基于重要度軌道交通初始線網(wǎng)生成技術(shù)＊——以合肥為例

鄔 嵐 楊 明 馬 暢

（1.南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 南京 210037；2.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 210096；3.南京市城市與交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 南京 210008）

0 引言

城市軌道交通線網(wǎng)方案的形成一般要經(jīng)過以下幾個過程：軌道線網(wǎng)合理規(guī)模的測算，軌道交通線網(wǎng)形態(tài)的確定，軌道線網(wǎng)體系構(gòu)建，軌道交通初始線網(wǎng)生成，結(jié)合客流測試的線網(wǎng)評價與優(yōu)化調(diào)整，修正后形成最終的軌道交通線網(wǎng)方案。初始軌道交通網(wǎng)絡(luò)生成是指在確定的規(guī)劃期限和規(guī)劃范圍的前提下，對城市軌道站點位置、線路走向等進(jìn)行初步的規(guī)劃設(shè)計。

目前城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃研究主要分為2個方面：理論研究層面，城市軌道交通線網(wǎng)生成與優(yōu)化方法的研究主要是網(wǎng)絡(luò)解析法，代表成果有Dicescre［1］以建設(shè)費用最小化的單目標(biāo)、單線路模型，Church F.［2］提出了1 種簡單的網(wǎng)格線網(wǎng)模型，Loport G 等［3］建立軌道線雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用禁忌搜索啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解，ángel Marín等［4］建立了雙層線網(wǎng)優(yōu)化模型，劉燦齊［5］提出城市軌道交通虛擬網(wǎng)絡(luò)模型，陳群［6］考慮了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性約束與合理規(guī)模約束，建立了軌道交通網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化設(shè)計模型，彭慶艷［7］針對我國大城市向多中心軸線式方向發(fā)展，提出節(jié)點－線路規(guī)劃法；規(guī)劃實踐層面，關(guān)于軌道交通線網(wǎng)生成與優(yōu)化方法主要有需求測試法（或稱為定性與定量分析結(jié)合法），代表成果主要有北京城建院［8］提出的“面、點、線要素分析法”，中國城市規(guī)劃設(shè)計研究院［9］提出“以規(guī)劃目標(biāo)、原則、功能層次劃分為前導(dǎo)，以樞紐為綱、線路為目進(jìn)行編織”的方法。

上述理論與方法豐富了軌道線網(wǎng)規(guī)劃理論，但仍存在一定不足：理論研究是以線網(wǎng)整體最優(yōu)為目標(biāo)，建立線網(wǎng)優(yōu)化模型，實際應(yīng)用性不強；目前成熟的線網(wǎng)規(guī)劃方法是以定性判斷為主，尤其是線網(wǎng)形態(tài)確定與客流集散點甄選方面，線網(wǎng)生成過程缺乏定量化的分析。鑒于此，本文以重要度理論為基礎(chǔ)，從“面、點、線”3個要素定量化分析角度，提出基于重要度軌道交通初始線網(wǎng)生成技術(shù)。

1 基于面層的線網(wǎng)初始形態(tài)確定

1.1 小區(qū)鄰接矩陣與邊界矩陣構(gòu)建

鄰接矩陣反映小區(qū)之間的鄰接關(guān)系，是線路搜索的基礎(chǔ)，以A表示，其元素aij的值如下。

在實際操作中，應(yīng)對城市形態(tài)、發(fā)展方向等情況進(jìn)行分析，將離心或向心方向的小區(qū)作為鄰接小區(qū)，調(diào)整鄰接矩陣，構(gòu)建修正鄰接矩陣A′。

邊界矩陣是邊界小區(qū)和城市內(nèi)部可作為線路終點的小區(qū)構(gòu)成的矩陣，以B表示，元素bj值如下：

在實際中，軌道線路的終點或起點不一定全部在城市邊界小區(qū)，可能是城市內(nèi)部某一個特定區(qū)域。因此，需要根據(jù)實際情況調(diào)整邊界矩陣，構(gòu)建修正邊界矩陣B′。

1.2 交通小區(qū)重要度

交通小區(qū)的重要度不僅與交通小區(qū)人口、就業(yè)崗位數(shù)有關(guān)，還與小區(qū)所處城市中的位置有關(guān)所以，交通小區(qū)重要度計算分為2個方面：①交通小區(qū)的區(qū)位重要度；②交通小區(qū)的交通重要度［10］。

