電網(wǎng)企業(yè)多區(qū)域多時(shí)段多品種購電組合優(yōu)化模型研究

陳 坤,譚忠富,戈 通,黃錦鴻,陳守軍

（1.廣州供電局有限公司,廣東廣州 5lO62O；2.華北電力大學(xué)能源環(huán)境與經(jīng)濟(jì)研究所,北京 lO22O6）

文章編號(hào)：lOO7-2322（2Ol5）O6-OO79-O7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 中圖分類號(hào)：F425

電網(wǎng)企業(yè)多區(qū)域多時(shí)段多品種購電組合優(yōu)化模型研究

陳 坤1,譚忠富2,戈 通2,黃錦鴻2,陳守軍2

（1.廣州供電局有限公司,廣東廣州 5lO62O；2.華北電力大學(xué)能源環(huán)境與經(jīng)濟(jì)研究所,北京 lO22O6）

0 引 言

電力需求量隨著經(jīng)濟(jì)增長而不斷增加,電網(wǎng)企業(yè)的售電收益對(duì)電價(jià)的變動(dòng)越來越敏感,電價(jià)的波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)企業(yè)收益將產(chǎn)生巨大影響,因此考慮電網(wǎng)企業(yè)收益,必須考慮電價(jià)及其波動(dòng)。同時(shí),隨著市場機(jī)制的引入,電力市場領(lǐng)域產(chǎn)生了多種電價(jià)及購電模式。目前,國內(nèi)購電市場主要有合同市場、現(xiàn)貨市場以及輔助服務(wù)市場,國外還有期權(quán)和期貨市場［1］。其中合同市場分為長期合同和中期合同,現(xiàn)貨市場有日前交易市場和實(shí)時(shí)交易市場。由于合約規(guī)定了交割時(shí)的價(jià)格,因此合約市場風(fēng)險(xiǎn)較小,可以為電網(wǎng)企業(yè)提供穩(wěn)定價(jià)格的電量；現(xiàn)貨市場電價(jià)波動(dòng)較大,可能給電網(wǎng)企業(yè)帶來較高的收益,但風(fēng)險(xiǎn)較大。電網(wǎng)企業(yè)往往參與多種交易,即既參與合同市場,也參與現(xiàn)貨市場；既參與本地購電,也參與跨區(qū)域購電,希望通過這種方式實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小而收益最大。電力公司如何安排跨區(qū)域多品種購電,實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和收益綜合最優(yōu)已成為熱門研究課題。

國內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)發(fā)、輸、配、送環(huán)節(jié)電量分配和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估優(yōu)化方面已做了大量研究［1-l4］,涉及方法包括①均方差法［2］；②均半方差法［3-5］；③收 益 方差法［6,7］；④在險(xiǎn)價(jià)值VAR［8-lO］；⑤條件在險(xiǎn)價(jià)值CVAR［11-l3］；⑥普風(fēng)險(xiǎn)度量［l4］。這些文獻(xiàn)中,多數(shù)文獻(xiàn)只對(duì)單一時(shí)段做研究,但實(shí)際上電網(wǎng)企業(yè)購電決策是多時(shí)段問題,上期決策可能影響下期決策；其次,多數(shù)文獻(xiàn)在構(gòu)建模型時(shí),假設(shè)市場電價(jià)有確定的分布,這使模型局限性增大；最后,由于市場機(jī)制不是完全開放的,電網(wǎng)購電時(shí)往往受到政策、環(huán)境等各方面因素的影響,購電不是完全市場化,受到各種各樣的約束影響,多數(shù)文獻(xiàn)都未予以考慮。

基于以上研究,本文以現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論為基礎(chǔ),建立電網(wǎng)企業(yè)多區(qū)域多時(shí)段多品種購電優(yōu)化模型,解決以下3個(gè)問題:①考慮電網(wǎng)購電是一個(gè)長期過程,研究多時(shí)段購電決策,考慮上期購電對(duì)本期的影響；②考慮電網(wǎng)購電時(shí)的實(shí)際約束條件,研究不完全市場化下電網(wǎng)的最優(yōu)購電決策；③研究如何改善這些約束才能使電網(wǎng)購電最優(yōu)。

1 電網(wǎng)多品種購電收益與風(fēng)險(xiǎn)的表示

現(xiàn)代投資組合理論常用期望表示收益,用方差表示風(fēng)險(xiǎn)。設(shè) K表示電網(wǎng)多市場購電的組合，E（rK）表示在 K中購電的期望收益,σ2K表示在 K中購電的方差。則根據(jù)投資組合理論,電網(wǎng)企業(yè)的收益表示為

