于非

摘 要：雖然單純形法在各領(lǐng)域應(yīng)用已有很多報道，但大多抽象、難懂、不易掌握。本文主要簡單介紹了單純形的應(yīng)用原理，以及在生產(chǎn)ZrSiO4粉體中采用單純形法優(yōu)化的好處。實驗結(jié)果表明：單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。因此，是一種非常高效的優(yōu)化方法，值得推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：單純形法；ZrSiO4粉體；濕法球磨；工藝參數(shù)

1 前言

在生產(chǎn)超細(xì)硅酸鋯粉中，會涉及到生產(chǎn)參數(shù)的選擇，以求在優(yōu)化參數(shù)下能夠快速地生產(chǎn)出合格的硅酸鋯超細(xì)粉。因此，需要應(yīng)用統(tǒng)計方法。目前主要采用的統(tǒng)計方法有兩種，一種為解析法。建立優(yōu)化指標(biāo)與工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型求優(yōu)化指標(biāo)的極大極小值，以獲得優(yōu)化參數(shù)。這需要繁雜的數(shù)學(xué)計算，不易被一般技術(shù)人員掌握；一種為實驗方法。直接通過實驗獲得結(jié)果，然后加以比較求出最優(yōu)工藝參數(shù)。如單因子實驗法，該法實驗次數(shù)多，不能反應(yīng)工藝參數(shù)彼此之間相互協(xié)同的作用關(guān)系對目標(biāo)函數(shù)的影響。而事實上還有一種方法為正交試驗設(shè)計法，它的缺點是選工藝參數(shù)水平步長時存在問題，步長選得過小或過大會出現(xiàn)統(tǒng)計上無意義或難找到最佳參數(shù)點[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介紹一種新的、易懂的方法——單純形法。此方法在技術(shù)上不存在以上的缺點。相比之下還具有運做簡單、高效、選優(yōu)速度快等優(yōu)點。既可手工計算，又可借助計算機(jī)完成。因此，單純形法是一種高效的優(yōu)化方法。

2 單純形法的原理

本文主要介紹應(yīng)用手工計算單純形法技術(shù)。首先，它借助一無量綱矩陣，其形式如（1）式[1]：

J代表列序號，單純形中表示所選參數(shù)因子個數(shù)，取值為1，2，…k，是k列k+1行矩陣；k+1為對應(yīng)需進(jìn)行的試驗次數(shù)。根據(jù)安排不同的實驗條件進(jìn)行k+1次實驗，然后得到k+1個結(jié)果。

通過結(jié)果比較，找出最差的結(jié)果，剔出這一行，按（3）式規(guī)則確定新的實驗條件：

Xj（L）是第j列L行最壞點坐標(biāo)；xj（k+2）為重新確定第j列k+2行的新點坐標(biāo)；Xj（c）叫L行j列形心點，是將壞點反射為新點的對稱點，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和與參數(shù)個數(shù)k之商，可寫成（4）式的形式：

通過以上過程去掉了最壞結(jié)果L行個元素，又重新確定k+2行各元素。再進(jìn)行實驗，進(jìn)一步比較結(jié)果，找出最壞結(jié)果一行，再去掉。按以上程序進(jìn)行重新計算確定k+3行，由此周而復(fù)始循環(huán)下去，直至最后得到滿足要求的最佳結(jié)果。

3 ZrSiO4粉體生產(chǎn)的實驗內(nèi)容

3.1 實驗材料及設(shè)備

本實驗所采用的材料有鋯英砂、助磨劑等。本實驗所采用的設(shè)備有行星式球磨機(jī)、激光粒度分析儀、白度測量儀、磨介球等。

3.2 實驗內(nèi)容

硅酸鋯超細(xì)粉在陶瓷、耐火材料、電子等許多行業(yè)部門有廣泛的應(yīng)用。而生產(chǎn)粉體極重要的一步是濕法超細(xì)磨礦，它將直接影響到最終產(chǎn)品的性能，如：顆粒分布、中位粒徑（D50）、白度等。因此，需優(yōu)化磨礦工藝參數(shù)才能提高粉體性能。

3.2.1球磨機(jī)轉(zhuǎn)速

球磨機(jī)轉(zhuǎn)速受使用功率限定，本實驗選300轉(zhuǎn)/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比選擇時要考慮磨介球組成和磨損情況，顯然硅酸鋯球最好，其它球會引入雜質(zhì)。設(shè)計時球料總量固定調(diào)整球料之比。此外，料徑大選大球徑；料徑小選小球徑，磨礦后期加入。本實驗定球料比為1.5（60%），零水平，步長設(shè)定為0.5，用A表示。

