高澤超

摘 要：本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，通過(guò)典型的例題說(shuō)明極限法的運(yùn)用并用一些事例來(lái)體會(huì)極限法的妙用，最后通過(guò)實(shí)例指出極限法運(yùn)用的局限性。

關(guān)鍵詞：極限法；物理；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0024-2

在初中物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有些題目采用常規(guī)方法解答很復(fù)雜，步驟繁瑣，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。如果能有方法避開(kāi)復(fù)雜的推導(dǎo)和演算，找到物理問(wèn)題的本質(zhì)所在，將大大提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。而這行之有效的方法即是極限法。

極限法的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始極限觀念的應(yīng)用。古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，由于希臘人“對(duì)無(wú)限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于簡(jiǎn)接證法──歸謬法完成有關(guān)證明。荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過(guò)程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運(yùn)用極限思想思考問(wèn)題。牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分也都用到了極限法思想?？v觀物理學(xué)的發(fā)展史，科學(xué)家們利用這種思維方法得到物理規(guī)律的例子舉不勝舉，伽利略在研究從斜面上滾下的小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就運(yùn)用了極限法，他將第二斜面外推到極限──平面，從而得到規(guī)律。

極限法是一種科學(xué)的思維方法，假若某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。?，我們可以將該物理量或它的變化過(guò)程和現(xiàn)象推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況（或極端值），使物理問(wèn)題的本質(zhì)迅速暴露出來(lái)，再根據(jù)已知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)很快得出結(jié)論，這種思維方法被稱為極限法。下面筆者結(jié)合初中物理教學(xué)中的一些典型例題來(lái)領(lǐng)略極限法的神奇和精妙之處。

例1 如圖1所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

C.p'甲>p'乙 D.無(wú)法判斷

這道題對(duì)于才學(xué)壓強(qiáng)的一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，讀完題目后基本上是無(wú)從下手，感知是原來(lái)相等，截取相同高度后，剩下部分也應(yīng)該相等。這樣的思考就錯(cuò)了，沒(méi)有抓住關(guān)鍵。

按照常規(guī)的方法給學(xué)生講解（如圖2所示）：

在沒(méi)有截取之前：p甲=p乙

即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ①

已知 h甲>h乙 則ρ甲<ρ乙②

當(dāng)截取相同高度Δh后：

對(duì)于甲：

p'甲=ρ甲g（h甲-Δh）= ρ甲gh甲- ρ甲gΔh ③

對(duì)于乙：

p'乙=ρ乙g（h乙-Δh）= ρ乙gh乙- ρ乙gΔh④

由①②③④可得p'甲>p'乙，故選C。

這樣的講解讓一部分學(xué)生還是不能理解，復(fù)雜的演算和推導(dǎo)讓學(xué)生不知所措。如果這里采用極限法，我們?cè)诮厝r(shí)，水平方向分別截去的相同高度逐漸增加，這樣乙被截取完，此時(shí)甲對(duì)地面有壓力，乙對(duì)地面的壓力為0，所以p'甲≠0，p'乙=0故p'甲>p'乙，這種方法能讓學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)演算過(guò)程中迅速走出來(lái)，找到解決問(wèn)題的突破口，從而快而準(zhǔn)確的獲得答案。

在初中的物理教學(xué)中，能夠運(yùn)用極限法的事例很多，下面筆者列舉其中的一些事例。

例2 如圖3所示，三個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有A、B、C三種液體，它們對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別從三個(gè)容器內(nèi)抽出相同深度的液體后，剩余液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)pA、pB、pC的大小關(guān)系是（ ）

A.pA

C.pA>pB>pC D.pA=pB>pC

點(diǎn)撥 先A、B比較，抽出相同深度，極限B抽完，pB=0，而pA≠0所以pA>pB；然后B、C比較，抽出相同深度C抽完，pC=0，而pB≠0所以pB>pC，所以pA>pB>pC ，故選C。

