品味數(shù)學(xué)“口訣”

張文勝（安徽省淮南市第十九中學(xué)）

品味數(shù)學(xué)“口訣”

張文勝
（安徽省淮南市第十九中學(xué)）

把一些內(nèi)容比較枯燥或不好記憶、理解的數(shù)學(xué)知識經(jīng)過整理提煉編排成便于記憶理解的“順口溜”形式，俗稱“口訣”（亦可稱為歌訣）。它一般語言精練、句式整齊、合轍押韻、節(jié)奏明快、朗朗上口、易懂易記。口訣可以幫助學(xué)生（特別是學(xué)困生）較容易地掌握知識點，在一定程度上激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、口訣是根據(jù)數(shù)學(xué)知識的有關(guān)特點而編擬的語句，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，但不等同于說數(shù)學(xué)口訣教學(xué)法

新課程標準要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生理解和掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程?，F(xiàn)行的課標教材也一改過去直接給出定義，然后再研究解法的編排，而是采用探究解決實際問題等方式給出將要學(xué)習(xí)的新概念（當(dāng)然淡化概念定義）。同樣數(shù)學(xué)口訣也應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生探究的基礎(chǔ)上給出，而不是一開始就“填鴨式”地塞給學(xué)生。如，對于一元一次不等式組的教學(xué)，先充分讓學(xué)生理解組的解集是組內(nèi)所有條件的解集的公共部分，由此再探求不等式組解集的各種情況，其目的是更深入地理解組的解集是組內(nèi)所有條件的解集的公共部分這一本質(zhì)性內(nèi)在性的含義。讓學(xué)生利用數(shù)軸解一些不等式組的題目，使學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找特點，總結(jié)出口訣。采用這樣的教學(xué)既注重了“過程”，又引出了“結(jié)果”。這時學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住了結(jié)論，并會在以后的解題過程中自覺或不自覺地運用它來提高解題的速度和效率。況且華羅庚先生說過：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返?！睌?shù)學(xué)技能、技巧的形成要靠大量的練習(xí)逐步形成，若在練習(xí)的基礎(chǔ)上再輔以貼切的口訣，技能、技巧將得到強化定型。這些口訣往往是非常有趣和實用的，充滿了數(shù)學(xué)美、語言美及簡潔美，讀起來朗朗上口，學(xué)生不需死記硬背在潛移默化中便能記住。

口訣要抓住數(shù)學(xué)知識點的外在特征，并以特征為主要內(nèi)容的，但不是要求學(xué)生單純地對各種情況的簡單記憶，還要在理解的基礎(chǔ)上活學(xué)活用。有教師指出：不等式組解集的“口訣”相對于組內(nèi)有兩個不等式適用，如果有三個、四個呢？如對于不等式組學(xué)生怎么使用口訣？在這里指出：數(shù)學(xué)口訣并不是萬能的，或者說并不是所有的題目都要用口訣來解決，可以用畫數(shù)軸的方法來求出此題的解，這是其一；其二，如果非要用口訣的方法來解也未嘗不可，可以用口訣先求出的解為x＞5，然后再用這個解和x＜2組成新的不等式組求出解集，也就是最后的解，學(xué)生會不會這樣做呢？我們應(yīng)該相信學(xué)生，充分大膽地放手讓學(xué)生去做、去試，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；其三，教科書中對有理數(shù)加法法則的描述是“同號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號……異號兩數(shù)相加……”這里提到的都是兩數(shù)相加，那三個數(shù)、四個數(shù)……相加呢？學(xué)生是不是也“不好使用”了？還有教師指出：“數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)?，而口訣的嚴謹性受編口訣者的文字水平的限制，受知識的階段性限制，受不能揭示知識本質(zhì)性和內(nèi)在聯(lián)系性的限制。”教學(xué)有法，教無定法。只要教師通過認真鉆研教材編出的口訣對學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助都應(yīng)該值得肯定，又何必去刻意追求它必須有多高的文字水平？知識的學(xué)習(xí)本身就是有階段性的，如，對于方程x2+x+1=0在初中階段無解，而到了高中卻是有解的，所以，口訣也沒有必要去涵蓋多廣的知識內(nèi)容。