3.2.3磨礦濃度

磨礦濃度為料占料與水之和的多少。它的取值對體系流變性質(zhì)，磨礦效率有較大的影響。設(shè)零水平為45%，步長為0.05，用B表示。

3.2.4磨礦時間

磨礦時間零水平為3 h，步長2 h，用C表示。

3.2.5助磨劑

助磨劑應(yīng)具有以下特點：能與料微粒表面活性點位作用改變其表面狀態(tài)，減小破碎能；也兼有防止微粒間發(fā)生硬團(tuán)聚，獲得超細(xì)粉作用；能調(diào)整體系流變性，增效節(jié)能。硅酸鋯氫鍵受體數(shù)為4，拓?fù)錁O性表面為92.24。因此，助磨劑應(yīng)由氫鍵供體，拓?fù)錁O性表面大的成份組成。本實驗助磨劑的零水平設(shè)為0.5 g，步長為0.1，用D表示。

以上幾個參數(shù)并非彼此孤立，它們之間有互相協(xié)同相互影響的作用。由上分析選四個參數(shù)（A，B，C，D）進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)（1）式和設(shè)定參數(shù)先換算如（5）式所示：

以上無量綱矩陣通過下面關(guān)系換算成測量水平，構(gòu)成初始單純形。

4 結(jié)果分析與討論

前面討論了基本單純形優(yōu)化法，在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了改進(jìn)單純形[2]；超改進(jìn)單純形；加權(quán)形心法等幾種優(yōu)化方法，主要是盡量減少試驗次數(shù)，提高尋優(yōu)速度。如：加權(quán)形心法，在放棄最壞點后，求加權(quán)重心點Cw。如：xj1、xj2、xj3 三點分為好、次、壞三點，這時Cw應(yīng)偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速則不達(dá)。為控制這種情況，需引入ɑ控制因子來控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三點響應(yīng)值，如新點Xj4的響應(yīng)值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可擴(kuò)大，大于1。相反縮小。因此。單純形法比較靈活，可放大，可縮小。

5 結(jié)論

單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。此外，實驗中有時會出現(xiàn)D50相近的情況，這時要兼顧其他指標(biāo)，如：白度、顆粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）兩者之差表示）或顆粒分維維數(shù)。在D50不太靈敏時，也可用維數(shù)做響應(yīng)值。實驗表明：當(dāng)微粒徑為10 μm以下時，微粒有自相似分維特征，維數(shù)也與工藝參數(shù)有密切函數(shù)關(guān)系，不足之處是分維維數(shù)計算較繁，而D50易得方便。

摘 要：雖然單純形法在各領(lǐng)域應(yīng)用已有很多報道，但大多抽象、難懂、不易掌握。本文主要簡單介紹了單純形的應(yīng)用原理，以及在生產(chǎn)ZrSiO4粉體中采用單純形法優(yōu)化的好處。實驗結(jié)果表明：單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。因此，是一種非常高效的優(yōu)化方法，值得推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：單純形法；ZrSiO4粉體；濕法球磨；工藝參數(shù)

1 前言

在生產(chǎn)超細(xì)硅酸鋯粉中，會涉及到生產(chǎn)參數(shù)的選擇，以求在優(yōu)化參數(shù)下能夠快速地生產(chǎn)出合格的硅酸鋯超細(xì)粉。因此，需要應(yīng)用統(tǒng)計方法。目前主要采用的統(tǒng)計方法有兩種，一種為解析法。建立優(yōu)化指標(biāo)與工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型求優(yōu)化指標(biāo)的極大極小值，以獲得優(yōu)化參數(shù)。這需要繁雜的數(shù)學(xué)計算，不易被一般技術(shù)人員掌握；一種為實驗方法。直接通過實驗獲得結(jié)果，然后加以比較求出最優(yōu)工藝參數(shù)。如單因子實驗法，該法實驗次數(shù)多，不能反應(yīng)工藝參數(shù)彼此之間相互協(xié)同的作用關(guān)系對目標(biāo)函數(shù)的影響。而事實上還有一種方法為正交試驗設(shè)計法，它的缺點是選工藝參數(shù)水平步長時存在問題，步長選得過小或過大會出現(xiàn)統(tǒng)計上無意義或難找到最佳參數(shù)點[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介紹一種新的、易懂的方法——單純形法。此方法在技術(shù)上不存在以上的缺點。相比之下還具有運做簡單、高效、選優(yōu)速度快等優(yōu)點。既可手工計算，又可借助計算機(jī)完成。因此，單純形法是一種高效的優(yōu)化方法。

