王宏玉，黃炳光，劉振平，王怒濤

（西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610500）

當油氣田投入開發(fā)之后，獲取其生產(chǎn)數(shù)據(jù)資料，即可利用預測模型法，對油氣田的產(chǎn)量和可采儲量進行有效預測。預測模型法通常廣泛地應(yīng)用于常規(guī)油氣藏產(chǎn)量和可采儲量的計算[1]。常用預測模型有廣義翁氏模型、胡-陳（HC）模型、胡-陳-張（HCZ）模型、哈伯特（Hubbert）模型、威布爾（Weibull）模型等。雖然凝析氣藏開采過程中，當?shù)貙訅毫Φ陀诼饵c壓力后，會造成凝析油的析出，使得凝析氣產(chǎn)量，尤其是凝析油產(chǎn)量的變化非常復雜。但總的來說，凝析氣藏的開發(fā)過程，符合預測模型的基礎(chǔ)理論，其天然氣和凝析油產(chǎn)量隨時間的變化而變化，存在先成長、然后衰老和枯竭的過程。因此近幾年，預測模型法已經(jīng)開始應(yīng)用于凝析氣藏中[2-4]。將胡-陳-張（HCZ）模型應(yīng)用到凝析氣藏中，對其天然氣和凝析油的可采儲量進行擬合取值，并通過實例驗證，胡-陳-張（HCZ）模型對凝析氣藏可采儲量的求取準確性高，對凝析氣田的開發(fā)具有一定指導意義。

1 胡-陳-張（HCZ）模型在凝析氣藏中的應(yīng)用

1995 年胡建國、陳元千和張盛宗[5]根據(jù)大量油氣田開發(fā)實際資料的統(tǒng)計研究和理論上的推導，提出了HCZ 模型。HCZ 模型適用于采出可采儲量的36.79 %左右進入遞減期的油氣田。當油氣田投入開發(fā)并進入產(chǎn)量遞減之后，即可利用該預測模型方法，對油氣田的可采儲量進行有效的預測。該方法預測油氣田累積產(chǎn)量的關(guān)系式為：

式中：NP和NR分別為原油的累積產(chǎn)量和可采儲量，104t；t 為開采時間，mon 或a；系數(shù)a 和b 為HCZ 預測模型常數(shù)。

對上式求導數(shù)后，可以得到HCZ 預測油氣田產(chǎn)量的模型為:

只要將式（1）和（2）中原油累積產(chǎn)量和可采儲量分別替換成凝析氣藏天然氣的累積產(chǎn)量和可采儲量，就可以獲得凝析氣藏天然氣的HCZ 預測模型。

式中：GP和GR分別為凝析氣藏天然氣累積產(chǎn)量和可采儲量，108m3；Q 為凝析氣藏天然氣產(chǎn)量，108m3/mon或108m3/a。

為了確定模型常數(shù)a，b 和天然氣可采儲量的值，進行線性試差，將式（3）變形并對公式兩端取常用對數(shù)，得到剩余可采儲量與累積產(chǎn)量之比和生產(chǎn)時間之間的關(guān)系方程：

根據(jù)凝析氣藏開發(fā)的實際情況，天然氣累積產(chǎn)量GP與生產(chǎn)時間t 的相應(yīng)數(shù)據(jù)，由式（5）給定不同的天然氣可采儲量GR值進行線性試差回歸求解。首先人為假定一個可采儲量值，依據(jù)式（5）進行線性試差指數(shù)擬合，若擬合曲線前半段低于數(shù)據(jù)點，后半段確高于數(shù)據(jù)點，表明可采儲量的假設(shè)值比實際可采儲量偏大；若擬合曲線前半段高于數(shù)據(jù)點，后半段低于數(shù)據(jù)點，則表明假定值小于實際可采儲量。如此反復，給定不同的可采儲量值進行線性回歸，逐步縮小范圍提高其線性關(guān)系，獲得與生產(chǎn)數(shù)據(jù)最高相關(guān)系數(shù)時的值，即為欲求的天然氣可采儲量值。同時求得的系數(shù)a、b 就是該凝析氣藏天然氣的模型常數(shù)。同樣地，將凝析油累積產(chǎn)量和可采儲量代入公式（5），再進行擬合回歸，可以獲得凝析油對應(yīng)的模型方程和模型常數(shù)。

