楊青樂，梅檢民，肖云魁，羅 雷，汪 欣

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津300161;3.軍事交通學(xué)院 聯(lián)合投送系，天津300161)

為FRFT 變換的核函數(shù)，且

應(yīng)該聚集在u0 一點(diǎn)上，以u0 為中心進(jìn)行窄帶濾波，再進(jìn)行α 角度旋轉(zhuǎn)，就實(shí)現(xiàn)了chirp 分量濾波。

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛，其運(yùn) 行狀態(tài)往往直接影響到整臺機(jī)器的精度、可靠性及壽命。由于滾動軸承頻發(fā)的故障大部分以局部缺陷形式存在于軸承工作周期的早期，而且大多是潛在故障，因此，對滾動軸承的早期狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷具有重要意義［1］。近幾年，不少學(xué)者嘗試使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒▉磉M(jìn)行滾動軸承的故障診斷［2-4］，但仍是依靠經(jīng)驗(yàn)來確定所感興趣的解調(diào)IMF 分量。

變速器急加速過程更能暴露故障特征［5］，但急加速過程信號近似線性調(diào)頻信號(chirp 信號)，在時域和頻域都占有較大的帶寬，單獨(dú)從時域或頻域都不能有效分離信號，為了有效提取軸承早期微弱故障特征，本文提出一種基于FRFT 濾波的階次包絡(luò)解調(diào)方法，有效確定FRFT 濾波參數(shù)并濾波分離目標(biāo)分量，對分離出的目標(biāo)分量進(jìn)行階次包絡(luò)解調(diào)分析，實(shí)現(xiàn)變速器急加速過程目標(biāo)分量分離和特征提取。

1 FRFT 及FRFT 濾波原理

1.1 FRFT 的定義

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional fourier transform，F(xiàn)RFT)可以理解為chirp 基分解，特別適合處理chirp 類信號。利用chirp 信號在不同階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉域呈現(xiàn)出不同能量聚集性的特點(diǎn)，通過選擇合適的階次和分?jǐn)?shù)階域聚集位置，在分?jǐn)?shù)階域上濾波分離目標(biāo)分量［6-7］。

FRFT 的基本定義［8］為

其中

為FRFT 變換的核函數(shù)，且

式中n為整數(shù)。

1.2 FRFT 濾波原理

FRFT 非常適合對chirp 信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波(如圖1 所示)，其中一個分量的時頻分布與時間軸的夾角為β。只要FRFT 的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，則該chirp 信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的投影就

應(yīng)該聚集在u0一點(diǎn)上，以u0為中心進(jìn)行窄帶濾波，再進(jìn)行α角度旋轉(zhuǎn)，就實(shí)現(xiàn)了chirp 分量濾波。

圖1 FRFT 提取chirp 信號

2 FRFT 自適應(yīng)濾波參數(shù)確定

2.1 FRFT 濾波最佳階次的確定

結(jié)合變速器傳動原理，根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號精確、快速、自適應(yīng)，確定FRFT 濾波最佳階次［9］，以軸承內(nèi)圈為例。

(1)根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號，計(jì)算轉(zhuǎn)頻f0及軸承內(nèi)圈特征頻率及其倍頻曲線fi(i=1，2，3，4)，軸承內(nèi)圈5 個分量的時頻曲線(如圖2 所示)，各分量非常接近線性調(diào)頻信號。

(2)計(jì)算各分量的調(diào)頻率fmi，對轉(zhuǎn)頻和軸承各頻率分量fi進(jìn)行最小二乘擬合，圖2 示意了對分量f3的最小二乘擬合。

(3)根據(jù)fmi按式計(jì)算得到各分量的FRFT 變換最佳階次pi，如圖2 左上角所示。

圖2 根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號確定FRFT 變換最佳階次

2.2 FRFT 濾波中心的確定

分?jǐn)?shù)階域?yàn)V波中心為信號在分?jǐn)?shù)階域上的聚集位置u0，根據(jù)FRFT 濾波原理，一般選取突出能量峰值位置為u0，但是當(dāng)信號在FRFT 幅值譜中形成多個能量峰值時，無法正確判斷u0，本文從理論上提出了u0的計(jì)算方法(如圖3 所示)。

