渡槽動力特性的有限元分析

白永超，周少良

(1.黑龍江省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080；2.廣西右江水利開發(fā)有限責(zé)任公司，廣西 百色 530000)

文章編號：1007-7596(2015)12-0071-03

渡槽動力特性的有限元分析

白永超1，周少良2

(1.黑龍江省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080；2.廣西右江水利開發(fā)有限責(zé)任公司，廣西 百色 530000)

渡槽是輸送渠道水流跨越河渠、道路、山谷、谷口等的架空輸水建筑物，在國內(nèi)外發(fā)展歷史悠久，是中國南水北調(diào)工程中的重要立體交叉工程。渡槽結(jié)構(gòu)的動力特性分析是渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析和抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。文章研究了矩形渡槽在無水情況下的自振頻率、振型(干模態(tài))；在對干模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，考慮水體與結(jié)構(gòu)的相互作用對渡槽動力特性的影響，采用附加質(zhì)量原理來處理水體和渡槽槽壁的相互作用，建立水體-槽體的系統(tǒng)有限元模型，得出矩形渡槽在不同水深時(shí)的自振頻率和主振型。結(jié)果表明：水體對渡槽的動力特性影響比較明顯，自振頻率隨著水深的增大而減小，即質(zhì)量越大，頻率越低；水體對渡槽結(jié)構(gòu)的主振型的形態(tài)沒有影響，干、濕模態(tài)的振型相似。

矩形渡槽；有限元分析；動力特性；自振頻率；主振型

0 前 言

南水北調(diào)工程是我國進(jìn)行水資源優(yōu)化配置的重要基礎(chǔ)性措施，實(shí)施完成可獲得巨大的經(jīng)濟(jì)、生態(tài)和社會效益[1]。南水北調(diào)工程使用的輸水式建筑物中，渡槽是應(yīng)用比較廣泛的型式之一。我國處于地震多發(fā)地帶，南水北調(diào)工程中的抗震問題是十分突出的[2]，為了保證渡槽尤其是大型渡槽在運(yùn)營階段的穩(wěn)定性和安全性，使其在外部動力荷載的激勵(lì)下保持穩(wěn)定和安全，就必須首先進(jìn)行動力特性分析。渡槽結(jié)構(gòu)的動力特性分析就為渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析和抗震設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

在對渡槽進(jìn)行動力特性分析時(shí)，槽中流過的水體對渡槽的作用是不容忽視的，尤其對于水體質(zhì)量較大的大型渡槽而言這種影響尤為顯著。因此本文研究了矩形渡槽在無水情況下的自振頻率、振型(干模態(tài))；以及在對干模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，考慮水體與結(jié)構(gòu)的相互作用對渡槽動力特性的影響[3-6]。

1 有限元模型的建立

文章對某矩形渡槽的動力特性分析時(shí)，選取其9跨渡槽中的一跨進(jìn)行建模，為簡化計(jì)算，可以不考慮混凝土中的鋼筋，而是將鋼筋的彈性模量折算到混凝土中，作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算分析，這樣就可以在建立有限元模型時(shí)不用單獨(dú)考慮鋼筋，計(jì)算模型也相應(yīng)簡單了，折算方法如下：

EA=ECAC+ESAS

(1)

式中：Ec為混凝土的彈性模量，N/m2；Es為鋼筋的彈性模量，N/m2；E為折算后的彈性模量，N/m2；A為總截面面積，m2；Ac為混凝土的截面面積，m2；As為鋼筋的截面面積，m2。

ρ表示鋼筋混凝土的配筋率，已知ρ=As/A，則上式可以簡化為：

E=EC(1-ρ)+ESρ

(2)

為簡化計(jì)算，直接令ρ取為最大配筋率ρmax。根據(jù)所選渡槽的實(shí)際尺寸和所用材料，ρmax取0.06754[7]。經(jīng)計(jì)算，E為45.34GPa，密度取為2500kg/m3，泊松比取為0.2。

因?yàn)槎刹劢Y(jié)構(gòu)是一個(gè)空間結(jié)構(gòu)體系，其動力反應(yīng)帶有比較明顯的三維空間特性,只有使用三維單元去分析，才能夠比較準(zhǔn)確地對該結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行分析,因此渡槽有限元模型采用SOLID45去模擬，則建立的幾何模型和有限元模型如圖1所示。

圖1 渡槽的有限元模型

2 自振頻率及主振型的計(jì)算方法

在本論文的研究中，我們利用有限元軟件ANSYS的模態(tài)分析功能，計(jì)算渡槽在無水、半槽水深、設(shè)計(jì)水深、滿槽水深四種情況下的自振頻率和主振型，其中后3種情況要考慮水體與渡槽的相互作用。

2.1 模態(tài)分析理論

結(jié)構(gòu)自由振動的運(yùn)動微分方程為：

(3)