2 哈伯特（Hubbert）模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應(yīng)用

1962 年哈伯特（Hubbert）首次提出哈伯特模型預測方法。陳元千[6、7]于1996 年完成了模型理論推導，得到預測油氣田產(chǎn)量、累積產(chǎn)量、可采儲量的方法，并提出了求解該預測模型的線性回歸方法。該模型的特點在于采出可采儲量的50 %即進入遞減期，且具有對稱的分布特征。邢衛(wèi)東等人在2006 年將哈伯特（Hubbert）模型應(yīng)用于凝析氣藏可采儲量的預測中，并將經(jīng)濟極限產(chǎn)量對應(yīng)的生產(chǎn)時間作為油氣藏的有效生產(chǎn)時間，計算有效生產(chǎn)時間內(nèi)的累積產(chǎn)量為最終合理的經(jīng)濟可采儲量。其預測模型主要關(guān)系式為：

將（6）式變形為：

式中：系數(shù)a1和b1為Hubbert 預測模型常數(shù)。

可以看出（8）式為凝析氣藏天然氣（凝析油）剩余可采儲量與累積產(chǎn)量之比和時間的關(guān)系為指數(shù)關(guān)系。Hubbert 模型的求解與HCZ 預測模型相同，進行線性試差確定模型常數(shù)a1、b1和天然氣可采儲量的值。

3 胡-陳（HC）模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應(yīng)用

胡建國先生和陳元千教授，根據(jù)油田大量的實際開發(fā)資料推導建立了胡-陳（HC）預測模型。余元洲等人在2004 年將（HC）預測模型方法引入到凝析氣藏天然氣和凝析油可采儲量及未來產(chǎn)量預測中。獲得凝析氣藏天然氣和凝析油的HC 預測模型：

式中：系數(shù)a2，b2為HC 預測模型常數(shù)。

將式（9）變形并對公式兩端取對數(shù)，得到剩余可采儲量與累積產(chǎn)量之比和生產(chǎn)時間之間的雙對數(shù)線性方程：

對公式（11）進行線性試差法和線性回歸給出最高相關(guān)系數(shù)的GR值，確定HC 預測模型常數(shù)a2，b2和天然氣可采儲量的值。凝析油可采儲量的確定于凝析氣藏天然氣可采儲量相同。

4 實例應(yīng)用

本實例采用某井從2005 年4 月1 日起投產(chǎn)，到2013 年11 月期間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（見表1）。據(jù)單井PVT 分析，氣藏中部原始地層壓力為71.59 MPa，地層溫度為126.60 ℃，壓力系數(shù)為1.363，露點壓力為44.69 MPa，屬未飽和異常高壓凝析氣藏。地層孔隙度φ 為10.15%，有效厚度25 m，有效滲透率K 為62.6 mD，含氣飽和度68 %；地層條件下的偏差系數(shù)為1.364，凝析油含量84.3 cm3/m3，為低含凝析油的凝析氣藏。

按公式（5），分別對該井的天然氣、凝析油累積產(chǎn)量按生產(chǎn)時間序號進行試差回歸求解（見圖1）。當GR=11.60×108m3時，天然氣累積產(chǎn)量的曲線相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達到0.995 8，則該數(shù)值就是該氣藏最大的技術(shù)可采儲量，其曲線方程為y=3.186 9e-0.0335x，模型常數(shù)分別為a=0.106 76 和b=0.033 5。采用同樣的方法得到凝析油的技術(shù)可采儲量為6.59×104t，模型方程為y=2.6695e-0.0454x，相關(guān)系數(shù)達到0.992 9，模型常數(shù)分別為a=0.121 2 和b=0.045 4。

按公式（8），對Hubbert 模型進行線性試差（見圖2），當GR=10.80×108m3時獲得相關(guān)性最高的曲線方程為y=14.171e-0.059x，確定模型常數(shù)a1=14.171 4 和b1=0.059，其相關(guān)系數(shù)0.968 6。同樣的，當NR=6.45×104t，模型方程為y=8.678 9e-0.0674x，模型常數(shù)a1=8.678 9 和b1=0.067 4，其相關(guān)系數(shù)0.968 6。

