得到增量型本構(gòu)方程:

式(2)中 E∞為持久模量，En、τn為第 n個(gè) Maxwell單元的彈性模量和松弛時(shí)間;式(3)中Δσ(tm)、Δε(tm)和Δεt(tm)分別為應(yīng)力張量、應(yīng)變張量和溫度應(yīng)變張量在tm時(shí)刻的增量，αn(h)、βn(h)是只和推進(jìn)劑松弛模量和計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)h相關(guān)的參數(shù)。

將式(3)代入增量形式的虛功方程中，最終得到增量型有限元方程:

式中:［K］、{Δui}m、{ΔQ}m、{ΔQ0}m分別為 t時(shí)刻非線性剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移增量、節(jié)點(diǎn)外載荷增量和初始外載荷增量，具體表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱有限元模型

以某大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為例，該發(fā)動(dòng)機(jī)為2段式結(jié)構(gòu)，前段藥柱為5星型，后段藥柱為管形，整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)由殼體、絕熱層、推進(jìn)劑、應(yīng)力釋放罩構(gòu)成，長(zhǎng)徑比為12.3。利用載荷的軸對(duì)稱性和發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱幾何結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，取其中1/10建立三維有限元計(jì)算模型，共劃分71 146個(gè)六面體單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為84 265個(gè)，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱三維有限元模型

根據(jù)對(duì)稱性，對(duì)稱剖面上位移邊界條件uθ=0，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前段位移邊界條件ur=uθ=uz=0。

1.3 材料力學(xué)性能參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)殼體彈性模量205 GPa，泊松比0.3，密度7.8 g/cm3，熱膨脹系數(shù) 1.2E-5。絕熱層、包覆層和推進(jìn)劑的泊松比高溫時(shí)取0.497，低溫時(shí)取0.495;密度按測(cè)量值取;絕熱層、包覆層和推進(jìn)劑熱膨脹系數(shù)分別為8.5E-5、8.5E-5 和8.8E-5。

絕熱層、包覆層和推進(jìn)劑松弛模量用Prony級(jí)數(shù)表示，推進(jìn)劑20℃時(shí)持久模量E∞=0.576 MPa，Prony級(jí)數(shù)取其中6項(xiàng)，見(jiàn)表1。絕熱層和包覆層松弛模量分別按推進(jìn)劑松弛模量的0.9和2.0倍計(jì)算。藥柱時(shí)-溫等效因子(WLF方程)如下:

表1 Prony級(jí)數(shù)參數(shù)

2 載荷工況

在高溫和低溫兩種工況下對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析:高溫環(huán)境下點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)由零應(yīng)力溫度降到+50℃后，再加載內(nèi)壓和軸向過(guò)載;低溫環(huán)境下點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)由零應(yīng)力溫度歷時(shí)一天下降至低溫－40℃，再加載內(nèi)壓和軸向過(guò)載。發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在固化過(guò)程中，其零應(yīng)力溫度為+58℃，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，假設(shè)其規(guī)律線性變化，在任一時(shí)刻整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)是均勻的。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后建壓時(shí)間為200 ms，最大內(nèi)壓值13 MPa，由于建壓時(shí)間短，不考慮燒蝕效應(yīng)。發(fā)射時(shí)軸向過(guò)載為20 g，并假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中加速度不隨時(shí)間改變。

3 位移、應(yīng)力和應(yīng)變分析

3.1 位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在高溫+50℃和低溫－40℃發(fā)射時(shí)的位移幅值計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示，位移幅值沿翼槽特征線(藥柱前段沿翼槽軸向，后段沿內(nèi)表面軸向)的分布規(guī)律如圖4所示。

圖2 高溫發(fā)射時(shí)藥柱位移幅值場(chǎng)等值線

圖3 低溫發(fā)射時(shí)藥柱位移幅值場(chǎng)等值線

從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，高、低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，在軸向內(nèi)壓和過(guò)載的共同作用下，位移最大值均出現(xiàn)在后段藥柱的尾部，且低溫發(fā)射時(shí)位移幅值要大于高溫發(fā)射時(shí)位移幅值。高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)位移最大值為9.3 mm，是后段藥柱長(zhǎng)度的0.5%;低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)位移最大值為16.4 mm，是藥柱長(zhǎng)度的0.89%，形變相對(duì)量不大。

