嵇艷鞠,馮 雪,于明媚,徐 江,呼彥樸,關(guān)珊珊
吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院/地球信息探測儀器教育部重點實驗室,長春 130026
時域航空電磁法(helicopter-borne timedomain electromagnetic method,HTEM)被成功應(yīng)用于金屬礦勘查、地質(zhì)填圖、水文地質(zhì)調(diào)查和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域[1-3]。該方法具有快速、經(jīng)濟、勘探深度大、解釋精度高、分辨率高等優(yōu)點,是礦產(chǎn)資源勘查的有效方法之一,尤其適用于我國老礦區(qū)周邊尋找新礦以及深部找礦[4]。
目前,時域航空電磁數(shù)據(jù)處理主要集中在電導(dǎo)率深度轉(zhuǎn)換、電導(dǎo)率深度成像方面。王緒本等[5-6]計算了視電阻率以及一維反演、二維近似反演方面的研究。強建科等[7]進(jìn)行了時域航空全區(qū)視電阻率計算研究。朱凱光等[8]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、主成分分析等電導(dǎo)率-深度成像方法,并取得了良好效果。
在航空電磁飛行測量時,每個飛行架次測量的數(shù)據(jù)量在幾萬兆字節(jié)以上,數(shù)據(jù)量很大,進(jìn)行電導(dǎo)率深度成像(conductivity depth imaging,CDI)需要花費大量時間。因此,學(xué)者們開始研究航空電磁數(shù)據(jù)的快速解釋和異常識別方法。Liu[9]基于水平薄板,將電阻率-深度圖像用于航空瞬變電磁數(shù)據(jù)處理中。Smith等[10]研究球體模型的電導(dǎo)率離散方法,進(jìn)而推斷導(dǎo)體的深度。Claprood等[11]采用加權(quán)多元線性回歸方法,基于薄板模型對電磁異常進(jìn)行了檢測和精細(xì)識別,并在加拿大地區(qū)薄板類VMS(volcanogenic massive sulphides)礦床進(jìn)行了驗證,并取得了較好的效果。
目前計算時域三維異常體的電磁響應(yīng)已實現(xiàn),為開展三維異常體的快速識別奠定了基礎(chǔ)。筆者基于航空瞬變電磁理論,用三維異常體模型近似表示地下復(fù)雜的礦體分布,計算不同電導(dǎo)率、深度的異常體響應(yīng)值,提取屬性后,應(yīng)用社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包(statistical product and service solutions,SPSS)進(jìn)行回歸分析[12]。建立異常體電導(dǎo)率、深度與屬性之間的回歸方程,進(jìn)而實現(xiàn)異常體的電導(dǎo)率和深度快速計算。
筆者基于三維有限差分?jǐn)?shù)值計算方法[13-15],結(jié)合吉林大學(xué)研制的直升機時域電磁測量系統(tǒng)參數(shù)[16],計算了多組直立三維異常體的三分量感應(yīng)電動勢Vx(t)、Vy(t)、Vz(t)(t為取樣時間),構(gòu)建了三維異常體模型電磁響應(yīng)樣本庫。時域航空電磁系統(tǒng)工作參數(shù)如表1所示。三維異常體模型計算參數(shù)如表2所示。
表1 航空電磁系統(tǒng)工作參數(shù)Table 1 Operating parameters of airborne electromagnetic system
表2 航空三維異常體模型計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of airborne three-dimensional anomalies model
對上述感應(yīng)電動勢Vx(t)、Vy(t)、Vz(t)進(jìn)行取樣,t為0.2~1.5ms,得到一系列反應(yīng)三維異常體電磁響應(yīng)與位置關(guān)系的剖面曲線。剖面曲線形態(tài)基本包含以下幾種情況:單峰異常、雙峰異常和多峰異常,如圖1所示。
為提取表示三維異常體特征的電磁屬性,以判斷地下異常體的形狀、長度和時間獨立性,我們定義了如下參數(shù):Vx1(t)為x方向感應(yīng)電動勢的較大峰值,Sx1為Vx1(t)所對應(yīng)的橫坐標(biāo),即異常體相對于原點的水平位移;Vx2(t)為x方向感應(yīng)電動勢的較小峰值,Sx2為Vx2(t)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)。同上,Vz1(t),Sz1,Vz2(t),Sz2為相應(yīng)的z方向的參數(shù)。V1為較大峰值所對應(yīng)的總感應(yīng)電動勢,V2為較小峰值所對應(yīng)的總感應(yīng)電動勢??偢袘?yīng)電動勢公式表示為