表1 某凝析氣藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)及HCZ 預測產(chǎn)量對比表

表1 某凝析氣藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)及HCZ 預測產(chǎn)量對比表（續(xù)表）

圖1 HCZ 預測模型確定凝析氣藏可采儲量擬合曲線圖

圖2 Hubbert 預測模型可采儲量擬合曲線圖

按公式（11），對HC 預測模型行線性試差（見圖3），當GR=19.35×108m3時獲得相關(guān)性最高的曲線方程為y=-1.180 8x+2.352 3，其相關(guān)系數(shù)0.997 6。同樣的，當NR=10.25×104t，模型方程為y=-1.147 8x+1.956 9，其相關(guān)系數(shù)0.998 9。

圖3 HC 預測模型可采儲量擬合曲線圖

從表1 的生產(chǎn)數(shù)據(jù)可以看出：從采出可采儲量的37 %左右開始，HZC 預測模型預測的累積天然氣產(chǎn)量和凝析油產(chǎn)量與實際累產(chǎn)的相對誤差都在5 %以內(nèi)，且預測的凝析油累產(chǎn)誤差更小。這驗證了HZC 預測模型在凝析氣藏中的使用條件。

由圖1、2 對比得出，HCZ 模型和Hubbert 模型同為指數(shù)關(guān)系，但HCZ 模型曲線更為平緩，相關(guān)系數(shù)更高。因為HCZ 模型的遞減期為采出可采儲量的36.79 %左右；而Hubbert 模型在采出可采儲量的50 %即進入遞減期，所以HCZ 模型更適用于凝析氣藏的全程預測。

圖3 中，HC 模型為直線關(guān)系，相關(guān)系數(shù)高，但其可采儲量遠遠高于HCZ 模型和Hubbert 模型，約為其2 倍。這是由于HC 模型計算的結(jié)果為生產(chǎn)時間趨于無窮時對應(yīng)的累積產(chǎn)量，而不是凝析氣田的最大技術(shù)可采儲量。

5 結(jié)論

（1）將HCZ 預測模型運用于凝析氣藏天然氣和凝析油累積產(chǎn)量的預測和可采儲量的確定，并給出了關(guān)系方程，采用線性試差法求得最大技術(shù)可采儲量。實例的應(yīng)用結(jié)果表明，提供的新方法是實用和有效的。

（2）通過將HCZ 預測模型，Hubbert 預測模型，HC預測模型，分別應(yīng)用到凝析氣藏中對比分析，得出HCZ預測模型和Hubbert 預測模型求解的可采儲量值相近且符合實際情況，更適用于凝析氣藏；而HC 預測模型的雙對數(shù)線性方程不適用與凝析氣藏可采儲量的預測。

［1］ 趙慶飛，陳元千.確定油氣田經(jīng)濟可采儲量的方法［J］.油氣采收率技術(shù)，2000，7（4）：39-41.

［2］ 余元洲，龔天華，楊麗蓉，等.胡一陳預測模型在凝析氣藏開發(fā)中的應(yīng)用［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2004，11（6）：42-44.

［3］ 邢衛(wèi)東，施紹武，譚振華，等.哈伯特模型在凝析氣藏可采儲量預測中的應(yīng)用與改進［J］. 天然氣地球科學，2006，17（4）：409-501.

［4］ 楊樹合，張風華，楊波，等.寶浪地區(qū)凝析氣藏開發(fā)方案研究［J］.天然氣地球科學，2005，16（2）：216-220.

［5］ 胡建國，陳元千，張盛宗.測油氣田產(chǎn)量的新模型［J］.石油學報，1995，16（1）：79-86.

［6］ 陳元千，胡建國，張棟杰.Logistic 模型的推導及自回歸方法［J］.新疆石油地質(zhì)，1996，17（2）：150-155.

［7］ 陳元千.油氣藏工程實用方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1999：187-197.