摘 要：三向張力索網(wǎng)是構(gòu)成環(huán)形可展開(kāi)天線(xiàn)反射器的重要組成部分，研究其動(dòng)力特性對(duì)星載天線(xiàn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和熱控制方面都提供有價(jià)值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，然后采用分離變量法求得其自由振動(dòng)的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達(dá)式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗(yàn)得出的自由振動(dòng)的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結(jié)果都比較接近。

關(guān)鍵詞：張力索網(wǎng)；動(dòng)力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動(dòng)

引言

星載可展開(kāi)天線(xiàn)作為衛(wèi)星信號(hào)的接收和發(fā)射器，在工作時(shí)能否保持良好的狀態(tài)關(guān)系到衛(wèi)星通訊能否正常進(jìn)行，而張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是天線(xiàn)反射面的主要支撐結(jié)構(gòu)[1，2]。三向索網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有型面精度高等優(yōu)點(diǎn)，是星載可展開(kāi)天線(xiàn)常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線(xiàn)性有限元理論對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)作對(duì)比計(jì)算分析。文獻(xiàn)[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的頻率分布特性及振型情況，同時(shí)考慮幾何非線(xiàn)性對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性振動(dòng)平衡方程，然后通過(guò)分離變量法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)頻率和振型的近似解析表達(dá)式。結(jié)合ANSYS仿真及試驗(yàn)分析驗(yàn)證理論解的正確性，為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在太空環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用提供前期的理論基礎(chǔ)。

1 張力索網(wǎng)振動(dòng)平衡方程

如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，為研究其動(dòng)力特性，文章可做如下假設(shè)：

（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結(jié)構(gòu)只做微幅振動(dòng)；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿(mǎn)足虎克定律。

在圓形索網(wǎng)中心O點(diǎn)建立Oxyz坐標(biāo)系、Ox1y1z坐標(biāo)系、Ox2y2z坐標(biāo)系，z軸為索網(wǎng)中心O點(diǎn)的法線(xiàn)。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動(dòng)理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動(dòng)平衡方程為：

（1）

其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質(zhì)量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。

由Oxyz坐標(biāo)系分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°和120°得到Ox1y1z坐標(biāo)系和Ox2y2z坐標(biāo)系，根據(jù)直角坐標(biāo)變換公式可得：

（2） （3）

由此可求得：

（4）

（5）

代入方程（1），可設(shè)Hx=Hx1=Hx2=H0得：

（6）

采用極坐標(biāo)變換得：

（7）

式中 。

采用分離變量法，設(shè) 代入方程（7）得：

（8）

（9）

求解方程（8）為：

（10）

設(shè) 代入方程（9）可得：

（11）

（12）

式中？姿=■，求方程（11）的解為：

（13）

由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。

方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：

（14）

由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：

Jn（■）=0 （15）

以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個(gè)正零點(diǎn)，即：

？滋■■=■？姿■■ （16）

求其固有頻率和振型為：

（17）

（18）

可得三向張力索網(wǎng)的自由振動(dòng)的通解為：

（19）

式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。

2 張力索網(wǎng)仿真及試驗(yàn)分析

采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質(zhì)量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。

通過(guò)脈沖激勵(lì)方式，采集三向張力索網(wǎng)25個(gè)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析如圖2所示，其中有個(gè)別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，所以其固有頻率會(huì)出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對(duì)應(yīng)的振型不同判斷其階數(shù)。

為檢驗(yàn)上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗(yàn)結(jié)果如表1和表2，并與理論解比較。

從表1和表2中可以看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）文章通過(guò)連續(xù)性薄膜理論推導(dǎo)出三向張力索網(wǎng)自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對(duì)應(yīng)的固有振型的解析表達(dá)式。用ANSYS仿真計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果與理論解進(jìn)行比較，結(jié)果都非常的接近。這一理論結(jié)果對(duì)以后研究張力索網(wǎng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線(xiàn)性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線(xiàn)性項(xiàng)的影響。張力索網(wǎng)在振動(dòng)過(guò)程中索力是不斷變化的，從而導(dǎo)致其剛度變化，是屬于非線(xiàn)性硬化剛度體系，其頻率會(huì)隨著振幅的增大而增大。

參考文獻(xiàn)

[1]楊東武.星載可展開(kāi)索網(wǎng)天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與型面調(diào)整[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[2]劉麗坤，周志成，鄭鋼鐵，等.大型網(wǎng)狀可展開(kāi)天線(xiàn)的動(dòng)力學(xué)與控制研究進(jìn)展[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2014，2：1-12.

[3]蘇何先.索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2008.

[4]鄭家樹(shù)，余志祥.索網(wǎng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特性分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40（1）：58-63.

[5]孫遜，張仁杰.對(duì)弦振動(dòng)方程與薄膜振動(dòng)方程的探討[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，40（17）：236-240.

[6]廖敬波，唐光武，孟利波，等.固結(jié)拉索的一種近似頻率計(jì)算公式[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（6）：149-151.

