秦維洋

（中國電信股份有限公司上海研究院 上海 200122）

1 車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)狀

在現(xiàn)實世界，車輛調(diào)度是解決突發(fā)事件、應(yīng)急事件等問題的重要研究課題，在智能交通領(lǐng)域更是研究的熱點。目前，國內(nèi)外諸多專家學者紛紛對車輛調(diào)度問題進行研究。

王旭[1]等人通過分析調(diào)度問題的需求信息提出順序，將動態(tài)調(diào)度問題等效為不同時刻的靜態(tài)調(diào)度，并建立了基于時間軸的動態(tài)調(diào)度模型，設(shè)計了“初始優(yōu)化階段+實時優(yōu)化階段”的分段求解策略；唐偉勤[2]等人通過對應(yīng)急車輛調(diào)度路徑的研究，以調(diào)度所花費時間的均衡性為目標建立了調(diào)度模型，并結(jié)合實例改進了最近搜索法；王曉博[3]等人建立了多車型、多車場的混合車輛導讀模型，運用混合遺傳啟發(fā)式算法對車輛調(diào)度問題進行求解；張景玲[4]等人考慮了物流配送中需求的動態(tài)變化、車型、路線等，建立了數(shù)學規(guī)劃調(diào)度模型，制定了預(yù)優(yōu)化路徑調(diào)度和實時調(diào)度策略，提出了2-OPT優(yōu)化方法，提高了算法的收斂速度；劉芹[5]等人基于實際交通狀況提出了改進的車輛調(diào)度模型，并運用粒子群算法和模擬退火算法混合求解了調(diào)度問題；何正文[6]等人基于禁止時間窗的應(yīng)急物資調(diào)度問題，通過整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化了調(diào)度模型，并定義了相關(guān)決策變量，對路徑的節(jié)點和支線進行選擇；王文蕊[7]等人從實際配送中變化的訂貨量出發(fā)，提出了變動成本概念，引入預(yù)優(yōu)化策略，建立了能夠根據(jù)訂貨量變化實時調(diào)整的兩階段數(shù)學模型，并采用粒子群算法求解調(diào)度模型，驗證了兩階段模型的有效性；何建敏[8]等人基于調(diào)度問題中的時間緊迫性與車輛出發(fā)地數(shù)目相互矛盾的目標，運用模糊優(yōu)化方法研究了限制期下的多出救點組合模型；趙燕偉[9]等人通過建立基于模糊滿意度的多目標數(shù)學規(guī)劃模型來優(yōu)化車輛調(diào)度問題，提出利用分段優(yōu)化的方法求解Pareto解，并為保持Pareto解的分散性，提出了一種自適應(yīng)網(wǎng)格算子；安一帆[10]結(jié)合道路交通情況，建立了包含時間影響因素的結(jié)構(gòu)模型，從而實現(xiàn)調(diào)度時間的優(yōu)化。

Sangheon HAN[11]等人考慮到利用遺傳算法計算車輛調(diào)度問題的收斂速度，提出了一種結(jié)合遺傳算法與其他啟發(fā)式算法的混合算法來解決車輛調(diào)度問題；William Ho[12]等人為解決多車場多路徑的調(diào)度問題，提出了一種混合遺傳算法，并驗證了算法的有效性；Ombuki B[13]等人用遺傳算法求解多目標調(diào)度問題，考慮了車輛數(shù)量和距離成本，從兩個維度驗證了算法的可靠性；Jin M Z[14]等人提出了一種時延最小的數(shù)學規(guī)劃模型，并通過線性規(guī)劃提高了模型的性能指標。

上述研究內(nèi)容包含大量車輛調(diào)度問題的研究成果及應(yīng)用，為多路徑車輛調(diào)度問題的動態(tài)描述和求解提供了很好的思路，對建立和完善多路徑車輛調(diào)度模型有很好的借鑒意義。