二、口訣能揭示知識間的聯(lián)系，便于學(xué)生對所學(xué)知識歸納總結(jié)，也可從中找到解題的思路或靈感

1.揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別的口訣

（1）直線無際又無邊，更無端點在其間；

兩點確定一直線，兩線相交成一點；

直線長度不可量，但卻不比射線長。

（2）射線長又長；

端點站一旁；

長度不可量。

（3）直線之上兩點，兩點之間線段；

長度可以測量，注意正反兩向。

2.展示圓的輔助線的添法的口訣

三圓和兩圓，圓心緊相連。

兩圓緊為伴，必連公切線。

兩圓扣成環(huán)，必連公共弦。

3.針對解一元一次方程過程中，學(xué)生在“去分母，去括號”兩步易出錯的問題的口訣

相乘不能漏項，去分母要恰當(dāng)。

分子若有多項，要把括號添上。

4.簡述解題方法為學(xué)生提供解題思路的口訣

遇等積，首想射影或圓冪，

不合適，改等比，縱尋橫找定相似，

不相似，莫生氣，等線等比來代替，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系，

以上思路都受阻，不妨等比改等積，仍思射影或圓冪。

（本口訣內(nèi)容可詳見《中小學(xué)數(shù)學(xué)》初中

節(jié)省時間，提高準確率，獲得高分。（3）寓教于樂，將數(shù)學(xué)思維在趣味數(shù)學(xué)游戲過程中進行培養(yǎng)。通過游戲進行教學(xué)的教學(xué)方法適合七、八年級的學(xué)生，因為七、八年級的學(xué)生時間比較充裕。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結(jié)果排好后缺一人，然后就說每9人一排，結(jié)果最后一排還是缺一人，為了部隊的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請問同學(xué)們可以算出一共至少有多少士兵嗎？這個趣味游戲是在考查最小公倍數(shù)的知識點。通過游戲聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識，能增強學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題的能力。

三、因材施教，根據(jù)學(xué)生的特點培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

分層教學(xué)是一種比較新的教學(xué)方式，它是根據(jù)學(xué)生個體的差異性而采取不同的教學(xué)方法，使每個階段的學(xué)生都能學(xué)到知識。世界上沒有兩片完全相同的葉子，學(xué)生也一樣，經(jīng)歷不同，成長環(huán)境不一樣，家庭教育更是千差萬別。結(jié)合學(xué)生的特點因材施教，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（1）針對部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，首先應(yīng)該幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識，等基礎(chǔ)知識掌握牢固了，再重點進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。對于基礎(chǔ)扎實的學(xué)生，在保證學(xué)生掌握新知識的前提下，重點進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，期望這類學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維上有進一步的提升。因此，無論學(xué)生的基礎(chǔ)如何，數(shù)學(xué)思維一定要重點培養(yǎng)，只是方法步驟側(cè)重點不同而已。（2）根據(jù)學(xué)生性格進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。對于活潑好動的學(xué)生，側(cè)重動手訓(xùn)練去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于喜歡安靜愛思考邏輯清晰的學(xué)生，側(cè)重一題多解，舉一反三，逆向思維去培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（3）“因材施教”還應(yīng)該結(jié)合所講知識點有區(qū)別地進行培養(yǎng)。例如，在講解因式分解時，側(cè)重的是靈活的運算能力。在講解軸對稱時，側(cè)重的是學(xué)生圖像處理能力。

總而言之，初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對于學(xué)生發(fā)展有著潛移默化，至關(guān)重要的影響。數(shù)學(xué)思維不僅可以幫助學(xué)生有一個良好的數(shù)學(xué)成績，還將影響學(xué)生的一生。因此作為一名數(shù)學(xué)教師將不遺余力地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［1］柏華敏.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［J］.考試周刊，2015（29）.

［2］甄律龍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010（S2）.

·編輯謝尾合