例3 如圖4所示，一個(gè)盛水的試管由豎直方向逐漸傾斜，在水未從試管流出前，水對(duì)管底的壓強(qiáng)將（ ）

A.逐漸變大 B.逐漸減小

C.不發(fā)生變化 D.先變大后變小

點(diǎn)撥 由豎直方向逐漸傾斜，極限傾斜到水平，h=0，所以p=0，故選B。

例4 兩個(gè)完全相同的量筒中，分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，如圖5所示，M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，設(shè)M、N兩點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)分別為pM和pN，比較它們的大小，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.pM > pN B.pM < pN

C.pM = pN D.無(wú)法確定

點(diǎn)撥 M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，若將M、N兩點(diǎn)極限到容器中的液面上，pM =0，而pN ≠0所以pM < pN ，故選B。

下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：

例5 如圖6所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿豎直方向分別截去相同厚度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

B.p'甲=p'乙

C.p'甲>p'乙

D.無(wú)法判斷

從表面上看和例題1沒(méi)有什么差別，只是將水平截取相同的高度變成了豎直截取相同的厚度，其他地方都沒(méi)有變。于是大部分學(xué)生運(yùn)用極限思維的方法，很快就得出答案了，乙截取完，甲還剩下一部分，如圖7所示，故選C，而這題的正確答案是B。

首先我們應(yīng)該考慮這里能不能運(yùn)用極限法思想，為什么上題可以用？極限法是某物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（或者說(shuō)逐漸增大或逐漸減?。?，在例1中，隨著水平截取的高度增加，壓強(qiáng)在逐漸減?。╬=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h減小），而在這道題中，豎直截取的厚度增加，而壓強(qiáng)不變（p=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h不變），沒(méi)有連續(xù)的變化，故這里不能運(yùn)用極限法的思想來(lái)解決。此題在截取之前相等，抓住截取后ρ不變，g為常數(shù)，h不變，利用公式p=ρgh，所以壓強(qiáng)不變，故選B。

從上面的例子可以看出，極限法的運(yùn)用讓繁瑣的推導(dǎo)變得更加簡(jiǎn)潔，更能讓初中學(xué)生掌握。但是極限法有一定的局限性，并不是在所有的情況中都能使用。在教學(xué)的過(guò)程中，我們一定要教會(huì)學(xué)生什么時(shí)候可以用，即某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。?，這時(shí)可以考慮利用極限法來(lái)解決此題。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐群茂.例析用極限法解物理題[J]. 數(shù)理化解題研究（初中版）， 2011，（6）：43.

[2]冀秀月.極限法在初中物理中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2008，（2）：70.

[3]蔡志東.巧用極限法速解選擇題[J]. 物理教學(xué)探討， 2007，（16）：21.

（欄目編輯 劉 榮）

摘 要：本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，通過(guò)典型的例題說(shuō)明極限法的運(yùn)用并用一些事例來(lái)體會(huì)極限法的妙用，最后通過(guò)實(shí)例指出極限法運(yùn)用的局限性。

關(guān)鍵詞：極限法；物理；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0024-2

在初中物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有些題目采用常規(guī)方法解答很復(fù)雜，步驟繁瑣，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。如果能有方法避開(kāi)復(fù)雜的推導(dǎo)和演算，找到物理問(wèn)題的本質(zhì)所在，將大大提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。而這行之有效的方法即是極限法。

極限法的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始極限觀念的應(yīng)用。古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，由于希臘人“對(duì)無(wú)限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于簡(jiǎn)接證法──歸謬法完成有關(guān)證明。荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過(guò)程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運(yùn)用極限思想思考問(wèn)題。牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分也都用到了極限法思想?？v觀物理學(xué)的發(fā)展史，科學(xué)家們利用這種思維方法得到物理規(guī)律的例子舉不勝舉，伽利略在研究從斜面上滾下的小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就運(yùn)用了極限法，他將第二斜面外推到極限──平面，從而得到規(guī)律。

