統(tǒng)計(jì)降尺度方法預(yù)測長江中下游氣溫初步研究

冉超 翟宇梅 王力維

摘 要：文章利用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）和逐步線性回歸相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)降尺度方法建立大尺度信息與長江中下游地區(qū)25個(gè)氣象站1月及7月，月平均氣溫之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系共計(jì)36個(gè)統(tǒng)計(jì)降尺度模型，其中聯(lián)合預(yù)報(bào)因子變量場采用空間聯(lián)合的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解法。結(jié)果表明：（1）長江中下游地區(qū)25個(gè)站點(diǎn)建立的模型通過獨(dú)立檢驗(yàn)，均取得了較好的Pc得分。（2）對(duì)于1月的模擬性能都高于7月，這可能與當(dāng)?shù)靥幱趤啛釒Ъ撅L(fēng)區(qū)，夏季較冬季多雨氣溫變化較大有關(guān)。（3）分析得分較高方案發(fā)現(xiàn)海拔較高站點(diǎn)模擬效果優(yōu)勢明顯且采用聯(lián)合預(yù)報(bào)因子變量場的效果更好。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)降尺度；聯(lián)合EOF分解；長江中下游；短期氣溫預(yù)測

引言

雖然隨著數(shù)值預(yù)報(bào)的發(fā)展，天氣預(yù)報(bào)對(duì)氣溫已有很好的預(yù)報(bào)，肖明靜等[1]對(duì)2010年6月至2011年5月WRF-RUC和T639模式預(yù)報(bào)的24h2m溫度預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行分析與訂正， 閾值2度的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均達(dá)到80%以上，但是短期氣候預(yù)測效果依然不盡如人意。例如08年發(fā)生南方冰凍雨雪災(zāi)害，雖然天氣預(yù)報(bào)當(dāng)時(shí)已經(jīng)可以很好的預(yù)報(bào)出未來幾天的天氣變化，但是卻沒能提供良好的短期氣候預(yù)測，依舊造成非常大的影響和損失。目前，常用的短期氣候預(yù)測方法有天氣氣候?qū)W、統(tǒng)計(jì)氣候?qū)W和動(dòng)力氣候?qū)W方法。天氣氣候?qū)W和統(tǒng)計(jì)氣候?qū)W方法難以從根本上解釋氣候形成的物理機(jī)制，雖歷史擬合率可能較好，但預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率有限且不穩(wěn)定，同樣大氣環(huán)流模式（GCMs）是進(jìn)行氣候預(yù)測最行之有效的方法之一[2-4]，然而由于它的空間分辨率一般是上百公里，雖然對(duì)大尺度信息的模擬與預(yù)測是不錯(cuò)的，卻不能達(dá)到局地或區(qū)域氣候預(yù)測空間尺度的精度[5]。可以彌補(bǔ)大氣環(huán)流模式的這種不足目前有兩種方法[6]，一是發(fā)展更高精度的氣候模式，另外一種即是采用降尺度方法。第一種方法計(jì)算代價(jià)巨大耗時(shí)，結(jié)果卻未必理想，“性價(jià)比”不高。相形之下，降尺度可以在已有模式的基礎(chǔ)上通過動(dòng)力或者統(tǒng)計(jì)的方法來提高局地氣候預(yù)測的精度，是更可性的方法。