2 單純形法的原理

本文主要介紹應(yīng)用手工計算單純形法技術(shù)。首先，它借助一無量綱矩陣，其形式如（1）式[1]：

J代表列序號，單純形中表示所選參數(shù)因子個數(shù)，取值為1，2，…k，是k列k+1行矩陣；k+1為對應(yīng)需進(jìn)行的試驗次數(shù)。根據(jù)安排不同的實驗條件進(jìn)行k+1次實驗，然后得到k+1個結(jié)果。

通過結(jié)果比較，找出最差的結(jié)果，剔出這一行，按（3）式規(guī)則確定新的實驗條件：

Xj（L）是第j列L行最壞點坐標(biāo)；xj（k+2）為重新確定第j列k+2行的新點坐標(biāo)；Xj（c）叫L行j列形心點，是將壞點反射為新點的對稱點，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和與參數(shù)個數(shù)k之商，可寫成（4）式的形式：

通過以上過程去掉了最壞結(jié)果L行個元素，又重新確定k+2行各元素。再進(jìn)行實驗，進(jìn)一步比較結(jié)果，找出最壞結(jié)果一行，再去掉。按以上程序進(jìn)行重新計算確定k+3行，由此周而復(fù)始循環(huán)下去，直至最后得到滿足要求的最佳結(jié)果。

3 ZrSiO4粉體生產(chǎn)的實驗內(nèi)容

3.1 實驗材料及設(shè)備

本實驗所采用的材料有鋯英砂、助磨劑等。本實驗所采用的設(shè)備有行星式球磨機(jī)、激光粒度分析儀、白度測量儀、磨介球等。

3.2 實驗內(nèi)容

硅酸鋯超細(xì)粉在陶瓷、耐火材料、電子等許多行業(yè)部門有廣泛的應(yīng)用。而生產(chǎn)粉體極重要的一步是濕法超細(xì)磨礦，它將直接影響到最終產(chǎn)品的性能，如：顆粒分布、中位粒徑（D50）、白度等。因此，需優(yōu)化磨礦工藝參數(shù)才能提高粉體性能。

3.2.1球磨機(jī)轉(zhuǎn)速

球磨機(jī)轉(zhuǎn)速受使用功率限定，本實驗選300轉(zhuǎn)/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比選擇時要考慮磨介球組成和磨損情況，顯然硅酸鋯球最好，其它球會引入雜質(zhì)。設(shè)計時球料總量固定調(diào)整球料之比。此外，料徑大選大球徑；料徑小選小球徑，磨礦后期加入。本實驗定球料比為1.5（60%），零水平，步長設(shè)定為0.5，用A表示。

3.2.3磨礦濃度

磨礦濃度為料占料與水之和的多少。它的取值對體系流變性質(zhì)，磨礦效率有較大的影響。設(shè)零水平為45%，步長為0.05，用B表示。

3.2.4磨礦時間

磨礦時間零水平為3 h，步長2 h，用C表示。

3.2.5助磨劑

助磨劑應(yīng)具有以下特點：能與料微粒表面活性點位作用改變其表面狀態(tài)，減小破碎能；也兼有防止微粒間發(fā)生硬團(tuán)聚，獲得超細(xì)粉作用；能調(diào)整體系流變性，增效節(jié)能。硅酸鋯氫鍵受體數(shù)為4，拓?fù)錁O性表面為92.24。因此，助磨劑應(yīng)由氫鍵供體，拓?fù)錁O性表面大的成份組成。本實驗助磨劑的零水平設(shè)為0.5 g，步長為0.1，用D表示。

以上幾個參數(shù)并非彼此孤立，它們之間有互相協(xié)同相互影響的作用。由上分析選四個參數(shù)（A，B，C，D）進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)（1）式和設(shè)定參數(shù)先換算如（5）式所示：

以上無量綱矩陣通過下面關(guān)系換算成測量水平，構(gòu)成初始單純形。

4 結(jié)果分析與討論

前面討論了基本單純形優(yōu)化法，在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了改進(jìn)單純形[2]；超改進(jìn)單純形；加權(quán)形心法等幾種優(yōu)化方法，主要是盡量減少試驗次數(shù)，提高尋優(yōu)速度。如：加權(quán)形心法，在放棄最壞點后，求加權(quán)重心點Cw。如：xj1、xj2、xj3 三點分為好、次、壞三點，這時Cw應(yīng)偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速則不達(dá)。為控制這種情況，需引入ɑ控制因子來控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三點響應(yīng)值，如新點Xj4的響應(yīng)值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可擴(kuò)大，大于1。相反縮小。因此。單純形法比較靈活，可放大，可縮小。