2 多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的定義

在智能交通領(lǐng)域，多路徑的車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)是一個由車輛出發(fā)地（S）、目的地（D）和連接路徑（P）組成的網(wǎng)絡(luò)。在復雜的多路徑調(diào)度網(wǎng)中，調(diào)度目的地是構(gòu)建車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的誘因，也是車輛調(diào)度系統(tǒng)建模的首要元素，在調(diào)度過程中提出調(diào)度需求的類型、數(shù)量、時間等；車輛出發(fā)地是構(gòu)建車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的必備條件，是建模的重要元素，必須具備一定數(shù)量相同類型或不同類型的車輛，能夠為車輛調(diào)度提供一定類型、數(shù)量的有效車輛；連接路徑是網(wǎng)絡(luò)中車輛進行有效調(diào)度的激活條件，是車輛出發(fā)地和目的地之間建立聯(lián)系的必要元素，只有兩者存在有效連接，車輛的調(diào)度需求才能得到滿足。

在實際的調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，車輛調(diào)度是一個實時的動態(tài)過程，調(diào)度目標有可能會發(fā)生改變，導致車輛數(shù)量增減、調(diào)度目的地變更等。如在調(diào)度中，由于天氣、人為等因素的影響，調(diào)度策略需要做出修改和調(diào)整，可能出現(xiàn)已經(jīng)出發(fā)的車輛雖然未到達目的地，但需要執(zhí)行新的調(diào)度方案，原來未建立有效連接路徑的兩點間可以直接連接或通過間接路徑連接。此時，原有模型中的節(jié)點、連接路徑不能很好地體現(xiàn)此時調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的實際特征和性質(zhì)。因此，模型中還應(yīng)包含表征多路徑、多類型車輛、多目的地以及動態(tài)因素的建模元素。

本文引入虛擬節(jié)點和虛擬路徑的概念對調(diào)度過程中的動態(tài)特征進行描述，并給出多路徑車輛調(diào)度網(wǎng)的形式化定義。多路徑車輛調(diào)度網(wǎng)是一個滿足如下條件的六元組N=(S,Sv,D,P,Pv,M)：

·S={s1,s2,…}是一個有限的車輛出發(fā)地集合，其中S≠；

·Sv={sv1,sv2,…}是一個有限的車輛出發(fā)地集合，其中Sv可以為空；

·Dv={dv1,dv2,…}是一個有限的目的地集合，其中Dv可以為空；

·P={p1,p2,…}是一個有限的連接路徑集合，其中P≠且P是((S∪Sv)∪D)×((S∪Sv)∪D)的多重子集；

·Pv={pv1,pv2,…}是一個有限的連接路徑集合，其中Pv可以為空；

·M:P∪Pv→{(a,b)|a∈(S∪Sv)∪D,b∈(S∪Sv)∪D,a≠b}是連接路徑P∪Pv到無序積((S∪Sv)∪D)&((S∪Sv)∪D)的映射，表示車輛出發(fā)地與目的地之間的連接關(guān)系；

· 存在M(pi)=(a,b)，M(pj)=(a,b)，其中a∈((S∪Sv)∪D),b∈((S∪Sv)∪D)，且a≠b，表示網(wǎng)絡(luò)中兩點間存在多條路徑；

