周菲凡 張賀

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)室，北京100029

2 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所國(guó)際氣候與環(huán)境科學(xué)中心，北京100029

3 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044

1 引言

目標(biāo)觀測(cè)是近一二十年新興起的一種觀測(cè)策略，它意圖通過(guò)在一個(gè)小范圍的區(qū)域內(nèi)增加觀測(cè)，使其與大范圍增加觀測(cè)對(duì)預(yù)報(bào)技巧有同等或相當(dāng)?shù)母纳瞥潭?。因此，它的關(guān)鍵就是尋找這個(gè)小范圍的觀測(cè)區(qū)域，通常稱之為敏感區(qū)。

目前識(shí)別敏感區(qū)有很多方法，這些方法的共同點(diǎn)是將一些“大值區(qū)”做為敏感區(qū)。這些大值區(qū)或是目標(biāo)函數(shù)關(guān)于初始場(chǎng)的梯度的大值區(qū)（伴隨敏感性方法，Baker and Daley,2000），或是快速發(fā)展的初始誤差場(chǎng)的大值區(qū)（線性奇異向量方法，Palmer et al.,1998; 準(zhǔn)反演線性方法，Pu and Kalnay,1999；繁殖方法，Hamill et al.,2000），或是觀測(cè)增量的權(quán)重的大值區(qū)（集合轉(zhuǎn)換方法，Bishop and Toth,1999；集合轉(zhuǎn)換卡曼濾波方法，Bishop et al.,2001；集合卡曼濾波方法，Hamill and Snyder,2002）。

以“大值區(qū)”作為敏感區(qū)是有一定道理的。比如梯度場(chǎng)的大值區(qū)，表示在該地區(qū)給一個(gè)小擾動(dòng)，會(huì)引起目標(biāo)函數(shù)較大的變化，那么減小該地區(qū)的初始誤差，可以減小預(yù)報(bào)誤差，它的缺點(diǎn)是梯度技術(shù)是一種線性技術(shù)，用該方法識(shí)別敏感區(qū)的前提是線性近似是成立的；權(quán)重的大值區(qū)，表示該地區(qū)對(duì)使得預(yù)報(bào)誤差極小具有重要的作用，它只有當(dāng)樣本達(dá)到一定數(shù)目時(shí)結(jié)果才有意義，樣本數(shù)的選擇成為關(guān)鍵的問(wèn)題，同時(shí)理論上它也受到了線性近似的約束；而對(duì)于線性奇異向量（SV）方法、準(zhǔn)反演線性方法等來(lái)說(shuō)，它們主要的缺點(diǎn)也是采用了線性技術(shù)，受線性近似成立與否的約束，顯然線性空間中最快發(fā)展不等于在非線性空間中最快發(fā)展。

為了克服線性近似假設(shè)的不足，Mu et al.（2003）提出了條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（CNOP）方法。CNOP是SV在非線性領(lǐng)域的一個(gè)自然推廣，避免了線性近似假設(shè)的不足。該方法已被用于厄爾尼諾的可預(yù)報(bào)性與海洋熱鹽環(huán)流的敏感性分析（Duan et al.,2004,2008,2009; Mu et al.,2004,2007; Sun et al.,2005; Duan and Zhang,2010）、雙旋海洋環(huán)流和斜壓不穩(wěn)定流的非線性行為的研究（Terwisscha van Scheltinga and Dijkstra,2008；Rivière et al.,2008），集合預(yù)報(bào)等的研究（穆穆和姜智娜，2007）。近年來(lái)，CNOP方法也被用于目標(biāo)觀測(cè)的研究，進(jìn)行敏感區(qū)的識(shí)別，并取得了一系列可喜的成果（穆穆等，2007；Mu et al.,2009；Wang and Tan,2009; Tan et al.,2010; Qin and Mu,2011a,2011b; Zhou and Mu,2011,2012a,2012b; Chen and Mu,2012）。在上述研究中，敏感區(qū)是根據(jù) CNOP的垂直積分能量而確定的，一般將CNOP的垂直積分能量的大值區(qū)作為敏感區(qū)，這與SV確定敏感區(qū)的方式（Buizza et al.,2007）相同。由于在上述研究中，存在有CNOP確定的敏感區(qū)同其他區(qū)域比對(duì)預(yù)報(bào)技巧的改善相當(dāng)甚至不如的情況，因此也有審稿人曾對(duì)敏感區(qū)的確定方式進(jìn)行了質(zhì)疑。基于此，本文將深入考慮用CNOP方法確定敏感區(qū)的方式，比較幾種確定方案得到的敏感區(qū)對(duì)預(yù)報(bào)的改善程度，最終給出用CNOP方法確定敏感區(qū)的較佳方案。

2 CNOP方法及其在目標(biāo)觀測(cè)中的應(yīng)用原理

2.1 CNOP方法簡(jiǎn)介

考慮狀態(tài)向量X的發(fā)展方程的初值問(wèn)題：

其中，F(xiàn)是一個(gè)非線性偏微分算子，X0為X的初始狀態(tài)向量。方程（1）在預(yù)報(bào)時(shí)刻t的數(shù)值解可以寫成如下的形式：

此處，M是離散的非線性傳播算子。Xt為狀態(tài)向量X在t時(shí)刻的非線性發(fā)展。初始擾動(dòng)稱為條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（CNOP）（Mu et al.,2003），當(dāng)且僅當(dāng)

其中

在某些情況下，目標(biāo)函數(shù)（4）式可能存在局部極大值點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的初始擾動(dòng)稱之為局部CNOP。關(guān)于局部 CNOP的研究可見(jiàn) Duan et al.（2004）。本文暫且不考慮局部CNOP。

