線圈自感系數(shù)決定式的簡易推導(dǎo)

司德平

摘 要：簡易推導(dǎo)了線圈自感系數(shù)的決定式，從而定量說明了線圈自感系數(shù)的決定因素。

關(guān)鍵詞：線圈自感系數(shù)；決定式；決定因素

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0055-1

現(xiàn)行高中物理課標(biāo)教材選修3-2（人民教育出版社，2010年4月第3版）第24頁指出，線圈的自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、圈數(shù)，以及是否有鐵芯等因素有關(guān)。這只是定性描述，本文通過簡易推導(dǎo)，由線圈自感系數(shù)的決定式來定量說明。

無限長密繞載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=μni ①

①式中，i為通過螺線管的電流，μ為螺線管內(nèi)部介質(zhì)的磁導(dǎo)率，n為螺線管單位長度的匝數(shù)，且

n= ②

其中，N為螺線管的匝數(shù)，l為螺線管的長度。

當(dāng)電流通過橫截面積為S的密繞線圈時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為

E=N =NS ③

由①式可知

ΔB=μnΔi ④

由③、④式可得

E=μnNS ⑤

由②、⑤式可得

E= ⑥

⑥式中，把電流變化率的系數(shù)定義為線圈的自感系數(shù)，即

L= ⑦

由⑦可知，線圈的自感系數(shù)與線圈的長度、匝數(shù)、橫截面積和線圈中介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。即由線圈本身的性質(zhì)決定，與線圈中電流的大小、方向、有無均無關(guān)。當(dāng)線圈中插入鐵芯時(shí)，介質(zhì)的磁導(dǎo)率將隨之改變。

通過對(duì)線圈自感系數(shù)決定式的定量推導(dǎo)，不僅加深了對(duì)自感電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù)的理解，而且還為選修3-4繼續(xù)學(xué)習(xí)LC振蕩電路的周期（頻率）奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生從定性、半定量與定量分析的角度，解決物理問題的能力。

（欄目編輯 王柏廬）

摘 要：簡易推導(dǎo)了線圈自感系數(shù)的決定式，從而定量說明了線圈自感系數(shù)的決定因素。

關(guān)鍵詞：線圈自感系數(shù)；決定式；決定因素

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0055-1

現(xiàn)行高中物理課標(biāo)教材選修3-2（人民教育出版社，2010年4月第3版）第24頁指出，線圈的自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、圈數(shù)，以及是否有鐵芯等因素有關(guān)。這只是定性描述，本文通過簡易推導(dǎo)，由線圈自感系數(shù)的決定式來定量說明。

無限長密繞載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=μni ①

①式中，i為通過螺線管的電流，μ為螺線管內(nèi)部介質(zhì)的磁導(dǎo)率，n為螺線管單位長度的匝數(shù)，且

n= ②

其中，N為螺線管的匝數(shù)，l為螺線管的長度。

當(dāng)電流通過橫截面積為S的密繞線圈時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為

E=N =NS ③

由①式可知

ΔB=μnΔi ④

由③、④式可得

E=μnNS ⑤

由②、⑤式可得

E= ⑥

⑥式中，把電流變化率的系數(shù)定義為線圈的自感系數(shù)，即

L= ⑦

由⑦可知，線圈的自感系數(shù)與線圈的長度、匝數(shù)、橫截面積和線圈中介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。即由線圈本身的性質(zhì)決定，與線圈中電流的大小、方向、有無均無關(guān)。當(dāng)線圈中插入鐵芯時(shí)，介質(zhì)的磁導(dǎo)率將隨之改變。

通過對(duì)線圈自感系數(shù)決定式的定量推導(dǎo)，不僅加深了對(duì)自感電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù)的理解，而且還為選修3-4繼續(xù)學(xué)習(xí)LC振蕩電路的周期（頻率）奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生從定性、半定量與定量分析的角度，解決物理問題的能力。

（欄目編輯 王柏廬）

摘 要：簡易推導(dǎo)了線圈自感系數(shù)的決定式，從而定量說明了線圈自感系數(shù)的決定因素。

關(guān)鍵詞：線圈自感系數(shù)；決定式；決定因素

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）10（S）-0055-1

現(xiàn)行高中物理課標(biāo)教材選修3-2（人民教育出版社，2010年4月第3版）第24頁指出，線圈的自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、圈數(shù)，以及是否有鐵芯等因素有關(guān)。這只是定性描述，本文通過簡易推導(dǎo)，由線圈自感系數(shù)的決定式來定量說明。

無限長密繞載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=μni ①

①式中，i為通過螺線管的電流，μ為螺線管內(nèi)部介質(zhì)的磁導(dǎo)率，n為螺線管單位長度的匝數(shù)，且

n= ②

其中，N為螺線管的匝數(shù)，l為螺線管的長度。

當(dāng)電流通過橫截面積為S的密繞線圈時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為

E=N =NS ③

由①式可知

ΔB=μnΔi ④

由③、④式可得

E=μnNS ⑤

由②、⑤式可得

E= ⑥

⑥式中，把電流變化率的系數(shù)定義為線圈的自感系數(shù)，即

L= ⑦

由⑦可知，線圈的自感系數(shù)與線圈的長度、匝數(shù)、橫截面積和線圈中介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。即由線圈本身的性質(zhì)決定，與線圈中電流的大小、方向、有無均無關(guān)。當(dāng)線圈中插入鐵芯時(shí)，介質(zhì)的磁導(dǎo)率將隨之改變。

通過對(duì)線圈自感系數(shù)決定式的定量推導(dǎo)，不僅加深了對(duì)自感電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù)的理解，而且還為選修3-4繼續(xù)學(xué)習(xí)LC振蕩電路的周期（頻率）奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生從定性、半定量與定量分析的角度，解決物理問題的能力。

（欄目編輯 王柏廬）