范百興，李宗春，楊 凡，田 闊

(1.信息工程大學(xué)，河南鄭州450001;2.中冶集團(tuán)武漢勘察研究院有限公司，湖北 武漢430080)

一、引 言

不銹冷軋帶鋼(DRAP)聯(lián)合生產(chǎn)線是符合不銹鋼生產(chǎn)工藝特點(diǎn)和產(chǎn)品質(zhì)量要求的最為現(xiàn)代化的生產(chǎn)方式，屬于成本和規(guī)模效益型的不銹鋼冷軋帶鋼連續(xù)生產(chǎn)線。寶鋼德盛DRAP冷軋工程是新建的一條直接軋制、退火、酸洗不銹鋼的全連續(xù)生產(chǎn)線，主要由一套4臺(tái)18輥冷連軋機(jī)組、一套退火爐機(jī)組、一套酸洗機(jī)組、一臺(tái)平整機(jī)組，以及整條生產(chǎn)線的配套設(shè)備組成。整個(gè)軋鋼生產(chǎn)線的帶鋼寬度為800～1250 mm，入口帶鋼的厚度為 2.0～5.0 mm，軋后帶鋼的厚度為 0.8～2.5 mm，鋼卷內(nèi)徑為 610 mm，鋼卷外徑為1000～1800 mm，整個(gè)生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)年產(chǎn)量40萬(wàn)t。

DRAP軋鋼輥系由尺寸類型不同的軋鋼輥組成(如圖1所示)，其中卷起機(jī)1個(gè)、開卷機(jī)2個(gè)、活套小車輥4套9個(gè)、轉(zhuǎn)向輥6個(gè)、張力輥30個(gè)、糾偏輥23個(gè)、夾送輥4個(gè)。此外，酸洗出口(6#張力輥)、退火爐入口(4#張力輥)和開卷機(jī)(1#張力輥和2#張力輥)作為基準(zhǔn)輥，需要測(cè)量其他軋鋼輥相對(duì)于基準(zhǔn)輥的平行度。若糾偏輥上下成對(duì)出現(xiàn)，需要測(cè)平行度;若單獨(dú)出現(xiàn)，需要測(cè)量水平度。

圖1 DRAP部分軋鋼輥分布示意圖

傳統(tǒng)測(cè)量方法主要是基于全站儀和水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量，具有點(diǎn)位測(cè)量誤差較大、測(cè)量效率低、勞動(dòng)強(qiáng)度大等缺點(diǎn)。激光跟蹤儀是高精度的移動(dòng)式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，具有快速、大范圍、動(dòng)態(tài)和高精度等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、汽車、造船、機(jī)械制造、核工業(yè)等精密工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域。該系統(tǒng)基于空間球坐標(biāo)測(cè)量原理，IFM干涉測(cè)距誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于角度測(cè)量誤差，以徠卡AT901-B激光跟蹤儀為例，其測(cè)量距離為80 m，IFM的測(cè)距誤差小于 0.5μm/m，其測(cè)角誤差小于15μm+6μm/m，三維點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差主要受測(cè)角誤差影響，其點(diǎn)位標(biāo)稱誤差為15μm+6μm/m。因此，從測(cè)量精度和測(cè)量范圍上來(lái)看，激光跟蹤儀在軋鋼輥系測(cè)量中都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于近600 m長(zhǎng)的大型DRAP軋鋼輥系來(lái)說，激光跟蹤儀的單次設(shè)站測(cè)量范圍無(wú)法滿足測(cè)量范圍，仍需要多次設(shè)站才能完成整體測(cè)量，這就需要首先利用激光跟蹤儀布設(shè)精密的三維控制網(wǎng)，作為每個(gè)軋鋼輥水平度和平行度檢測(cè)的坐標(biāo)基準(zhǔn)。由于控制網(wǎng)為狹長(zhǎng)型邊角控制網(wǎng)，且激光跟蹤儀的測(cè)角誤差遠(yuǎn)大于測(cè)距誤差，此時(shí)激光跟蹤儀的測(cè)角誤差對(duì)控制網(wǎng)三維點(diǎn)坐標(biāo)的影響表現(xiàn)尤為突出。因此，需要建立任意姿態(tài)的高精度三維邊角網(wǎng)平差模型，研究如何削弱測(cè)角誤差、充分利用高精度距離觀測(cè)值的方法。