其風(fēng)險(xiǎn)表示為

2 電網(wǎng)多品種購電收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系分析

2.1 兩個(gè)市場的情形

設(shè)電網(wǎng)向A、B兩個(gè)市場購電,αA表示向A市場的購電比例,αB表示向B市場的購電比例；則有:αB=1—αA；代入（1）（2）有

由（4）式知,電網(wǎng)購電風(fēng)險(xiǎn)與A、B市場的相關(guān)系數(shù)有關(guān),在此進(jìn)行分類考慮:

①當(dāng)A、B市場正相關(guān)時(shí),即ρAB=1,此時(shí)式（4）化簡為

可見,E（rK）、σK均與αA呈線性關(guān)系,故E（rK）、σK也呈線性關(guān)系,風(fēng)險(xiǎn)收益軌跡如圖1（a）所示。

②當(dāng)A、B負(fù)相關(guān)時(shí),即ρAB=—1,此時(shí)式（4）化簡為

可見,E（rK）、σK呈分段線性關(guān)系,風(fēng)險(xiǎn)收益軌跡如圖1（b）所示。

③當(dāng)A、B不相關(guān)時(shí),即ρAB=O,此時(shí)式（4）化簡為

④一般情形

由①、②、③知相關(guān)系數(shù)ρAB決定了風(fēng)險(xiǎn)收益曲線的彎曲程度。隨著ρAB的增大,彎曲程度將變小。當(dāng)ρAB=1時(shí),彎曲程度最小,呈直線；當(dāng)ρAB=—1時(shí),彎曲程度最大,呈折線；不相關(guān)是一種中間狀態(tài),比正完全相關(guān)彎曲程度大,比負(fù)完全相關(guān)彎曲程度小,中間的3條曲線依次為—1＜ρAB＜O、ρAB=O、O＜ρAB＜1,如圖1（d）所示。

圖1 ρAB取不同值時(shí)收益風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系

2.2 多種市場的情形

由2.1知只要不是正負(fù)相關(guān),兩兩購電市場組合風(fēng)險(xiǎn)和方差關(guān)系均為曲線。當(dāng)存在多個(gè)市場時(shí),可以看作是兩兩市場組合的再組合。此時(shí)多市場組合收益風(fēng)險(xiǎn)的軌跡為再組合后圍城的區(qū)域,也是曲線構(gòu)成,其形狀如彈頭型,如圖2所示（假設(shè)從A、B、C 3個(gè)市場購電）。

3 電網(wǎng)多區(qū)域多品種購電有效邊界及其數(shù)學(xué)模型

3.1 電網(wǎng)多區(qū)域多品種購電有效邊界

電網(wǎng)公司具有一般的偏好規(guī)則:當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí),希望收益越大；當(dāng)收益一定時(shí),希望風(fēng)險(xiǎn)越小。所以,在決定購買量時(shí),收益風(fēng)險(xiǎn)軌跡的上邊界總是優(yōu)于內(nèi)部區(qū)域和下邊界的。將收益風(fēng)險(xiǎn)軌跡的上邊界定義為該市場組合的有效邊界（Efficient Frontier）。最優(yōu)的市場組合,總是在有效邊界上產(chǎn)生,并且有效邊界上的不同點(diǎn),沒有優(yōu)劣勢之分,選擇與否只與電網(wǎng)企業(yè)的無差異曲線有關(guān)。

3.2 有效邊界的數(shù)學(xué)模型

設(shè)電網(wǎng)跨區(qū)域從多品種市場組合K購電,K中包含n個(gè)不同區(qū)域不同品種的購電市場,其期望收益率為R=（r1,r2,...,rn）T,方差-協(xié)方差矩

區(qū)域D的邊界不能直觀地表示出來,但可以定義:

①風(fēng)險(xiǎn)一定的條件下,最大收益的組合；②收益一定的條件下,最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。

而區(qū)域D的有效邊界是只滿足①的所有組合。條件①可以表達(dá)為以下約束問題的解:

引入兩個(gè)拉格朗日乘子,構(gòu)造拉格朗日函數(shù): 1（W,λ1,λ2）=WTR+λ1（σT2—WTUW）+λ2（1—WTe）

令:

令a=RTU—1R,b=RTU—1e=eTU—1R,c= eTU—1e,則ac—b2＞O,且a＞O,b＞O,可解得

于是,

可知,區(qū)域D的有效邊界為雙曲線的上半部分。（詳細(xì)推導(dǎo)見附錄）

4 電網(wǎng)多區(qū)域多時(shí)段多品種購電優(yōu)化模型

4.1 無約束下的購電優(yōu)化

電網(wǎng)在有效邊界上的購電組合均為最佳組合,選擇與否只與電網(wǎng)公司的無差異曲線有關(guān)。故理論上電網(wǎng)最佳購電組合只需要滿足（1）、（2）、（5）式。此時(shí),求無約束購電最優(yōu),可以調(diào)用matlab金融工具箱中的frontcon函數(shù)來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

