逼近論中的收斂性估計(jì)

Vijay+Gupta等

線性正算子理論可以應(yīng)用到計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、數(shù)值分析和微分方程理論研究中，它是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。本書就是集中研究實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域中線性正算子的收斂性理論，給出了近年來(lái)線性算子逼近收斂性理論研究的最新成果。作者還就如何將線性算子收斂性成果應(yīng)用到最優(yōu)化理論和數(shù)值分析領(lǐng)域中進(jìn)行了新的探索，并給出了很多新的有效方法。

全書共分10章：1.預(yù)備知識(shí)，主要內(nèi)容有克羅夫基定理、Weierstrass逼近定理、逼近的序、函數(shù)的微分性質(zhì)、記號(hào)、不等式和有界變差；2.逼近算子，主要內(nèi)容有離散確定性算子、Kantorovich算子、Durrmeyer算子、Szász-Beta算子等；3.完備漸近展開，主要內(nèi)容有Baskakov-Kantorovich算子、Baskakov-Szász-Durrmeyer算子、Meyer-Knig-Zeller-Durrmeyer算子和Beta算子；4.線性迭代組合，主要內(nèi)容有線性組合 、迭代組合、線性組合的另一種形式和Szász-Baskakov算子組合；5.改進(jìn)的逼近算子，主要內(nèi)容有Bernstein-Durrmeyer算子、Phillips算子、Szász-Mirakjan-Beta算子等；6.緊圓盤中的復(fù)算子，主要包含復(fù)Baskakov-Stancu算子、復(fù)Favard- Szász-Mirakjan-Stancu算子、第二類復(fù)Beta算子、Durrmeyer-Stancu多項(xiàng)式、復(fù)q-Durrmeyer型算子和復(fù)q-Bernstein-Schurer算子；7.有界變差函數(shù)的收斂率，主要內(nèi)容有Fourier級(jí)數(shù)、Fourier-Legendre級(jí)數(shù)、Hermite-Fejér多項(xiàng)式等；8.Bézier變形算子的有界函數(shù)收斂性，主要內(nèi)容有Bernstein-Bézier型算子、Bleimann-Butzer-Hann-Bézier算子、Balazs-Kantorovich-Bézier算子等；9.收斂率的其它結(jié)果，主要內(nèi)容有非線性算子、Chanturiya變差模、有界變差導(dǎo)函數(shù)和有界絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的收斂性；10.聯(lián)合逼近的收斂率，主要內(nèi)容有Bernstein-Durrmeyer-Bézier型算子 、DBV廣義算子類、DBV Baskakov-Beta算子和Szász-Mirakian-Stancu-Durrmeyer算子；11.后記與公開性問(wèn)題。

本書介紹了許多線性正算子收斂性理論研究結(jié)果，是研究算子理論、微分方程理論、最優(yōu)化理論和數(shù)值分析的指導(dǎo)性讀物。適合從事應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、逼近論和相關(guān)領(lǐng)域的研究生和科研人員閱讀和參考。

朱永貴，博士，教授

（中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院）endprint