尹彥坤

(湛江南海西部石油勘察設(shè)計有限公司，廣東 湛江 524057)

導管架管節(jié)點裂紋的斷裂評估和疲勞評估方法

尹彥坤

(湛江南海西部石油勘察設(shè)計有限公司，廣東 湛江 524057)

目前海洋油氣研究中對導管架管節(jié)點的疲勞設(shè)計和校核，主要采用應(yīng)力-壽命(S-N)曲線的方法，斷裂力學方法的研究和應(yīng)用較少。系統(tǒng)地介紹了斷裂力學的基礎(chǔ)理論、ECA評估、裂紋擴展率以及管節(jié)點評估方法和流程。最后通過應(yīng)用JPEFA軟件進行的評估實例，介紹了評估過程。

海洋油氣工程； 管節(jié)點； 疲勞； 斷裂力學； ECA

0 引 言

疲勞破壞一直被認為是海洋工程結(jié)構(gòu)的主要的破壞形式之一。其主要表現(xiàn)是海洋平臺長期受到波浪的反復作用，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋并逐步擴展,最后在低應(yīng)力下產(chǎn)生脆性斷裂。導管架的管節(jié)點在焊縫處容易出現(xiàn)高度的應(yīng)力集中，因此管節(jié)點成為疲勞破壞的關(guān)鍵位置。

導管架在設(shè)計階段對管節(jié)點疲勞的控制是采用基于應(yīng)力-壽命(S-N)曲線和Palmgren-Miner 線性累積損傷的方法，并給予一定的安全系數(shù)。S-N曲線是對標準試件進行疲勞試驗得出的，S對應(yīng)熱點應(yīng)力幅值，N為試件對應(yīng)S的循環(huán)次數(shù)。導管架承受的每個波浪荷載工況引起的微破壞通過Palmgren-Miner法則進行線性累加，從而進行疲勞壽命的預(yù)測。

S-N曲線法適用于裂紋生成壽命占整個疲勞壽命主導地位的情況。當結(jié)構(gòu)的任何部位出現(xiàn)裂紋后，裂紋在交變載荷作用下能否擴展或者擴展速率的大小就取決于裂紋尖端的應(yīng)力場強度。對已有裂紋的結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估，采用斷裂力學的方法更為合適。

本文重點介紹管節(jié)點張開型裂紋的斷裂疲勞評估理論依據(jù)，并研究從設(shè)計環(huán)境條件生成評估輸入數(shù)據(jù)(熱點應(yīng)力幅、節(jié)點局部應(yīng)力)的方法。

1 管節(jié)點的熱點應(yīng)力

導管架管節(jié)點是連接各個構(gòu)件的關(guān)鍵部位。管節(jié)點類型有簡單管節(jié)點、加強型管節(jié)點等。簡單管節(jié)點是指撐桿間不搭接，不用節(jié)點板、隔板或加筋板等加強措施與弦桿連接的節(jié)點。簡單管節(jié)點按受力分為K、T、Y、TK、X型等類型。

管節(jié)點處由于外形突變以及弦桿上沿馬鞍口各處的剛度不均勻，在外力作用下會引起應(yīng)力集中。應(yīng)力集中系數(shù)(SCF)指的是弦桿或撐桿上最大主應(yīng)力值(即熱點應(yīng)力)與撐桿名義應(yīng)力值之比，即σmax/σn,其中，σmax為熱點應(yīng)力；σn為撐桿上的名義應(yīng)力。

影響應(yīng)力集中系數(shù)大小的因素包括管節(jié)點的類型、熱點位置(撐桿或者弦桿、鞍點或者冠點等)、管節(jié)點幾何尺寸、管節(jié)點受力情況。應(yīng)力集中系數(shù)的計算可以參考API RP 2A標準[1]中推薦的Efthymiou公式，或者NORSOK Standard N 004規(guī)范。

管節(jié)點熱點應(yīng)力幅值(HSSR)等于應(yīng)力集中系數(shù)乘上名義應(yīng)力幅值。節(jié)點對疲勞破壞的承受能力取決于熱點應(yīng)力幅值。