從90年代初變開始了統(tǒng)計(jì)降尺度的研究，這是一門較新的科學(xué)，經(jīng)歷初期集中在歐洲等地的研究和應(yīng)用后，近年來國內(nèi)也開始對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度展開研究。無論是線性方法、非線性方法以及動(dòng)力-統(tǒng)計(jì)降尺度[7-9]，很多學(xué)者都將落腳點(diǎn)放在降尺度方法本身，而對(duì)預(yù)報(bào)因子變量、預(yù)報(bào)區(qū)域選取和對(duì)不同區(qū)域的適用性問題關(guān)注較少。本文采用PCA與逐步回歸相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)降尺度方法，通過改變初始輸入的預(yù)報(bào)因子變量區(qū)域、預(yù)報(bào)因子變量場和輸入回歸方程中主成分的個(gè)數(shù)，建立了不同模型，再通過對(duì)長江中下游各臺(tái)站氣溫多個(gè)統(tǒng)計(jì)降尺度模擬結(jié)果進(jìn)行研究比對(duì)，選擇最優(yōu)預(yù)報(bào)方程，從而提高該地區(qū)氣溫預(yù)測精度。值得注意的是由于統(tǒng)計(jì)降尺度多種不確定性，未來方向[10]將是不斷提高氣候模式的預(yù)測能力，將模式良好的輸出信息作為預(yù)報(bào)因子才能提高區(qū)域降尺度的發(fā)展，同時(shí)用不同的氣候模式驅(qū)動(dòng)不同的降尺度模型即超級(jí)集合以期得到更好的關(guān)于未來短期或長期等的氣候預(yù)測，同時(shí)將降尺度的方法應(yīng)用在各種復(fù)雜多樣的區(qū)域氣候下，尤其氣候累計(jì)觀測資料較少的地區(qū)，可以用不同統(tǒng)計(jì)降尺度方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，來提高資料稀少地區(qū)的區(qū)域氣候預(yù)測能力。

1 資料選取

對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度的研究可知[11-13]，在建立統(tǒng)計(jì)降尺度模型時(shí)，需要觀測的預(yù)報(bào)因子變量及觀測的預(yù)報(bào)量兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，前者代表大尺度信息，后者代表區(qū)域尺度。中國地域遼闊，不同教材對(duì)各區(qū)域有不同的劃分，為了便于統(tǒng)計(jì)降尺度方法的研究與應(yīng)用，Liu Y等[14]對(duì)中國南方地區(qū)進(jìn)行重新劃分，本文在此基礎(chǔ)上，選取了長江中下游地區(qū)共計(jì)25個(gè)站點(diǎn)1961-2010年1月和7月的月平均溫度資料。圖1為長江中下游地區(qū)25個(gè)測站分布圖，圖中長江中下游地區(qū)包括湖南、湖北、江蘇、浙江、安徽五省，由圖1可以看出25個(gè)站點(diǎn)分布較均勻。由表1可知，站點(diǎn)地形海拔較為均勻，除個(gè)別站點(diǎn)外，海拔都低于100m。

預(yù)報(bào)因子來自于同時(shí)期NCEP/NCAR分辨率為2.5°*2.5°的月平均資料，包括17個(gè)等壓面（1000，925，850，700，600，500，400，300，

250，150，200，100，70，50，30，20，10（hPa））上的溫度（t），位勢高度（hPa），全風(fēng)速，u分量風(fēng)速，v分量風(fēng)速，以及垂直風(fēng)速（w）等共計(jì)102個(gè)預(yù)報(bào)因子。首先對(duì)預(yù)報(bào)因子做距平化處理，然后對(duì)預(yù)報(bào)因子進(jìn)行初選，即102個(gè)因子分別與25個(gè)站點(diǎn)做全球相關(guān)場分析，選出溫度場中相關(guān)性最好的850hPa溫度場、高度場中相關(guān)性最好500hPa位勢高度場（1月是1000hPa）和海平面氣壓場，選取了站點(diǎn)與區(qū)域?yàn)椋?10°～125°E；20°～40°N）的T850溫度場平均相關(guān)系數(shù)進(jìn)行說明（圖2）。一些研究中表明[15]，在使用統(tǒng)計(jì)降尺度方法對(duì)地面溫度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，采用大尺度溫度場作為預(yù)報(bào)因子變量比大氣環(huán)流作為預(yù)報(bào)因子變量效果好，同時(shí)研究還認(rèn)為溫度因子和環(huán)流因子的聯(lián)合預(yù)報(bào)因子變量比單個(gè)變量作為預(yù)報(bào)因子變量更能得到真實(shí)的結(jié)果。所以本文采用850 hPa大尺度溫度場、500 hPa位勢高度場、海平面氣壓場與850 hPa大尺度溫度的聯(lián)合場（SLP+T850），以及500hPa高度場和850 hPa溫度的聯(lián)合場（H500+T850）作為預(yù)報(bào)因子變量場，其中1月選取的大尺度位勢高度場為1000hPa。除了預(yù)報(bào)因子變量外，其預(yù)報(bào)因子具體取值區(qū)域和代入統(tǒng)計(jì)模型的主成份（PCs）個(gè)數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度的模擬結(jié)果也有很強(qiáng)的敏感性。因此本文在全球相關(guān)場分析的基礎(chǔ)上還選擇了三個(gè)預(yù)報(bào)因子變量的取值區(qū)域和三種PCs輸入個(gè)數(shù)，對(duì)25站1月和7月分別建立了共計(jì)36種統(tǒng)計(jì)降尺度模型（詳見表2）。