·dom(P)∪cod(P)=(S∪Sv)∪D，其中dom(P)={a|堝b:(a,b)∈P}，cod(P)={b|堝a:(a,b)∈P}。

上述定義中S和D分別代表車輛出發(fā)地、目的地，是網(wǎng)絡(luò)的基本元素。其中S≠ 、D≠ 表示在調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中至少存在一個車輛出發(fā)地和一個目的地，同時P≠ 是((S∪Sv)∪D)×((S∪Sv)∪D)的子集，表示網(wǎng)絡(luò)中不存在獨立的出發(fā)地或目 的地，M(p)=(a,b)，a∈(S∪D)，b∈(S∪D)，a≠b,p∈P，表示網(wǎng)絡(luò)中沒有無意義的自環(huán)。M是網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間的映射，對于M(pi)=(a,b)，M(pj)=(a,b)，若M(pi)≠M(pj)，表示網(wǎng)絡(luò)中兩點間存在的多條路徑中，包含的映射函數(shù)是不同的；若M(pi)=M(pj)，表示網(wǎng)絡(luò)中兩點間存在的多條路徑，包含的映射函數(shù)是相同的。若Sv≠ ，Dv≠ ，則調(diào)度網(wǎng)絡(luò)表示最基本的車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)。

2.2 多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

節(jié)點和路徑是多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中重要的組成元素，而網(wǎng)絡(luò)中很多結(jié)構(gòu)特性也是通過節(jié)點、路徑的種類和連接關(guān)系來反映的。下面從節(jié)點和路徑兩個角度分析多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。

（1）路徑角度

路徑表示節(jié)點間復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在不同的網(wǎng)絡(luò)中，路徑也會根據(jù)連接關(guān)系、限制條件等因素劃分為不同的類型，如多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中的路徑可以分為公路、鐵路、水路、航空線路等類型。

如圖1所示，多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的連接路徑包含兩種情況。

· 如圖1（a）所示，網(wǎng)絡(luò)中只有一種類型的路徑，即網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點的連接路徑只有單一類型，包含出發(fā)地之間和目的地之間，是車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中一種基本的結(jié)構(gòu)類型。

· 如果1（b）所示，網(wǎng)絡(luò)中存在多種類型的連接路徑。對于網(wǎng)絡(luò)中任意兩個關(guān)聯(lián)節(jié)點可能包含兩種情況：兩節(jié)點間有多重連接路徑，但每兩個節(jié)點間的路徑只有一種類型；兩節(jié)點間有多重連接路徑，兩節(jié)點間連接路徑的類型也不相同。

圖1 多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的連接路徑

（2）節(jié)點角度

多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度表示與該節(jié)點連接的連接路徑數(shù)量，也是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的基本參數(shù)。如圖2所示，當節(jié)點入度為0、出度不為0時，表示該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中僅作為車輛出發(fā)地，如節(jié)點s3；當節(jié)點入度不為0、出度為0時，表示該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中僅作為目的地，如節(jié)點d4；當節(jié)點入度和出度均不為0時，表示該節(jié)點有可能同時作為車輛出發(fā)地和目的地，如節(jié)點d5。

圖2 調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度

在實際的多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，連接路徑通常無指定方向，以節(jié)點的度作為參考對象，可將連接路徑看成一條雙向的連接路徑，如路徑p6。

3 分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)建模

在多路徑車輛調(diào)度問題中，由于調(diào)度優(yōu)先級等原因，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會呈現(xiàn)出一定的層次性，不同層次的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了節(jié)點、連接路徑及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層次性。分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)是一個滿足如下條件的六元組N=（SD，PD，SH，PH，F(xiàn)PD，F(xiàn)PH）：

·SD是一個有限的多層次節(jié)點的集合，SD={S1,S2,…}，其中，Si={si1,si2,…}，i=1,2,…，表示第i層內(nèi)的節(jié)點(|SD|≥2，Si≠ ，i=1,2,…)；

·PD是一個有限的連接同層節(jié)點的連接路徑集合，PD={P1,P2,…}，其中，Pi={pi1,pi2,…}，i=1,2,…，表示第i層內(nèi)連接節(jié)點的連接路徑(|PD|≥2，Pi≠ ，i=1,2,… )；