圖3 分?jǐn)?shù)階域聚集位置計(jì)算

(1)采用離散尺度化方法對離散數(shù)據(jù)通過尺度變換作歸一化［10］。引入一個具有時間量綱的尺度因子S=(t/f)1/2，并定義新的尺度化坐標(biāo)

(2)設(shè)分量fi在離散尺度歸一化坐標(biāo)(u，v)下的頻偏為f0i，在其最佳分?jǐn)?shù)階域ui上的聚集位置為u0i，則

式(3)中的u0i是以O(shè)'=t/2 為坐標(biāo)原點(diǎn)歸一化后的結(jié)果，需要進(jìn)行反歸一化，得到以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的聚集位置u0i'為

3 軸承微弱故障特征提取

試驗(yàn)對象為BJ2020S 變速器，輸出軸軸承振動的傳播路徑為軸承—?dú)んw，將振動傳感器布置在各軸承座徑向殼體上易于安裝的位置(如圖4所示)。

圖4 振動傳感器分布

軸承故障設(shè)置在輸出軸滾動軸承上，采用電火花在軸承內(nèi)外圈上加工坑點(diǎn)，模擬軸承內(nèi)外圈早期剝落故障及內(nèi)外圈并發(fā)早期剝落故障，故障軸承尺寸及具體參數(shù)見表1。采樣頻率為40 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為65 536，采集變速器置2 擋時的急加速過程轉(zhuǎn)速信號和振動信號。

表1 故障軸承參數(shù)設(shè)置

3.1 內(nèi)圈故障特征提取

直接將急加速過程的軸承內(nèi)圈振動信號等角度采樣成角域平穩(wěn)信號進(jìn)行共振解調(diào)分析，共振頻帶為250 ～280 階次，階比包絡(luò)譜如圖5 所示。圖中，內(nèi)圈特征階次及其倍頻階次被淹沒，說明直接對信號進(jìn)行階比包絡(luò)解調(diào)，難以判斷有無故障。

圖5 內(nèi)圈階次包絡(luò)譜

根據(jù)轉(zhuǎn)速信號計(jì)算1 ～4 倍內(nèi)圈特征頻率fi(i=1，2，3，4)，并確定各特征頻率分量對應(yīng)的FRFT階次pi和分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0i，結(jié)果見表2。

表2 FRFT 濾波階次和分?jǐn)?shù)階域聚集位置

對振動信號進(jìn)行p2階FRFT(如圖6(a)所示)，圖中存在眾多峰值，沒有理論值作參考，無法確定目標(biāo)分量的分?jǐn)?shù)階域聚集位置。表2 中2 倍特征頻率分量的FRFT 最佳階次為p2=1.001 1，理論計(jì)算的分?jǐn)?shù)階域聚集位置u02=32 662，圖6(a)中信號在u02=32 662 點(diǎn)位置出現(xiàn)明顯峰值，證明了理論計(jì)算分?jǐn)?shù)階域聚集位置的正確性和準(zhǔn)確性。在該分?jǐn)?shù)階域以u02為中心，進(jìn)行帶寬為32 658 ～32 664 的帶通遮隔，再進(jìn)行p2階逆FRFT，提取到2 倍特征頻率分量，其時域波形如圖6(b)所示。

圖6 FRFT 提取2 倍特征頻率分量

同理，提取1、3、4 倍內(nèi)圈特征頻率分量fi(i=1，3，4)，并累加得到包含4 階特征頻率分量的濾波后信號。對濾波后的包絡(luò)信號進(jìn)行等角度采樣，得到FRFT 濾波包絡(luò)階比譜(如圖7 所示)。與圖5 對 比，從 圖7 可 以 清 楚 看 出2. 13、4. 174、6.304和8.435 階次處峰值明顯，分別對應(yīng)1、2、3、4 倍內(nèi)圈特征階次，說明基于FRFT 濾波的包絡(luò)階比譜，能有效隔離其他包絡(luò)分量和噪聲干擾，提取出軸承內(nèi)圈早期故障微弱特征。