2 方法介紹

2.1 主成份分析

在建立統(tǒng)計(jì)降尺度模型之前，首先對(duì)資料需要進(jìn)行主成份分析，來減少系統(tǒng)維數(shù)，提取主要特征，主成分分析（PCA）在氣象資料分析中有著廣泛使用。

圖2 站點(diǎn)與該區(qū)域T850溫度場的平均相關(guān)系數(shù)

它目的是降低資料的自由度和維數(shù)，也就是用少數(shù)幾個(gè)新變量序列反映原多個(gè)變量的變化信息[16]。為了從資料中分離出有用的大尺度信息減少計(jì)算量，需要先對(duì)NCEP再分析資料進(jìn)行主成分分析。

單個(gè)變量場（如T850）作為預(yù)報(bào)因子變量場進(jìn)行分析可以寫成如下形式： 其中其中m為格點(diǎn)數(shù)，n為樣本數(shù)，

代表主分量的矩陣。其中n=1為第一主分量，n=2為第二主分量，依次類推。主成分具體運(yùn)算過程可以參考文獻(xiàn)[17]。對(duì)于兩個(gè)變量的聯(lián)合場（如T850+H500）與單量場類似，需要把兩個(gè)變量場在空間上聯(lián)合為一個(gè)新變量場，需要注意的是其空間格點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)場空間格點(diǎn)數(shù)的總和，然后進(jìn)入EOF分解步驟。因?yàn)門850和H500兩個(gè)變量場取自同區(qū)域的相同格點(diǎn)，所以場其特征向量為兩者空間格點(diǎn)數(shù)總和，而繪制EOFs空間模態(tài)時(shí)應(yīng)該把兩個(gè)變量繪于相同網(wǎng)格上，以便考察兩個(gè)變量在空間上的耦合情況，同樣的聯(lián)合EOF分解得到的PCs代表了聯(lián)合場隨時(shí)間變化的共同特征。以1月，預(yù)報(bào)因子變量為T850+SLP和T850+H1000，取值區(qū)域?yàn)椋?10°～125°E；20°～40°N）來對(duì)比說明單變量預(yù)報(bào)因子場和雙預(yù)報(bào)因子聯(lián)合場的EOF分解結(jié)果。如果是單個(gè)溫度場T850分解的第一EOF模態(tài)只能表示溫度場的變化趨勢。圖3a表示了聯(lián)合場T850+SLP的EOF分解結(jié)果，其中包含了兩種等值線，實(shí)線代表SLP的等值線，虛線代表T850的等值線，兩者繪于同區(qū)域，可以看出氣候變量空間模態(tài)的耦合特征，第一EOF反應(yīng)了與單因子T850類似的溫度變化模態(tài)，同時(shí)還伴隨海平面氣壓的增加（減少）變化趨勢，所以表征了溫度和海平面氣壓之間的物理聯(lián)系，同理，圖3b也同時(shí)反映了該場溫度變化，及其隨位勢高度的增加（減少），表征了溫度和位勢高度場之間的物理聯(lián)系，使得預(yù)報(bào)因子物理意義更加明顯。