極限法是一種科學(xué)的思維方法，假若某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。覀兛梢詫⒃撐锢砹炕蛩淖兓^(guò)程和現(xiàn)象推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況（或極端值），使物理問(wèn)題的本質(zhì)迅速暴露出來(lái)，再根據(jù)已知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)很快得出結(jié)論，這種思維方法被稱為極限法。下面筆者結(jié)合初中物理教學(xué)中的一些典型例題來(lái)領(lǐng)略極限法的神奇和精妙之處。

例1 如圖1所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

C.p'甲>p'乙 D.無(wú)法判斷

這道題對(duì)于才學(xué)壓強(qiáng)的一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，讀完題目后基本上是無(wú)從下手，感知是原來(lái)相等，截取相同高度后，剩下部分也應(yīng)該相等。這樣的思考就錯(cuò)了，沒(méi)有抓住關(guān)鍵。

按照常規(guī)的方法給學(xué)生講解（如圖2所示）：

在沒(méi)有截取之前：p甲=p乙

即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ①

已知 h甲>h乙 則ρ甲<ρ乙②

當(dāng)截取相同高度Δh后：

對(duì)于甲：

p'甲=ρ甲g（h甲-Δh）= ρ甲gh甲- ρ甲gΔh ③

對(duì)于乙：

p'乙=ρ乙g（h乙-Δh）= ρ乙gh乙- ρ乙gΔh④

由①②③④可得p'甲>p'乙，故選C。

這樣的講解讓一部分學(xué)生還是不能理解，復(fù)雜的演算和推導(dǎo)讓學(xué)生不知所措。如果這里采用極限法，我們?cè)诮厝r(shí)，水平方向分別截去的相同高度逐漸增加，這樣乙被截取完，此時(shí)甲對(duì)地面有壓力，乙對(duì)地面的壓力為0，所以p'甲≠0，p'乙=0故p'甲>p'乙，這種方法能讓學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)演算過(guò)程中迅速走出來(lái)，找到解決問(wèn)題的突破口，從而快而準(zhǔn)確的獲得答案。

在初中的物理教學(xué)中，能夠運(yùn)用極限法的事例很多，下面筆者列舉其中的一些事例。

例2 如圖3所示，三個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有A、B、C三種液體，它們對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別從三個(gè)容器內(nèi)抽出相同深度的液體后，剩余液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)pA、pB、pC的大小關(guān)系是（ ）

A.pA

C.pA>pB>pC D.pA=pB>pC

點(diǎn)撥 先A、B比較，抽出相同深度，極限B抽完，pB=0，而pA≠0所以pA>pB；然后B、C比較，抽出相同深度C抽完，pC=0，而pB≠0所以pB>pC，所以pA>pB>pC ，故選C。

例3 如圖4所示，一個(gè)盛水的試管由豎直方向逐漸傾斜，在水未從試管流出前，水對(duì)管底的壓強(qiáng)將（ ）

A.逐漸變大 B.逐漸減小

C.不發(fā)生變化 D.先變大后變小

點(diǎn)撥 由豎直方向逐漸傾斜，極限傾斜到水平，h=0，所以p=0，故選B。

例4 兩個(gè)完全相同的量筒中，分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，如圖5所示，M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，設(shè)M、N兩點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)分別為pM和pN，比較它們的大小，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.pM > pN B.pM < pN

C.pM = pN D.無(wú)法確定

點(diǎn)撥 M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，若將M、N兩點(diǎn)極限到容器中的液面上，pM =0，而pN ≠0所以pM < pN ，故選B。

下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：

例5 如圖6所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿豎直方向分別截去相同厚度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

B.p'甲=p'乙

C.p'甲>p'乙

D.無(wú)法判斷

從表面上看和例題1沒(méi)有什么差別，只是將水平截取相同的高度變成了豎直截取相同的厚度，其他地方都沒(méi)有變。于是大部分學(xué)生運(yùn)用極限思維的方法，很快就得出答案了，乙截取完，甲還剩下一部分，如圖7所示，故選C，而這題的正確答案是B。