5 結(jié)論

單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。此外，實驗中有時會出現(xiàn)D50相近的情況，這時要兼顧其他指標(biāo)，如：白度、顆粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）兩者之差表示）或顆粒分維維數(shù)。在D50不太靈敏時，也可用維數(shù)做響應(yīng)值。實驗表明：當(dāng)微粒徑為10 μm以下時，微粒有自相似分維特征，維數(shù)也與工藝參數(shù)有密切函數(shù)關(guān)系，不足之處是分維維數(shù)計算較繁，而D50易得方便。

摘 要：雖然單純形法在各領(lǐng)域應(yīng)用已有很多報道，但大多抽象、難懂、不易掌握。本文主要簡單介紹了單純形的應(yīng)用原理，以及在生產(chǎn)ZrSiO4粉體中采用單純形法優(yōu)化的好處。實驗結(jié)果表明：單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。因此，是一種非常高效的優(yōu)化方法，值得推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：單純形法；ZrSiO4粉體；濕法球磨；工藝參數(shù)

1 前言

在生產(chǎn)超細(xì)硅酸鋯粉中，會涉及到生產(chǎn)參數(shù)的選擇，以求在優(yōu)化參數(shù)下能夠快速地生產(chǎn)出合格的硅酸鋯超細(xì)粉。因此，需要應(yīng)用統(tǒng)計方法。目前主要采用的統(tǒng)計方法有兩種，一種為解析法。建立優(yōu)化指標(biāo)與工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型求優(yōu)化指標(biāo)的極大極小值，以獲得優(yōu)化參數(shù)。這需要繁雜的數(shù)學(xué)計算，不易被一般技術(shù)人員掌握；一種為實驗方法。直接通過實驗獲得結(jié)果，然后加以比較求出最優(yōu)工藝參數(shù)。如單因子實驗法，該法實驗次數(shù)多，不能反應(yīng)工藝參數(shù)彼此之間相互協(xié)同的作用關(guān)系對目標(biāo)函數(shù)的影響。而事實上還有一種方法為正交試驗設(shè)計法，它的缺點是選工藝參數(shù)水平步長時存在問題，步長選得過小或過大會出現(xiàn)統(tǒng)計上無意義或難找到最佳參數(shù)點[2]。因此，此方法很少被使用。而本文主要介紹一種新的、易懂的方法——單純形法。此方法在技術(shù)上不存在以上的缺點。相比之下還具有運做簡單、高效、選優(yōu)速度快等優(yōu)點。既可手工計算，又可借助計算機(jī)完成。因此，單純形法是一種高效的優(yōu)化方法。

2 單純形法的原理

本文主要介紹應(yīng)用手工計算單純形法技術(shù)。首先，它借助一無量綱矩陣，其形式如（1）式[1]：

J代表列序號，單純形中表示所選參數(shù)因子個數(shù)，取值為1，2，…k，是k列k+1行矩陣；k+1為對應(yīng)需進(jìn)行的試驗次數(shù)。根據(jù)安排不同的實驗條件進(jìn)行k+1次實驗，然后得到k+1個結(jié)果。

通過結(jié)果比較，找出最差的結(jié)果，剔出這一行，按（3）式規(guī)則確定新的實驗條件：

Xj（L）是第j列L行最壞點坐標(biāo)；xj（k+2）為重新確定第j列k+2行的新點坐標(biāo)；Xj（c）叫L行j列形心點，是將壞點反射為新點的對稱點，是去掉L行j列元素后余下j列各元素之和與參數(shù)個數(shù)k之商，可寫成（4）式的形式：

通過以上過程去掉了最壞結(jié)果L行個元素，又重新確定k+2行各元素。再進(jìn)行實驗，進(jìn)一步比較結(jié)果，找出最壞結(jié)果一行，再去掉。按以上程序進(jìn)行重新計算確定k+3行，由此周而復(fù)始循環(huán)下去，直至最后得到滿足要求的最佳結(jié)果。