二、任意姿態(tài)三維邊角網(wǎng)控制測(cè)量

激光跟蹤儀可以在不整平狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)測(cè)量尺度超過激光跟蹤儀單站量程時(shí)，就需要進(jìn)行多次設(shè)站觀測(cè)，然后通過整體平差解算測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)和測(cè)站參數(shù)。

設(shè)激光跟蹤儀第i測(cè)站對(duì)控制點(diǎn)k的角度和距離觀測(cè)值為(Hzik，Vik，Sik)，此時(shí)，Hzik是以儀器的度盤平面為基準(zhǔn)水平角，Vik是以儀器的度盤平面為基準(zhǔn)天頂距，如圖2所示，設(shè)控制點(diǎn)k在測(cè)站坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值為(xik，yik，zik)，三維坐標(biāo)值與角度觀測(cè)值的函數(shù)關(guān)系如下［1］

圖2 點(diǎn)坐標(biāo)與觀測(cè)值關(guān)系

設(shè)激光跟蹤儀第i測(cè)站坐標(biāo)系參數(shù)為(X0i，Y0i，Z0i，Rxi，Ryi，Rzi，ki)，由于激光跟蹤儀的測(cè)距精度很高且采用同一臺(tái)激光跟蹤儀完成整個(gè)控制網(wǎng)測(cè)量，因此比例系數(shù)ki一般為1。因此，設(shè)控制點(diǎn)k在全局測(cè)量坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值為(Xk，Yk，Zk)，則控制點(diǎn)k的三維坐標(biāo)值在激光跟蹤儀第i測(cè)站坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，ai1，ai2，…，ci3為第 i個(gè)測(cè)站旋轉(zhuǎn)參數(shù)(Rxi，Ryi，Rzi)的函數(shù)。此外，控制點(diǎn)k的三維點(diǎn)坐標(biāo)與距離觀測(cè)值的函數(shù)關(guān)系如下

對(duì)式(1)、(3)進(jìn)行線性化并顧及式(2)即可得到控制點(diǎn)的觀測(cè)值誤差方程

式中，d1，d2，…，d9，e1，e2，…，e9，f1，f2，…，f9分別為各觀測(cè)值對(duì)定向參數(shù)的一階偏導(dǎo);，，為常數(shù)項(xiàng)。當(dāng)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3時(shí)，式(4)即可組成誤差方程

式中，δX為測(cè)站坐標(biāo)系和控制點(diǎn)的未知參數(shù)。與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀和全站儀相比，激光跟蹤儀是通過目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)精密照準(zhǔn)目標(biāo)后，再測(cè)量水平和垂直度盤的角度讀數(shù)，類似于智能全站儀的ATR功能。因此，激光跟蹤儀的測(cè)角誤差常采用a+b×S的形式給出［6］，其中a為固定誤差，以μm為單位，b為比例誤差系數(shù)，采用μm/m即10-6，S為斜距觀測(cè)值，以m為單位。以徠卡AT901型激光跟蹤儀為例，其標(biāo)稱測(cè)角誤差為 15μm+6×10-6S，IFM測(cè)距誤差為±0.5μm/m。因此，激光跟蹤儀的水平和垂直角度權(quán)的確定和距離相關(guān)，即

需要指出的是，與經(jīng)緯儀和全站儀一樣，激光跟蹤儀的水平和垂直測(cè)角誤差相同，但是實(shí)際測(cè)試表明，激光跟蹤儀的一測(cè)回水平方向中誤差要小于一測(cè)回垂直方向中誤差，因此在平差解算時(shí)，垂直角度的權(quán)要小于水平角度權(quán)，k一般取0.8～0.9。經(jīng)緯儀和全站儀的角度和距離權(quán)的確定與傳統(tǒng)方法相同。

基于上述平差原理，在DRAP軋鋼輥系的一側(cè)，共布設(shè)了72個(gè)控制點(diǎn)，編號(hào)為G1～G72，控制點(diǎn)均勻布設(shè)在地面、立柱、牛腿等穩(wěn)定且易于保護(hù)的部位，采用硅膠固定。利用編號(hào)為3487的AT901-B型激光跟蹤儀配合編號(hào)為4644的CCR1.5″角隅棱鏡，激光跟蹤儀共計(jì)設(shè)站11次，測(cè)站編號(hào)為ST01～ST11，其中ST01站布設(shè)在整個(gè)控制網(wǎng)的中間位置，并且以ST01測(cè)站為整網(wǎng)的起算測(cè)站，每個(gè)測(cè)站的最大測(cè)量距離約為50 m。為保證控制網(wǎng)有足夠的多余觀測(cè)量，每個(gè)控制點(diǎn)的測(cè)量測(cè)站不少于2，三維控制網(wǎng)的布設(shè)如圖3所示。