4.2 實(shí)際約束及含約束的購電優(yōu)化

由于存在實(shí)際約束,并不是所有有效邊界上的購電組合都具有實(shí)際意義。電網(wǎng)購電具有以下約束條件。

4.2.1 購電穩(wěn)定性約束

式中:Δαi表示針對(duì)上期的購電比例增量,表示購電比例增量下限,表示購電比例增量上限。電網(wǎng)公司購電決策是多時(shí)段問題,上期決策可能影響下期決策,這種影響充分考慮了市場穩(wěn)定性。各購電市場本期購電變化增量應(yīng)控制在合理范圍內(nèi),購電增量越小,越利于市場穩(wěn)定。

4.2.2 負(fù)荷預(yù)測精度約束

實(shí)際上,由于負(fù)荷預(yù)測精度不能達(dá)到lOO％,總有一小部分電量從實(shí)時(shí)市場購買,這部分電量作為戰(zhàn)略性調(diào)控電量是不可缺少的。實(shí)時(shí)電價(jià)波動(dòng)劇烈,而且調(diào)控電量易變,很難控制,一般來說,進(jìn)行優(yōu)化的電量是不包括實(shí)時(shí)電量的。

4.2.3 現(xiàn)貨市場最低比例約束

從合約市場購電目的是為了規(guī)避現(xiàn)貨市場交易風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)現(xiàn)貨市場價(jià)格期望較高時(shí),電網(wǎng)往往會(huì)選擇在合約市場購買全部電量,這時(shí)遇特殊情況（如預(yù)測估高,電量過剩）將給電網(wǎng)帶來巨大損失,這反而增加了電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)。故即使期貨市場價(jià)格較低,電網(wǎng)也會(huì)保留一部分現(xiàn)貨市場電量。保留現(xiàn)貨市場電量的比例,與電力負(fù)荷預(yù)測的能力相關(guān)。這里假設(shè)現(xiàn)貨市場購電量不低于總電量的k倍,α1表示現(xiàn)貨市場購電量。

4.2.4 其他實(shí)際約束

不同地區(qū)、政策、環(huán)境以及市場特性帶來的其他約束。根據(jù)實(shí)際情況考慮的一些沒有共性的特殊約束。比如地區(qū)不同裝機(jī)容量限制不同,可能本地負(fù)荷不能滿足本地需求,必須從外地市場購電,這就對(duì)不同市場的購電比例構(gòu)成了約束。雖然約束不同,但這些約束都是對(duì)相關(guān)市場購電比例進(jìn)行限制的。

由于實(shí)際購電約束的存在,滿足公式（1）、（2）、（5）的理論最優(yōu)購電比例并不一定存在。這時(shí)可以調(diào)用matlab中的portopt函數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

4.3 關(guān)鍵約束改善模型

當(dāng)不存在理論最優(yōu)購電比例時(shí),說明電網(wǎng)購電必定受到了實(shí)際條件約束,這樣的約束稱之為關(guān)鍵約束。如果想要達(dá)到最佳收益,那么必須對(duì)關(guān)鍵約束進(jìn)行改進(jìn)。本節(jié)運(yùn)用因素分析法,通過控制變量尋找關(guān)鍵約束,再對(duì)關(guān)鍵約束提出改進(jìn)假設(shè),探究如何最小程度地改進(jìn)關(guān)鍵約束以使電網(wǎng)購電收益最優(yōu)。電網(wǎng)購電約束優(yōu)化流程如圖3所示,其中t表示循環(huán)控制變量,防止流程進(jìn)入死循環(huán)。

5 算例仿真

5.1 假設(shè)條件

以某供電公司為例。它向本地市場購買現(xiàn)貨電量,向本地、外地購買長期合同電量,比例為α1,α2,α3。由于本地政策和裝機(jī)情況限制,本地購電量45％≤α1+α2≤65％,k取2O％,== 2O％αi。其他情況如表1,歷史數(shù)據(jù)顯示3個(gè)市場協(xié)方差矩陣如表2。

表1 上期購電歷史數(shù)據(jù)

表2 三購電市場協(xié)方差

5.2 實(shí)際約束下的有效邊界

根據(jù)條件,實(shí)際約束下的有效邊界與無約束下的有效邊界對(duì)比如圖4,可以看出經(jīng)過實(shí)際條件的約束,有效邊界的風(fēng)險(xiǎn)收益減少。

圖4 有效邊界對(duì)比

5.3 約束改善優(yōu)化過程

實(shí)際限制條件有

①本地政策約束α1+α2≥45％；②本地裝機(jī)約束α1+α2≤65％；③本地現(xiàn)貨市場最低要求約束α1≥2O％；④市場穩(wěn)定約束—O.2αi≤Δαi≤O.2αi。