·SH是一個有限的分層網(wǎng)絡(luò)間節(jié)點的集合；

·PH是一個有限的分層網(wǎng)絡(luò)間的連接路徑集合；

·:PD→{(x,y)|x,y∈Si,x≠y,Si哿SD}，表示同層連接路徑PD到無序積SD&SD（不包含自環(huán)）的映射；

·:PH→{(x,y)|x∈Si,y∈Sj,x≠y,i≠j,Si哿SD,Sj哿SD}，表示跨層連接路徑PH到無序積SD&SD（不包含自環(huán)）的映射。

在分層網(wǎng)中，節(jié)點分為多個層次，連接路徑也相應(yīng)地分為同層連接和層間連接，同層節(jié)點之間按照同層連接規(guī)則由同層連接路徑進行連接，跨層節(jié)點之間的連接關(guān)系則由層間連接規(guī)則確定。

分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)也具有一定的結(jié)構(gòu)特征，本文定義變量如下：

·HS(S)={hs1,hs2,…}，表示分層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所屬的層次集，HS≥1；

·fhs:S→HS(S)，表示節(jié)點到節(jié)點所屬層次的劃分函數(shù)；

· ω(si)=fhs(si)，表示節(jié)點所屬的層次，ω(si)∈HS；

·HP(P)={hp1,hp2,…}，表示分層網(wǎng)絡(luò)中連接路徑所屬的層次集，HP≥1；

·fhp:P→HP(P)，表示連接路徑到連接路徑所屬層次的劃分函數(shù)；

· ω(pi)=fhp(pi)，表示連接路徑所屬的層次，ω(pi)∈HP。

在分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個節(jié)點間存在層次差，用DHS(si,sj)=ω(si)-ω(sj)表示。若DHS(si,sj)>0，即 ω(si)>ω(sj)，則表示節(jié)點si所屬的層次大于節(jié)點sj所屬的層次；若DHS(si,sj)<0，即ω(si)<ω(sj)，則表示節(jié)點si所屬的層次小于節(jié)點sj所屬的層次；若DHS(si,sj)=0，即 ω(si)=ω(sj)，則表示節(jié)點si與節(jié)點sj屬同一層次；若DHS(si,sj)=1，表示兩節(jié)點是鄰層節(jié)點；若DHS(si,sj)>1，表示兩節(jié)點是跨層節(jié)點。

同理，分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中的連接路徑也存在上述情況，用DES(pi,pj)=ω(pi)-ω(pj)表示連接路徑的層次差。若DES(pi,pj)>0，即ω(pi)>ω(pj)，則表示連接路徑pi所屬的層次大于連接路徑pj所屬的層次；若DES(pi,pj)<0，即 ω(pi)<ω(pj)，則表示連接路徑pi所屬的層次小于連接路徑pj所屬的層次；若DES(pi,pj)=0，即 ω(pi)=ω(pj)，則表示連接路徑pi與連接路徑pj所屬的層次相同；若DES(pi,pj)=1，表示兩條連接路徑是鄰層連接路徑；若DES(pi,pj)>1，表示兩條連接路徑是跨層連接路徑。

定義Vad(si)={uj|uj∈S-si,(si,sj)∈F(P)}，表示節(jié)點si的鄰接節(jié)點集合；VadS(si)={uj|uj∈Vad(si),ω(uj)=ω(si)}，表示節(jié)點si的處于同層的鄰接節(jié)點集；VadD(si)={uj|uj∈Vad(si),ω(uj)≠ω(si)}，表示節(jié)點si的處于不同層的鄰接節(jié)點集。其中，Vad(si)=VadS(si)∪VadD(si)。

（1）從鄰接節(jié)點數(shù)量分析

·當存在|VadS(si)|=1時，表示節(jié)點si只與同層次中的一個節(jié)點連接。

·當存在|VadS(si)|>1時，表示節(jié)點si與同層次中的多個節(jié)點連接。

·當存在|VadD(si)|=1時，表示節(jié)點si只與其他層次中的一個節(jié)點連接。

·當存在|VadD(si)|>1時，表示節(jié)點si與其他層次中的多個節(jié)點連接。

（2）從鄰接節(jié)點層次差分析

在同層鄰接節(jié)點集VadS(si)中，DHS(si,uj)=0。

在不同層鄰接節(jié)點集VadD(si)中，若DHS(si,uj)=1，表示在不同層鄰接節(jié)點集中存在與節(jié)點si連接的鄰層節(jié)點；若DHS(si,uj)>1，表示在不同層鄰接節(jié)點集中存在與節(jié)點si連接的跨層節(jié)點。