2.2 逐步回歸

在建立多元線性回歸模型時(shí)，有時(shí)自變量會(huì)非常多。逐步回歸可以按照一定的顯著性條件選出重要因素達(dá)到既能減少自變量個(gè)數(shù)，又能保證回歸效果的目的。其主要的分析思路為：首先對(duì)多元線性回歸進(jìn)行因子篩選；最后給出在一定顯著性水平下，各因子均為顯著回歸方程中的回歸系數(shù)。以公式 說明，其中以

代表1月份，第n站的氣溫序列， 代表k個(gè)主分量組成的矩陣，因?yàn)榇虢y(tǒng)計(jì)模型的主成份（PCs）個(gè)數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度的模擬結(jié)果一定影響，所以本文分別選取了k為10、15、20來進(jìn)行建模。 為多元線形回歸模型的系數(shù)，？著為殘差部分，是不能被多元回歸方程解釋的部分。對(duì)k個(gè)主分量利用逐步回歸方法，進(jìn)行逐步篩選，得到對(duì)氣溫統(tǒng)計(jì)模式顯著的主分量。篩選得到的通過顯著性檢驗(yàn)（本文取α=0.25）的PC主分量，再建立多元線形模型，估計(jì)出多元線形回歸的系數(shù)。在本文中由于受資料時(shí)間長短的限制，對(duì)長江中下游地區(qū)1月及7月份氣溫使用前40年（1961-2000年）的資料建模，而后10年（2001-2010年）的資料進(jìn)行模型獨(dú)立檢驗(yàn)，采用距平符號(hào)一致率Pc來進(jìn)行評(píng)分。

3 統(tǒng)計(jì)降尺度模式的評(píng)估

圖4顯示了1月及7月36個(gè)預(yù)報(bào)因子變量選擇方案的獨(dú)立檢驗(yàn)符號(hào)一致率Pc的平均得分分布圖。分析圖4可以看出，相對(duì)與7月，1月的各方案模擬效果更優(yōu)，直觀上說明冬季氣溫可預(yù)報(bào)性更高。同時(shí)可以看出預(yù)報(bào)因子變量及其區(qū)域的選擇，以及輸入的PCs個(gè)數(shù)對(duì)模擬的效果有著明顯影響。輸入的PCs上來說，平均得分較高的是選擇10個(gè)PCs作為輸入，其模擬結(jié)果優(yōu)于較大的輸入個(gè)數(shù)。而從預(yù)報(bào)變量取值區(qū)域上看較小的區(qū)域3結(jié)果優(yōu)于其它區(qū)域，這與預(yù)報(bào)因子初選有著密切關(guān)系，在建立模型前進(jìn)行了大尺度資料102個(gè)因子全球相關(guān)場的對(duì)比，從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明相關(guān)性越高的區(qū)域最終模型得分也較高，進(jìn)一步說明不同區(qū)域預(yù)報(bào)因子的適用性不同，預(yù)報(bào)因子區(qū)域的確定也為進(jìn)一步研究長江中下游地區(qū)氣候變量打下了基礎(chǔ)。

預(yù)報(bào)因子實(shí)驗(yàn)方案還考慮了預(yù)報(bào)因子的物理意義所以選用了雙因子和單因子進(jìn)行比較，以區(qū)域3和輸入10個(gè)PCs為例，發(fā)現(xiàn)同樣對(duì)于1月或是7月，T850+SLP和T850+H1000優(yōu)于單因子T850、H1000的模擬性能說明聯(lián)合場的預(yù)報(bào)因子考慮了兩個(gè)場的物理意義其適用價(jià)值高于單預(yù)報(bào)因子場?？傮w上看36個(gè)預(yù)報(bào)因子變量方案Pc得分都高于0.5，然后從圖4的曲線變化可以明顯看到36個(gè)預(yù)報(bào)因子變量方案平均得分變化較大，存在差異性，進(jìn)一步證明，預(yù)報(bào)因子變量的選擇對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度模型的直接影響及對(duì)結(jié)果的敏感性。