本文中，約束值取β=0.03J kg-1，度量范數(shù)C1和C2都為干能量范數(shù)，即有

其中，D1為整個(gè)模式區(qū)域，D2為驗(yàn)證區(qū)域，σ為垂直方向坐標(biāo)，cp=1005.71 kg-1K-1為定壓比熱，Ra=287.04 J kg-1K-1為干空氣氣體常數(shù)，另外，參數(shù)pr=1000 hPa，為δX0的分量場(chǎng)，非線性發(fā)展或線性發(fā)展而成的δXt的分量場(chǎng)，u'、v'、T'、ps'分別表示擾動(dòng)場(chǎng)的緯向風(fēng)分量、經(jīng)向風(fēng)分量、溫度和地面氣壓。

2.2 CNOP在臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)中的應(yīng)用原理

將CNOP方法用于目標(biāo)觀測(cè)時(shí)，我們假設(shè)模式是完美的或模式誤差相對(duì)較小，那么如果初始分析場(chǎng)具有CNOP類型的初始誤差，則會(huì)導(dǎo)致最大的非線性預(yù)報(bào)誤差。因此消除CNOP類型的初始誤差，可以避免出現(xiàn)最差預(yù)報(bào)的情況，進(jìn)而提高預(yù)報(bào)技巧。

在目標(biāo)觀測(cè)中，我們所關(guān)心的只是某一小部分地區(qū)（即驗(yàn)證區(qū)域）的預(yù)報(bào)技巧，這等同于在目標(biāo)函數(shù)（4）式中加入一個(gè)投影算子P，該算子在驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)取值為 1，其他區(qū)域取值為 0，這就使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只考慮驗(yàn)證區(qū)域的預(yù)報(bào)誤差問(wèn)題。此時(shí)，（4）式可寫為

將目標(biāo)觀測(cè)思想與臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)結(jié)合起來(lái)，那么就要求驗(yàn)證區(qū)域要盡可能包括臺(tái)風(fēng)在所關(guān)心時(shí)刻可能到達(dá)的區(qū)域，這樣，如果提高了該區(qū)域的預(yù)報(bào)技巧，也就提高了該臺(tái)風(fēng)在所關(guān)心時(shí)刻的預(yù)報(bào)技巧。 在求得CNOP后，為提高預(yù)報(bào)技巧，我們要消除 CNOP 類型的初始誤差。Mu et al.（2009）的研究表明，對(duì)CNOP型初始誤差消除的程度越大，對(duì)預(yù)報(bào)效果的改善程度越明顯，根據(jù)這一思路，我們將敏感區(qū)定義在盡可能最大程度地消除CNOP類型初始誤差的地方。顯然，在CNOP的大值區(qū)，可消除的誤差程度最大。當(dāng)然，這里需要指出，真實(shí)誤差場(chǎng)的分布是未知的，可能是非CNOP類型的，但是CNOP卻代表了導(dǎo)致最差預(yù)報(bào)技巧的一類初始誤差，若是能夠減小或消除出現(xiàn)最差預(yù)報(bào)的幾率，預(yù)報(bào)技巧便能得到很大的提高。

3 用CNOP方法確定敏感區(qū)的幾種方案的比較

3.1 方案介紹

由2.2節(jié)CNOP在臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)中的應(yīng)用原理可知，CNOP確定的敏感區(qū)應(yīng)該是CNOP型初始誤差的大值區(qū)。然而，CNOP型初始誤差場(chǎng)可能并非單一的某個(gè)物理量的場(chǎng)，比如當(dāng)選取干能量范數(shù)作為初始約束的度量時(shí)，初始誤差場(chǎng)由溫度場(chǎng)誤差、風(fēng)場(chǎng)誤差以及地面氣壓場(chǎng)誤差所組成，這時(shí)，溫度場(chǎng)誤差的大值區(qū)和風(fēng)場(chǎng)誤差的大值區(qū)以及地表氣壓的大值區(qū)可能并不重合，同時(shí)，即使對(duì)于同一個(gè)場(chǎng)，其大值區(qū)分布也可能是非連續(xù)的，即可能出現(xiàn)在某幾個(gè)區(qū)域某幾個(gè)層次上比較大，其他區(qū)域和層次都很小，即在垂直空間上出現(xiàn)了跳躍的情況。因此如果以所有物理量場(chǎng)的大值區(qū)作為敏感區(qū)，目標(biāo)觀測(cè)的實(shí)施將是比較困難的，同時(shí)要覆蓋所有的大值區(qū)將會(huì)比較耗費(fèi)物力和財(cái)力。因此有必要設(shè)計(jì)一種較優(yōu)的方案，一方面既能盡可能包含誤差大值區(qū)，另一方面又使目標(biāo)觀測(cè)較容易實(shí)施，當(dāng)然最重要的是確實(shí)能使得預(yù)報(bào)效果有較大的改進(jìn)。結(jié)合前人的研究，本文給出了三種確定敏感區(qū)的方案，通過(guò)比較，給出三種方案得到的敏感區(qū)的差異及其有效性。

方案一：水平投影方案。這一方案首先將CNOP的各物理量場(chǎng)①本文只考慮CNOP含有多種物理量分量場(chǎng)的情形，若只含有單一物理量場(chǎng)，則其大值區(qū)的水平投影即為敏感區(qū)。的大值區(qū)定義為它們的重要區(qū) 域，然后將各物理量場(chǎng)的重要區(qū)域重疊的部分作為整體重要區(qū)域，將整體重要區(qū)域在水平面上的投影確定為敏感區(qū)。由于本文中選取了干能量范數(shù)為初始擾動(dòng)的度量范數(shù)，因此，這里CNOP的各物理量場(chǎng)有緯向風(fēng)分量、經(jīng)向風(fēng)分量、溫度和地面氣壓四個(gè)物理量場(chǎng)。

方案二：?jiǎn)吸c(diǎn)能量投影方案。這一方案首先計(jì)算CNOP在空間每一格點(diǎn)的能量，將能量大值區(qū)作為重要區(qū)域，將該重要區(qū)域在水平面上的投影確定為敏感區(qū)。