圖3 DRAP軋鋼輥系軋鋼控制網(wǎng)布設(shè)示意圖

從理論上講，激光跟蹤儀可以在空間任意姿態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，為了顧及傳統(tǒng)測(cè)量的需求，利用Nivel 230電子水平儀將ST01站精密整平，其水平補(bǔ)償精度為1.0″，在整網(wǎng)平差時(shí)，由于將第一測(cè)站作為起算測(cè)站，其他10個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)最終都?xì)w算到了ST01測(cè)站坐標(biāo)系下，即控制網(wǎng)各點(diǎn)坐標(biāo)值都是以經(jīng)過ST01測(cè)站中心的水平面為基準(zhǔn)。

按照空間任意姿態(tài)的三維邊角網(wǎng)進(jìn)行整網(wǎng)平差模型，控制網(wǎng)的點(diǎn)位均方根誤差為0.184 mm，點(diǎn)位誤差最大值為0.377 mm，最小值為 0.005 mm，控制網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)為35.588 m，相對(duì)點(diǎn)位誤差為1/20萬(wàn)，各點(diǎn)點(diǎn)位誤差如圖4所示。從點(diǎn)位誤差分布來(lái)看，其兩邊大、中間小的趨勢(shì)符合從中間到兩邊的測(cè)量過程誤差傳播規(guī)律。

圖4 平差后點(diǎn)位誤差

控制網(wǎng)平差后的全局坐標(biāo)系采用第一測(cè)站測(cè)量坐標(biāo)系，控制點(diǎn)分布與全局坐標(biāo)系的關(guān)系如圖4所示。激光跟蹤儀坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，X軸大致指向生產(chǎn)線安裝的東方向。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平差后各坐標(biāo)軸系誤差分布如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)系軸向誤差

從理論模型上基于測(cè)角誤差對(duì)軸向精度的影響分析，容易得知:①激光跟蹤儀徑向誤差(坐標(biāo)系X軸)最小，切向誤差(Y軸)較大;②天頂方向(Z軸)最大，因?yàn)榇怪苯钦`差比水平角誤差更顯著。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，整體平差后，各軸向的誤差趨勢(shì)符合理論精度，隨著測(cè)站數(shù)量的增加，誤差逐漸累積，從中間往兩邊呈增大趨勢(shì);平面精度為0.076 mm，Z軸向精度為0.167 mm，Z軸向誤差顯然高于X軸和Y軸，與理論模型的精度分析相符;隨測(cè)站數(shù)的增多，軸向誤差之間的偏差值迅速擴(kuò)大。

三、DRAP軋鋼輥系的檢測(cè)

DRAP軋鋼輥系三維控制網(wǎng)建立后，可依次為基礎(chǔ)對(duì)DRAP軋鋼輥系的所有軋鋼輥進(jìn)行水平度和平行度檢測(cè)。如圖6所示，將激光跟蹤儀布設(shè)在欲檢測(cè)的軋鋼輥合適位置，確保激光跟蹤儀能夠測(cè)量空間N(N≥3)個(gè)以上控制點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 任意設(shè)站示意圖

設(shè)激光跟蹤儀任意設(shè)站的測(cè)站坐標(biāo)系參數(shù)為(X0，Y0，Z0，Rx，Ry，Rz，1)，設(shè)控制點(diǎn)的在全局測(cè)量坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值為 Gk(Xk，Yk，Zk)，其中k=1，2，…，N。激光跟蹤儀對(duì)第k個(gè)控制點(diǎn)的觀測(cè)值為(Hzk，Vk，Sk)，則控制點(diǎn)在測(cè)站坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為

當(dāng)N≥3時(shí)，按照式(2)即可得到激光跟蹤儀測(cè)站參數(shù)(X0，Y0，Z0，Rx，Ry，Rz)，由此可將激光跟蹤儀任意設(shè)站的測(cè)站坐標(biāo)系歸算到控制網(wǎng)坐標(biāo)系中。軋鋼輥檢測(cè)中，共布設(shè)了20個(gè)測(cè)站，每個(gè)測(cè)站測(cè)量4～8個(gè)三維控制點(diǎn)，各個(gè)測(cè)站與三維控制網(wǎng)進(jìn)行公共點(diǎn)最小二乘轉(zhuǎn)換的均方根誤差分布如圖7所示。