2 斷裂力學理論

斷裂力學是從力學角度側(cè)面研究宏觀的斷裂現(xiàn)象的學科，包括宏觀裂紋的生成、擴展、失穩(wěn)開裂等。斷裂力學的理論基礎(chǔ)是線彈性力學。目前線彈性斷裂力學發(fā)展較為成熟，工程應(yīng)用普遍。

線彈性斷裂力學的兩個重要準則是G準則和K準則，其中G準則為能量準則，K準則為應(yīng)力強度因子準則。兩個準則完全等效，但是實驗測定斷裂韌度Kc更為方便，所以實際應(yīng)用中常采用K準則。

對于張開性裂紋，應(yīng)力強度因子的表達式為[2]

(1)

式中：Y為形狀因子；σ為無裂紋的應(yīng)力；a為裂紋的尺寸。

應(yīng)力強度因子是表達裂紋尖端應(yīng)力場強度的重要物理量。應(yīng)力強度因子的求解主要有復變函數(shù)法、積分變化法、應(yīng)力集中系數(shù)法、有限元法、邊界元法等。

當裂紋尖端存在小范圍屈服時，通過對應(yīng)力強度因子進行修正，仍然可以采用線彈性斷裂力學。對于裂紋尖端存在大范圍屈服的情況，線彈性力學不再適用，需要采用彈塑性斷裂力學準則。彈塑性斷裂力學的準則主要有基于Dugdale(D-M)模型的裂尖張開位移(CTOD)準則以及J積分準則。

CTOD準則表達式為[2]

(2)

式中：δ為裂尖張開位移；E為金屬材料彈性模量；σs為屈服強度。

CTOD準則理論依據(jù)不夠嚴密，但是應(yīng)用簡單可行，廣泛應(yīng)用于壓力容器和焊接結(jié)構(gòu)。

J積分準則的表達式是[2]

(3)

式中：Γ為從裂紋下表面，繞裂紋尖端一周到達上表面的路徑；w為應(yīng)變能密度；T為積分路徑邊界上的應(yīng)力矢量；u是積分路徑上的位移矢量。

J積分理論依據(jù)嚴格，是描述彈塑性斷裂力學裂紋尖端場的重要參數(shù)。

Kc，δc，Jc是材料斷裂韌度的值，由實驗進行測定。當上述理論值K,δ,J超過斷裂韌度時，表示結(jié)構(gòu)裂紋失穩(wěn)擴展。

就目前的研究現(xiàn)狀而言，K準則和CTOD準則較為成熟，且求解方法簡單，適用于管節(jié)點的評估。

3 ECA評估

ECA是以國際認可的實踐經(jīng)驗來評估不滿足規(guī)范要求的結(jié)構(gòu)在特定條件下安全工作的一種評估方法。BS7910規(guī)范[3]中對缺陷進行ECA評估采用了失效評定圖(FAD)的方法。其具體流程如圖1所示。

當材料的韌性很高時，結(jié)構(gòu)的失效模式是由材料特性和力學狀態(tài)決定的流變破壞，其安全性由結(jié)構(gòu)的極限載荷控制，這時僅采用單個參量(K、CTOD或J)作為制訂缺陷評定規(guī)范的基礎(chǔ)難以適用。因此 Dowling等[4]于 1975 年率先提出了雙判據(jù)的思想，將載荷也作為一個判據(jù)考慮進去，進而在此基礎(chǔ)上發(fā)展成了綜合分析的失效評定圖。

FAD提供了一種方便的評價結(jié)構(gòu)由脆斷至塑性失穩(wěn)整個范圍的失效風險評定方法。失效評定圖的Y軸(斷裂比例因子Kr)代表結(jié)構(gòu)對脆性斷裂的阻力，而X軸(載荷率因子Lr)代表結(jié)構(gòu)對塑性失穩(wěn)的阻力。當采用失效評定圖對結(jié)構(gòu)進行可靠性評定時，可將評定點(FAP)描于FAD 圖上。如果評定點位于由失效評定圖的坐標軸和失效評定曲線所構(gòu)成的區(qū)域之內(nèi)，可認為結(jié)構(gòu)安全；反之，則可能不安全。

