張 歡，吳 軍，何貴波，吳志峰

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038;2.中國(guó)人民解放軍93256部隊(duì)，遼寧 沈陽(yáng) 110034）

0 引言

隨著任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的不斷發(fā)展，人們對(duì)機(jī)載傳感器規(guī)劃的研究也陸續(xù)開展起來，傳感器規(guī)劃用于作戰(zhàn)飛機(jī)在完成任務(wù)執(zhí)行過程中對(duì)自身的機(jī)載傳感器使用計(jì)劃的制定，其中包括對(duì)傳感器的選用、使用時(shí)機(jī)、使用策略等［1］，并對(duì)使用后的效果進(jìn)行分析，評(píng)估達(dá)成任務(wù)目的的可行性，以此更好地發(fā)揮裝備的作戰(zhàn)效能和完成作戰(zhàn)任務(wù)。傳感器規(guī)劃與航線規(guī)劃密切相關(guān)，通常是在航線規(guī)劃完成以后開始實(shí)施，以航線中的某個(gè)位置作為使用時(shí)機(jī)開展傳感器的使用計(jì)劃制定工作，當(dāng)使用時(shí)機(jī)不能滿足既定的目標(biāo)要求時(shí)，需要及時(shí)調(diào)整使用時(shí)機(jī)或?qū)骄€進(jìn)行修改。

本文將主要探究在傳感器規(guī)劃過程中如何根據(jù)目標(biāo)的狀態(tài)來設(shè)置傳感器的使用時(shí)機(jī)、使用策略，如何實(shí)時(shí)跟蹤捕捉到目標(biāo)，以及如何將捕捉到的信息及時(shí)反饋回來，以便能夠?qū)崟r(shí)地對(duì)飛行航線進(jìn)行局部調(diào)整。為此，本文提出了一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制（model prediction control，MPC）算法，該算法將傳統(tǒng)MPC的基本思想［2］與卡爾曼濾波中的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)理論相結(jié)合，仿真結(jié)果表明:該算法在解決傳感器探測(cè)跟蹤移動(dòng)目標(biāo)方面具有良好的效果，能夠比較準(zhǔn)確、快速地搜索到移動(dòng)目標(biāo)。

1 MPC基本思想

MPC是20世紀(jì)70年代在工業(yè)控制領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新型控制算法，該算法的基本思想是在每個(gè)推進(jìn)步長(zhǎng)中先預(yù)測(cè)未來的輸出狀態(tài)，然后確定控制動(dòng)作。在下一個(gè)推進(jìn)步長(zhǎng)中重復(fù)進(jìn)行優(yōu)化過程，并保持原有的優(yōu)化性能指標(biāo)不變，改變其作用區(qū)域，以此體現(xiàn)MPC算法在線滾動(dòng)優(yōu)化特點(diǎn)。常規(guī)MPC主要包含3個(gè)基本的要素:預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正［2］。

1）預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型用來表述對(duì)象的輸入輸出動(dòng)態(tài)行為，就是根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來輸入來確定對(duì)象的未來輸出。

2）滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化是一種基于優(yōu)化的控制，通常情況下，是根據(jù)某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用，其數(shù)學(xué)描述一般為:設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閙個(gè)步長(zhǎng)，控制時(shí)域?yàn)閚個(gè)步長(zhǎng)，n≤m，在尋優(yōu)的過程中，對(duì)于任意時(shí)刻j，通過上述推進(jìn)步長(zhǎng)可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的控制序列，直至尋優(yōu)結(jié)束。因此，可定義目標(biāo)函數(shù)為

滾動(dòng)優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是對(duì)目標(biāo)函數(shù)在線不斷滾動(dòng)尋優(yōu)的過程。

3）反饋校正

反饋校正環(huán)節(jié)用于補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)誤差或其它干擾因素所產(chǎn)生的擾動(dòng)。