方案三：垂直積分能量方案。這一方案在計(jì)算完空間每一格點(diǎn)的能量后做垂直積分，從而得到水平面上每一格點(diǎn)所在垂直氣層的總能量，將水平面上總能量分布的大值區(qū)作為敏感區(qū)。該方案即為目前常用的CNOP確定敏感區(qū)的方案。

由三種方案的定義可以看出，水平投影方案是比較“原始”的大值區(qū)，直接考慮各物理量場(chǎng)的大值區(qū)，它優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，缺點(diǎn)是由于各物理量場(chǎng)的大值區(qū)很可能是部分重合的，如果只取重合的部分就可能漏掉了某些物理量場(chǎng)較大值所在的區(qū)域；單點(diǎn)能量投影方案由于計(jì)算了能量，事實(shí)上相當(dāng)于對(duì)各物理量場(chǎng)乘以權(quán)重系數(shù)，因此可能使得某個(gè)物理量場(chǎng)的大值區(qū)被淡化，而另一個(gè)物理量場(chǎng)的大值區(qū)則被突出了，其優(yōu)點(diǎn)是從能量的角度去度量，考慮的是每一格點(diǎn)上所有物理量場(chǎng)的綜合作用，具備一定的物理意義；垂直積分能量方案相比于單點(diǎn)能量投影方案，進(jìn)行了垂直方向上的累加，這有可能使得某些單點(diǎn)能量大，但其所在垂直層的其他層上能量小的這些格點(diǎn)被略掉，而層次能量分布均勻的看似“平凡”的格點(diǎn)被凸顯出來(lái)。顯然，它考慮的是整個(gè)層次的綜合作用。由此可見(jiàn)，各種方案都各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此哪種方案更優(yōu)，需要進(jìn)一步分析其所確定的敏感區(qū)的有效性。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文使用的模式是賓夕法尼亞大學(xué)和美國(guó)國(guó)家大氣研究中心（PSU-NCAR）共同開(kāi)發(fā)的中尺度模式 MM5（Dudhia,1993）及其伴隨系統(tǒng)（Zou et al.,1997）。其中，非線性模式采用的物理參數(shù)化方案主要有Anthes-Kuo積云對(duì)流參數(shù)化方案，高分辨率PBL方案，簡(jiǎn)單的輻射冷卻方案和大尺度穩(wěn)定降水。切線性及伴隨模式采用與之相對(duì)應(yīng)的但為干過(guò)程的物理參數(shù)化方案。優(yōu)化算法選用有約束的迭代算法——譜投影梯度算法（SPG2,Birgin et al.,2001）。

選取了6個(gè)臺(tái)風(fēng)個(gè)例進(jìn)行研究。2005年臺(tái)風(fēng)麥莎（Matsa）、2004 年臺(tái)風(fēng)米雷（米雷 1，Meari 1）、2010年臺(tái)風(fēng)鲇魚（Megi）、2011年臺(tái)風(fēng)馬鞍（Maon）、2011 年臺(tái)風(fēng)米雷（米雷 2，Meari 2）、2011年臺(tái)風(fēng)梅花（Muifa）。研究時(shí)段分別為： 2005年8月5日00時(shí)（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）到8月6日00時(shí)（麥莎）、2004年9月26日00時(shí)到9月27日00時(shí)（米雷1）、2010年10月19日00時(shí)到10月20日00時(shí)（鲇魚）、2011年7月18日12時(shí)到7月19日12時(shí)（馬鞍）、2011年6月26日00時(shí)到6月27日00時(shí)（米雷2）、2011年8月1日18時(shí)到8月2日18時(shí)（梅花）。初邊值由對(duì)應(yīng)時(shí)段每 6小時(shí)一次的美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)測(cè)中心（NCEP）再分析資料插值到模式格點(diǎn)上而形成。分辨率取60 km，水平格點(diǎn)數(shù)除米雷 1為 51×55，其余均為55×55；垂直層數(shù)除了麥莎和米雷1為11層，其余均為20層，模式層頂都為100 hPa。

3.3 不同方案所確定的敏感區(qū)的差異

下面我們比較上述三種方案確定的敏感區(qū)的差異。

首先考查CNOP的分布形式，以麥莎和米雷1為例，進(jìn)行分析。圖1給出了這兩個(gè)個(gè)例CNOP在850 hPa上的風(fēng)場(chǎng)（矢量）和溫度場(chǎng)（陰影）分量的大值區(qū)的分布圖。由圖可見(jiàn)，對(duì)于麥莎個(gè)例，CNOP風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)呈現(xiàn)出繞臺(tái)風(fēng)東北部及東南部區(qū)域的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，溫度場(chǎng)的大值區(qū)與部分的風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)重合，即也主要位于臺(tái)風(fēng)的東北和東南兩個(gè)區(qū)域。同樣，對(duì)于米雷個(gè)例，風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)也曾現(xiàn)出繞臺(tái)風(fēng)的環(huán)形區(qū)域，而溫度場(chǎng)的大值區(qū)更主要地集中在初始臺(tái)風(fēng)的東北地區(qū)，和部分風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)重合。其余四個(gè)個(gè)例的結(jié)果顯示，風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)也主要表現(xiàn)為繞初始臺(tái)風(fēng)的環(huán)形結(jié)構(gòu)，溫度場(chǎng)大值區(qū)則分為幾個(gè)部分與部分風(fēng)場(chǎng)大值區(qū)重合（圖略）。這些大值區(qū)預(yù)示了敏感區(qū)可能所處的位置。

為便于比較，我們將三種方案確定的敏感區(qū)的大小取為一致。此外，又由于在目標(biāo)觀測(cè)中采用下投式探空儀增加觀測(cè)是常見(jiàn)的手段，而一次觀測(cè)過(guò)程中一般投送探空儀的個(gè)數(shù)為 10～20個(gè)（根據(jù)臺(tái)灣 DOTSTAR 資料，Wu et al.,2005）。因此，我們假設(shè)要投送 20個(gè)探空儀，相應(yīng)的，敏感區(qū)的大小定為20個(gè)格點(diǎn)，約占模式水平區(qū)域的0.7%。

仍以麥莎和米雷1為例，分析三種方案下的敏感區(qū)的分布形式。由圖2可見(jiàn)，對(duì)于麥莎個(gè)例，水平投影方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)主要集中在初始臺(tái)風(fēng)位置的東南偏南地區(qū)；單點(diǎn)能量投影方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)表現(xiàn)為從初始臺(tái)風(fēng)位置的西北經(jīng)東北到東南的地區(qū)，呈現(xiàn)為半環(huán)狀；垂直積分能量方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)主要集中在初始臺(tái)風(fēng)位置的西北和東北區(qū)域，東南區(qū)域也有兩個(gè)格點(diǎn)；由此可見(jiàn)，單點(diǎn)能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)比較相似，而與用水平投影方案確定的敏感區(qū)則具有較大的差別。

對(duì)于米雷1個(gè)例（圖3），水平投影方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)主要分為兩部分：初始臺(tái)風(fēng)的東北地區(qū)，以及驗(yàn)證區(qū)域南部、初始臺(tái)風(fēng)的西南地區(qū)；而單點(diǎn)能量投影方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)則主要位于初始臺(tái)風(fēng)的東北地區(qū)和北部地區(qū)；對(duì)于該個(gè)例，垂直積分能量方案下CNOP識(shí)別的敏感區(qū)也與單點(diǎn)能量投影方案下確定的敏感區(qū)較為相似，主要也位于初始臺(tái)風(fēng)的東北地區(qū)和北部地區(qū)，但在初始臺(tái)風(fēng)的西南區(qū)也有一小部分敏感區(qū)。

其他四個(gè)臺(tái)風(fēng)個(gè)例也顯示，單點(diǎn)能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)比較相似，而與用水平投影方案確定的敏感區(qū)有較大的差別（圖略）。

圖1 CNOP在850 hPa上的風(fēng)場(chǎng)（矢量，單位：m s-1）和溫度場(chǎng)（陰影，單位：K）分布：（a）2005年臺(tái)風(fēng)麥莎；（b）2004年臺(tái)風(fēng)米雷。圖中的矩形區(qū)域?yàn)轵?yàn)證區(qū)域，符號(hào)“⊕”表示初始時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心所處位置 Fig.1 The temperature(shaded,units: K)and wind(vector,units: m s-1)components of CNOP at 850 hPa:(a)Typhoon Matsa in 2005;(b)typhoon Meari in 2004.The boxes indicate the verification areas,⊕ indicates the position of the cyclone at initial prediction time

圖2 麥莎個(gè)例：（a）水平投影方案、（b）單點(diǎn)能量投影方案、（c）垂直積分能量方案下確定的敏感性區(qū)域（用小圓點(diǎn)表示）。圖中矩形區(qū)域表示驗(yàn)證區(qū)域，五角星表示初始時(shí)刻臺(tái)風(fēng)所在位置 Fig.2 The sensitive areas of Matsa identified by(a)horizontal projection scheme,(b)single energy projection scheme,and(c)vertically-integrated energy scheme.The boxes indicate the verification areas; the star indicates the position of the cyclone at initial prediction time

圖3 同圖2，但為米雷1個(gè)例 Fig.3 Same as Fig.2,but for Meari 1 case

綜上，單點(diǎn)能量投影方案和垂直積分能量方案下確定的敏感區(qū)是比較相似的，這兩種方案與水平投影方案確定的敏感區(qū)相比較則有較大的區(qū)別。

3.4 敏感區(qū)的物理意義分析

本小節(jié)將對(duì)各種方案下識(shí)別的敏感區(qū)的物理意義進(jìn)行分析。

首先，考查影響臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的因子。前人的研究表明，影響臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的因子可以分為兩大類，一類是環(huán)境場(chǎng)的影響（Chan and Gray，1982；孟智勇等，1998；Emanuel et al.,2004；李英等，2004），一類是其自身的結(jié)構(gòu)特征的影響（Fiorino and Elsberry，1989；陳聯(lián)壽等，1997；梁旭東等，2002；Corbosiero and Moinari，2003），當(dāng)然還有這兩類之間的相互作用。那么不同方案下識(shí)別的敏感區(qū)與這些影響臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的因子是否有著直接或間接的聯(lián)系？基于此，我們將從臺(tái)風(fēng)的環(huán)流場(chǎng)配置以及臺(tái)風(fēng)的對(duì)流結(jié)構(gòu)特征等方面著手考查敏感區(qū)的物理意義。由于單點(diǎn)能量投影方案下的敏感區(qū)與垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)比較相似，因此這里我們將它們統(tǒng)稱為能量方案，以下主要分析能量方案和水平投影方案得到的敏感區(qū)的物理意義有何區(qū)別。