1）小區(qū)區(qū)位重要度。假設(shè)交通小區(qū)內(nèi)居民出行發(fā)生、吸引點開始于小區(qū)地理形心。對于外圍交通小區(qū)面積相對較大的，則選取區(qū)內(nèi)主要的客流集散點作為小區(qū)形心。假設(shè)某一研究范圍共劃分n個交通小區(qū)，根據(jù)小區(qū)形心位置建立交通小區(qū)之間空間距離矩陣：

式中：sij為交通小區(qū)i到交通小區(qū)j的形心空間距離；Si為交通小區(qū)i到達(dá)其他所有小區(qū)的距離之和。

一般來說，Si的值越小表示交通小區(qū)i的地理區(qū)位優(yōu)勢越明顯，表明該小區(qū)重要度指數(shù)較高，可以得出交通小區(qū)i的區(qū)位重要度Di：

2）小區(qū)交通重要度。從交通角度來講，在交通小區(qū)層面關(guān)注的焦點是小區(qū)的生成量大小，因此交通小區(qū)出行生成量（即發(fā)生、吸引量）是小區(qū)交通重要度主要影響因素。小區(qū)的交通重要度為Ti：

式中：Gi為交通小區(qū)i的交通生成量；Ai為交通小區(qū)i的面積。

3）小區(qū)綜合重要度。根據(jù)前文分析，交通小區(qū)i的綜合重要度是小區(qū)i區(qū)位重要度與小區(qū)i交通重要度的加權(quán)平均值：

對于式中權(quán)重系數(shù)α和β采用變異系數(shù)法［11］確定權(quán)重值。常用的判斷矩陣法和專家打分法，受主觀因素影響較大。變異系數(shù)法是客觀賦權(quán)法，在計算權(quán)重中可以消除主觀隨意性，并可以避免指標(biāo)權(quán)重確定的均衡化問題，同時可以利用各項指標(biāo)原始數(shù)據(jù)得到，確定的權(quán)重符合實際。

1.3 線路初始走向搜索

在鄰接、邊界矩陣的構(gòu)建和小區(qū)重要度指數(shù)計算基礎(chǔ)上，進(jìn)行線路搜索方向權(quán)重的定義。

式中：Fij為從小區(qū)i到j(luò)的方向搜索權(quán)重；Ej為交通小區(qū)j的重要度指數(shù)；Sij為從小區(qū)i到小區(qū)j的形心距離；qij為2個小區(qū)間客流分布量。

然后進(jìn)軌道線路走向搜索，具體步驟如下。

步驟1。確定線路搜索起點，計算交通小區(qū)重要度指數(shù)值，按照重要度大小進(jìn)行排序，選取重要度值靠前的小區(qū)形心點，且盡量分布在不同城市組團內(nèi)的形心點作為搜索起點，搜索起點個數(shù)根據(jù)城市具體情況而定，一般選擇4～6個。

步驟2。由搜索起點向各自鄰接小區(qū)權(quán)重較大的方向搜索，起點的搜索方向可以是4個方向，而搜索過程中若2個方向權(quán)重相差不大（一般是相差在20%以內(nèi)），則分別向兩個方向搜索，即線路是由中心向2個鄰接小區(qū)方向搜索，搜索過程中要滿足線路的平順性要求，即線路角度一般在90°～180°之間。

步驟3。在搜索過程中，若鄰接小區(qū)對之間形心已經(jīng)連接，則搜索方向轉(zhuǎn)向次級權(quán)重方向，避免線路重復(fù)。

步驟4。若搜索到的點為邊界矩陣的形心點，則認(rèn)為搜索結(jié)束，該線路經(jīng)過小區(qū)集合為Zkk為線路號為線路經(jīng)過小區(qū)編號。

步驟5。對于搜索生成的線網(wǎng)形態(tài)進(jìn)行初步分析，若有明顯重要度指數(shù)較大的部分小區(qū)沒有搜索到或線網(wǎng)規(guī)模明顯偏低，則針對性地補充搜索起點，然后循環(huán)步驟1，2，3，4，最終搜索出線網(wǎng)的大致走向。