3.2 外圈故障特征提取

直接將軸承振動信號等角度采樣成角域平穩(wěn)信號，進(jìn)行共振頻帶為250 ～280 階次的階比包絡(luò)解調(diào)譜分析，結(jié)果如圖8 所示。對1 ～4 倍外圈特征頻率分量進(jìn)行基于FRFT 濾波的階比包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖9 所示。

圖7 FRFT 濾波內(nèi)圈階次包絡(luò)譜

圖8 外圈階次包絡(luò)譜

圖9 FRFT 濾波的外圈階次包絡(luò)譜

圖8 中外圈特征階次及其倍頻階次處沒有出現(xiàn)明顯峰值，說明直接對信號進(jìn)行階比包絡(luò)解調(diào)，沒能有效提取出外圈早期故障特征。與圖8 對比，從圖9 可以清楚看出，1.136、2.273、3.409 和4.545 階次處峰值明顯，分別對應(yīng)1、2、3、4 倍外圈特征階次，說明基于FRFT 濾波的包絡(luò)階比譜，能有效隔離其他包絡(luò)分量和噪聲干擾，提取出軸承外圈微弱故障特征。

3.3 并發(fā)故障特征提取

對軸承并發(fā)故障振動信號進(jìn)行共振頻帶為250 ～280 階次的包絡(luò)階比譜分析，結(jié)果如圖10 所示。圖中，內(nèi)圈、外圈特征階次及其倍頻階次都沒有出現(xiàn)明顯峰值，說明傳統(tǒng)階比包絡(luò)譜無法有效提取并發(fā)故障特征。

圖10 并發(fā)階次包絡(luò)譜

分別對軸承并發(fā)故障振動信號1 ～4 倍內(nèi)圈和外圈特征頻率分量進(jìn)行基于FRFT 濾波的階次包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖11、12 所示。

圖11 FRFT 濾波的內(nèi)圈階次包絡(luò)譜

圖12 FRFT 濾波的外圈階次包絡(luò)譜

從圖11 可以清楚看出，2.13、4.261、6.391 和8.435 階次處有明顯峰值，分別對應(yīng)1、2、3、4 倍內(nèi)圈特征階次，說明FRFT 濾波包絡(luò)階次譜有效提取出了并發(fā)故障中的內(nèi)圈微弱故障特征。

從圖12 可以清楚看出，1. 348、2. 652、4. 000和5.348階次處有明顯峰值，分別對應(yīng)1、2、3、4倍外圈特征階次，說明FRFT 濾波包絡(luò)階次譜有效提取出了并發(fā)故障中的外圈微弱故障特征。

對比圖10 和圖11、12 可以看出，基于FRFT濾波的階次包絡(luò)譜能有效解除并發(fā)故障特征之間的干擾，提取出各個故障特征。

4 結(jié) 論

(1)理論計(jì)算的分?jǐn)?shù)階域聚集位置，可準(zhǔn)確定位目標(biāo)分量FRFT 濾波中心，為實(shí)現(xiàn)FRFT 幅值譜中能量不夠突出信號的準(zhǔn)確濾波奠定了基礎(chǔ)。

(2)基于FRFT 濾波的包絡(luò)階次譜，從包絡(luò)信號中分離出特征頻率分量，能隔離其他包絡(luò)分量和噪聲干擾，有效提取傳統(tǒng)階次包絡(luò)譜難以提取的軸承早期故障微弱特征。

(3)軸承并發(fā)故障特征互相耦合、干擾，基于FRFT 濾波的階次包絡(luò)譜能有效解除各特征之間的耦合，提取出各個故障特征，為軸承早期并發(fā)故障微弱特征提取探索了一條新途徑。

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