楊秀霞，劉 迪，趙國榮

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺 264001）

0 引言

“下肢智能攜行外骨骼系統(tǒng)”屬于典型的人機一體化系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)的任務(wù)是使外骨骼和操作者之間協(xié)調(diào)同步運動，相互作用力盡量少，這些要求使得外骨骼攜行系統(tǒng)的控制方案需要單獨考慮，這已引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[1-5]，主從控制[1]、力反饋控制[2]、肌電信號控制[3]、虛擬力矩控制[4,5]等均已應(yīng)用于下肢外骨骼的控制，目前比較成功的當屬 BLEEX采用的虛擬力矩控制方法，此控制方案不需要從操作者或人機接觸處進行直接測量，人機之間沒有壓力傳感器，只是通過對外骨骼的測量，控制器控制外骨骼的移動，使人機之間的力最小。此控制方案以前從未應(yīng)用于任何機器人系統(tǒng)，而當人體和外骨骼服之間的接觸點是未知的和不可預料的時候（比如人體和外骨骼服在很多地方接觸），這個控制方案是產(chǎn)生運動的非常有效的方法。但文獻[5]中給出的控制方法采用了簡單的PD控制，這對于下肢外骨骼這樣的存在摩擦等非線性因素的系統(tǒng)，并不適用，須采用具有魯棒性的非線性控制方法來進行控制。

為了克服上述虛擬力矩控制的不足，本文在深入分析人的行為特征以及攜行系統(tǒng)虛擬力矩控制機理的基礎(chǔ)上，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計了自適應(yīng)控制器，并將其應(yīng)用于下肢外骨骼的運動控制，理論分析及仿真結(jié)果證明了此控制方案的可行性及有效性。

1 下肢外骨骼的虛擬力矩控制

人——骨骼服組成的智能攜行系統(tǒng)屬于典型的人機一體化系統(tǒng)，其需要外骨骼和操作者之間的協(xié)調(diào)運動，即始終保持協(xié)調(diào)一致的運動節(jié)奏，以使二者之間的互相干涉作用最小，并可以根據(jù)人的運動意圖來適時提供助力。虛擬力矩控制選擇廣義力矩矢量從而避免了人機之間作用力的測量?？刂坡稍谕夤趋赖年P(guān)節(jié)空間而不是應(yīng)用于一點的一組力或力矩。

穿戴者對外骨骼的力矩Thm可以認為是機器和人之間角位置差所產(chǎn)生的結(jié)果：

式中，qh為人體的角度輸出，q為外骨骼的關(guān)節(jié)角輸出，Kh是不同的人機接觸點的等效阻抗而不是實際阻抗。

虛擬力矩控制律見圖1。從圖中可以看出，通過人體運動時的各關(guān)節(jié)角q及外骨骼動力學方程（拉氏方程或Kane方程）計算，可得到各關(guān)節(jié)應(yīng)施加的虛擬力矩，將其與電動機的實際輸出力矩Ta進行比較，作為控制器的輸入，加入控制K(s)，從而控制外骨骼Ga，同時，人機之間若存在行走時的角度誤差，即q≠qh，那人機之間就存在相互作用力Thm，其也會作為輸入加在外骨骼上。從式（1）可以看出，人機之間的力矩與外骨骼的位置息息相關(guān)，控制目標Thm→ 0 與跟蹤目標q→qh是一致的，因此，只要保證q/qh的穩(wěn)定就可以保證Thm/qh的穩(wěn)定。

圖1 虛擬力矩控制方框圖

對于外骨骼系統(tǒng)，利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動態(tài)模型：

J表示轉(zhuǎn)動慣，并且是q的函數(shù)；B表示離心和克里奧里矩陣，是q和q˙的函數(shù)；G表示重力力矩矢量，是q的函數(shù)。對應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩矢量為：

忽略摩擦力的影響，人對外骨骼的關(guān)節(jié)力矩為

T為電動機的輸出力矩，是外骨骼前向動態(tài)的估計，如果模型非常精確，則GaGa′＝1。

控制方法嚴重依賴于系統(tǒng)的動態(tài)模型，必須建立系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，在實際過程中，這往往是比較困難的，如公式（2）中J,B,G等參數(shù)均不易精確得到；文獻[5]中的控制方法采用了簡單的 PD控制，這對于下肢外骨骼這樣的存在摩擦等非線性因素及模型不確定性等影響的系統(tǒng)，并不適用，須采用具有魯棒性的非線性控制方法來進行控制。