首先分析能量方案下的敏感區(qū)的物理意義。

圖4給出了麥莎個(gè)例基態(tài)初始場(chǎng)（2005年8月5 日 00 時(shí)）在 700 hPa、500 hPa 和 300 hPa 上的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)。對(duì)比圖2可見(jiàn)，垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)主要位于長(zhǎng)江口處以及臺(tái)風(fēng)與西太平洋副熱帶高壓的交界處，處于副高脊線的西南側(cè)。在700 hPa上，該區(qū)域基本位于臺(tái)風(fēng)的氣旋式環(huán)流中，其上的流場(chǎng)具有氣旋式曲率，隨著高度逐漸增加，該區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)漸漸地從氣旋式旋轉(zhuǎn)過(guò)渡到反氣旋式旋轉(zhuǎn)，到 300 hPa，該區(qū)域已基本位于副高的反氣旋式環(huán)流中，其上的流場(chǎng)具有反氣旋式曲率?？梢?jiàn)，垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)上的 流場(chǎng)從低層到高層由氣旋式曲率轉(zhuǎn)為反氣旋式曲率，即風(fēng)場(chǎng)是隨高度順轉(zhuǎn)的。此外由溫度場(chǎng)和環(huán)流場(chǎng)的配置可知，該敏感區(qū)主要位于冷暖平流的交界區(qū)：在低層，主要表現(xiàn)為暖平流，冷平流較弱，隨著高度的增加，暖平流逐漸減弱，冷平流逐漸加 強(qiáng)；在高層，冷平流作用則較為明顯。同時(shí)由圖 6可見(jiàn)，該敏感區(qū)內(nèi)并沒(méi)有明顯的垂直運(yùn)動(dòng)。

再看米雷1個(gè)例。同樣，我們也給出了其基態(tài)初始場(chǎng)（2004年9月26日00時(shí)）在700 hPa、500 hPa和300 hPa上的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)（圖5）。對(duì)比圖3可見(jiàn)，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)也是位于臺(tái)風(fēng)和西太平洋副熱帶高壓的交界地區(qū)，與麥莎個(gè)例不同的是，該個(gè)例中西風(fēng)帶明顯較強(qiáng)且位置偏南，敏感區(qū)位于東亞大槽與副高的交界處，為三個(gè)系統(tǒng)相互作用的區(qū)域。在700 hPa上，一部分敏感區(qū)位于副高的反氣旋式流場(chǎng)中，另一部分敏感區(qū)則位于臺(tái)風(fēng)的氣旋式流場(chǎng)中，隨著高度的增加，西風(fēng)帶南壓，原先具有反氣旋式曲率的流場(chǎng)逐漸被東亞大槽槽前的西南氣流所取代，而原先具有氣旋式曲率的流場(chǎng)則被南側(cè)的副高的反氣旋式流場(chǎng)所取代?？梢?jiàn)，對(duì)于該個(gè)例，從低層到高層，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)上的風(fēng)場(chǎng)也是隨高度順轉(zhuǎn)的。此外溫度場(chǎng)和環(huán)流場(chǎng)的配置也顯示，該敏感區(qū)也主要位于中層的冷暖平流交界處。由圖6可見(jiàn)，該敏感區(qū)主要位于垂直運(yùn)動(dòng)的外圍。

圖4 麥莎個(gè)例。基態(tài)初始場(chǎng)在（a）700 hPa、（b）500 hPa、（c）300 hPa上的流場(chǎng)（綠色流線）和溫度場(chǎng)（紅色等值線）。紅色箭頭表示暖平流，藍(lán)色箭頭表示冷平流，白色箭頭表示冷暖平流交界區(qū) Fig.4 Matsa case.The stream lines(green)and temperatures(red)at(a)700 hPa,(b)500 hPa,and(c)300 hPa for initial basic states.Red arrow indicates the warm advection,the blue arrow indicates the cold advection,and the white arrow indicates the boundary of warm and cold advections

圖5 同圖4，但為米雷1個(gè)例 Fig.5 Same as Fig.4,but for Meari 1 case

圖6（a）麥莎、（b）米雷1的基本態(tài)初始場(chǎng)在500 hPa上的流場(chǎng)（綠色流線）和垂直運(yùn)動(dòng)（陰影，單位: m s-1）分布。紅色箭頭表示暖平流，藍(lán)色箭頭表示冷平流，白色箭頭表示冷暖平流交界區(qū) Fig.6 The stream lines(green)and the vertical motion(shaded,unit: m s-1)at 500 hPa for initial basic states:(a)Matsa;(b)Meari 1.Red arrow indicates the warm advection,the blue arrow indicates the cold advection,and the white arrow indicates the boundary of warm and cold advections

對(duì)其他四個(gè)個(gè)例我們也進(jìn)行了同樣的分析，結(jié)果顯示，垂直積分能量方案下的敏感區(qū)往往位于兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的交界處，這揭示了其他系統(tǒng)對(duì)臺(tái)風(fēng)的引導(dǎo)作用，即環(huán)境場(chǎng)對(duì)臺(tái)風(fēng)的影響。此外，敏感區(qū)內(nèi)流場(chǎng)都具有隨高度順轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，且總是位于冷暖平流的交界區(qū)，這說(shuō)明該地區(qū)的穩(wěn)定性相對(duì)較差；其次，在靜力平衡和地轉(zhuǎn)平衡近似下，根據(jù)熱成風(fēng)理論（朱乾根等，2000），流場(chǎng)隨高度順轉(zhuǎn)，那么該地區(qū)整個(gè)厚度層內(nèi)的大氣應(yīng)該對(duì)應(yīng)有暖平流，此時(shí)如果有冷平流出現(xiàn)，易破壞熱成風(fēng)平衡，出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，大氣需重新調(diào)整風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)，調(diào)整過(guò)程必然對(duì)臺(tái)風(fēng)的發(fā)展變化產(chǎn)生影響。這些都可解釋所識(shí)別的敏感區(qū)之所以“敏感”的原因。

