怎樣培養(yǎng)學(xué)生的估算能力

湛永強(qiáng)

摘 ? 要：在日常生活中，許多實(shí)際問(wèn)題不需要精確的數(shù)據(jù)，只需要粗略的數(shù)據(jù)就可以達(dá)到目的。估算具有著很高的實(shí)用價(jià)值。估算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。加強(qiáng)估算教學(xué)是當(dāng)前計(jì)算教學(xué)改革的重要理念之一。

關(guān)鍵詞：估算能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了估算教學(xué)內(nèi)容和估算意識(shí)及其技能培養(yǎng)的要求。其中第一學(xué)段的具體目標(biāo)是“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?！钡谝粚W(xué)段的教學(xué)建議指出“在本學(xué)段中，教師要不失時(shí)機(jī)的培養(yǎng)學(xué)生的估算一是和初步的估算技能?！?/p>

一、做好取近似值估算

取近似值估算，就是在以上的理念指導(dǎo)下進(jìn)行的“取整”口算，也就是將原始數(shù)據(jù)取近似的整十、整百、整千的數(shù)，進(jìn)行口算，得以估算。取近似值估算教學(xué)實(shí)踐的體驗(yàn)和借鑒：

1.由于多個(gè)例題的取整估算的學(xué)習(xí)，再加上教師設(shè)計(jì)的一定量的類(lèi)似的練習(xí)強(qiáng)化，容易給學(xué)生形成一種條件反射，即見(jiàn)到估算就全部取整估算。這給四年級(jí)上冊(cè)要進(jìn)行的兩三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算產(chǎn)生了負(fù)遷移。尤其是對(duì)兩個(gè)數(shù)的加減法估算影響最大。（后面還要談到）

2.建議：兩個(gè)數(shù)的加減法估算，不必兩個(gè)數(shù)都要取整估算，可將其中一個(gè)數(shù)取整估算，即可起到估算的效果，又不會(huì)對(duì)兩位數(shù)乘法估算起到負(fù)遷移作用，而且在某種程度上還有正遷移的影響。

如估算：396+465，按一般的取整方法：396≈400465≈500396+465≈900

如果我們只把其中一個(gè)數(shù)取整，396≈400，而另一個(gè)數(shù)465就保持原數(shù)不變，那么，396+465≈865。

兩者比較而言，900是估算結(jié)果，是近似數(shù)，865同樣是估算結(jié)果，仍是近似數(shù)，而且865與準(zhǔn)確值更接近，有何不可呢？這樣可避免學(xué)生遇到估算就全部取整、不動(dòng)腦的做法，更好地理解估算的意義，為四年級(jí)上冊(cè)的乘法估算起到正遷移的作用。

二、抓好估“多”、估“少”意識(shí)的培養(yǎng)

估“多”、估“少”意識(shí)的培養(yǎng)，是在“取整估算”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)也是后一階段估算教學(xué)的必備條件和前提。

估多與估少，就是在取整估算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生知道，對(duì)估算的結(jié)果，是估多了，還是估少了。具體地說(shuō)就是估算的結(jié)果與準(zhǔn)確值相比較，是多估了還是少估了。

如：485+376≈500+376=876。

式中的485取整為500，多估了15，那么最后的估算值876必然比準(zhǔn)確值多估了。

再如32×8≈30×8=240。

式中的32取整為30，少估了2，那么最后的估算值240，比準(zhǔn)確值少估了，而且不是少估了2，而是少估了2個(gè)8。

“估多估少”這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，在教材上體現(xiàn)不明顯。正因如此，多數(shù)教師包括我本人在內(nèi)，都忽視了“估多估少”的教學(xué)。而四年級(jí)上冊(cè)兩三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算，學(xué)生必須具備“估多估少”這一基礎(chǔ)，不然學(xué)生很難學(xué)好這一內(nèi)容。只有學(xué)生具備了估多估少的意識(shí)，才能估算好“準(zhǔn)確值的大概范圍”，才能更好地完成課標(biāo)在第二學(xué)段對(duì)估算教學(xué)提出的具體目標(biāo)“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。

這一階段估算教學(xué)實(shí)踐的體驗(yàn)與借鑒：

1.在課標(biāo)中提到的第一學(xué)段（1-3年級(jí)）的估算教學(xué)中，也就是本文提到的取近似值估算，要加強(qiáng)估多估少的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)自己估算的結(jié)果，理解更深刻;對(duì)估算的結(jié)果，數(shù)感建立更清晰。把“估多估少”作為估算的技能來(lái)訓(xùn)練，為第二學(xué)段（4-6年級(jí)）的估算教學(xué)，增設(shè)一步新臺(tái)階，降低難度，分散難點(diǎn)。

2.建議：教材在第一學(xué)段（1-3年級(jí)）能否增加有關(guān)估多估少的教學(xué)內(nèi)容。如增加某些“估多了？估少了？”的問(wèn)題，或是增加有關(guān)的例題。

三、實(shí)際應(yīng)用，選擇估算方法

學(xué)了數(shù)學(xué)知識(shí)，就應(yīng)在實(shí)際生活的具體問(wèn)題中得以應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值所在。學(xué)習(xí)掌握了“估多估少”的估算技能，再解決具體的估算問(wèn)題，就有了根基，也才能“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，選擇合適的估算方法”。具體講，就是在什么情況下需要估多，在什么情況下需要估少，這需要根據(jù)具體的問(wèn)題情境，靈活選擇。

如四年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)例5：

四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車(chē)票和門(mén)票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？

49×104≈________（元）

（1）49≈50104≈10050×100=5000

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5000元。

（2）49≈50104≈11050×110=5500

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5500元。

（3）49≈50104≈10550×105=5250

答：應(yīng)該準(zhǔn)備5250元。

以上的三種方法，前兩種是教材中展示的估算方法，第三種是我在教學(xué)中學(xué)生們發(fā)揮的一種方法。也拿來(lái)一并討論：

對(duì)上面例5中的實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們沒(méi)有分歧，一致同意應(yīng)“估多”，不能“估少”。因?yàn)楣郎倭司颓镉尾怀闪?。正因?yàn)橥瑢W(xué)們具有了“估多”與“估少”的技能，很快把方法（1）廢除掉了。因?yàn)椋?）中把49估成50，就多估了一個(gè)104;把104估成100，就少估了4個(gè)49，即196。多估的104和少估的196比較，是少估了，所以這種方法必須廢除掉。而（2）和（3）都是多估了，并且與實(shí)際相差不多，都是比較好的方法。

學(xué)生面對(duì)具體情境進(jìn)行估算是，往往是著眼于估算出一個(gè)結(jié)果，并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到要選擇合適的估算策略，合理的解決問(wèn)題。所謂“估算策略”是指為了達(dá)到估算目的在估算的過(guò)程中所進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的一系列過(guò)程。它是一系列有計(jì)劃的動(dòng)態(tài)過(guò)程，具有不同的層次和水平。以上兩個(gè)教學(xué)片段說(shuō)明，要根據(jù)具體情境選擇合理的估算策略，我們?cè)诠浪銜r(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷數(shù)據(jù)需要“估大”還是“估小”，不能一概而論。endprint