圖5是25個(gè)測站的36個(gè)預(yù)報(bào)因子變量方案符號(hào)一致率得分的箱線圖，x軸是預(yù)報(bào)因子變量方案，y軸是Pc得分，由圖5a，1月的Pc得分可以看出箱體的中位數(shù)位置基本較高，中心趨勢除個(gè)別站點(diǎn)外均高于0.6，而4、12和25號(hào)站點(diǎn)模擬性能較集中且分散程度也較小，其中最高得分0.9也出現(xiàn)在4號(hào)和25號(hào)站，說明這些站點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度結(jié)果都有較好的模擬性能，這和其海拔較高有一定關(guān)系?？傮w上看各站點(diǎn)地理位置基本分布較集中，長江中下游地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，干濕兩季較明顯，所以冬季氣溫變化溫和，預(yù)報(bào)因子變量模擬方案較夏季更好，分散程度也較小。由圖5b，7月的箱線圖分布可以看出其中位數(shù)波動(dòng)隨站點(diǎn)變化較大，預(yù)報(bào)因子變量方案Pc得分差異也較大，這和預(yù)報(bào)因子取值區(qū)域和輸入的PC個(gè)數(shù)有關(guān)，而站點(diǎn)12和25號(hào)站中位數(shù)依舊較高，模擬性能較集中，進(jìn)一步說明海拔較高的站點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度結(jié)果模擬性能更好。雖然7月份與1月份模擬結(jié)果相比Pc得分存在一定差異，但總體上看25個(gè)站點(diǎn)幾乎都有得分為0.8左右的預(yù)報(bào)方案并且所有范圍均超過0.5，這對(duì)進(jìn)一步研究長江中下游地區(qū)統(tǒng)計(jì)降尺度方法適用性提供了前提基礎(chǔ)。

圖5 1月（a）和7月（b）36個(gè)預(yù)報(bào)因子變量模擬的25個(gè)

臺(tái)站氣溫的統(tǒng)計(jì)降尺度獨(dú)立檢驗(yàn)Pc得分箱線圖分布

4 結(jié)束語

（1）首次較詳盡的對(duì)長江中下游地區(qū)各站點(diǎn)的氣溫觀測資料和NCEP再分析資料的T850、H1000、T850+H1000和T850+SLP（7月為H500）建立的36種統(tǒng)計(jì)降尺度模型，通過獨(dú)立檢驗(yàn)Pc得分可以看出，1月的模型得分均高于7月，并且無論1月或是7月，都有得分0.8左右的預(yù)報(bào)方案，并且36個(gè)預(yù)報(bào)變量方案模擬結(jié)果Pc得分均超過了0.5，這為進(jìn)一步研究該區(qū)域統(tǒng)計(jì)降尺度方法提供了參考性和前提保障。

（2）對(duì)25個(gè)站點(diǎn)36種預(yù)報(bào)因子變量方案，篩選出Pc得分較高的預(yù)報(bào)方案進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于EOF與逐步回歸相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)降尺度方法，PC輸入個(gè)數(shù)為10，預(yù)報(bào)因子取值區(qū)域較小的區(qū)域3模擬的平均得分最高，而對(duì)于聯(lián)合的預(yù)報(bào)因子變量其模擬性能比單個(gè)預(yù)報(bào)因子變量模擬性能更佳，說明物理意義更明確的預(yù)報(bào)因子選擇價(jià)值更大，同時(shí)無論1月還是7月較高得分方案均集中出現(xiàn)在海拔較高的站點(diǎn)，說明海拔較高的站點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度模擬性能更好。

（3）通過25個(gè)站點(diǎn)多個(gè)統(tǒng)計(jì)降尺度模型的箱線圖分布可以看出，1月中位數(shù)位置較高分散程度也比7月份小，這跟長江中下游地區(qū)的氣候特點(diǎn)可能有關(guān)。同時(shí)分析7月各站點(diǎn)Pc得分分散程度可以看出建模時(shí)輸入PC的個(gè)數(shù)、預(yù)報(bào)因子區(qū)域的選擇對(duì)模擬性能有很大影響，進(jìn)一步說明預(yù)報(bào)因子變量方案的選擇對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度模型建立的重要性，不同區(qū)域要具體分析。

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作者簡介：冉超（1989-），男， 四川成都， 研究生在讀， 研究方向：短期氣候預(yù)測。