2 算法基本流程

在基于MPC的傳感器規(guī)劃算法中，首先需要做的是構(gòu)建一個(gè)初始搜索圖C（D，S），對(duì)于任意一點(diǎn)r∈R，在該圖中都存在一條邊s∈S，滿足r∈FOR（s），其中，F(xiàn)OR為傳感器能夠覆蓋到的所有目標(biāo)探測(cè)區(qū)域，接下來將利用已有的信息對(duì)搜索圖進(jìn)行初始化。假設(shè)載機(jī)的起始位置為點(diǎn)d0，隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)d1，d2和d3作為初始任務(wù)點(diǎn)，由這4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一條初始航線P=（d0，d1，d2，d3）與相應(yīng)的傳感器計(jì)劃L（P，0）。在載機(jī)沿著初始的航線P從起始點(diǎn)d0飛到任務(wù)點(diǎn)d1的過程中，傳感器根據(jù)初始的傳感器計(jì)劃L（P，0）對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行探測(cè)，并根據(jù)探測(cè)的結(jié)果對(duì)目標(biāo)區(qū)域的目標(biāo)估計(jì)信息進(jìn)行更新。同時(shí)計(jì)算出未來的飛行航線P=（d1，d2，d3，…，di+3）和對(duì)應(yīng)的傳感器計(jì)劃L（P，i），使得期望的航線收益（P）達(dá)到最大。當(dāng)載機(jī)到達(dá)任務(wù)點(diǎn)d1之后，就以d1作為新的起始點(diǎn)，滾動(dòng)優(yōu)化重復(fù)以上步驟，直到最終發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。最后，分析此次傳感器規(guī)劃過程中傳感器的使用效果，并對(duì)是否達(dá)成作戰(zhàn)目的的可行性做出評(píng)估分析。

基于MPC的傳感器規(guī)劃算法的具體流程圖如圖1所示。

接下來主要針對(duì)算法流程中的初始搜索圖如何構(gòu)建、傳感器計(jì)劃L的定義、航線收益R（p）的計(jì)算、基于卡爾曼濾波理論的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)模型的建立以及如何分析傳感器的使用效果等幾個(gè)方面進(jìn)行剖析。

2.1 初始搜索圖的構(gòu)建

在搜索圖問題中，以圖的頂點(diǎn)表示航線點(diǎn)，2個(gè)頂點(diǎn)之間的連線表示一條航段，通常將圖整體記為C，將圖C中的全體頂點(diǎn)構(gòu)成的集合記為D，圖C中的全部邊構(gòu)成的集合記為S，并記C=（D，S），圖搜索問題的本質(zhì)實(shí)際上就是在滿足給定約束指標(biāo)的前提下，在圖中尋找出一條最優(yōu)的航線［4］。如圖2所示為一個(gè)基本的圖模型，其中d1～d9為航線點(diǎn)，s1～s9表示航段，航段未完全標(biāo)出。

有了基本圖模型之后，可根據(jù)基本圖模型來構(gòu)建搜索圖。在一片搜索區(qū)域R上構(gòu)造一個(gè)四邊形均勻網(wǎng)格圖C=（D，S），網(wǎng)格圖C必須滿足如下條件:對(duì)于搜索區(qū)域R內(nèi)的任意一點(diǎn)r，都有與之相對(duì)應(yīng)的一條邊s∈S，能夠保證r落在邊s上的某些點(diǎn)的傳感器可探測(cè)區(qū)域（FOR）內(nèi)，由此可以確定圖內(nèi)的任意一點(diǎn)傳感器都能夠探測(cè)到。

圖1 基于MPC的傳感器規(guī)劃算法流程圖Fig 1 Flow chart of sensor planning algorithm based on MPC

圖2 基本圖模型Fig 2 Basic graph model

某型作戰(zhàn)飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)之前，首先需根據(jù)已有的先驗(yàn)情報(bào)信息對(duì)搜索圖進(jìn)行初始化，利用目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)理論所獲取的目標(biāo)信息對(duì)網(wǎng)格圖C中的目標(biāo)信息進(jìn)行初始化。如圖3所示為構(gòu)建的初始搜索圖，圖上的點(diǎn)d0為載機(jī)的初始位置，點(diǎn)d1，d2和d3為預(yù)先選取的3個(gè)任務(wù)點(diǎn)，圖上的小黑點(diǎn)為搜索圖初始化后目標(biāo)估計(jì)的位置分布情況。