2 基于點層的虛擬網(wǎng)絡(luò)生成

2.1 點的重要度的確定

2.1.1 客流集散點判別

客流的集散點主要是城市客流發(fā)生、吸引源，一般是城市片區(qū)中心或是客運樞紐。片區(qū)中心體系包括行政中心、商業(yè)中心、大型企業(yè)、居住和旅游等，客運樞紐是公交場站、汽車客運站、火車站和機場等。

而根據(jù)客流集散點的交通功能和服務(wù)范圍的不同，可以將都市區(qū)客流集散點分為區(qū)域客流集散點、組團客流集散點及城區(qū)客流集散點3類。

2.1.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)城市客流集散點影響要素的分析，依據(jù)集散點所在的區(qū)域區(qū)位條件、客流發(fā)生吸引能力和節(jié)點的相對交通可達(dá)性，采用層次分析法從目標(biāo)層、指標(biāo)層、次指標(biāo)層3個層面建立客流集散點的指標(biāo)體系，客流集散點重要度具體指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 客流集散點指標(biāo)體系示意圖Fig.1 The indicator system of passenger hubs

2.1.3 指標(biāo)值確定與標(biāo)準(zhǔn)化處理

筆者選取的指標(biāo)既包含了定量指標(biāo)又包含了定性指標(biāo)，定量指標(biāo)一般可以調(diào)查或是查閱相關(guān)統(tǒng)計獲得，對定性指標(biāo)值可以通過專家打分法確定。

由于各個指標(biāo)單位不同、量綱不同、數(shù)量級不同，無法衡量集散點重要程度，因此有必要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

設(shè)Imaxj為在m個客流集散點中第j個指標(biāo)值最大的點的指標(biāo)值，Iminj為指標(biāo)值最小的點的指標(biāo)值，即

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理為

標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)在［0，1］范圍，即≤≤1，同時沒有改變數(shù)據(jù)本身的差異性，最終得到了標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X＝（xij）m×n＝（Iij）m×n。

2.1.4 指標(biāo)權(quán)重的確定

指標(biāo)權(quán)重是被測對象各個考察指標(biāo)在整體中價值的高低和相對重要的程度以及所占比例的大小量化值。一般來說，指標(biāo)層對目標(biāo)層權(quán)重的確定往往是通過定性經(jīng)驗判斷，主觀性較強。筆者采用熵值法［12－13］從定量化角度確定指標(biāo)權(quán)重。熵是系統(tǒng)無序程度的度量，常用于確定已知數(shù)據(jù)所包含有效信息量和權(quán)重，利用熵值法確定指標(biāo)層對目標(biāo)層權(quán)重是客觀合理的。

對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的決策矩陣，計算第j個指標(biāo)數(shù)值在第i集散點的比重。

得到Q＝｛qij｝m×n；Qi＝｛qi1，qi2，…，qin｝是標(biāo)準(zhǔn)評價向量。

可知第j個指標(biāo)的熵值為

指標(biāo)權(quán)重的計算如下。

式中：0≤aj≤1。式中：αj為第j個指標(biāo)的權(quán)重；A為歸一化的權(quán)重向量。

2.1.5 重要度指數(shù)計算

在指標(biāo)權(quán)重值確定之后，可計算城市中客流集散點i（i＝1，2，，…，m）的重要度指數(shù)Ei。

式中：Ei為客流集散點i的重要度指數(shù)；m為客流集散點數(shù)量；n為所選指標(biāo)的數(shù)量；qij為集散點i第j個指標(biāo)的歸一化處理的值。

2.2 軌道線路起訖點的確定

進(jìn)行起訖點（Si，Ei）選擇。為實現(xiàn)軌道交通與城市對外交通有效銜接，實現(xiàn)零換乘，依據(jù)客流集散點重要度指數(shù)，在邊界矩陣中選取一定量的起終點，主要設(shè)在城市對外出入口位置。必要時在非邊界矩陣中（主要是城市邊緣區(qū)活動強度的地區(qū)）選擇部分起終點，選擇時應(yīng)考慮車輛段用地條件的限制。

根據(jù)面層線網(wǎng)初始形態(tài)搜索結(jié)果、出行分布情況以及軌道線路最大長度要求，針對起訖點間是否有存在軌道線路的可能，擬定起訖點匹配組合。

2.3 線路搜索域的確定

線路搜索域是有起訖點與線路合理長度決定的，在起訖點確定基礎(chǔ)上，搜索域的確定就變成了線路合理長度的分析。根據(jù)前文所述，中心城一般是直徑30～40km 范圍，考慮到起訖點一般沒有到達(dá)城市邊緣，所以起訖點直線距離大約為35 km，選取軌道線路非直線系數(shù)為1.35（北京中心城軌道線平均非直線系數(shù)1.15，上海為1.33），則軌道最大長度約為47km。由此通過起訖點和最大軌道線路長度約束就可以確定線路搜索范圍。

2.4 起訖點間有效客流集散點匹配集確定

2.4.1 建立起訖點與集散點之間有向圖

以城市平面任1點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，見圖2。選取起訖點（Si，Ei）匹配組，以Si為起點、Ei為終點構(gòu)建有向圖，為保證軌道線路的正向性，被連接的2 點滿足：

圖2 起訖點和集散點間有向圖Fig.2 The directed graph of OD and hubs

2.4.2 有效客流集散點匹配集的確定

設(shè)定在有向圖中，從Si點到Ei的第k條路徑由各點組成的集合稱作路徑集散點匹配組，該集合元素間是有序關(guān)系，其中對應(yīng)對應(yīng)，并且∈P，h∈｛2，3，…，t－1｝。

根據(jù)前面分析需要求解起訖點之間多條路徑，本文采用Double－Sweep算法［14］對線路搜索范圍內(nèi)滿足線路平順性（角度大于90°）和要求軌道最大線路長度，得到備選集散點匹配集BDi＝

2.5 最佳客流集散點匹配組的確定

式中：Ei為客流集散點i的重要度指數(shù)；n為匹配集客流集散點數(shù)量；Ej為匹配集的綜合重要度。

在所有路徑中選取綜合重要度最大值Ek，認(rèn)為第k條路徑是最佳客流集散點匹配組。

3 基于線層的實體路徑調(diào)整

由于客流集散點相對較密，同時客流集散點一般位于路網(wǎng)節(jié)點位置，所以搜索出的軌道虛擬路徑與路網(wǎng)匹配程度較高。將最短路分配結(jié)果與軌道虛擬路徑進(jìn)行疊加（見圖3），在軌道具體路徑盡可能與客流走廊一致的原則下，進(jìn)行軌道線路具體路徑布設(shè)，優(yōu)選出軌道交通線路。

4 合肥案例研究

4.1 初始線網(wǎng)形態(tài)的確定

依據(jù)規(guī)劃路網(wǎng)，構(gòu)建小區(qū)（為更加清晰的看出線網(wǎng)初始形態(tài)，對模型小區(qū)按照用地組團結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合并）之間距離矩陣，計算小區(qū)的區(qū)位重要度；根據(jù)各個小區(qū)生成量預(yù)測，將生成量除以小區(qū)面積得到小區(qū)的交通重要度。通過變異系數(shù)法得到區(qū)位重要度與交通重要度權(quán)重參數(shù)分別為0.376和0.624，進(jìn)而得到各個小區(qū)的綜合重要度指數(shù)，結(jié)果見圖4。

構(gòu)建小區(qū)鄰接矩陣與邊界矩陣，根據(jù)重要度計算、小區(qū)之間距離矩陣構(gòu)建以及分區(qū)之間OD分布預(yù)測量，計算鄰接小區(qū)搜索方向權(quán)重。選取綜合重要度較大的且分布在不同組團的小區(qū)作為搜索起點，本文選擇小區(qū)1，37，63作為搜索原點，分別向各自修正鄰接小區(qū)搜索。結(jié)果如圖5 所示，搜索線網(wǎng)成向外放射形態(tài)，線網(wǎng)共覆蓋了59個小區(qū)，從圖可以看出，主城內(nèi)可能存在軌道線路的路徑見表1。

圖3 軌道路徑落實示意圖Fig.3 The graph of rail path layout

圖4 小區(qū)綜合重要度分布圖Fig.4 The map of important degree distribution

圖5 線網(wǎng)初始形態(tài)搜索圖Fig.5 The map of initial network form

表1 初始線網(wǎng)搜索路徑Tab.1 The search path of initial rail network

4.2 軌道線路具體路徑的生成

軌道交通線網(wǎng)是在逐條軌道線布設(shè)，考慮線網(wǎng)編織架構(gòu)、形態(tài)結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，優(yōu)化形成最終軌道網(wǎng)絡(luò)。由于文章篇幅的限制，本文選取1條軌道線路A 作為實例，根據(jù)以上內(nèi)容具體步驟，分析基于重要度法的軌道線路優(yōu)選布設(shè)過程。