BS7910規(guī)范是國際通用的金屬結(jié)構(gòu)缺陷評估規(guī)范。其定義的評定共有3個等級，選用何種級別評定與所選材料、可提供的數(shù)據(jù)及精確程度有關(guān)。

1級，簡單評定方法，在已知材料性能數(shù)據(jù)有限的情況下使用。

2級，常規(guī)評定方法。

3級，適用于延性材料，主要是對高硬化指數(shù)的材料或需要分析裂紋穩(wěn)定撕裂斷裂時才考慮使用，如奧氏體和鐵素體不銹鋼。

2級評定是應(yīng)用最廣泛的常規(guī)評定級別，適用于導管架管節(jié)點。2級評定FAD曲線包括2A級和2B級，2A級利用給出的FAD曲線進行失效評估，不需要應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)；2B級適用于各種類型的母材和焊縫，需要應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，且一般能給出比2A級更精確的結(jié)果。

圖1 基于FAD的ECA流程圖Fig.1 Diagram of ECA based on FAD

下面簡單介紹2B級評定方法。典型的2B級FAD評定曲線如圖2[3]所示。

圖2 2B級FAD曲線Fig.2 Level 2B FAD curve

評定曲線的方程定義如下。

對于，Lr≤Lmax,

(4)

對于Lr>Lmax,

(5)

需要注意的是，對于表面缺陷和埋藏缺陷，應(yīng)力強度因子KI的計算值在裂紋不同部位是不同的。KI的最大值一般發(fā)生在最深點(對于表面缺陷)或最靠近表面的點(對于埋藏缺陷)。在兩種情況下，參數(shù)角θ等于π/2。

應(yīng)力強度因子表示為[3]

(6)

式中：(Yσ)p和(Yσ)s分別表示主應(yīng)力和次應(yīng)力。

計算公式如下[3]：

(Yσ)p=MfwktmMkmMmpm+ktbMkbMb
pb+(km-1)pm,

(7)

(Yσ)s=MmQm+MbQb,

(8)

式中：M為內(nèi)壓膨脹修正因子；fw為截面削弱系數(shù);ktm為膜應(yīng)力集中系數(shù);Mkm為微觀效應(yīng)膜應(yīng)力強度因子放大系數(shù);Mm為裂紋參數(shù)膜應(yīng)力強度因子放大系數(shù);pm為主膜應(yīng)力；ktb為彎曲應(yīng)力集中系數(shù);Mkb為微觀效應(yīng)彎曲應(yīng)力強度因子放大系數(shù);Mb為裂紋參數(shù)彎曲應(yīng)力強度因子放大系數(shù)；pb為主彎曲應(yīng)力;km為錯位引起的應(yīng)力放大系數(shù)；Qm為次膜應(yīng)力;Qb為次彎曲應(yīng)力。

在CTOD準則的評定中，裂紋簡單張開位移公式為

(9)

式中：X值一般在1～2之間，與裂紋尖端情況、幾何拘束度及材料的加工硬度有關(guān)，近似可采用X=1；E′=E/(1-v2)，v為泊松比。

4 裂紋擴展率

斷裂力學建立以后，應(yīng)用線彈性斷裂力學的原理提出了多種裂紋擴展計算模型。Paris[5]將疲勞裂紋擴展率與應(yīng)力強度因子幅值ΔK聯(lián)系起來，提出了Paris-Erdogan公式(簡稱Paris公式)：

da/dN=A(ΔK)m,

(10)

式中：da為裂紋微擴展；dN是應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；A和m是與材料、環(huán)境和溫度相關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)裂紋擴展速率da/dN與ΔK之間的關(guān)系,疲勞損傷在構(gòu)件內(nèi)逐漸積累,達到某一臨界值時，形成初始疲勞裂紋，然后初始疲勞裂紋在循環(huán)應(yīng)力及環(huán)境的共同作用下逐步擴展，即發(fā)生亞臨界擴展。當裂紋長度達到其臨界裂紋長度時,難以承受外載，裂紋發(fā)生快速擴展,以致斷裂。