2.2 傳感器計(jì)劃的定義

1）傳感器視場(chǎng)（FOV）和觀測(cè)場(chǎng)（FOR定義）

傳感器在地面上的瞬時(shí)探測(cè)區(qū)域稱為傳感器的視場(chǎng)，即為FOV，觀測(cè)場(chǎng)FOR則是隨著載機(jī)的移動(dòng)和對(duì)傳感器進(jìn)行的一些操作，F(xiàn)OV在地面上不斷移動(dòng)，進(jìn)而形成的載機(jī)對(duì)地面的全部探測(cè)范圍稱之為觀測(cè)場(chǎng)［5］。如圖4所示為某型機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)視場(chǎng)示意圖。

圖3 構(gòu)建的初始搜索圖Fig 3 Builded initial search graph

圖4 傳感器視場(chǎng)FOV示意圖Fig 4 FOV diagram of sensor field

由圖4可以看出:FOV范圍的大小由傳感器的探測(cè)點(diǎn)和視場(chǎng)大小決定，由于FOV的大小一般由傳感器的系統(tǒng)參數(shù)決定，并且在一定范圍以內(nèi)其值通常不變，為常數(shù)。因此，在研究傳感器規(guī)劃問題中，通常用傳感器的觀測(cè)點(diǎn)來描述傳感器規(guī)劃問題。

2）傳感器任務(wù)的定義

假設(shè)i時(shí)刻傳感器的觀測(cè)點(diǎn)為q（i），則指向q（i）的傳感器視場(chǎng)定義為FOV（q（i）），一個(gè)作用在FOV（q（i））范圍內(nèi)的時(shí)延定義為一個(gè)傳感器任務(wù)，記為q（i）［6］。

傳感器任務(wù)的序列稱為傳感器計(jì)劃，一般來講，一個(gè)傳感器計(jì)劃是由多個(gè)傳感器任務(wù)序列組合而成的，屬于離散范疇內(nèi)的對(duì)象，因此，可記為

2.3 航線收益計(jì)算

定義i時(shí)刻傳感器的瞬時(shí)搜索增益為r（i），其含義實(shí)質(zhì)上為i時(shí)刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，如果一個(gè)目標(biāo)處于傳感器的FOV內(nèi)且被發(fā)現(xiàn)了，則收益為1，傳感器初始搜索收益為r（0）=0。傳感器的下一步搜索收益一般由傳感器任務(wù)q（i）、當(dāng)前的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值設(shè)為x（i）和當(dāng)前搜索收益決定，其計(jì)算式

式中 函數(shù)g的值為i+1時(shí)刻目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率。

航線P的收益可定義

式中TP為航線P上所有的可能執(zhí)行的傳感器任務(wù)總數(shù)，r（τ）為 τ 時(shí)刻傳感器的搜索收益［7］。

2.4 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)模型建立

本文采用了卡爾曼濾波器來估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)分布，卡爾曼濾波是一種經(jīng)典的、最優(yōu)估計(jì)的遞推濾波算法，具有精度高、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)［8］。設(shè)目標(biāo)的卡爾曼濾波狀態(tài)方程

式中 X（k）為k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量，X（k）∈Rn，A為k時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W（k）則是均值為0的高斯白噪聲。

假設(shè)目標(biāo)的位置可表示為

式中 f函數(shù)表示k時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)位置，ΔX（k）則表示誤差量，則可將上式用矩陣形式表示為

將公式（7）作為卡爾曼濾波的量測(cè)方程，其中C表示狀態(tài)信號(hào)與輸出信號(hào)之間的增益矩陣。

可進(jìn)一步求出誤差協(xié)方差矩陣為

增益矩陣

X（k）的狀態(tài)估計(jì)值

測(cè)量噪聲方差陣為

式（5）～式（11）組成了以卡爾曼濾波理論為原理的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)模型。