電磁屬性的定義如表3所示。按航空三維異常體模型的計算參數(shù),將相應(yīng)計算得到的感應(yīng)電動勢和7個電磁屬性整理到一起,即得到三維異常體模型的樣本庫。
在建立航空三維異常體模型樣本庫,提取電磁響應(yīng)屬性的基礎(chǔ)上,建立流程圖如圖2所示的回歸方程。
表3 電磁屬性定義Table 3 Definition of meaning of attributes
具體步驟如下。
1)以三維異常體的電導(dǎo)率、深度為因變量,建立電導(dǎo)率、深度參數(shù)全回歸方程;
2)應(yīng)用學(xué)生化剔除殘差和庫克距離2個參量對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行離群值診斷,一旦出現(xiàn)離群值,將該組數(shù)據(jù)剔除,重新建立全回歸方程,再進(jìn)行離群值診斷,直到樣本數(shù)據(jù)中不存在離群值為止;
3)從方差擴大因子、特征值、條件索引、方差比例4個方面進(jìn)行多重共線性診斷,如果存在多重共線性,采用逐步回歸方法剔除一些不重要的自變量,進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化;
圖1 剖面曲線的屬性參數(shù)描述Fig.1 Attribute parameters of profile curve
圖2 回歸方程建立流程圖Fig.2 Flow chart of building regression equation
4)最后采用逐步回歸法,建立電導(dǎo)率、深度參數(shù)的最優(yōu)回歸方程。
2.1.1 全回歸方程的建立
采用已有樣本庫中的722組數(shù)據(jù),將異常體電導(dǎo)率作為回歸方程的因變量,本文定義的7個屬性作為自變量,把自變量全部引入到回歸方程中,建立全回歸方程?;?OLSE(ordinary least square estimation),建立電導(dǎo)率的全回歸方程,表達(dá)式為
式中:α1—α7前面的系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù),即消除了因變量與自變量所取單位影響的回歸系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的絕對值大小直接反映了它所對應(yīng)的自變量對因變量的影響程度。
初步建立回歸方程后,根據(jù)回歸診斷理論,對回歸方程的合理性、準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行檢查,進(jìn)而不斷地改善和提高回歸分析的質(zhì)量[16],得到最優(yōu)的回歸方程。
2.1.2 方程的診斷
回歸方程一旦出現(xiàn)離群值或者多重共線性問題,將導(dǎo)致方程精度降低或使方程不穩(wěn)定。
1)離群值診斷
離群值主要指回歸方程中的異常值[17],它的存在將導(dǎo)致統(tǒng)計分析誤差增大、測量精度降低。筆者通過學(xué)生化剔除殘差對全回歸方程(2)的因變量進(jìn)行離群值診斷,采用庫克距離對自變量數(shù)據(jù)進(jìn)行離群值診斷[18]。
首先進(jìn)行因變量的離群值診斷。第i個觀測值的學(xué)生化剔除殘差eSDRi的表達(dá)式為
式中:eSDRi為第i個觀測值的學(xué)生化殘差;n為樣本數(shù)據(jù)數(shù);p為自變量數(shù)。在利用學(xué)生剔除化殘差診斷異常值時,一般認(rèn)為|eSDRi|>3的相應(yīng)觀測值為異常值[19];而全回歸方程(2)|eSDRi|的極大值為2.306,故因變量的樣本數(shù)據(jù)中無離群值。
而后進(jìn)行自變量的離群值診斷。需要先判斷樣本數(shù)據(jù)中的強影響點。hii為H(因變量的帽子矩陣)主對角線的第i個元素,也稱為杠桿值,將杠桿值中心化為
其平均值為
當(dāng)或時,樣本點為強影響點,本文取前者。若某一點被判斷為強影響點,需要進(jìn)一步計算該樣本點對應(yīng)的庫克距離來判斷該離群值是否由自變量的原因?qū)е隆?/p>
第i個觀測值對應(yīng)的庫克距離Di的表達(dá)式為
式中:ei為殘差為誤差項的方差。
若所測樣本數(shù)據(jù)的庫克距離極大值大于1,則認(rèn)為存在由自變量的原因產(chǎn)生的離群值[19]。電導(dǎo)率回歸方程(2)的庫克距離極大值為3.165,故判斷自變量存在離群值。
基于以上診斷剔除因變量和自變量的離群值,重新建立回歸方程:
回歸方程(5)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.784,統(tǒng)計量F=162.722。當(dāng)分子自由度為7、分母自由度為712時,查表得顯著性水平取0.05所對應(yīng)的F值為F0.05=2.022 4。由于F>F0.05,故離群值診斷后所建立的方程顯著。
2)共線性診斷
如果建立的回歸方程存在多重共線性,回歸參數(shù)估計量的抽樣誤差就會偏大;同時,回歸參數(shù)值和符號都會不穩(wěn)定。這些問題會使建立的回歸方程失去實際意義,因此要對全回歸方程(2)進(jìn)行共線性診斷。
一種是利用方差擴大因子法進(jìn)行診斷。若某個自變量對應(yīng)的方差擴大因子VIF(variance inflation factor)≥10,則此自變量與其余自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性,需要對此自變量進(jìn)行處理。經(jīng)計算,文中定義的7個自變量中,只有α3對應(yīng)的VIF3=37.032≥10和α4對應(yīng)的VIF4=43.452≥10,所以α3、α4與其余自變量之間存在多重共線性。
另一種是利用特征根判定法進(jìn)行共線性診斷,表4給出了在維數(shù)逐漸增加時對全回歸方程(2)診斷結(jié)果。X是多元線性回歸中的設(shè)計矩陣,維數(shù)是指觀測樣本的組數(shù)。當(dāng)維數(shù)為8時,X′X的特征根為0。根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì)可知,若|X′X|=0,則由特征根判定法推斷該方程存在多重共線性[19]。另外,若存在條件數(shù)k≥10,說明各自變量間存在多重共線性。由SPSS軟件計算,計算結(jié)果最大的條件數(shù)k8=129.77,由此也可推斷方程存在較強的多重共線性。
2.1.3 逐步回歸方程
為了消除多重共線性的影響,筆者采用逐步回歸法剔除一些不重要的自變量,建立逐步回歸方程[20]。
在逐步回歸中,引進(jìn)變量和剔除變量的顯著性水平是不同的,進(jìn)入方程的顯著性水平取0.05,出方程的顯著性水平取0.10,不符合這些指標(biāo)的自變量會被SPSS軟件自動剔除。表5給出了自變量逐步引入的過程。一般認(rèn)為:R2越大,且越接近于1.000,則回歸方程顯著性越高,效果越理想;SSE(殘差平方和)越小,則方程建立的效果越好。表5顯示的是按標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的大小引入自變量的過程,其結(jié)果說明,隨著自變量的引入,回歸方程的效果逐漸變好。
表4 全回歸方程共線性診斷結(jié)果Table 4 Results of multicollinearity diagnosis of the full regression equation
表5 逐步方程的引元過程Table 5 Process of importing the independent variables in the stepwise regression
最后,建立電導(dǎo)率的逐步回歸方程表達(dá)式為
在回歸方程表達(dá)式(8)中:經(jīng)計算驗證,自變量α1,α5,α6的方差擴大因子均小于10,說明該方程中不存在多重共線性;F統(tǒng)計量顯著性為0,故自變量整體對因變量高度顯著;t分布雙尾顯著性概率皆小于0.05,故標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)都顯著。另外由(8)可知,自變量α5的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的絕對值最大,因此α5對因變量的影響最大。
由表2提供的參數(shù),筆者共計算得到209組不同深度的樣本模型。根據(jù)與電導(dǎo)率參數(shù)回歸方程相同的步驟,建立深度參數(shù)全回歸方程。進(jìn)行離群值和共線性診斷后,建立異常體深度的逐步回歸方程,其表達(dá)式為
根據(jù)時域電磁場理論,三維異常體的電導(dǎo)率直接決定了電場和磁場衰減曲線的規(guī)律[21],以及剖面曲線的半峰值寬度,而衰減曲線和剖面曲線的這些性質(zhì)直接影響了α5、α1、α6的值。由此可見,電導(dǎo)率與α5、α1、α6是互相制約、互相影響的,這從理論上說明在以電導(dǎo)率為因變量的回歸方程引入自變量α5、α1、α6是正確的。與此同時,將本文的回歸方程與Maxime Claprood[11]建立電導(dǎo)率的逐步回歸方程進(jìn)行對比,引入的自變量相同,與本文結(jié)論一致。
電磁波傳播的趨膚深度與異常體的電導(dǎo)率、電磁響應(yīng)的衰減快慢有直接關(guān)系,這些性質(zhì)與電磁屬性α4,α5相關(guān)。因此,深度參數(shù)的回歸方程引入自變量α4,α5是合理的;并且這與Palacky等[22]的結(jié)論一致。
表6給出了電導(dǎo)率和深度逐步回歸方程的調(diào)整R2和SSE值。可以看出,深度參數(shù)的調(diào)整R2接近于1.000,其逐步回歸方程高度顯著,說明深度回歸方程有效。在建立電導(dǎo)率方程時,采用的樣本數(shù)據(jù)量較小,三維正演模型電導(dǎo)率的取值偏離正態(tài)分布較大,導(dǎo)致其調(diào)整R2較小。盡管如此,由于建立電導(dǎo)率方程的SSE值較小,這說明電導(dǎo)率回歸方程依然有效。
表6 逐步回歸方程參數(shù)Table 6 Parameter of regression equation
模型精度顯示回歸方程對建立此方程的樣本數(shù)據(jù)的適應(yīng)情況;校驗精度顯示回歸方程對樣本以外數(shù)據(jù)的適應(yīng)情況。筆者利用相對誤差來檢驗?zāi)P途群托r灳?。假設(shè)三維異常體模型的實際參數(shù)為ψ0,其估計值為,該參數(shù)相對誤差為
采用用來建立回歸方程的722組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)、209組深度數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行回歸方程的模型精度測試。當(dāng)取樣時間t為0.2~1.5ms時,電導(dǎo)率模型的相對誤差為1.14%~11.95%,深度模型的相對誤差為0.36%~13.19%。
由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的限制,筆者選取6組非檢測模型精度的數(shù)據(jù)模型(圖3)對回歸方程進(jìn)行校驗精度分析。6組模型的布線方式均為中心回線方式,異常體尺寸均為60m×60m×60m,圍巖電導(dǎo)率均為0.01S/m,異常體電導(dǎo)率和深度如表7所示。計算結(jié)果為:當(dāng)t為0.20~0.37ms時,電導(dǎo)率校驗的相對誤差為0%~19.07%;當(dāng)t為0.46~0.87ms時,深度校驗的相對誤差為0.39%~11.15%。此結(jié)果說明電導(dǎo)率、深度回歸方程對一個異常體的模型識別較準(zhǔn)確,適用性較好。
圖3 校驗?zāi)P鸵籉ig.3 Calibration mode one
表7 航空三維異常體校驗?zāi)P碗妼?dǎo)率及深度Table 7 Conductivity and depth of airborne three-dimensional anomalies calibration model
為了進(jìn)一步探究回歸方程(8)和(9)的適用性,筆者計算了同時存在兩個異常體的模型。異常體1的尺寸為60m×60m×60m,異常體2的尺寸為30m×30m×30m,其他參數(shù)如圖4所示。計算模型的感應(yīng)電動勢值,并提取屬性后,將相應(yīng)屬性帶入電導(dǎo)率逐步回歸方程(8)和深度逐步回歸方程(9)。當(dāng)t為0.2~0.5ms時:取40m為ψ0進(jìn)行對深度的精度校驗,相對誤差為2.76%~40.47%;取10S/m為ψ0進(jìn)行電導(dǎo)率精度校驗,相對誤差為2.46%~29.13%;取0.1S/m為ψ0進(jìn)行電導(dǎo)率精度校驗,相對誤差均大于100%。由此可知,兩個異常體的總電導(dǎo)率效果趨近于異常體1單獨存在的電導(dǎo)率,此回歸方程用于檢測兩個異常體時精度不高;說明筆者建立的回歸方程用于兩個異常體的模型識別時結(jié)果不準(zhǔn)確,適用性較差。
圖4 校驗?zāi)P投﨔ig.4 Calibration mode two
時域航空電磁飛行測量數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)解釋困難,筆者在建立三維異常體的電磁響應(yīng)樣本庫的基礎(chǔ)上,采用多元線性回歸法,建立異常體電導(dǎo)率、深度的多元回歸方程。筆者通過調(diào)整分析回歸方程的相關(guān)系數(shù)和殘差平方和,計算模型精度和校驗精度,并且建立電導(dǎo)率回歸方程和深度回歸方程,分別與Maxime Claprood的電導(dǎo)率回歸方程和Palacky的深度回歸方程進(jìn)行對比,結(jié)果顯示引入的自變量相同,與本文結(jié)論一致,說明本文采用逐步回歸法建立三維異常體電導(dǎo)率和深度方程是完全可行的,是一種有效、準(zhǔn)確、快速的識別方法。
筆者在建立電導(dǎo)率、深度回歸方程時,采用的模型數(shù)據(jù)量相對來說較少,電導(dǎo)率取值分布不成正態(tài)分布,這導(dǎo)致當(dāng)樣本數(shù)據(jù)發(fā)生改變時,回歸方程不穩(wěn)定。當(dāng)?shù)叵掠袃蓚€異常體時,回歸方程的識別效果不太理想。只有當(dāng)模型數(shù)量足夠多,充分考慮異常體的多樣性,才可以提高回歸方程的穩(wěn)定性,進(jìn)而真正用于野外航空電磁飛行測量時的海量數(shù)據(jù)異??焖贆z測和識別。
(Reference):
[1]Fountain D.60Years of Airborne EM-Focus on the Last Decade[C]//AEM 2008 5th International Conference on Airborne Electromagnetics.Haikko Manor:[s.n.],2008.
[2]雷棟,胡祥云,張素芳.航空電磁法的發(fā)展現(xiàn)狀[J].地質(zhì)找礦論叢,2006,21(1):40-53.Lei Dong,Hu Xiangyun,Zhang Sufang.Development Status QUO of Airborne Electromagnetic[J].Contributions to Geology and Mineral Resources Research,2006,21(1):40-53.
[3]張昌達(dá).航空時間域電磁法測量系統(tǒng):回顧與前瞻[J].工程地球物理學(xué)報,2006,3(4):265-273.Zhang Changda,Airborne Time Domain Electromagnetic System:Look Back and Ahead[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics,2006,3(4):265-273.
[4]嵇艷鞠,欒卉,李肅義,等.全波形時間域航空電磁探測分辨率[J].吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2011,41(3):885-891.Ji Yanju,Luan Hui,Li Suyi,et al.Resolution Study of Full-Waveform Airborne TEM[J].Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2011,41(3):885-891.
[5]毛立峰,王緒本.航空電磁快速反演技術(shù)[C]//中國地球物理·2009.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2009.Mao Lifeng,Wang Xuben.Fast Inversion of Airborne Electromagnetic[C]//The Chinese Geophysics·2009.Hefei:University of Science and Technology of China Press,2009.
[6]鄭凱,王緒本,陳斌,等.基于矩陣束法的時域航空電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)的重構(gòu)[J].物探與化探,2010,34(6):737-749.Zheng Kai,Wang Xuben,Chen Bin,et al.Reconstruction of Time Domain Airborne Electromagnetic Response Data Based on Matrix Pencil Method[J].Geophysical & Geochemical Exploration,2010,34(6):737-749.
[7]強建科,羅延鐘,湯井田.航空瞬變電磁法的全時域視電阻率計算方法[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2010,25(5):1657-1661.Qiang Jianke,Luo Yanzhong,Tang Jingtian.The Algorithm of All-Time Apparent Resistivity for Airborne Transient Electromagnetic(ATEM)Survey[J].Progress in Geophysics,2010,25(5):1657-1661.
[8]Zhu Kaiguang,Ma Mingyao,Cheng Hongwei,et al.PC-Based Artificial Neural Network Inversion for Airborne Time-Domain Electromagnetic Data[J].Applied Geophsics,2012,9(1):1-8.
[9]Liu G.Conductance-Depth Imaging of Airborne TEM Data[J].Exploration Geophysics,1993,24:655-662.
[10]Smith R S,Salem A S.A Discrete Conductor Transformation of Airborne Electromagnetic Data[J].Near Surface Geophysics,2007,5:87-95.
[11]Claprood M,Chouteau M,Cheng L Z.Rapid Detection and Classification of Airbrone Time-Domain Electromagnetic Anomalies Using Weighted Multi-Linear Regression[J].Exploration Geophysics,2008,39:164-180.
[12]朱建偉,趙剛,劉博,等.油頁巖測井識別技術(shù)及應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2012,42(2):289-295.Zhu Jianwei,Zhao Gang,Liu Bo,et al.Identification Technology and Application of Well-Logging About Oil Shale[J].Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2012,42(2):289-295.
[13]許洋鋮,林君,嵇艷鞠,等.航空時間域電磁法回線源有限差分初始場計算[J].電波科學(xué)學(xué)報,2010,25(2):259-264.Xu Yangcheng,Lin Jun,Ji Yanju,et al.Calculation of Initial Field for Loop Source in Airborne Time-Domain Electromagnetic by Finite-Difference Approch[J].Journal of Radio Science,2010,25(2):259-264.
[14]閆述,陳明生,傅君眉.瞬變電磁場的直接時域數(shù)值分析[J].地球物理學(xué)報,2002,45(2):275-283.Yan Shu,Chen Mingsheng,F(xiàn)u Junmei.Direct Time-Domain Numerical Analysis of Transient Electromagetic Fields[J].Chinese Journal of Geophysics,2002,45(2):275-283.
[15]許洋鋮,林君,李肅義,等.全波形時間域航空電磁響應(yīng)三維有限差分?jǐn)?shù)值計算[J].地球物理學(xué)報,2012,55(6):2105-2114.Xu Yangcheng,Lin Jun,Li Shuyi,et al.Calculation of Full-Waveform Airborn Electromagnetic Response with Three-Dimention Finite-Difference Solution in Time-Domain[J].Chinese Journal of Geophysics,2012,55(6):2105-2114.
[16]王寅琮.回歸分析中異常值與共線性的診斷[D].秦皇島:燕山大學(xué),2011.Wang Yincong.Diagnoses About Abnormal Values and Co-Linearity in Regression Analysis[D].Qinhuangdao:Yanshan University,2011.
[17]王中宇,張海濱,劉智敏.剔除離群值的學(xué)生化殘差新方法[J].儀器儀表學(xué)報,2006,27(6):624-637.Wang Zhongyu,Zhang Haibin,Liu Zhimin.The Novel Method for Outliers’Rejection of the Studentized Residual Error[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2006,27(6):624-637.
[18]段晨龍,趙躍民,何亞群,等.廢棄電路板破碎產(chǎn)物粒度分形分布的研究[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報,2009,38(3):357-360.Duan Chenlong,Zhao Yuemin,He Yaqun,et al.Research on the Fractal Model of Size Distribution of Crushed Waste Printed Circuit Boards[J].Journal of China University of Mining & Technology,2009,38(3):357-360.
[19]何曉群,劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].3版.北京:中國人民大學(xué)出版社,2011.He Xiaoqun,Liu Wenqing.Applied Regression Analysis[M].3rd ed.Bejing:China Renmin University Press,2011.
[20]徐金明,劉斌,孫昆侖.巖體邊坡中流體包裹體參數(shù)的逐步 回 歸 分 析[J].巖 石 學(xué) 報,2007,23(9):2059-2062.Xu Jinming,Liu Bin,Sun Kunlun.Stepwise Regression Analysis to Parameters of Fluid Inclusion Planes in Rock Slopes[J].Acta Petrologica Sinica,2007,23(9):2059-2062.
[21]嵇艷鞠.淺層高分辨率瞬變電磁系統(tǒng)中全程二次場提取技術(shù)研究[D].長春:吉林大學(xué),2004.Ji Yanju.All-Time Secondary Electromagnetic Field Extraction in High Resolution Transient Electromagnetic System for Subsurface Imaging[D].Changchun:Jilin University,2004.
[22]Palacky G,West G.Quantitative Measurements of Input AEM Measurements[J].Geophsics,1973,38:44-50.