[7]劉長(zhǎng)江.建筑膜結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性振動(dòng)及其預(yù)張力測(cè)量理論和試驗(yàn)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[8]金向魯.懸索結(jié)構(gòu)計(jì)算理論[M].杭州：浙江科學(xué)出版社，1981.

[9]張渭濱.數(shù)學(xué)物理方程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[10]劉習(xí)軍，賈啟芬，張文德.工程振動(dòng)與測(cè)試技術(shù)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2002.

作者簡(jiǎn)介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint

摘 要：三向張力索網(wǎng)是構(gòu)成環(huán)形可展開(kāi)天線(xiàn)反射器的重要組成部分，研究其動(dòng)力特性對(duì)星載天線(xiàn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和熱控制方面都提供有價(jià)值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，然后采用分離變量法求得其自由振動(dòng)的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達(dá)式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗(yàn)得出的自由振動(dòng)的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結(jié)果都比較接近。

關(guān)鍵詞：張力索網(wǎng)；動(dòng)力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動(dòng)

引言

星載可展開(kāi)天線(xiàn)作為衛(wèi)星信號(hào)的接收和發(fā)射器，在工作時(shí)能否保持良好的狀態(tài)關(guān)系到衛(wèi)星通訊能否正常進(jìn)行，而張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是天線(xiàn)反射面的主要支撐結(jié)構(gòu)[1，2]。三向索網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有型面精度高等優(yōu)點(diǎn)，是星載可展開(kāi)天線(xiàn)常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線(xiàn)性有限元理論對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)作對(duì)比計(jì)算分析。文獻(xiàn)[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的頻率分布特性及振型情況，同時(shí)考慮幾何非線(xiàn)性對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性振動(dòng)平衡方程，然后通過(guò)分離變量法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)頻率和振型的近似解析表達(dá)式。結(jié)合ANSYS仿真及試驗(yàn)分析驗(yàn)證理論解的正確性，為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在太空環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用提供前期的理論基礎(chǔ)。

1 張力索網(wǎng)振動(dòng)平衡方程

如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，為研究其動(dòng)力特性，文章可做如下假設(shè)：

（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結(jié)構(gòu)只做微幅振動(dòng)；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿(mǎn)足虎克定律。

在圓形索網(wǎng)中心O點(diǎn)建立Oxyz坐標(biāo)系、Ox1y1z坐標(biāo)系、Ox2y2z坐標(biāo)系，z軸為索網(wǎng)中心O點(diǎn)的法線(xiàn)。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動(dòng)理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動(dòng)平衡方程為：

（1）

其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質(zhì)量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。

由Oxyz坐標(biāo)系分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°和120°得到Ox1y1z坐標(biāo)系和Ox2y2z坐標(biāo)系，根據(jù)直角坐標(biāo)變換公式可得：

（2） （3）

由此可求得：

（4）

（5）

代入方程（1），可設(shè)Hx=Hx1=Hx2=H0得：

（6）

采用極坐標(biāo)變換得：

（7）

式中 。

采用分離變量法，設(shè) 代入方程（7）得：

（8）

（9）

求解方程（8）為：

（10）

設(shè) 代入方程（9）可得：

（11）

（12）

式中？姿=■，求方程（11）的解為：

（13）

由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。

方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：

（14）

由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：

Jn（■）=0 （15）

以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個(gè)正零點(diǎn)，即：

？滋■■=■？姿■■ （16）

求其固有頻率和振型為：

（17）

（18）

可得三向張力索網(wǎng)的自由振動(dòng)的通解為：

（19）

式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。

2 張力索網(wǎng)仿真及試驗(yàn)分析

采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質(zhì)量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。

通過(guò)脈沖激勵(lì)方式，采集三向張力索網(wǎng)25個(gè)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析如圖2所示，其中有個(gè)別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，所以其固有頻率會(huì)出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對(duì)應(yīng)的振型不同判斷其階數(shù)。

為檢驗(yàn)上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗(yàn)結(jié)果如表1和表2，并與理論解比較。

從表1和表2中可以看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）文章通過(guò)連續(xù)性薄膜理論推導(dǎo)出三向張力索網(wǎng)自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對(duì)應(yīng)的固有振型的解析表達(dá)式。用ANSYS仿真計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果與理論解進(jìn)行比較，結(jié)果都非常的接近。這一理論結(jié)果對(duì)以后研究張力索網(wǎng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線(xiàn)性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線(xiàn)性項(xiàng)的影響。張力索網(wǎng)在振動(dòng)過(guò)程中索力是不斷變化的，從而導(dǎo)致其剛度變化，是屬于非線(xiàn)性硬化剛度體系，其頻率會(huì)隨著振幅的增大而增大。

參考文獻(xiàn)

[1]楊東武.星載可展開(kāi)索網(wǎng)天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與型面調(diào)整[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[2]劉麗坤，周志成，鄭鋼鐵，等.大型網(wǎng)狀可展開(kāi)天線(xiàn)的動(dòng)力學(xué)與控制研究進(jìn)展[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2014，2：1-12.

[3]蘇何先.索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2008.

[4]鄭家樹(shù)，余志祥.索網(wǎng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特性分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40（1）：58-63.