下面分析水平投影方案下的敏感區(qū)的物理意義。

仍以麥莎和米雷1為例，進(jìn)行詳細(xì)分析。首先考查麥莎個(gè)例，對(duì)比圖2、圖4和圖6可知，水平投影方案下的敏感區(qū)主要位于臺(tái)風(fēng)的東南部的環(huán)流場(chǎng)內(nèi)，敏感區(qū)內(nèi)流場(chǎng)也具有隨高度順轉(zhuǎn)的特點(diǎn)（從氣旋式曲率變?yōu)榉礆庑角剩?，低層暖平流較弱，高層暖平流較明顯，此外，敏感區(qū)內(nèi)有較強(qiáng)的垂直運(yùn)動(dòng)。接著考查米雷1個(gè)例，水平投影方案下的敏感區(qū)主要分為兩部分，一部分位于臺(tái)風(fēng)的東北角，比能量方案下的靠東部分的敏感區(qū)偏南，另一部分位于臺(tái)風(fēng)的西南側(cè)，臺(tái)灣島的東南角。分析其上的環(huán)流場(chǎng)可知，兩塊區(qū)域內(nèi)流場(chǎng)也有隨高度順轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，且整個(gè)垂直層內(nèi)都有明顯的暖平流。兩塊敏感區(qū)有較大部分落入強(qiáng)垂直運(yùn)動(dòng)區(qū)內(nèi)?？梢?jiàn)，兩個(gè)個(gè)例水平投影方案確定的敏感區(qū)的共同點(diǎn)是其上流場(chǎng)隨高度順轉(zhuǎn)，且有暖平流，說(shuō)明敏感區(qū)處于熱成風(fēng)平衡狀態(tài)，然而敏感區(qū)內(nèi)都有較強(qiáng)的垂直運(yùn)動(dòng)，臺(tái)風(fēng)環(huán)流中強(qiáng)烈的垂直運(yùn)動(dòng)也是影響臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的重要因素之一，可見(jiàn)該敏感區(qū)可在一定程度上反映出臺(tái)風(fēng)自身的對(duì)流不對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的影響。其他四個(gè)個(gè)例的分析得到了類似的結(jié)果。

綜上可見(jiàn)，能量方案確定的敏感區(qū)更多地揭示了環(huán)境場(chǎng)的作用及環(huán)境場(chǎng)與臺(tái)風(fēng)之間的相互作用，而水平投影方案確定的敏感區(qū)則可在一定程度上反映臺(tái)風(fēng)自身的對(duì)流不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的影響。因此，不論用哪種方案，用CNOP的大值區(qū)去確定敏感區(qū)都有物理意義。

3.5 敏感區(qū)的有效性分析

我們通過(guò)理想回報(bào)試驗(yàn)來(lái)考查敏感區(qū)的有效性。

如前所述，CNOP可以看成是某種初始誤差場(chǎng)，該初始誤差場(chǎng)經(jīng)過(guò)非線性或線性發(fā)展后使得預(yù)報(bào)誤差最大。而我們確定敏感區(qū)的依據(jù)也是為了最大程度消除這種會(huì)導(dǎo)致最大預(yù)報(bào)誤差的初始誤差，使預(yù)報(bào)效果盡可能的好。那么在哪種方案確定的敏感區(qū)上消除誤差可以最大程度消除CNOP型初始誤差，使預(yù)報(bào)效果提高更明顯呢？為此，我們?cè)谏鲜鋈N方案確定的敏感區(qū)里將CNOP型初始誤差減小至原先的1/2，檢驗(yàn)其對(duì)預(yù)報(bào)效果的改善情況。

首先，我們從驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)誤差的能量的減小情況來(lái)考查，采用如下公式：

這里，J1表示由CNOP型初始誤差δX0引起的驗(yàn)證區(qū)域里的預(yù)報(bào)誤差。度量范數(shù)C2取為干能量，如（6）式表示。W為權(quán)重算子，在敏感區(qū)里取0.5，其余地方取 1。這樣，J2表示在敏感區(qū)里減小初始誤差后所引起的驗(yàn)證區(qū)域里的預(yù)報(bào)誤差，因此，敏感區(qū)里的誤差減小帶來(lái)的預(yù)報(bào)效果的提高可以用(J1-J2)/J1表示。

表1給出了在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對(duì)驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)誤差能量的減小程度（百分比表示）。由表可見(jiàn)，六個(gè)個(gè)例均是在用垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對(duì)預(yù)報(bào)效果的提高最顯著，單點(diǎn)能量投影方案的次之，水平投影方案的最差。

表1 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對(duì)預(yù)報(bào)誤差能量的減小程度（百分比表示） Table 1 The reductions of forecast-error energies(in percent)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

其次，我們將進(jìn)一步從臺(tái)風(fēng)的路徑和強(qiáng)度的預(yù)報(bào)誤差的減小方面來(lái)考查三種方案所確定的敏感區(qū)的有效性。采用類似（8）和（9）的公式，但這里目標(biāo)函數(shù)J分別取為路徑預(yù)報(bào)誤差和最小海平面氣壓（強(qiáng)度）預(yù)報(bào)誤差。

由表2可見(jiàn)，在水平投影方案確定的敏感區(qū)內(nèi)減小誤差對(duì)路徑預(yù)報(bào)的改善都很小，對(duì)麥莎、米雷1以及馬鞍這三個(gè)個(gè)例，兩種能量方案確定的敏感區(qū)對(duì)路徑預(yù)報(bào)效果的改善也較小，但對(duì)于鲇魚、米雷2和梅花這三個(gè)個(gè)例，在兩種能量方案確定的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差都能使得路徑預(yù)報(bào)技巧有較大的提高。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，麥莎、米雷1和馬鞍這三個(gè)個(gè)例由初始誤差導(dǎo)致的 24小時(shí)路徑預(yù)報(bào)誤差較小，都在90 km以內(nèi)，而鲇魚、米雷2和梅花這三個(gè)個(gè)例由初始誤差導(dǎo)致的 24小時(shí)路徑預(yù)報(bào)誤差則較大，都在100 km以上（表3）。因此正如Qin et al.（2013）所指出，只有當(dāng)原有預(yù)報(bào)誤差較大的時(shí)候，CNOP方法識(shí)別的敏感區(qū)的優(yōu)越性才能被體現(xiàn)出來(lái)。而在原有預(yù)報(bào)誤差較大時(shí)，兩種能量方案識(shí)別的敏感區(qū)對(duì)路徑預(yù)報(bào)效果的改善要大于水平投影方案識(shí)別的敏感區(qū)，這一方面說(shuō)明改善臺(tái)風(fēng)與環(huán)境場(chǎng)相互作用區(qū)的初始場(chǎng)能夠較大程度地改善臺(tái)風(fēng)的路徑預(yù)報(bào)，同時(shí)也說(shuō)明臺(tái)風(fēng)路徑的發(fā)展變化主要受環(huán)境場(chǎng)的影響。