圖4 藥柱位移幅值沿翼槽特征線分布規(guī)律

3.2 應(yīng)變場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

無(wú)缺陷固體推進(jìn)劑藥柱破壞準(zhǔn)則一般采用八面體剪應(yīng)變準(zhǔn)則較為合理［8］，Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則與八面體剪應(yīng)變準(zhǔn)則本質(zhì)上是等效的，因此文中用Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則作為藥柱結(jié)構(gòu)完整性判據(jù)。圖5、圖6與圖7描述了高溫、低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)分布及沿軸向特征線變化的規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明高溫、低溫點(diǎn)火發(fā)射載荷導(dǎo)致推進(jìn)劑藥柱三向受壓，推進(jìn)劑藥柱前段翼槽中部、后段圓管中部均存在Von Mises應(yīng)變集中，其中，在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前段翼槽中部對(duì)應(yīng)處的Von Mises應(yīng)變?yōu)槿肿畲笾?。由圖5高溫發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線、圖7藥柱Von Mises應(yīng)變沿翼槽特征線分布規(guī)律可見(jiàn)，高溫發(fā)射時(shí)Von Mises應(yīng)變最大值為14.6%，后段中部的Von Mises應(yīng)變?yōu)?0.6%，推進(jìn)劑的高溫許用應(yīng)變?yōu)?0%，安全系數(shù)為2.74，高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性滿足要求。

圖5 高溫發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線

圖6 低溫發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線

圖7 Von Mises應(yīng)變沿翼槽特征線分布規(guī)律

低溫發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱的Von Mises應(yīng)變水平是考驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)藥型優(yōu)劣的重要參數(shù)之一，由圖6低溫發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線、圖7藥柱Von Mises應(yīng)變沿翼槽特征線分布規(guī)律可見(jiàn)，低溫發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變最大值為23.5%，后段中部的Von Mises應(yīng)變?yōu)?0.6%，推進(jìn)劑的低溫許用應(yīng)變?yōu)?8%，安全系數(shù)為2.46，低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性滿足要求。從圖5、圖6和圖7可見(jiàn)在點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱承載分布較為均勻合理，沒(méi)有特別尖峰的突變應(yīng)變值出現(xiàn)。

3.3 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

推進(jìn)劑藥柱的Von Mises應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律可以反映出藥柱承受應(yīng)力水平的高低，也是評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)藥型優(yōu)劣的一個(gè)參考指標(biāo)，因此有必要探討推進(jìn)劑藥柱的應(yīng)力場(chǎng)。高溫、低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱Von Mises應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律與Von Mises應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律是一致的，即在前翼槽處、圓柱段中部出現(xiàn)應(yīng)力集中，Von Mises應(yīng)力在藥柱前翼槽處達(dá)到最大值。由圖8 Von Mises應(yīng)力沿翼槽特征線分布規(guī)律可見(jiàn)，高溫、低溫發(fā)射時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前翼槽中部的 Von Mises應(yīng)力最大值分別為 1.69 MPa 和 1.3 MPa，后段中部的Von Mises應(yīng)力最大值分別為1.22 MPa和0.91 MPa。

圖8 Von Mises應(yīng)力沿翼槽特征線分布規(guī)律

4 結(jié)論

文中通過(guò)采用三維熱粘彈性有限元方法，得到了一種大長(zhǎng)徑比陸軍野戰(zhàn)火箭固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑藥柱在高溫和低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律，并對(duì)其結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行評(píng)估，主要結(jié)論如下:

1)發(fā)射時(shí)藥柱在內(nèi)壓和軸向過(guò)載作用下是收縮的，前后兩段藥柱均是兩端位移較大，中間位移較小。位移最大值出現(xiàn)在藥柱圓柱段后端，高溫和低溫發(fā)射時(shí)分別為 9.3 mm、16.4 mm，是推進(jìn)劑藥柱長(zhǎng)度的0.5%和0.89%，形變相對(duì)量不大，各組成部分在工作中無(wú)相互擠壓，剛度滿足要求。

2)高溫和低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱三向受壓，推進(jìn)劑藥柱前段翼槽中部、后段圓管中部均存在Von Mises應(yīng)變、應(yīng)力集中，其中，藥柱前段翼槽中部對(duì)應(yīng)處的Von Mises應(yīng)變?yōu)槿肿畲笾?。高溫、低溫發(fā)射時(shí)藥柱 Von Mises應(yīng)變最大值分別為 14.6%和23.5%，安全系數(shù)分別為2.74 和2.46，滿足無(wú)缺陷固體推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性要求。

3)高、低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)推進(jìn)劑藥柱沒(méi)有特別尖峰的突變應(yīng)力、應(yīng)變值出現(xiàn)，承載分布較為均勻合理。

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