圖3為一個分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該分層調(diào)度網(wǎng)N=（SD，PD，SH，PH，，）描述如下 ：SD={S1,S2,S3}，其中，S1={s1,d1,s2,d2,s3,d3}，S2={s4,d4,s5,d5}，S3={s6,s7,d6,d7}，PD={P1,P2,P3}，其 中 ，P1={p1,p2,p3,p4,p5,p6}，P2={p8,p11,p12}，P3={p24,p25},SH= ,PH={p7,p9,p10,p13,p14,p15,p16,p17,p18,p19,p20,p21,p22,p23}。

從圖3中可以看出，第一層網(wǎng)絡(luò)中存在兩種類型的節(jié)點，單一類型的連接路徑；第二層網(wǎng)絡(luò)中存在兩種類型的節(jié)點，3種類型的連接路徑；第三層分層網(wǎng)中存在兩種類型的節(jié)點，單一類型的連接路徑。

（1）從節(jié)點的角度分析

對于節(jié)點s1，其鄰接節(jié)點集為Vad(s1)={d1,d4,s6,d6}，同層的鄰接節(jié)點集VadS(s1)={d1}，不同層的鄰接節(jié)點集VadS(s1)={d4,s6,d6}。其中，DHS(s1,d1)=0，表示節(jié)點s1與節(jié)點d1為同層節(jié)點且兩節(jié)點為不同類型；|VadS(s1)|=1，表示節(jié)點s1只與同層次中的一個節(jié)點連接。|VadD(s1)|=3，表示節(jié)點s1與其他層次中的多個節(jié)點連接。DHS(d4,s1)=0表示節(jié)點s1與節(jié)點d4為鄰層連接節(jié)點，且兩節(jié)點為不同類型；DHS(s6,s1)=DHV(d6,s1)=2表示節(jié)點s1與節(jié)點s6、d6為跨層鄰接節(jié)點。

（2）從連接路徑的角度分析

圖3中分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)存在不同類型的層間連接路徑。對于層間連接路徑p20，其兩個節(jié)點為不同類型的鄰層連接節(jié)點；對于層間連接路徑p18，其連接的兩個節(jié)點為不同類型的跨層連接節(jié)點。

4 多路徑調(diào)度網(wǎng)絡(luò)實例求解

圖4為某一多路徑車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)。已知網(wǎng)絡(luò)中有3個車輛出發(fā)地，4個車輛目的地，按照實際調(diào)度情況及調(diào)度優(yōu)先級對該調(diào)度網(wǎng)進行分層，包括第一層和第二層。出發(fā)地和目的地之間存在高速公路、一般公路、鐵路、水路4種連接路徑，對應(yīng)的運輸工具包括大貨車、小貨車、火車、輪船4類。為了提高調(diào)度的響應(yīng)效率，以調(diào)度時間最短為目標。由于在車輛調(diào)度過程中調(diào)度策略發(fā)生變化，引入了虛擬車輛出發(fā)地和虛擬連接路徑來完善該分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)。

圖3 分層調(diào)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖4 多路徑車輛調(diào)度網(wǎng)絡(luò)示例

根據(jù)以上情況，對圖4所示分層調(diào)度網(wǎng)進行描述：SD={S1,S2}，其 中 ，S1={s1,sv1,d1,d2,d3}，S2={s2,s3,d4}，PD={P1,P2}其 中 ，P1={p1,p2,p3,p4,p6,p7}，P2={p13,p14,p15}，SH= ,PH={p5,p8,p9,p10,p11,p12,p16,pv1}。