圖3 典型的裂紋擴展率曲線Fig.3 Typical crack growth relationship

疲勞裂紋擴展分為三個階段，如圖3所示[2]。當應(yīng)力強度因子范圍低于門檻值時,即ΔK≤ΔK0時,疲勞裂紋基本不擴展，這個階段為疲勞裂紋的萌生階段,由于疲勞裂紋萌生后的初始擴展階段和裂紋的萌生階段沒有明顯的界限,因此把裂紋擴展的初始階段也歸入疲勞裂紋擴展的第Ⅰ階段。第Ⅱ階段是裂紋的穩(wěn)定擴展階段,其應(yīng)力強度因子范圍大于ΔK0。在該區(qū)內(nèi),裂紋擴展速率da/dN與應(yīng)力強度因子幅服從Paris公式,也稱為Paris區(qū)。第Ⅲ階段是裂紋快速擴展階段,da/dN很大,疲勞裂紋擴展壽命短,其對裂紋擴展壽命的貢獻通?？梢圆豢紤]。在工程實際應(yīng)用中,一般主要以第Ⅱ階段作為疲勞裂紋擴展壽命的研究區(qū)域。

5 管節(jié)點的斷裂與疲勞評估流程

5.1 評估的數(shù)據(jù)準備

(1) 裂紋的類型、位置和尺寸，主要來自交流電磁場測量(ACFM)或者其他檢驗手段；

(2) 管節(jié)點及焊縫的外形，來自于設(shè)計圖紙；

(3) 材料的屈服強度、拉伸強度、應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量等，來自材料規(guī)格書及廠家測試結(jié)果；

(4) 載荷及應(yīng)力，來自導管架整體強度分析、有限元分析等；

(5) 斷裂韌度Kc，δc，Jc，來自材料的試驗結(jié)果，如果沒有直接的試驗結(jié)果值，可以用V型缺口試件沖擊功試驗估算。

5.2 評估流程

(1) 整體結(jié)構(gòu)分析，提取所關(guān)注管節(jié)點的名義應(yīng)力，包括極端風暴工況和疲勞設(shè)計工況。

整體結(jié)構(gòu)分析依據(jù)HSE、API或者DNV規(guī)范，可以采用國際通用的設(shè)計軟件進行，比如SACS、MOSES、SESEAM等。極端風暴工況的計算載荷需要包含結(jié)構(gòu)自重和上部設(shè)施質(zhì)量、風載荷、海流力和波浪力等。對于結(jié)構(gòu)自振周期在3s以上的，需要進行波浪響應(yīng)分析。波浪理論采用STREAM波、STOKS V波或者隨機波。對于小尺度構(gòu)件，波浪海流的力采用MORISON公式計算，慣性力和拖曳力系數(shù)的取值參考相關(guān)規(guī)范(HSE、API或者DNV)。

疲勞設(shè)計波主要為小振幅波，采用Airy波理論進行波浪響應(yīng)分析。因為疲勞波工況較多，需要生成傳遞函數(shù)。選取波浪周期1～10 s之間的20～30個值，根據(jù)API RP 2A的推薦，波陡采用1/20或者1/25。根據(jù)這些波浪工況的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果來擬合傳遞函數(shù)曲線。疲勞設(shè)計工況主要關(guān)注波浪引來的應(yīng)力幅值，因此載荷只需要考慮波浪力。為了求解單個波浪工況(比如周期4 s，波陡1/20)下的應(yīng)力變化幅值，每個波浪工況分成18個左右的不同相位進行計算，18個應(yīng)力值中的最大值減去最小值即得到該工況的名義應(yīng)力變化幅值[1]。

(2) 管節(jié)點局部應(yīng)力分析。

為得到所關(guān)注管節(jié)點的熱點應(yīng)力及熱點應(yīng)力幅值，上述極端風暴工況和疲勞設(shè)計工況的名義應(yīng)力需要乘上應(yīng)力集中系數(shù)。應(yīng)力集中系數(shù)的獲取可以采用有限元分析或者Efthymiou公式進行估算。

熱點應(yīng)力幅值計算公式為[3]

ΔσHS=Δσn.AxKt.Ax+Δσn.IPBKt.IPB+Δσn.OPBKt.OPB,

(11)

