王紅軍，李方方

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安710021）

早在1948年英國物理學(xué)家丹尼斯·伽伯（D．Gabor）提出全息術(shù)的設(shè)想后［1］，用水銀燈發(fā)出的可見光代替電子波，獲得了第一張全息圖及其再現(xiàn)像．但是由于光源相干性的限制以及“孿生像”的問題，全息術(shù)的研究進(jìn)展比較緩慢，直到1960年世界第一臺(tái)激光器問世以后，激光作為一種高相干度的光源，推動(dòng)了數(shù)字全息術(shù)的發(fā)展．1962年，利思（Leith）和厄帕特尼克斯（Upatnieks）將通信技術(shù)中的載頻概念應(yīng)用到空域中，首次提出了離軸全息的概念［2］．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸將其運(yùn)用到全息術(shù)中，數(shù)字全息術(shù)應(yīng)運(yùn)而生．1967年J．W．Goodman和R．W．Lawrence提出了數(shù)字全息術(shù)［3］，開辟了全息應(yīng)用的新領(lǐng)域．20世紀(jì)90年代后期，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和高質(zhì)量電荷耦合器件CCD的出現(xiàn)，逐漸出現(xiàn)了基于復(fù)振幅位相定量分析的數(shù)字全息顯微成像技術(shù)，結(jié)合了計(jì)算機(jī)再現(xiàn)技術(shù)和光學(xué)顯微技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)反射或透射物體的三維微觀輪廓測(cè)量［4-5］．該方法可定量分析樣品的幅度和位相信息，為樣品的定量檢測(cè)分析帶來了極大的方便．

數(shù)字全息術(shù)的迅猛發(fā)展使其應(yīng)用領(lǐng)域得到廣泛拓展，其中顯微測(cè)量是最具有潛力的應(yīng)用領(lǐng)域，相比其它測(cè)量技術(shù)具有系統(tǒng)簡單、非接觸、無損傷的特點(diǎn)［6］．其應(yīng)用已涉及到很多研究領(lǐng)域，如微光學(xué)、生物芯片、激光加工、生命科學(xué)、醫(yī)療診斷等［7-8］．如利用數(shù)字全息顯微技術(shù)可實(shí)現(xiàn)微器件形變測(cè)量的目的，包括受力壓迫，溫度變化，靜電影響導(dǎo)致的形變，通過測(cè)量可以得到它的微小形變或者微小位移，進(jìn)而反饋到實(shí)際的調(diào)節(jié)中，在提高準(zhǔn)確率的同時(shí)大大節(jié)約了時(shí)間．下面對(duì)數(shù)字全息顯微技術(shù)應(yīng)用于微器件的測(cè)量方面進(jìn)行具體的研究分析．

1 數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)

圖1所示為數(shù)字全息顯微系統(tǒng)的原理圖．光纖耦合激光器（波長λ＝650nm）發(fā)出的光束，經(jīng)分束器后分為兩束光，一束用來照射待測(cè)樣本，經(jīng)調(diào)制后因攜帶有待測(cè)樣本的信息形成物光波O，另一束直接照射到平面反射鏡作為參考光波R，兩束光波在CCD光敏面上干涉形成全息圖，通過調(diào)節(jié)反射鏡的位置，可改變物光波和參考光波之間的夾角，從而得到高質(zhì)量的全息圖．

CCD記錄平面上的光強(qiáng)分布為

其中O＊，R＊分別是物光波和參考光波的共軛光波，經(jīng)CCD抽樣離散處理后的光強(qiáng)為

其中Lx，Ly為CCD的光敏面大小，Δx，Δy為像素大小，Nx，Ny為CCD像素?cái)?shù)．

圖1 數(shù)字全息顯微實(shí)驗(yàn)光路Fig．1 Optical path of digital holographic microscopy experiment

在數(shù)字全息中，全息圖可看作一孔徑，物光波的重現(xiàn)就是參考光波經(jīng)過孔徑衍射的結(jié)果．圖2是數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖．

圖2 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖Fig．2 Recording and reconstruction of digital holography

當(dāng)用相干光波照射全息圖時(shí)，衍射光波可近似用菲涅耳-基爾霍夫積分為

由于坐標(biāo)x，y的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于距離ξ′，η′，式（3）中的分母ρ′用d代替，再把式（4）代入，可以得到

然后利用快速傅里葉變換FFT計(jì)算，進(jìn)行后續(xù)的離散化處理．可以看出，在菲涅耳近似算法中，只用了一次快速傅里葉變換，如果把全息圖平面所在的坐標(biāo)看作空域坐標(biāo)，那么重建像平面則位于空間頻率域，重建圖像中每個(gè)像素所代表的空間尺寸大小由重建距離d和所用波長λ決定．

2 零級(jí)項(xiàng)和共軛像的抑制

在同軸全息中，三個(gè)衍射像頻譜相互重疊，最終導(dǎo)致再現(xiàn)物光場(chǎng)不清晰，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量，而在離軸數(shù)字全息中，雖然可以實(shí)現(xiàn)零級(jí)、＋1和-1級(jí)衍射像分離［9］．但是由圖3可以明顯看到零級(jí)像的嚴(yán)重干擾，它位于像光場(chǎng)的中心，本身占據(jù)絕大部分的光能量，形成一個(gè)大的亮斑，造成另外兩個(gè)衍射像黯淡，使再現(xiàn)像的質(zhì)量嚴(yán)重下降，不宜觀察與測(cè)量．隨著再現(xiàn)距離的增大，再現(xiàn)像會(huì)越來越不清晰，當(dāng)再現(xiàn)距離較近（接近于記錄距離75mm）時(shí)，再現(xiàn)像的細(xì)節(jié)還是清晰可辨的，但是零級(jí)項(xiàng)、再現(xiàn)像和共軛像相互重疊，無法分離，而隨著距離的增大，三者逐漸分離開來，像質(zhì)會(huì)變得模糊．由此也驗(yàn)證了菲涅耳重建算法的重建圖像像素大小是受重建距離影響的．

迄今為止，已經(jīng)存在多種消除零級(jí)像和共軛像干擾的有效方法，比較常用的有如下幾種：頻域?yàn)V波法、空間濾波法和全息圖減平均法，早期還提出全息圖減零級(jí)強(qiáng)度和四步相移全息法［10-11］，但后面這兩種方法都需要記錄多幅全息圖，不適合于實(shí)時(shí)記錄，而且對(duì)環(huán)境要求比較高．所以針對(duì)不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，經(jīng)過對(duì)待測(cè)樣本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析，采用頻域?yàn)V波法實(shí)現(xiàn)零級(jí)像和共軛像的消除．圖4為全息圖消除零級(jí)像和共軛像的過程．在濾波過程中，選擇＋1級(jí)頻譜并將其移動(dòng)到頻譜的中心，然后進(jìn)行傅立葉逆變換就可以獲得預(yù)處理后的全息圖，對(duì)該全息圖進(jìn)行再現(xiàn)就可以得到消除了零級(jí)像和共軛像的再現(xiàn)像．

圖3 不同重建距離下的衍射像Fig．3 Diffraction of different reconstruction distance

圖4 全息圖去除背景光和共軛像Fig．4 Removing background light and conjugate image of hologram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了保證全息圖的質(zhì)量，全息顯微測(cè)量中需考慮物光和參考光的夾角．由奈奎斯特的采樣定理可知，為保證圖像采樣的準(zhǔn)確性，在一個(gè)條紋的周期內(nèi)采樣點(diǎn)不能少于兩個(gè)［12］．干涉條紋的間距要大于或等于CCD上兩個(gè)像素點(diǎn)的大小，即

當(dāng)參考光和物光的夾角θOR非常小時(shí)，近似sin（θOR／2）≈θOR／2，可得θOR／2≤λ／2Δx，即物參光的夾角范圍為θ≤λ／2Δx，物參光夾角的大小和實(shí)驗(yàn)所用的激光器波長λ及CCD的像素大小有關(guān)．

實(shí)驗(yàn)中光源的波長λ＝650nm，CCD像素為1 280×960，像元大小為Δx＝4．65μm，則可計(jì)算得到物參光的最大夾角θmax＝4°．因此為了能夠得到高質(zhì)量的全息圖，保證再現(xiàn)像的質(zhì)量，參考光和物光的夾角必須在很小的范圍內(nèi)，但同時(shí)參物光夾角的選取還要考慮到頻譜分離條件，在離軸數(shù)字全息記錄中，為實(shí)現(xiàn)零級(jí)，＋1，-1級(jí)衍射像分離的目的，必須使物光和參考光傾斜一定角度，如果物參光夾角過小，則條紋比較稀疏，頻譜＋1、-1級(jí)和直流分量會(huì)發(fā)生重疊，再現(xiàn)像的噪聲就比較大．

以MEMS刻線光柵為目標(biāo)，調(diào)節(jié)反射鏡使物光波與參考光波的夾角滿足實(shí)驗(yàn)條件，用CCD記錄得到的數(shù)字全息圖．由CCD記錄得到的數(shù)字全息圖經(jīng)過傅里葉變化得到其頻譜圖，用矩形濾波窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行濾波，得到只包含原始物光波的頻譜，然后對(duì)其進(jìn)行傅立葉逆變換得到消除噪聲后的的全息圖，最后重建出物光波，對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)距離值為75．50mm，獲得了物光波的振幅和位相信息．圖5為全息圖和相應(yīng)的處理結(jié)果．圖5（b）可知，由于選取了合適的物參光夾角，零級(jí)像和±1級(jí)衍射像得到了很好的分離，圖5（c）～5（d）為再現(xiàn)后包裹相位圖和解包裹相位圖，從相位圖可用獲取樣本的輪廓信息．從位相圖可重建出物體的輪廓信息，如圖5（e）所示．圖5（f）給出了圖5（d）解包裹相位圖在一個(gè)截面上的二維輪廓分布，可以得到MEMS器件的刻槽深度大約為160nm，柵距為430μm．

圖5 全息圖的再現(xiàn)結(jié)果Fig．5 Reconstruction result of numerical hologram

4 結(jié) 論

1）對(duì)不同重建距離下衍射像進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了菲涅耳重建算法的重建圖像的像素大小由重建距離和所用波長決定的．

2）對(duì)物參光的夾角進(jìn)行了分析研究，得出物參光的最大夾角θmax＝4°，從而提高全息圖質(zhì)量，降低再現(xiàn)像的噪聲．

3）用濾波的方法對(duì)零級(jí)項(xiàng)和孿生像進(jìn)行了消除，繼而進(jìn)行重建，獲得樣品的定量位相信息，相比于傳統(tǒng)測(cè)量方法具有非接觸，無損傷，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)．

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