圖4中，車輛出發(fā)地與目的地之間連接路徑P的鄰接矩陣為：

其中，矩陣中的任一元素pij表示車輛出發(fā)地si與目的地dj之間的連接路徑集合。

每一條連接路徑的路徑編號、連接節(jié)點、路徑類型及路徑長度等信息見表1。

上述分層調(diào)度實例具有多個結(jié)構(gòu)對象，其在調(diào)度過程中的組織結(jié)構(gòu)、元素對象等也會發(fā)生變化，在求解這類問題時希望能夠得到符合目標的最優(yōu)結(jié)果。分層調(diào)度問題也可以看作求解最優(yōu)調(diào)度策略問題。因此，采用遺傳算法對分層調(diào)度問題實例進行求解，通過對初始化種群的評價，擇優(yōu)選擇較好的種群進行交叉編譯，產(chǎn)生新的種群，然后按照該順序重復計算，直至達到總體收斂條件，求解出最優(yōu)方案。

表1 路徑信息

算法編碼采用(,pm,ts,te)的編碼方式，其中表示車輛出發(fā)地和目的地，pm為路徑編號，ts為調(diào)度開始時間，te為調(diào)度結(jié)束時間；種群規(guī)模為10，以調(diào)度時間最短為調(diào)度目標，因此將調(diào)度時間作為適應(yīng)度評價參數(shù)。設(shè)定基因交叉概率為1，變異概率為0.2，算法最大遺傳次數(shù)為500。

其中，車輛出發(fā)地儲備的各類車輛數(shù)量與輸出的車輛數(shù)量情況見表2。

表2 車輛出發(fā)地車輛儲備數(shù)量與輸出數(shù)量對照

目的地對各類車輛的需求數(shù)量與實際接收到的各類車輛數(shù)量情況見表3。

表3 目的地對各類車輛需求數(shù)量與接收到的數(shù)量對照

從表2和表3可以看出，各出發(fā)地能夠有效地輸出自身儲備的車輛，且輸出量不大于自身儲備量。而目的地也能及時接收到其需求的各類車輛，需求被滿足。

通過上述實例，本文的多路徑車輛調(diào)度模型具有有效性，并能夠在原有基礎(chǔ)上通過引入虛擬節(jié)點、虛擬連接邊等建模元素進行擴展，同時能夠很好地應(yīng)用于多層次調(diào)度等實際問題。

1 王旭,葛顯龍,代應(yīng).基于兩階段求解算法的動態(tài)車輛調(diào)度問題研究.控制與決策,2012,27(2):175～181

2 唐偉勤,張隱,張敏.大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度中的車輛路徑問題.物流技術(shù),2008,27(12)

3 王曉博,李一軍.多車場多車型裝卸混合車輛路徑問題研究.控制與決策,2009,24(12)

4 張景玲,趙燕偉,王海燕.多車型動態(tài)需求車輛路徑問題建模及優(yōu)化.計算機集成制造系統(tǒng),2010,16(3)

5 劉芹,史忠科.混合粒子群算法求解交通路網(wǎng)中的車輛調(diào)度問題.控制與決策,2006,21(11)

6 何正文,賈濤,徐渝.基于禁止時間窗的應(yīng)急物資調(diào)度車輛路徑問題.運籌與管理,2009,18(12)

7 王文蕊,吳耀華.考慮變動成本的車輛路徑問題建模及求解.計算機集成制造系統(tǒng),2014,20(4)

8 何建敏,劉春林.限制期條件下應(yīng)急車輛調(diào)度問題的模糊優(yōu)化方法.控制與決策,2001,16(3)

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10 安一帆.應(yīng)急車輛調(diào)度中的最優(yōu)路徑研究.技術(shù)應(yīng)用,2013(2)

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