由于在求解結(jié)構(gòu)自振特性經(jīng)常不考慮阻尼的影響，則可得到結(jié)構(gòu)體系的無阻尼自振方程：

(4)

結(jié)構(gòu)自由振動的特征方程為：

[K]-ω2[M]={0}

(5)

式中：ω為自振頻率。

以上三式均為結(jié)構(gòu)的振動特性方程[8]，求解式(5)就可以得到系統(tǒng)的固有頻率。根據(jù)以上模態(tài)理論的基本方程，應(yīng)用有限元程序，可以研究渡槽結(jié)構(gòu)的自振特性[9]。

2.2 附加質(zhì)量法

槽中有水，就要考慮到動水壓力的影響，根據(jù)類似結(jié)構(gòu)動水壓力及附加質(zhì)量的計(jì)算方法[10]，槽體一側(cè)單位面積的附加質(zhì)量可按下式計(jì)算：

(6)

式中：Mw(z)為距離水面的附加質(zhì)量，kg/m2；z為計(jì)算點(diǎn)到水面的距離，m；ρ為水的密度，kg/m3；h為渡槽內(nèi)水的深度，m；η為折減系數(shù)，其具體數(shù)值見表1，表中B為水面寬度，m。

表1 有限寬度水域時(shí)附加質(zhì)量的折減系數(shù)

按上述方法求出附加質(zhì)量后，將其轉(zhuǎn)換成附加密度，加到相應(yīng)的槽體位置處，只需修改密度變化處的槽身的原有密度加上附加密度，就可以在原有模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行渡槽的動力特性分析。附加密度的計(jì)算方法如下：

渡槽的邊墻和中墻上部正常處：

(7)

渡槽的邊墻和中墻底部漸變段：

(8)

式7和式8中，b為墻寬，A為漸變段的橫截面的面積，θ是漸變段斜面與豎直面間的夾角，Δρ1為正常段z1與z2間那一段的附加密度，Δρ2為漸變段z1與z2間那一段的附加密度。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

利用ANSYS計(jì)算得到渡槽在無水、半槽水深、設(shè)計(jì)水深、滿槽水深四種不同工況下的自振頻率和振型，其振型圖如圖2～16所示。

3.1 無水工況下，渡槽的前五階振型圖

圖2 第一階振型圖 圖3 第二階振型圖

圖4 第三階振型圖 圖5 第四階振型圖

3.2 半槽水深工況下，渡槽的前五階振型圖

圖5 第一階振型圖 圖6 第二階振型圖

圖7 第三階振型圖 圖8 第四階振型圖

3.3 設(shè)計(jì)水深工況下，渡槽的前五階振型圖

圖9 第一階振型圖 圖10 第二階振型圖

圖11 第三階振型圖 圖12 第四階振型圖

3.4 滿槽水深工況下，渡槽的前五階振型圖

圖13 第一階振型圖 圖14 第二階振型圖

圖15第三階振型圖 圖16 第四階振型圖

通過對不同工況下振型圖的分析，得到了其振型特征。同時(shí)將計(jì)算所得的結(jié)果和分析匯總，如表2、表3所示。表2為自振頻率匯總表，表3為不同工況下前五階振型特征匯總表。

表2 四種情況下泜河渡槽的自振頻率

表3 四種情況下泜河渡槽的振型特征

對以上圖表進(jìn)行對比分析可以得到：

1)對比渡槽在無水、半槽水深、設(shè)計(jì)水深、滿槽水深的自振頻率，如表1～3所列的結(jié)果，我們可以看出，水體對渡槽的自振頻率影響比較明顯，無水情況下的自振頻率與有水情況下的不同，而且自振頻率隨著水深的增大而減小，即質(zhì)量越大，頻率越低[11]。

2)對比分析渡槽在無水、半槽水深、設(shè)計(jì)水深、滿槽水深四種情況下的前五階振型，我們可以看出：4種不同情況下的一階主振型均為橫槽向振動，即橫向振動最先發(fā)生，這表明渡槽結(jié)構(gòu)的橫向剛度最；另外，無水與有水情況下的振型的振動特征類似，不同水深情況下各階的振型也類似[12-14]。

4 結(jié) 論

1)空槽的自振頻率高于有水情況。自振頻率隨著水深的增大而減小，即質(zhì)量越大，自振頻率越低；因此進(jìn)行大型渡槽動力分析時(shí)，必須考慮水體與渡槽的相互作用。

2)水體對渡槽的主振型沒有影響，干、濕模態(tài)的振型相似。

3)在4種不同的工況下，渡槽最先發(fā)生橫槽向振動，表明此渡槽的橫向剛度最小[15]。

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2015-06-13

白永超(1988-)，男，甘肅慶陽人，助理工程師；周少良(1990-)，男，河南平頂山人，助理工程師。

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