程薇薇

（齊齊哈爾工程學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

1 主要記號(hào)

為了行文的方便和避免不必要的重復(fù)，在此給出本文常用的一些記號(hào).

定義 1[1]設(shè)，若坌i,j∈N={1,2,…,n}，有 |aii|>Λi，坌i∈N則稱 A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，記為A∈D，若存在正對(duì)角陣X，使AX∈D，則稱A為廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣（也稱A為非奇異H矩陣），記為A∈D*

定義 2[2]設(shè)，若存在 α∈[0,1]，有 |aii|>Λiα(A)Si1-α(A)，坌i∈N，則稱 A為 α-嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，記A∈Dα，若存在正對(duì)角陣X，使AX∈Dα，則稱A為廣義嚴(yán)格α-對(duì)角占優(yōu)矩陣，記為A∈D*α.

2 主要結(jié)論

定理 設(shè) A=(aij)∈Cn*n，α∈[0,1]，若坌i∈N1，

證明 （1）若 α=0，則 |aii|>Si(A)，有 AT∈D，顯然 AT∈D*.

（2）若 α≠0，

下令

顯然X1為正對(duì)角矩陣.令A(yù)1=AX1=aij(1))，則aij(1)=xjaij.

對(duì)坌i∈N1，若時(shí)，則坌i∈N2，|aij|=0.

對(duì)坌i∈N2，由已知，即

坌j∈N2,0<δj<γ<1,有

由此可見(jiàn).A1=A1X=Dα，則 A∈D*α，因此知，A∈D*.

〔1〕Berman A and Plemmons RJ.Nonnegative matrices in the mathematical Sciences [M].New York:Academ ic Press,1979.

〔2〕高益明.矩陣廣義對(duì)角占優(yōu)和非奇異的判定[J].東北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1982（3）:23-28.

〔3〕孫玉祥.廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的充分條件[J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).1997(3):216-223.

〔4〕李慶春.廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定[J].高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1999（1）:87-92.

〔5〕逄明賢.局部雙對(duì)角占優(yōu)矩陣及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1995,38(4）:442-450.

〔6〕徐成賢,徐宗本.矩陣分析[M]].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,1991.