復(fù)合材料等效模量的計算
2014-12-11 05:54:46郭炳斌陳良斌成強(qiáng)
科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2014年16期
郭炳斌++陳良斌++成強(qiáng)
摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計算，比較了計算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員提供了參考。
關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣
中圖分類號：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01
1 概述
對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對復(fù)合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度計算人員參考。
2 復(fù)合材料力學(xué)方法
由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：
（1）
式中：
角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫為：
（2）
偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）
其中：
（4）
式中：
（5）
層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：
（6）
拉伸剛度矩陣
（7）
耦合剛度矩陣
（8）
彎曲剛度矩陣
（9）
在設(shè)計中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為
（10）
解得
假設(shè)對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：
同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：
3 有限元方法
在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計中（Laminate），對層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計層合板的屬性。
4 算例
已知單層板彈性常數(shù)MPa，
MPa，MPa，，
每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4
5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。
5 結(jié)語
由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.
[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint
摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計算，比較了計算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員提供了參考。
關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣
中圖分類號：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01
1 概述
對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對復(fù)合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度計算人員參考。
2 復(fù)合材料力學(xué)方法
由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：
（1）
式中：
角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫為：
（2）
偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）
其中：
（4）
式中：
（5）
層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：
（6）
拉伸剛度矩陣
（7）
耦合剛度矩陣
（8）
彎曲剛度矩陣
（9）
在設(shè)計中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為
（10）
解得
假設(shè)對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：
同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：
3 有限元方法
在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計中（Laminate），對層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計層合板的屬性。
4 算例
已知單層板彈性常數(shù)MPa，
MPa，MPa，，
每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4
5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。
5 結(jié)語
由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.
[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint
摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復(fù)合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進(jìn)行了計算，比較了計算結(jié)果，得出了相應(yīng)的結(jié)論，為飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員提供了參考。
關(guān)鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣
中圖分類號：TB33 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01
1 概述
對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復(fù)合材料梁緣、肋緣等結(jié)構(gòu)通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復(fù)合材料鋪層的等效模量。該文根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)公式和有限元軟件對復(fù)合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復(fù)合材料彈性模量的方法，給飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計和強(qiáng)度計算人員參考。
2 復(fù)合材料力學(xué)方法
由《復(fù)合材料力學(xué)》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達(dá)式為：
（1）
式中：
角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達(dá)式寫為：
（2）
偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉(zhuǎn)換關(guān)系： （3）
其中：
（4）
式中：
（5）
層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：
（6）
拉伸剛度矩陣
（7）
耦合剛度矩陣
（8）
彎曲剛度矩陣
（9）
在設(shè)計中使用非常多的是工程常數(shù)[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機(jī)復(fù)合材料設(shè)計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為
（10）
解得
假設(shè)對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：
同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：
3 有限元方法
在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復(fù)合材料名稱，屬性，創(chuàng)建其單層復(fù)合材料模型。在復(fù)合材料層合板的設(shè)計中（Laminate），對層合板進(jìn)行鋪設(shè)每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設(shè)完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設(shè)計層合板的屬性。
4 算例
已知單層板彈性常數(shù)MPa，
MPa，MPa，，
每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4
5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復(fù)合材料力學(xué)方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。
5 結(jié)語
由上述算例可知，復(fù)合材料力學(xué)方法和有限元方法計算其復(fù)合材料的等效模量結(jié)果相同，對于飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計人員可以根據(jù)自己的習(xí)慣選擇上述兩種方法進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計。
參考文獻(xiàn)
[1] 沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)[M].清華大學(xué)出版，2010.
[2] 顧誦芬.飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析[M].上海交通大學(xué)出版社，2011.endprint