式中：Δσn.Ax為軸向名義應(yīng)力幅;Δσn.IPB為平面內(nèi)彎曲名義應(yīng)力幅;Δσn.OPB為平面外彎曲應(yīng)力幅；Kt.Ax為軸向應(yīng)力集中系數(shù);Kt.IPB為平面內(nèi)彎曲應(yīng)力集中系數(shù);Kt.OPB為平面外彎曲應(yīng)力集中系數(shù)。

熱點應(yīng)力幅根據(jù)彎曲度的大小分解成膜應(yīng)力幅和彎曲應(yīng)力幅，用于計算應(yīng)力強度因子幅[6]:

Δσm=(1-Ω)ΔσHSΔσb=ΩΔσHS，

(12)

式中：Δσm為膜應(yīng)力幅;ΔσHS為熱點應(yīng)力幅；Δσb為彎曲應(yīng)力幅;Ω為彎曲度。

除了上述的熱點應(yīng)力，還需要根據(jù)BS7910規(guī)范估算焊接殘余應(yīng)力。

(3) 對極端風暴工況進行斷裂評估，并確定裂紋失穩(wěn)尺寸af。

應(yīng)力強度因子的求解采用平板模型的Newman-Raju公式結(jié)合二維(2D)有限元分析計算[3]。對于表面裂紋，需要分別求解最深點和表面點的應(yīng)力強度因子。

采用塑形應(yīng)力強度因子準則或者CTOD準則進行2級評定,確定裂紋是否穩(wěn)定。如果裂紋穩(wěn)定，繼續(xù)進行疲勞評估；如果裂紋失穩(wěn)，評估結(jié)束。

(4) 疲勞評估，估算剩余壽命。

裂紋的微擴展用Paris公式進行積分，應(yīng)力強度因子幅由名義應(yīng)力幅傳遞函數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)和波譜生成。名義應(yīng)力幅傳遞函數(shù)中的波陡一般定義為1/20，對于概率表中同一周期而波陡不同的波浪引起的應(yīng)力值，根據(jù)API RP 2A的推薦做法，可以采用與波高成線性比例的方法推算。

疲勞評估既可以用于既有裂紋的管節(jié)點擴展壽命的估算，也可用于具有平均缺陷的管節(jié)點的壽命估算；對于后者，需要根據(jù)檢驗方法和焊接程序給出一個初始的裂紋微尺寸。微裂紋要考慮位于管節(jié)點的鞍點、冠點、鞍點冠點中間以及位于弦桿端和撐桿端等不同位置的情況，共計16個不同的位置[3]。

Paris公式中的A和m的取值，可以參考BS7910 8.2.3.4中關(guān)于海水環(huán)境下帶陰極保護條件的規(guī)定值，裂紋增長曲線可以采用簡化曲線或者兩階段曲線。

值得注意的是，Paris法則中應(yīng)力強度因子幅隨著裂紋尺寸的變化而變化，裂紋擴展需要進行迭代累加，這點與Miner法則的線性累加原理不同。因此進行疲勞評估時，波浪工況的出現(xiàn)順序要盡量自然和平均。

6 評估實例

針對圖4所示的X型管節(jié)點依據(jù)BS7910—2005版規(guī)范進行2B級評估，計算采用作者開發(fā)的JPEFA軟件進行。

6.1 材料特性和初始裂紋的數(shù)據(jù)

材料特性如表1所示。初始裂紋數(shù)據(jù)如表2、表3所示。

圖4 X型管節(jié)點的尺寸及裂紋位置Fig.4 X tubular joint sketch and crack location

材料等級斷裂韌度CTOD/mm最小屈服強度SMYS/MPa最小拉伸強度SMTS/MPa彈性模量/MPa泊松比材料應(yīng)變硬化指數(shù)V材料應(yīng)變硬化系數(shù)αDH360．153554902060000．3211．3

表2 初始裂紋特征

表3 極端工況管節(jié)點應(yīng)力

6.2 CTOD準則斷裂評估

載荷率因子的計算采用局部屈服分析。圖5所示FAD圖表明評估點位于曲線的左側(cè)，裂紋穩(wěn)定，可以繼續(xù)進行疲勞評估。評估結(jié)果如表4所示。