[5]孫遜，張仁杰.對(duì)弦振動(dòng)方程與薄膜振動(dòng)方程的探討[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，40（17）：236-240.

[6]廖敬波，唐光武，孟利波，等.固結(jié)拉索的一種近似頻率計(jì)算公式[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（6）：149-151.

[7]劉長(zhǎng)江.建筑膜結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性振動(dòng)及其預(yù)張力測(cè)量理論和試驗(yàn)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[8]金向魯.懸索結(jié)構(gòu)計(jì)算理論[M].杭州：浙江科學(xué)出版社，1981.

[9]張渭濱.數(shù)學(xué)物理方程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[10]劉習(xí)軍，賈啟芬，張文德.工程振動(dòng)與測(cè)試技術(shù)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2002.

作者簡(jiǎn)介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint

摘 要：三向張力索網(wǎng)是構(gòu)成環(huán)形可展開(kāi)天線(xiàn)反射器的重要組成部分，研究其動(dòng)力特性對(duì)星載天線(xiàn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和熱控制方面都提供有價(jià)值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，然后采用分離變量法求得其自由振動(dòng)的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達(dá)式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗(yàn)得出的自由振動(dòng)的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結(jié)果都比較接近。

關(guān)鍵詞：張力索網(wǎng)；動(dòng)力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動(dòng)

引言

星載可展開(kāi)天線(xiàn)作為衛(wèi)星信號(hào)的接收和發(fā)射器，在工作時(shí)能否保持良好的狀態(tài)關(guān)系到衛(wèi)星通訊能否正常進(jìn)行，而張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是天線(xiàn)反射面的主要支撐結(jié)構(gòu)[1，2]。三向索網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有型面精度高等優(yōu)點(diǎn)，是星載可展開(kāi)天線(xiàn)常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線(xiàn)性有限元理論對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)作對(duì)比計(jì)算分析。文獻(xiàn)[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的頻率分布特性及振型情況，同時(shí)考慮幾何非線(xiàn)性對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性振動(dòng)平衡方程，然后通過(guò)分離變量法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)頻率和振型的近似解析表達(dá)式。結(jié)合ANSYS仿真及試驗(yàn)分析驗(yàn)證理論解的正確性，為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在太空環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用提供前期的理論基礎(chǔ)。

1 張力索網(wǎng)振動(dòng)平衡方程

如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，為研究其動(dòng)力特性，文章可做如下假設(shè)：

（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結(jié)構(gòu)只做微幅振動(dòng)；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿(mǎn)足虎克定律。

在圓形索網(wǎng)中心O點(diǎn)建立Oxyz坐標(biāo)系、Ox1y1z坐標(biāo)系、Ox2y2z坐標(biāo)系，z軸為索網(wǎng)中心O點(diǎn)的法線(xiàn)。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動(dòng)理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動(dòng)平衡方程為：

（1）

其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質(zhì)量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。

由Oxyz坐標(biāo)系分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°和120°得到Ox1y1z坐標(biāo)系和Ox2y2z坐標(biāo)系，根據(jù)直角坐標(biāo)變換公式可得：

（2） （3）

由此可求得：

（4）

（5）

代入方程（1），可設(shè)Hx=Hx1=Hx2=H0得：

（6）

采用極坐標(biāo)變換得：

（7）

式中 。

采用分離變量法，設(shè) 代入方程（7）得：

（8）

（9）

求解方程（8）為：

（10）

設(shè) 代入方程（9）可得：

（11）

（12）

式中？姿=■，求方程（11）的解為：

（13）

由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。

方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：

（14）

由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：

Jn（■）=0 （15）

以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個(gè)正零點(diǎn)，即：

？滋■■=■？姿■■ （16）

求其固有頻率和振型為：

（17）

（18）

可得三向張力索網(wǎng)的自由振動(dòng)的通解為：

（19）

式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。

2 張力索網(wǎng)仿真及試驗(yàn)分析

采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質(zhì)量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。

通過(guò)脈沖激勵(lì)方式，采集三向張力索網(wǎng)25個(gè)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，得到張力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析如圖2所示，其中有個(gè)別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，所以其固有頻率會(huì)出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對(duì)應(yīng)的振型不同判斷其階數(shù)。

為檢驗(yàn)上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗(yàn)結(jié)果如表1和表2，并與理論解比較。

從表1和表2中可以看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）文章通過(guò)連續(xù)性薄膜理論推導(dǎo)出三向張力索網(wǎng)自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對(duì)應(yīng)的固有振型的解析表達(dá)式。用ANSYS仿真計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果與理論解進(jìn)行比較，結(jié)果都非常的接近。這一理論結(jié)果對(duì)以后研究張力索網(wǎng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線(xiàn)性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線(xiàn)性項(xiàng)的影響。張力索網(wǎng)在振動(dòng)過(guò)程中索力是不斷變化的，從而導(dǎo)致其剛度變化，是屬于非線(xiàn)性硬化剛度體系，其頻率會(huì)隨著振幅的增大而增大。

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作者簡(jiǎn)介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint