凌云志

當(dāng)下學(xué)生研究性學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)太少，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展.究其因：一是教師應(yīng)試教育思想作祟，認(rèn)為放手讓學(xué)生去研究問(wèn)題，對(duì)備戰(zhàn)中考簡(jiǎn)直是浪費(fèi)時(shí)間；二是即便教師覺(jué)悟到研究性學(xué)習(xí)能促進(jìn)數(shù)學(xué)“四能”建設(shè)，但苦于挖掘不到思想性和可操作性俱佳的學(xué)習(xí)題材，只得畏而卻步.基于后者，筆者嘗試：立足三角形及其內(nèi)切圓基本構(gòu)圖，一旦深入“算二次”思想，僅用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就能逐步展開(kāi)對(duì)勾股定理、余弦定理、三角形內(nèi)切圓半徑公式、海倫公式和三角形內(nèi)角平分線定理的發(fā)現(xiàn)與新證.

5本課題的研究意義

“算二次”有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)視角靈活性，促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)多元化，獲得探究問(wèn)題方法多樣性.很多學(xué)生解題困惑在于：不會(huì)“兩只眼睛”看問(wèn)題，難“一物二觀”；開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)眼界.圖形雖基本，但演繹紛呈.四個(gè)經(jīng)典定理“大腕”登臺(tái)亮劍.新課改雖優(yōu)教利學(xué)，但縮小了知識(shí)版圖，出現(xiàn)了初高中銜接困難.象海倫公式和三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，遇高中“解三角形”、“向量”以及“立體幾何”的問(wèn)題時(shí)，都有可能涉及，很有補(bǔ)缺必要；“余弦定理”在高中階段有向量方法推導(dǎo)，本文雖局限“銳角”范圍，但用初中知識(shí)推得，各種數(shù)學(xué)方法群英薈萃，經(jīng)研究性學(xué)習(xí)歷練，能汲取經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)開(kāi)拓精神；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變和數(shù)學(xué)能力的提升，變“教”中學(xué)為“玩”中學(xué)和“研”中學(xué).

6幾點(diǎn)注意

本專題的研究適宜在九年級(jí)下學(xué)期采用，基本課程學(xué)完后才具有相應(yīng)知識(shí)儲(chǔ)備；教師事先提供給學(xué)生研究材料，并給予學(xué)生研究視角和方法的點(diǎn)撥，避免學(xué)生研究缺乏方向感或陷入盲目性.建議采用小組合作形式進(jìn)行；教師應(yīng)積極與學(xué)生交流研究思想，評(píng)價(jià)他們研究方向是否合理、科學(xué)和可行，讓學(xué)生獲得價(jià)值感判斷，促進(jìn)對(duì)研究方法優(yōu)化或調(diào)整思路的覺(jué)悟.endprint