3 ZrSiO4粉體生產(chǎn)的實驗內(nèi)容

3.1 實驗材料及設(shè)備

本實驗所采用的材料有鋯英砂、助磨劑等。本實驗所采用的設(shè)備有行星式球磨機(jī)、激光粒度分析儀、白度測量儀、磨介球等。

3.2 實驗內(nèi)容

硅酸鋯超細(xì)粉在陶瓷、耐火材料、電子等許多行業(yè)部門有廣泛的應(yīng)用。而生產(chǎn)粉體極重要的一步是濕法超細(xì)磨礦，它將直接影響到最終產(chǎn)品的性能，如：顆粒分布、中位粒徑（D50）、白度等。因此，需優(yōu)化磨礦工藝參數(shù)才能提高粉體性能。

3.2.1球磨機(jī)轉(zhuǎn)速

球磨機(jī)轉(zhuǎn)速受使用功率限定，本實驗選300轉(zhuǎn)/min。

3.2.2球料比[3，4]

球磨比選擇時要考慮磨介球組成和磨損情況，顯然硅酸鋯球最好，其它球會引入雜質(zhì)。設(shè)計時球料總量固定調(diào)整球料之比。此外，料徑大選大球徑；料徑小選小球徑，磨礦后期加入。本實驗定球料比為1.5（60%），零水平，步長設(shè)定為0.5，用A表示。

3.2.3磨礦濃度

磨礦濃度為料占料與水之和的多少。它的取值對體系流變性質(zhì)，磨礦效率有較大的影響。設(shè)零水平為45%，步長為0.05，用B表示。

3.2.4磨礦時間

磨礦時間零水平為3 h，步長2 h，用C表示。

3.2.5助磨劑

助磨劑應(yīng)具有以下特點：能與料微粒表面活性點位作用改變其表面狀態(tài)，減小破碎能；也兼有防止微粒間發(fā)生硬團(tuán)聚，獲得超細(xì)粉作用；能調(diào)整體系流變性，增效節(jié)能。硅酸鋯氫鍵受體數(shù)為4，拓?fù)錁O性表面為92.24。因此，助磨劑應(yīng)由氫鍵供體，拓?fù)錁O性表面大的成份組成。本實驗助磨劑的零水平設(shè)為0.5 g，步長為0.1，用D表示。

以上幾個參數(shù)并非彼此孤立，它們之間有互相協(xié)同相互影響的作用。由上分析選四個參數(shù)（A，B，C，D）進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)（1）式和設(shè)定參數(shù)先換算如（5）式所示：

以上無量綱矩陣通過下面關(guān)系換算成測量水平，構(gòu)成初始單純形。

4 結(jié)果分析與討論

前面討論了基本單純形優(yōu)化法，在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了改進(jìn)單純形[2]；超改進(jìn)單純形；加權(quán)形心法等幾種優(yōu)化方法，主要是盡量減少試驗次數(shù)，提高尋優(yōu)速度。如：加權(quán)形心法，在放棄最壞點后，求加權(quán)重心點Cw。如：xj1、xj2、xj3 三點分為好、次、壞三點，這時Cw應(yīng)偏向xj1，但不能靠得太近，否者欲速則不達(dá)。為控制這種情況，需引入ɑ控制因子來控制Cw方向，如（6）式：

如：f（ x1j）、f（x2j）、f（x3j）代表 x1j、x2j、x3j三點響應(yīng)值，如新點Xj4的響應(yīng)值f（XJ4）>f（Xj1）控制因子ɑ可擴(kuò)大，大于1。相反縮小。因此。單純形法比較靈活，可放大，可縮小。

5 結(jié)論

單純形法無須知道每個參數(shù)間函數(shù)關(guān)系，僅是尋找函數(shù)最陡的變化方向。正如爬山，選最陡的坡攀爬才能較快到達(dá)山頂。單純形法不管變量再多，一次僅作一次實驗。隨時依據(jù)實驗情況增改因子，變化步長。在陡的方向可增大步長，緩的方向可減小步長，增加搜索速度和精度。此外，實驗中有時會出現(xiàn)D50相近的情況，這時要兼顧其他指標(biāo)，如：白度、顆粒分布（可用D（4，3）和D（3，2）兩者之差表示）或顆粒分維維數(shù)。在D50不太靈敏時，也可用維數(shù)做響應(yīng)值。實驗表明：當(dāng)微粒徑為10 μm以下時，微粒有自相似分維特征，維數(shù)也與工藝參數(shù)有密切函數(shù)關(guān)系，不足之處是分維維數(shù)計算較繁，而D50易得方便。