表2 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小誤差對(duì)24小時(shí)路徑誤差的減小程度（百分比表示） Table 2 The reductions of track forecast errors(in percent)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

表3 CNOP類型初始誤差導(dǎo)致的24小時(shí)路徑預(yù)報(bào)誤差 Table 3 The 24-h track forecast errors caused by CNOP type of initial errors

以最小海平面氣壓表示臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度，表4給出了不同方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對(duì) 24小時(shí)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差的減小程度。正值表示預(yù)報(bào)技巧變好，負(fù)值表示預(yù)報(bào)技巧變差。由表4可見(jiàn)，六個(gè)個(gè)例中，在能量投影方案識(shí)別的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差對(duì)強(qiáng)度預(yù)報(bào)有改善的臺(tái)風(fēng)個(gè)例有3個(gè)，分別為麥莎、鲇魚和米雷 2；在水平投影方案識(shí)別的敏感區(qū)內(nèi)減小初始誤差對(duì)強(qiáng)度預(yù)報(bào)有改善的臺(tái)風(fēng)個(gè)例也有3個(gè)，分別為馬鞍、米雷2和梅花。在改善程度上兩種能量方案是相當(dāng)?shù)?，其中，?duì)于麥莎和鲇魚個(gè)例，垂直積分能量方案略好，對(duì)于米雷2個(gè)例，單點(diǎn)能量投影方案較優(yōu)，對(duì)于馬鞍和梅花個(gè)例，則是水平投影方案要好?？梢?jiàn)，在強(qiáng)度預(yù)報(bào)方面，三種方案的效果是因個(gè)例而異的。沒(méi)有哪種方案顯示出絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

表 4 分別在不同方案確定的敏感區(qū)里減小初始誤差對(duì) 24小時(shí)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差（最低海平面氣壓）的減小程度（百分比表示） Table 4 The reductions of intensity forecast errors(in percent,%)obtained from the reductions of the initial errors in the sensitive areas identified by three schemes

這也說(shuō)明，強(qiáng)度預(yù)報(bào)技巧受到的影響因素更為復(fù)雜，更具有個(gè)例依賴性，若僅僅改善初始場(chǎng)中環(huán)境場(chǎng)的作用信息或臺(tái)風(fēng)的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)信息，對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)的改善是較為有限的，正如前人所指出，要提高臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度預(yù)報(bào)技巧，改進(jìn)模式的物理過(guò)程更為重要。此外，表4中也出現(xiàn)了不少負(fù)值，也即強(qiáng)度預(yù)報(bào)技巧變差的情況，對(duì)于當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置，這是可能的，正如Zhou and Mu（2011）所指出，在以能量為目標(biāo)函數(shù)的情況下，CNOP識(shí)別的敏感區(qū)對(duì)預(yù)報(bào)技巧的改善只能從整體上而言，并不能保證每一個(gè)格點(diǎn)上每一個(gè)物理量的預(yù)報(bào)誤差都是減小的。因此，也不能保證最小海平面氣壓的預(yù)報(bào)誤差也是減小的。因此，發(fā)展更為有效的目標(biāo)函數(shù)及其相應(yīng)的優(yōu)化求解辦法，以保證臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度和路徑預(yù)報(bào)技巧的提高是今后重要的工作之一。

綜上可見(jiàn)，在驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)誤差能量的減小以及路徑預(yù)報(bào)誤差減小方面，兩種能量方案，特別是垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)比水平投影方案確定的敏感區(qū)有效；而在強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差減小方面，三種方案效果是因個(gè)例而異、是相當(dāng)?shù)?。?此，總體而言，由垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)對(duì)預(yù)報(bào)技巧改善更大。所以我們推薦在用 CNOP 方法確定敏感區(qū)時(shí)，采用垂直積分能量方案。這里需指出，鑒于目前在求解CNOP過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)通常取為能量形式，所以本文主要考慮在以能量 為目標(biāo)函數(shù)的情況下，所求取的 CNOP應(yīng)該用何 種方案去確定敏感區(qū)較好。這種目標(biāo)函數(shù)的選取可能會(huì)在一定程度上決定了我們的結(jié)果（即總體而 言能量方案確定的敏感區(qū)要好）。然而這需要再設(shè)計(jì)大量的數(shù)值試驗(yàn)去檢驗(yàn)，我們將在今后的工作中展開(kāi)。

4 總結(jié)與討論

本文詳細(xì)研究了如何用 CNOP方法確定敏感區(qū)。在臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)以及臺(tái)風(fēng)的可預(yù)報(bào)性研究中，敏感區(qū)的確定至關(guān)重要。敏感區(qū)是臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)中需額外增加觀測(cè)的區(qū)域，其分布一方面決定了額外觀測(cè)是否容易開(kāi)展，另一方面也影響了該次額外觀測(cè)的實(shí)施能在多大程度上改善臺(tái)風(fēng)的預(yù)報(bào)初值，進(jìn)而關(guān)系到臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)技巧的提高程度。因此可以說(shuō)敏感區(qū)的確定關(guān)系到目標(biāo)觀測(cè)開(kāi)展的價(jià)值，關(guān)系到臺(tái)風(fēng)的預(yù)報(bào)技巧能在多大程度上得以改善，是臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)和臺(tái)風(fēng)可預(yù)報(bào)性研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一。雖然已有不少文獻(xiàn)介紹了各種敏感區(qū)的識(shí)別方法（見(jiàn)引言），然而它們一般都只是較為簡(jiǎn)便地以各種方法得到的結(jié)果在垂直方向上進(jìn)行積分，然后將得到的“大值區(qū)”作為敏感區(qū)。事實(shí)上，各種方法得到的結(jié)果，在對(duì)其進(jìn)行處理時(shí)，由于采用了不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，其最后得到的“大值區(qū)”將可能具有較大的差別。而這一點(diǎn)在以往的文獻(xiàn)中都沒(méi)有深入的研究。鑒于敏感區(qū)的分布偏差將對(duì)目標(biāo)觀測(cè)和臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)產(chǎn)生較大的影響，因此本文針對(duì)CNOP方法，深入討論了對(duì)CNOP方法得到的結(jié)果進(jìn)行各種不同處理而得到的大值區(qū)（也即敏感區(qū)）的分布區(qū)別及在其上減小初始誤差對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)產(chǎn)生的影響。