首先我們應(yīng)該考慮這里能不能運(yùn)用極限法思想，為什么上題可以用？極限法是某物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（或者說(shuō)逐漸增大或逐漸減小），在例1中，隨著水平截取的高度增加，壓強(qiáng)在逐漸減小（p=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h減?。?，而在這道題中，豎直截取的厚度增加，而壓強(qiáng)不變（p=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h不變），沒(méi)有連續(xù)的變化，故這里不能運(yùn)用極限法的思想來(lái)解決。此題在截取之前相等，抓住截取后ρ不變，g為常數(shù)，h不變，利用公式p=ρgh，所以壓強(qiáng)不變，故選B。

從上面的例子可以看出，極限法的運(yùn)用讓繁瑣的推導(dǎo)變得更加簡(jiǎn)潔，更能讓初中學(xué)生掌握。但是極限法有一定的局限性，并不是在所有的情況中都能使用。在教學(xué)的過(guò)程中，我們一定要教會(huì)學(xué)生什么時(shí)候可以用，即某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。@時(shí)可以考慮利用極限法來(lái)解決此題。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐群茂.例析用極限法解物理題[J]. 數(shù)理化解題研究（初中版）， 2011，（6）：43.

[2]冀秀月.極限法在初中物理中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2008，（2）：70.

[3]蔡志東.巧用極限法速解選擇題[J]. 物理教學(xué)探討， 2007，（16）：21.

（欄目編輯 劉 榮）

摘 要：本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際，通過(guò)典型的例題說(shuō)明極限法的運(yùn)用并用一些事例來(lái)體會(huì)極限法的妙用，最后通過(guò)實(shí)例指出極限法運(yùn)用的局限性。

關(guān)鍵詞：極限法；物理；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0024-2

在初中物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有些題目采用常規(guī)方法解答很復(fù)雜，步驟繁瑣，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。如果能有方法避開(kāi)復(fù)雜的推導(dǎo)和演算，找到物理問(wèn)題的本質(zhì)所在，將大大提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。而這行之有效的方法即是極限法。

極限法的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始極限觀念的應(yīng)用。古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，由于希臘人“對(duì)無(wú)限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于簡(jiǎn)接證法──歸謬法完成有關(guān)證明。荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過(guò)程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運(yùn)用極限思想思考問(wèn)題。牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分也都用到了極限法思想?？v觀物理學(xué)的發(fā)展史，科學(xué)家們利用這種思維方法得到物理規(guī)律的例子舉不勝舉，伽利略在研究從斜面上滾下的小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就運(yùn)用了極限法，他將第二斜面外推到極限──平面，從而得到規(guī)律。

極限法是一種科學(xué)的思維方法，假若某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。?，我們可以將該物理量或它的變化過(guò)程和現(xiàn)象推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況（或極端值），使物理問(wèn)題的本質(zhì)迅速暴露出來(lái)，再根據(jù)已知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)很快得出結(jié)論，這種思維方法被稱為極限法。下面筆者結(jié)合初中物理教學(xué)中的一些典型例題來(lái)領(lǐng)略極限法的神奇和精妙之處。

例1 如圖1所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

C.p'甲>p'乙 D.無(wú)法判斷

這道題對(duì)于才學(xué)壓強(qiáng)的一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，讀完題目后基本上是無(wú)從下手，感知是原來(lái)相等，截取相同高度后，剩下部分也應(yīng)該相等。這樣的思考就錯(cuò)了，沒(méi)有抓住關(guān)鍵。