優(yōu)化關(guān)鍵過程如表3。

表3 關(guān)鍵過程優(yōu)化

表4給出了改善約束后有效邊界上若干個(gè)點(diǎn)。這里假設(shè)該電網(wǎng)企業(yè)更加看重收益,要求在不增加風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上,提升收益。則優(yōu)化結(jié)果為α1= O.l7OO,α2=O.367 1,α3=O.462 9。

表4 改善約束后的優(yōu)化結(jié)果

圖5 改善約束后的有效邊界

表5 優(yōu)化前后對(duì)比

5.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

優(yōu)化結(jié)果使電網(wǎng)企業(yè)收益增加O.7542元/MW,收益的風(fēng)險(xiǎn)略有降低。優(yōu)化中發(fā)現(xiàn)本地對(duì)現(xiàn)貨市場最低購電比例要求過高,需要加強(qiáng)本地負(fù)荷預(yù)測能力,減少最低購電比例要求,從O.2減少到O.l7,促使電網(wǎng)購電風(fēng)險(xiǎn)和收益綜合結(jié)果最優(yōu)。

6 結(jié) 論

本文結(jié)果表明,在沒有約束的條件下,通過調(diào)整各市場的購電比例,可以使電網(wǎng)企業(yè)的收益達(dá)到有效邊界。然而實(shí)際政策、環(huán)境、市場特性等各方市場約束,使電網(wǎng)企業(yè)收益往往達(dá)不到理論有效邊界。本文建立了電網(wǎng)企業(yè)跨區(qū)域多市場多時(shí)段購電優(yōu)化模型,在電網(wǎng)企業(yè)收益不能達(dá)到理論最優(yōu)情況下,尋找關(guān)鍵約束,探究如何改進(jìn)關(guān)鍵約束,以實(shí)現(xiàn)最小代價(jià)下的電網(wǎng)購電最優(yōu)。

算例結(jié)果證明了模型的適用性,但需要注意的是,對(duì)約束的改善應(yīng)該是在合理范圍內(nèi)的,當(dāng)約束不能再改善時(shí),將跳出循環(huán),此時(shí)只能得到約束條件下的購電最優(yōu)比例。

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（責(zé)任編輯:林海文）

Study on Optimized Model for Multi-area Multi-period Power Purchasing Combination in Electricity Markets

CHEN Kun1,TAN Zhongfu2,GE Tong2,HUANG Jinhong2,CHEN Shoujun2
（1.Guangzhou Power Supply Bureau,Guangzhou 5lO62O,China；2.The Research Institution of Energy Environmental Economics,North China Electric Power University,Beijing lO22O6,China）

基于現(xiàn)代投資組合理論（Modern Portfolio Theory，MPT），建立了電網(wǎng)企業(yè)多品種購電的有效邊界數(shù)學(xué)解析式；考慮電網(wǎng)購電的多時(shí)段多區(qū)域多品種特性和實(shí)際約束對(duì)購電組合決策的影響，建立條件約束下的購電組合優(yōu)化模型；對(duì)于約束制約使購電組合無法到達(dá)理論有效邊界的情況，運(yùn)用有效邊界解析式和約束條件下的決策模型建立關(guān)鍵約束改善模型尋找關(guān)鍵制約約束，通過改善關(guān)鍵約束，實(shí)現(xiàn)最小代價(jià)下的購電最優(yōu)。算例驗(yàn)證了所提出模型的有效性和適用性，表明本模型對(duì)電網(wǎng)公司的購電策略具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)作用。

現(xiàn)代投資組合理論；有效邊界；購電組合；優(yōu)化模型；電力市場

Effective frontier mathematical analysis formula for multi-area multi-period power purchasing in electricity marketsis built based on modern portfolio theory（MPT）. The optimized model of power purchasing under conditional constraints is proposed by considering the influence of the characteristics and application constraints of multi-area multi-period power purchasing on the power purchasing combination decisions.In addition,as to such case that constraints make power purchasing not attain theoretical effective frontier,the key constraints-improved model is built by combing effective frontier mathematical analysis formula and the decision model with constraints to seek key constraints,by which power can be purchased with least cost through improved key constraints.The validity and applicability of the proposed model are verified through test cases，which show that proposed model has some reference value and guidance significance for obtaining power purchasing strategy for power grid corporation.

MPT；efficient frontier；power purchasing combination；optimized model；electricity market

2Ol4-11-l8

陳 坤（l988—）,男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡娏夹g(shù)經(jīng)濟(jì)等,E-mail:ckzi.hi@l63.com；

譚忠富（l964—）,男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)殡娏夹g(shù)經(jīng)濟(jì)等,E-mail:tanzhongfubeijing@l26.com。