圖5 斷裂評估FAD圖Fig.5 Fracture assessment FAD diagram

表4 斷裂評估結(jié)果

6.3 疲勞評估

波浪概率表和熱點應(yīng)力幅的傳遞函數(shù)共有0°～315°以45°為間隔的8個方向，圖6所示為其中一個方向。裂紋增長曲線采用BS7910推薦的簡化曲線，海水帶陰極保護條件下的計算常數(shù)如表5所示。疲勞評估FAD圖如圖7所示，S-S曲線表示應(yīng)力應(yīng)變曲線，R-O擬合是應(yīng)力應(yīng)變曲線的近似公式擬合。

圖6 90°方向的熱點應(yīng)力傳遞函數(shù)及波浪概率表Fig.6 Hot spot stress range transfer function and distribution probability of significant wave height for 90° direction

得到的裂紋擴展數(shù)據(jù)如表6所示。結(jié)果表明裂紋擴展的壽命年限為19年。

表5 裂紋增長率常數(shù)

圖7 疲勞評估FAD圖Fig.7 Fatigue assessment FAD diagram

最終裂紋深度a/mm最終裂紋寬度2c/mm最終斷裂比例因子Kr最終載荷率因子Lr裂紋擴展年限/a12．822．40．9040．66719

7 結(jié) 論

介紹了一種基于斷裂力學的導管架管節(jié)點裂紋的斷裂評估和疲勞評估方法，并給出了評估實例。在實例評估的過程中，遇到一些細節(jié)問題，缺少相應(yīng)的理論支持。比如對于X型和K型管節(jié)點彎曲度Ω的定義，沒有明確的文獻的支持，目前是參考了T型和Y型管節(jié)點的定義方法；又比如疲勞分析中，應(yīng)力比R的值決定ΔK0的取值，目前R是采用波浪引起的最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值，而沒有考慮海流引起的應(yīng)力，可能存在小的誤差；應(yīng)力強度因子計算中裂紋引起的彎矩釋放以及載荷率因子計算中管節(jié)點整體屈服分析的應(yīng)用，是可以采用的挖潛措施，由于需要大量的文獻支持，程序沒有實現(xiàn)這一點。

隨著基礎(chǔ)理論的不斷進步以及相關(guān)研究的日益深入，相信可以盡快解決上述問題。

[1] American Petroleum Institute. API RP 2A—2007. Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms—working stress design[S]. Washington DC: American Petroleum Institute, 2007.

[2] 程靳，趙樹山. 斷裂力學[M]. 北京： 科學出版社， 2006.

[3] British Standards Institution. BS7910—2005. Guide to methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures [S]. London: British Standards Institution, 2005.

[4] Dowling A R, Townley C H A. The effect of defects on structural failure: a two-criteria approach[J]. International J Pressure Vessels and Piping, 1975, 3(2): 77.

[5] Paris P C. The Boeing Company Document No. 17867, Addendum N[S]. 1957.

[6] Connolly M P, Hellier A K, Dover W D, et al. A parametric study of the ratio of bending to membrane stress in tubular Y and T joints[J]. International Journal of Fatigue, 1990, 12(1): 3.

FractureAssessmentandFatigueAssessmentofJacketTubularJoints

YIN Yan-kun

(ZhanjiangNanhaiWestOilSurvey&DesignCo.,Ltd.,Zhanjiang,Guangdong524057,China)

The design and assessment of jacket tubular joints are usually performed based on the stress-lifetime (S-N) curve in Chinese ocean oil and gas engineering projects, while the fracture mechanics methods are rarely employed. This article describes the basic theory of fracture mechanics, ECA, fatigue crack growth law and general assessment procedure, and then gives an assessment example by JPEFA program.

ocean oil and gas engineering; tubular joint; fatigue assessment; fracture mechanics; ECA

TE54

A

2095-7297(2014)02-0129-07

2014-05-29

尹彥坤(1980-)，男，工程師，主要從事海洋石油固定式平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的研究。