按照常規(guī)的方法給學(xué)生講解（如圖2所示）：

在沒(méi)有截取之前：p甲=p乙

即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ①

已知 h甲>h乙 則ρ甲<ρ乙②

當(dāng)截取相同高度Δh后：

對(duì)于甲：

p'甲=ρ甲g（h甲-Δh）= ρ甲gh甲- ρ甲gΔh ③

對(duì)于乙：

p'乙=ρ乙g（h乙-Δh）= ρ乙gh乙- ρ乙gΔh④

由①②③④可得p'甲>p'乙，故選C。

這樣的講解讓一部分學(xué)生還是不能理解，復(fù)雜的演算和推導(dǎo)讓學(xué)生不知所措。如果這里采用極限法，我們?cè)诮厝r(shí)，水平方向分別截去的相同高度逐漸增加，這樣乙被截取完，此時(shí)甲對(duì)地面有壓力，乙對(duì)地面的壓力為0，所以p'甲≠0，p'乙=0故p'甲>p'乙，這種方法能讓學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)演算過(guò)程中迅速走出來(lái)，找到解決問(wèn)題的突破口，從而快而準(zhǔn)確的獲得答案。

在初中的物理教學(xué)中，能夠運(yùn)用極限法的事例很多，下面筆者列舉其中的一些事例。

例2 如圖3所示，三個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有A、B、C三種液體，它們對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別從三個(gè)容器內(nèi)抽出相同深度的液體后，剩余液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)pA、pB、pC的大小關(guān)系是（ ）

A.pA

C.pA>pB>pC D.pA=pB>pC

點(diǎn)撥 先A、B比較，抽出相同深度，極限B抽完，pB=0，而pA≠0所以pA>pB；然后B、C比較，抽出相同深度C抽完，pC=0，而pB≠0所以pB>pC，所以pA>pB>pC ，故選C。

例3 如圖4所示，一個(gè)盛水的試管由豎直方向逐漸傾斜，在水未從試管流出前，水對(duì)管底的壓強(qiáng)將（ ）

A.逐漸變大 B.逐漸減小

C.不發(fā)生變化 D.先變大后變小

點(diǎn)撥 由豎直方向逐漸傾斜，極限傾斜到水平，h=0，所以p=0，故選B。

例4 兩個(gè)完全相同的量筒中，分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，如圖5所示，M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，設(shè)M、N兩點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)分別為pM和pN，比較它們的大小，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.pM > pN B.pM < pN

C.pM = pN D.無(wú)法確定

點(diǎn)撥 M、N兩點(diǎn)到量筒底的距離相等，若將M、N兩點(diǎn)極限到容器中的液面上，pM =0，而pN ≠0所以pM < pN ，故選B。

下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：

例5 如圖6所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在兩個(gè)正方體的上部，沿豎直方向分別截去相同厚度的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）

A.p'甲

B.p'甲=p'乙

C.p'甲>p'乙

D.無(wú)法判斷

從表面上看和例題1沒(méi)有什么差別，只是將水平截取相同的高度變成了豎直截取相同的厚度，其他地方都沒(méi)有變。于是大部分學(xué)生運(yùn)用極限思維的方法，很快就得出答案了，乙截取完，甲還剩下一部分，如圖7所示，故選C，而這題的正確答案是B。

首先我們應(yīng)該考慮這里能不能運(yùn)用極限法思想，為什么上題可以用？極限法是某物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（或者說(shuō)逐漸增大或逐漸減?。?，在例1中，隨著水平截取的高度增加，壓強(qiáng)在逐漸減?。╬=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h減?。?，而在這道題中，豎直截取的厚度增加，而壓強(qiáng)不變（p=ρgh即ρ不變，g為常數(shù)，h不變），沒(méi)有連續(xù)的變化，故這里不能運(yùn)用極限法的思想來(lái)解決。此題在截取之前相等，抓住截取后ρ不變，g為常數(shù)，h不變，利用公式p=ρgh，所以壓強(qiáng)不變，故選B。

從上面的例子可以看出，極限法的運(yùn)用讓繁瑣的推導(dǎo)變得更加簡(jiǎn)潔，更能讓初中學(xué)生掌握。但是極限法有一定的局限性，并不是在所有的情況中都能使用。在教學(xué)的過(guò)程中，我們一定要教會(huì)學(xué)生什么時(shí)候可以用，即某個(gè)物理量在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)連續(xù)變化（逐漸增大或逐漸減?。?，這時(shí)可以考慮利用極限法來(lái)解決此題。

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（欄目編輯 劉 榮）