2.5 傳感器使用效果分析

在每進(jìn)行完一次傳感器規(guī)劃之后，應(yīng)當(dāng)對(duì)此次規(guī)劃過程中的傳感器使用效果進(jìn)行分析，如圖5所示為某機(jī)載雷達(dá)使用效果分析圖。

從上圖中可以看出:為了檢驗(yàn)機(jī)載雷達(dá)的使用效果，在雷達(dá)規(guī)劃組件中將用戶設(shè)置的雷達(dá)操控參數(shù)、使用時(shí)機(jī)、載機(jī)的即時(shí)位置與姿態(tài)信息、目標(biāo)/目標(biāo)區(qū)信息、氣象信息等發(fā)送到雷達(dá)模型，接收其作用范圍、可探測(cè)度等使用效果的計(jì)算結(jié)果，并以圖形化方式進(jìn)行直觀顯示［10］。

分析完MPC算法基本流程中的關(guān)鍵要點(diǎn)之后，接下來通過仿真驗(yàn)證該算法在傳感器規(guī)劃過程中的使用效果、算法的合理性。

圖5 機(jī)載雷達(dá)使用效果分析圖Fig 5 Using effect analysis diagram of airborne radar

3 算法仿真驗(yàn)證

仿真實(shí)驗(yàn)采用VS2010編程軟件，利用之前介紹的圖搜索原理，選取了一片50 km×50 km的網(wǎng)格式任務(wù)區(qū)域，該區(qū)域作為傳感器對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的搜索區(qū)域。假設(shè)目標(biāo)以近似勻速直線方式運(yùn)動(dòng)，卡爾曼濾波系統(tǒng)的初始參數(shù)設(shè)置如下

如圖6所示為仿真實(shí)驗(yàn)效果圖。其中，點(diǎn)1為執(zhí)行任務(wù)的載機(jī)起飛點(diǎn)，點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5、點(diǎn)6為航線點(diǎn)，也即為任務(wù)點(diǎn)，在這5個(gè)航線點(diǎn)上將載機(jī)攜帶的傳感器設(shè)備（只考慮機(jī)載雷達(dá)）也形象的標(biāo)會(huì)了出來;圖中的小黑點(diǎn)是利用已有目標(biāo)先驗(yàn)情報(bào)信息，再運(yùn)用上文中建立的卡爾曼目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)理論，得到的目標(biāo)狀態(tài)初始分布;點(diǎn)7（圖中三角形）作為機(jī)載雷達(dá)最終探測(cè)到的目標(biāo)點(diǎn)，在圖中只顯示了4個(gè)點(diǎn)7位置，這4個(gè)位置從上到下依次作為在雷達(dá)進(jìn)行探測(cè)的過程中目標(biāo)依次移動(dòng)的4個(gè)位置。

從仿真結(jié)果圖中可以看出:當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)在4個(gè)點(diǎn)7位置從上到下移動(dòng)時(shí)，機(jī)載雷達(dá)能夠準(zhǔn)確地探測(cè)到目標(biāo)移動(dòng)的位置，達(dá)到了對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤的效果。因此，可以得出結(jié)論:基于MPC的傳感器規(guī)劃算法在解決移動(dòng)目標(biāo)搜索這一關(guān)鍵的傳感器規(guī)劃問題時(shí)，能夠快速、準(zhǔn)確地搜索到移動(dòng)的目標(biāo)，基本達(dá)到了對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤效果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)載傳感器規(guī)劃過程中的移動(dòng)目標(biāo)搜索這一難題，將MPC的基本思想與經(jīng)典卡爾曼濾波中目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)理論相結(jié)合，提出了一種基于改進(jìn)MPC算法的傳感器規(guī)劃方法，在深入剖析了該算法的基本思想和算法流程中的關(guān)鍵要素之后，再通過具體的編程，仿真驗(yàn)證了該算法在解決移動(dòng)目標(biāo)搜索這一傳感器規(guī)劃問題中的有效性、合理性。

圖6 基于MPC算法的傳感器規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig 6 Simulation result diagram of sensor planning based on MPC algorithm

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