具體的，本文針對(duì)CNOP方法，給出了三種敏感區(qū)的確定方案，分別命名為水平投影方案、單點(diǎn)能量投影方案以及垂直積分能量方案。應(yīng)用這三種方案，分別確定了六個(gè)臺(tái)風(fēng)個(gè)例的敏感區(qū)。比較了各種方案確定的敏感區(qū)的差別，分析了各種敏感區(qū)所闡釋的物理意義，討論了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，并通過(guò)理想回報(bào)試驗(yàn)考查了不同方案確定的敏感區(qū)的有效性。結(jié)果顯示，單點(diǎn)能量投影方案與垂直積分能量方案下識(shí)別的敏感區(qū)較為相似，二者與水平投影方案確定的敏感區(qū)則有較大的區(qū)別。兩種能量方案確定的敏感區(qū)更多地反映了環(huán)境場(chǎng)對(duì)臺(tái)風(fēng)的影響，而水平投影方案則反映了臺(tái)風(fēng)自身對(duì)流不對(duì)稱性結(jié)構(gòu)對(duì)臺(tái)風(fēng)發(fā)展變化的影響。理想回報(bào)試驗(yàn)結(jié)果表明，由垂直積分能量方案和單點(diǎn)能量投影方案確定的敏感區(qū)對(duì)驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)誤差能量的減小以及路徑預(yù)報(bào)誤差減小方面有效性要大于水平投影方案，而在強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差減小方面，三種方案效果對(duì)個(gè)例依賴性明顯、平均來(lái)講是相當(dāng)?shù)摹Ｒ虼?，總體而言，由垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)對(duì)預(yù)報(bào)技巧改善更大。所以我們推薦在用CNOP方法確定敏感區(qū)時(shí)，采用垂直積分能量方案。

另一方面，由于不同方案揭示了不同的影響因素，因此，在臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)應(yīng)用中，如果能夠事先對(duì)影響臺(tái)風(fēng)的主要因素有所判斷，那么據(jù)此相應(yīng)地采用不同的敏感區(qū)確定方案，則能使得識(shí)別的敏感區(qū)更為有效，可以更大程度地提高預(yù)報(bào)技巧。

由本文的分析也可見(jiàn)，之所以在以往的研究中，有些個(gè)例用垂直積分能量方案確定的敏感區(qū)的有效性不如其他區(qū)域，可能是這些個(gè)例其主要影響因素非環(huán)境場(chǎng)。此外，還有可能是當(dāng)前所用的能量形式的目標(biāo)函數(shù)不能較好地反應(yīng)我們要考查的物理問(wèn)題，因此發(fā)展更為有效的目標(biāo)函數(shù)及其相應(yīng)的優(yōu)化求解辦法是急需的。再者，正如穆穆（2013）所指出，“迄今為止，沒(méi)有任何一種目標(biāo)觀測(cè)方法能夠保證每一次目標(biāo)觀測(cè)都一定能夠提高預(yù)報(bào)技巧。這里原因是多方面的。首先，模式總是有誤差的，這種誤差有時(shí)會(huì)導(dǎo)致敏感區(qū)確定出現(xiàn)偏差。其次，資料同化系統(tǒng)的不完善，也會(huì)使得不能有效地使用目標(biāo)觀測(cè)資料。還有，任何時(shí)候，我們只能知道觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)信息，而不能確切知道誤差。”正因?yàn)榇嬖谥@種種的客觀原因，使得敏感區(qū)的有效性會(huì)降低。但總的說(shuō)，用CNOP的大值區(qū)作為敏感區(qū)，不論具體采取哪種方案都是有物理意義的，是可行的。具體方案的選取可因?qū)嶋H物理問(wèn)題而定。在臺(tái)風(fēng)目標(biāo)觀測(cè)研究中，我們推薦使用垂直積分能量方案。

此外補(bǔ)充說(shuō)明的是，目標(biāo)觀測(cè)的“敏感區(qū)”思想可以應(yīng)用到資料同化中。當(dāng)前我們有著浩瀚的資料，要同化各種各樣且分布在寬廣地域的資料將十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，可以像目標(biāo)觀測(cè)那樣，尋找資料的敏感性區(qū)域，如果只同化敏感區(qū)內(nèi)的資料得到的預(yù)報(bào)初值其精確程度不亞于同化更多甚至所有區(qū)域內(nèi)的資料而得的預(yù)報(bào)初值的精度，那么尋找敏感區(qū)對(duì)資料同化也將是尤為重要，而 Wang et al.①Wang Bin,Liu Juanjuan,Lu B.2013.An orthogonal expansion of filtering function in localization[J].To be submitted.的工作證明在資料同化中確實(shí)也存在資料的敏感區(qū)?？梢?jiàn)，敏感區(qū)的確定還具有重要的應(yīng)用價(jià)值，值得更多的學(xué)者開(kāi)展相關(guān)的研究。

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