4.2.1 集散點與起終點確定

線路搜索范圍為合肥主城區(qū)東西向主走廊帶，在邊界小區(qū)中，選擇客流集散點作為起終點。綜合考慮合肥未來城市空間拓展方向、與軌道線網(wǎng)匹配、線網(wǎng)銜接模式及軌道車輛段用地條件的限制，選取長寧大道和大眾路作為起始點。在主走廊覆蓋范圍內(nèi)，確定了50個備選客流集散點。

4.2.2 最佳客流集散點確定

根據(jù)最佳客流集散點匹配優(yōu)選過程，先構(gòu)建起訖點與集散點有向圖，采用Double－Sweep算法搜索出起訖點之間備選路徑集，再根據(jù)客流集散點重要度計算結(jié)果，計算備選路徑綜合重要度值，最終確定了28個最佳客流集散點集合｛南崗鎮(zhèn)長寧大道，……，大東門，……，龍崗鎮(zhèn)大眾路｝。

根據(jù)道路交通分配結(jié)果，并結(jié)合道路實際條件，對基于點層生成軌道虛擬路徑進(jìn)行實體路徑的落實，確定最優(yōu)線路路徑，見圖6。

圖6 軌道線A 客流集散點匹配與路徑優(yōu)選Fig.6 Passenger hubs matching and path optimization of Line A

4.3 基于逐條搜索初始網(wǎng)絡(luò)生成

參照城市軌道交通線路A 最優(yōu)路徑搜索方法，對其他軌道交通線路逐條搜索，并進(jìn)行換乘點分析，考慮到不同線路之間編織等要求。合肥市主城區(qū)初始線網(wǎng)搜索路徑及初始線網(wǎng)設(shè)計方案見圖7。

圖7 合肥初始線網(wǎng)搜索示意圖Fig.7 The initial network search diagram of Hefei

由于機場不在主城范圍，所以初始線網(wǎng)搜索沒有機場線。通過對比分析可知初始搜索線網(wǎng)與合肥軌道規(guī)劃線網(wǎng)具有較高一致性，線網(wǎng)形態(tài)方面均為方格＋放射形式，線網(wǎng)長度分別為340km和323km，通達(dá)性指數(shù)分別為29和28，非直線系數(shù)分別為1.28和1.29，線網(wǎng)吻合度為77.6%，表明本文提出的方法是可行的。

圖8 合肥軌道線網(wǎng)規(guī)劃圖Fig.8 The rail net planning map of Hefei

表2 線網(wǎng)指標(biāo)對比表Tab.2 The index comparison table of rail network

5 結(jié)束語

軌道交通初始線網(wǎng)生成是最終線網(wǎng)生成的關(guān)鍵，初始線網(wǎng)是軌道線網(wǎng)規(guī)模、形態(tài)的基本結(jié)果，是城市軌道交通最終方案的基本形式，同時，它也是模型客流測試評價、線網(wǎng)優(yōu)化調(diào)整的基礎(chǔ)。因此，初始軌道交通初始線網(wǎng)生成是城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的核心內(nèi)容。筆者從“面、點、線”角度分析，以重要度理論為基礎(chǔ)，以逐條布設(shè)優(yōu)化成網(wǎng)為思路，提出基于重要度的初始線網(wǎng)生成技術(shù)。

筆者提出的方法主要優(yōu)點有：①結(jié)合城市交通小區(qū)系統(tǒng)，根據(jù)小區(qū)綜合重要度與搜索方向權(quán)重的計算，提出軌道線網(wǎng)確定的量化方法；②通過構(gòu)建節(jié)點重要度指標(biāo)體系，計算節(jié)點重要度值，以客流集散點覆蓋最大化為目標(biāo)，提出基于隨機搜索法的軌道交通網(wǎng)絡(luò)生成技術(shù)生成初始虛擬網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)節(jié)點錨固思想，并保證了線網(wǎng)覆蓋范圍最大化；③初始線網(wǎng)生成以重要度理論為基礎(chǔ)，實現(xiàn)線網(wǎng)布設(shè)的定量化。

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