反射法和自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角的比較

圣宗強(qiáng)，李成龍

(安徽理工大學(xué)，安徽淮南 233001)

分光計(jì)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本儀器之一，其設(shè)計(jì)構(gòu)思非常精巧，許多光學(xué)儀器的基本結(jié)構(gòu)也是以分光計(jì)為基礎(chǔ)的。分光計(jì)調(diào)整與應(yīng)用是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其調(diào)整的思想、方法與技巧在光學(xué)儀器的調(diào)整中具有一定的代表性。分光計(jì)也稱測角儀，是一種精確測量光線偏轉(zhuǎn)角度的儀器。許多利用光的反射、折射、衍射、干涉和偏振原理的實(shí)驗(yàn)，其相關(guān)物理量的測量都能歸結(jié)為對角度的測量。因此分光計(jì)有著廣泛的應(yīng)用，可用來測量三棱鏡的頂角、最小偏向角、折射率、光波波長、色散率、光柵常數(shù)等。

三棱鏡頂角的測量是分光計(jì)的一個(gè)基本應(yīng)用，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中都會(huì)開設(shè)此實(shí)驗(yàn)。頂角測量的準(zhǔn)確與否也直接關(guān)系到三棱鏡折射率及色散率的測量結(jié)果。分光計(jì)測量三棱鏡頂角常用的有兩種方法:反射法和自準(zhǔn)法。其中反射法又叫做平行光法或分裂光束法。其中我們將細(xì)致地比較這兩種方法，從測量的準(zhǔn)確性以及實(shí)驗(yàn)的可操作性來討論兩種方法的優(yōu)劣。文中第一部分簡要介紹兩種方法測三棱鏡頂角的原理。第二部分對這兩種方法做一個(gè)細(xì)致的比較。最后是總結(jié)。

1 反射法和自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角

中的分光計(jì)為常用的JJY型分光計(jì)。反射法測三棱鏡頂角光路圖見圖1。

圖1 反射法測三棱鏡頂角光路圖

三棱鏡的AB和AC面是光學(xué)面，BC面是毛面。將三棱鏡的頂角A對準(zhǔn)平行光管，平行光管射出的平行光在三棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面AB和AC分別反射，移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡至AB面一側(cè)，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡鏡筒，使其能接受到AB面上的反射來的平行光，這時(shí)在目鏡里就能看到狹縫的像，此像為一道細(xì)亮線。移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡鏡筒使此亮線落在分劃板中間的十字刻線的交點(diǎn)上，分別記下兩邊游標(biāo)讀數(shù)，記為θ1和θ2。再將望遠(yuǎn)鏡鏡筒移到AC面一側(cè)，同樣也可找到一道亮線，再分別記下兩邊游標(biāo)讀數(shù)，記為θ10和θ20。由反射定律和幾何關(guān)系可以證明φ=2∠A。

對頂角∠A進(jìn)行多次測量后求平均值，求出頂角的最佳值。

自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角光路圖見圖2。

圖2 自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角光路圖

轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡鏡筒，使望遠(yuǎn)鏡的光軸與AB面垂直，這時(shí)AB面反射回來的十字像應(yīng)與分劃板上方的十字刻線重合。記下兩邊游標(biāo)的讀數(shù)θ1和θ2，然后再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使其光軸與AC面垂直，這時(shí)AC面反射回來的十字像也應(yīng)與分劃板上方的十字刻線重合，再記下兩邊游標(biāo)讀數(shù)θ10和θ20。由幾何關(guān)系可以證明 ∠A =180°－ φ。而 φ =

對頂角∠A進(jìn)行多次測量后求平均值，求出頂角的最佳值。

2 兩種方法測三棱鏡頂角的比較

下面我們從測量的精度及測量的可操作性兩個(gè)方面比較這兩種測量三棱鏡頂角的方法。

(1)對于JJY型分光計(jì)其調(diào)整要求為:①望遠(yuǎn)鏡能接受平行光，即要求望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦無窮遠(yuǎn);②平行光管能發(fā)射平行光;③望遠(yuǎn)鏡和平行光管的光軸與儀器中心轉(zhuǎn)軸垂直，待測元件的光學(xué)面平行于中心轉(zhuǎn)軸。用反射法時(shí)這三個(gè)要求必須都要滿足，而用自準(zhǔn)法時(shí)則可省去第二個(gè)要求。對于測量同一個(gè)物理量來說，操作步驟越少則測量誤差越小，測量結(jié)果也越精確。因此從這點(diǎn)來講自準(zhǔn)法測量結(jié)果比反射法要精確。

(2)用反射法時(shí)，鈉燈或汞燈發(fā)出的光經(jīng)過狹縫再經(jīng)過平行光管，出射為一束平行光。此平行光進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡后在分劃板上成像為一道細(xì)的亮線。將此亮線對準(zhǔn)分劃板中間豎線記下望遠(yuǎn)鏡鏡筒坐標(biāo)。此亮線的寬度和狹縫的寬度密切相關(guān)，成正比例關(guān)系。一般要求狹縫的寬度為1 mm左右。而自準(zhǔn)法在分劃板上出現(xiàn)的是從三棱鏡兩個(gè)光學(xué)面反射回來的亮十字。亮十字的線寬度比反射法出現(xiàn)的亮線要小，更容易對準(zhǔn)分劃板中間的豎線。從這個(gè)角度來講自準(zhǔn)法測量結(jié)果比反射法要精確。