2 系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計

為了提高系統(tǒng)的性能，根據(jù)系統(tǒng)特性，采用非線性自適應(yīng)控制器來代替 PD控制器，假設(shè)非線性控制器為F(e,e˙)，則此時系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖2 加入非線性控制器的下肢外骨骼控制系統(tǒng)框圖

通過運用外骨骼系統(tǒng)動態(tài)方程的逆模型估算的外骨骼輸入力矩以及測量的電動機輸出力矩，可得到虛擬的人機作用力Thm，而Thm的參考信號Thm_ref為0，設(shè)控制系統(tǒng)的誤差信號為e，則：

系統(tǒng)有下式成立：

下面采用基于Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性的方法進行控制器的設(shè)計。

令：

則

定義Lyapunov函數(shù)

式中，Γ為對稱正定矩陣，在此取單位陣，對（11）式求導，得

令

其中，K為各分量大于0的常數(shù)矩陣，sgn(e)為符號函數(shù)，則

由此可得到非線性自適應(yīng)控制器F(e,e˙)的具體表達式：

3 外骨骼的改進虛擬力矩控制實現(xiàn)

3.1 仿真實現(xiàn)

模型的參數(shù)采用Winter D.A.的人體參數(shù)[6]，仿真時利用醫(yī)學步態(tài)分析（CGA）數(shù)據(jù)作為期望的人體運動信號[7]，并且僅取擺動腿的數(shù)據(jù)。由于 CGA數(shù)據(jù)的步長較大，數(shù)據(jù)量不足，可以通過插值的方法得到其它的數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式(15)加入自適應(yīng)控制器，其中的動態(tài)數(shù)學模型 J(q)˙+B(q˙)+G(q)采用小波網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，為了克服微分對誤差的放大作用，加入了濾波器環(huán)節(jié)。圖10至 12給出了K＝［3,3,2］T時的仿真結(jié)果。

從圖3可以看出骨骼服能夠良好的跟蹤人體的運動軌跡。圖4說明在運動過程中人只需要提供一定的起動力矩，運動起來以后，絕大多數(shù)力矩由驅(qū)動器來提供，人提供的力矩僅限于改變運動狀態(tài)。

3.2 魯棒性分析

為了分析系統(tǒng)的抗干擾能力，對參數(shù)加入攝動。圖5至圖7給出了外骨骼質(zhì)量參數(shù)均增加、減少20%以及正常情況下的仿真結(jié)果?？梢缘贸鼋Y(jié)論，外骨骼基本能跟蹤操作者的角度輸出，驅(qū)動器及操作者施加的力矩改變不大，系統(tǒng)的魯棒性比較好。

4 小結(jié)

為了克服虛擬力矩控制嚴重依賴于系統(tǒng)的動態(tài)模型的缺點，將下肢外骨骼的虛擬樣機模型作為被控對象，對虛擬力矩控制系統(tǒng)動態(tài)方程的逆模型采用了小波網(wǎng)絡(luò)進行學習逼近，充分利用了小波網(wǎng)絡(luò)在時域及頻域所具有的非線性映射能力。基于李亞普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計了自適應(yīng)控制器，并將其應(yīng)用于下肢外骨骼的運動控制，理論分析及仿真結(jié)果證明了此控制方案的可行性及有效性。此方案已成功地應(yīng)用于下肢攜行系統(tǒng)的虛擬樣機研制中，負重攜行時，人體施加的力明顯減少。

[1]Rosen J.,Brand M，F(xiàn)uchs M.B.,Arcan M.A mysignal-based powered exoskeleton system.IEEE Transaction on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans,2001,31(3).

[2]Whitney D.E.Historical perspective and state of the art in robot force control.The International Journal of Robotics Research,1997.

[3]Hiroaki Kawamoto and Yoshiyuki Sankai.Power assist system HAL-3 for gait disorder person.ICCHP 2002,LNCS 2398,2002:196-203.

[4]H.Kazerooni,Jean-Louis Racine,Lihua Huang,and Ryan Steger.On the control of the berkeley lower extremity exoskeleton.Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation,Barcelona,Spain,April 2005: 4353-4360.

[5]Jean-Louis Charles Racine.Control of lower extrimity exoskeleton for human performance amplication[D].University of Berkeley,California: 2003.

[6]Winter,D.A.Biomechanics of Human Movement.New York,1979.

[7]Kirtley C.Hong Kong Polytechnic University.

[8]Http://guardian.curtin.edu.au:16080/cga/data/HKfyp9 8/All.gcd.