圖7 測(cè)站與公共點(diǎn)最小二乘轉(zhuǎn)換的均方根誤差分布圖

從圖7中可以看出，均方根誤差最大值為0.189 mm，最小值為 0.057 mm，均方根誤差的平均值為0.141 mm。利用自有設(shè)站的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型即可檢測(cè)各個(gè)滾軸，在軋鋼輥的端面上安置CCR1.5″球棱鏡的基座，轉(zhuǎn)動(dòng)軋鋼輥并測(cè)量各個(gè)位置點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，通過最小二乘空間圓擬合即可得到軋鋼輥的軸線，每個(gè)軋鋼輥端面的測(cè)量點(diǎn)數(shù)不少于10個(gè)，如圖8所示。

圖8 軋鋼輥軸線測(cè)量

按照最小二乘原理進(jìn)行空間圓擬合，空間圓擬合的總均方根誤差分布如圖9所示。

圖9 空間圓擬合的總均方根誤差分布圖

從圖9中可以看出，空間圓擬合的總均方根誤差均小于0.08 mm。按照上述方法可以測(cè)量得到各個(gè)軋鋼輥的水平度及其相對(duì)于基準(zhǔn)輥的平行度，以2#張力輥為基準(zhǔn)輥的部分軋鋼輥平行度如圖10所示。

圖10 部分軋鋼輥平行度計(jì)算結(jié)果

從圖10中可以看出，15#輥(3#糾偏輥1)和16#輥(3#糾偏輥2)與基準(zhǔn)輥(2#張力輥)的平行度分別為 2.54 mm/m、2.54 mm/m，明顯大于其他軋鋼輥與基準(zhǔn)輥的平行度，需要進(jìn)行平行度調(diào)整以滿足要求。以生產(chǎn)線的中軸線為基準(zhǔn)，可以進(jìn)一步計(jì)算得到各個(gè)軋鋼輥的垂直度，部分軋鋼輥垂直度如圖11所示。

圖11 部分軋鋼輥垂直度計(jì)算結(jié)果

從圖11中可以看出，15#輥(3#糾偏輥1)和16#輥(3#糾偏輥2)的垂直度度分別為2.59 mm/m、2.57 mm/m，明顯大于其他軋鋼輥的垂直度，需要進(jìn)行平行度調(diào)整以滿足要求。由于所有數(shù)據(jù)都已經(jīng)歸算到以水平面為基準(zhǔn)的ST01測(cè)站坐標(biāo)系下，因此可以進(jìn)一步計(jì)算得到各個(gè)軋鋼輥的水平度，部分軋鋼輥水平度如圖12所示。

圖12 部分軋鋼輥水平度計(jì)算結(jié)果

從圖12中可以看出，其水平度與垂直度和平行度計(jì)算的趨勢(shì)保持一致，3#糾偏輥1和3#糾偏輥2存在問題，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。

四、結(jié) 論

激光跟蹤儀具有測(cè)量自動(dòng)化程度高、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，很好地解決了大型DRAP軋鋼輥系的精密控制網(wǎng)測(cè)量，以及水平度、垂直度和平行度檢測(cè)，主要結(jié)論如下:

1)采用激光跟蹤儀空間任意姿態(tài)的三維邊角網(wǎng)平差模型，在600 m的距離上，控制網(wǎng)的點(diǎn)位均方根誤差小于0.2 mm，點(diǎn)位誤差最大值小于0.4 mm，滿足點(diǎn)位測(cè)量精度要求。

2)激光跟蹤儀的IFM和ADM測(cè)距誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于測(cè)角誤差，需要對(duì)角度和距離合理賦權(quán)，減弱測(cè)角誤差對(duì)三維點(diǎn)坐標(biāo)誤差的影響，減小控制網(wǎng)點(diǎn)位測(cè)量誤差。

3)激光跟蹤儀任意設(shè)站法需要通過公共點(diǎn)最小二乘轉(zhuǎn)換模型，將激光跟蹤儀測(cè)站轉(zhuǎn)換到三維控制網(wǎng)坐標(biāo)系下，公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換的均方根誤差均小于0.2 mm。

4)通過旋轉(zhuǎn)法測(cè)量軋鋼輥端面的方法可以擬合計(jì)算空間端面圓，空間圓最小二乘擬合的總均方根誤差均小于0.08 mm，表明各個(gè)軋鋼輥的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差心較小。

5)利用激光跟蹤儀技術(shù)可以高精度的快速測(cè)量軋鋼輥的軸線，進(jìn)一步檢測(cè)軋鋼輥的水平度、平行度和垂直度。

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