(3)用反射法時(shí)，對三棱鏡的放置位置有一定的要求。首先三棱鏡一定要放正，即在圖1中三棱鏡的頂角A的角平分線要和平行光的方向一致。如三棱鏡放偏，則會(huì)引起一定的誤差。另外還要要求三棱鏡的中心軸與載物臺(tái)的中心要重合，如不置于載物臺(tái)中心則可能會(huì)引起的誤差為

式中:R為載物臺(tái)中心到分劃板的距離，a為三棱鏡中心偏離載物臺(tái)中心的距離。

而用自準(zhǔn)法測量時(shí)對三棱鏡的放置位置沒有反射法放置位置那么嚴(yán)格。因而自準(zhǔn)法也不會(huì)引起上述的這些誤差。

(4)從公式1可得到用反射法測頂角的不確定度為:

而從從公式2可得到用自準(zhǔn)法測頂角的不確定度為:

假設(shè)測量各角度坐標(biāo)的不確定度相等，則從上面兩式可得出用反射法測頂角的不確定度只有自準(zhǔn)法的一半，也即用反射法更準(zhǔn)確。然而事實(shí)并非如此。用發(fā)射法測量時(shí)由于平行光管發(fā)出的光束被分割成兩部分，在AB和AC面測量時(shí)每次只有一部分光束起作用，因此對成像質(zhì)量有一定的影響，使得測量的準(zhǔn)確度下降。另外由于用發(fā)射法測量時(shí)，平行光是斜著射向AB和AC面，反射時(shí)要發(fā)生波面畸變，這也使發(fā)射法的準(zhǔn)確度受到影響。從上面的分析可知，并不能僅僅根據(jù)上面兩式就得出用反射法測頂角更加準(zhǔn)確的結(jié)論。

(5)從操作難易程度來講，用反射法測三棱鏡頂角由于對三棱鏡放置位置要求較高，往往并不容易找到從光學(xué)面反射過來的亮線，有時(shí)只能在一邊找到亮線，而在另外一邊卻找不到。這點(diǎn)也是學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)經(jīng)常出現(xiàn)的普遍問題和棘手問題。狹縫如太細(xì)，則反射過來的亮線很弱，不容易看清楚。狹縫如太大，雖然容易找到反射過來的亮線，但實(shí)驗(yàn)的誤差就比較大。而用自準(zhǔn)法測量時(shí)，則不存在上述問題。在調(diào)節(jié)分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡的光軸與儀器轉(zhuǎn)軸垂直時(shí)用的就是自準(zhǔn)法，只不過是借助雙面平面鏡來調(diào)節(jié)的。用自準(zhǔn)法測量時(shí)調(diào)節(jié)分光計(jì)和測頂角用的是同一個(gè)方法，這樣學(xué)生操作起來更方便和熟練，做的速度也更快。在課堂實(shí)踐教學(xué)中曾嘗試讓班級中一半學(xué)生用反射法測，而另一半學(xué)生用自準(zhǔn)法測。我們得出結(jié)論，用自準(zhǔn)法測頂角比用反射法測量的時(shí)間要少很多，平均來說至少要快十五分鐘以上。由于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)難度較大，一般實(shí)驗(yàn)只有兩節(jié)課時(shí)間，學(xué)生普遍感覺做此實(shí)驗(yàn)時(shí)間比較緊張，甚至有部分學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成不了實(shí)驗(yàn)。自準(zhǔn)法測在時(shí)間上要寬松一些，因此也更適合課堂教學(xué)。

(6)分光計(jì)的應(yīng)用有很多，其調(diào)整方法很具有代表性。用自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角由于沒有調(diào)節(jié)狹縫和平行光管，因此不能使學(xué)生得到充分的訓(xùn)練，分光計(jì)的一些功能沒有用上。如果要測量其他一些物理量如折射率，色散率等則必須要用反射法。

3 結(jié) 論

通過上面的分析得出結(jié)論，用自準(zhǔn)法測三棱鏡頂角比用反射法更加準(zhǔn)確，操作起來也更方便，更適合課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)。如果僅僅測三棱角頂角，推薦用自準(zhǔn)法。

［1］隗群梅.關(guān)于測量三棱鏡頂角的兩種方法比較［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23(1):41-42，48.

［2］鐘克華，鐘志榮.分光計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的體會(huì)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23(6):44-49.

［3］鐘洪孫.分光計(jì)調(diào)整中的十個(gè)怎么辦［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1989，9(6):278-208.

［4］趙青生.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.合肥:安徽大學(xué)出版社，2004:211-217.

［5］王元章.測量光波波長的實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(3):50-52.

［6］許飛.分光計(jì)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)中的教學(xué)方法探討［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4):35-36.