霍鳳財，孫寶翔，任偉建

(東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江大慶163318)

0 引 言

圖像閾值分割是目標檢測中的關鍵技術，因其高效、易于實現(xiàn)等特點而被廣泛應用?，F(xiàn)已提出大量的閾值選取方法，這些方法根據(jù)一維直方圖或二維直方圖及其區(qū)域劃分方式［1］，結(jié)合智能算法尋求不同準則下的最佳閾值［2］，在不同應用領域取得了較好的應用效果。人工蜂群算法(ABC:Artificial Bee Colony)就是這類智能算法中比較典型的算法。該算法是由Karaboga［3］于2005年提出的一種基于蜜蜂群智能搜索行為的隨機優(yōu)化算法。雖然人工蜂群算法的研究和應用只處于初級階段，但該算法已廣泛用于解決各類優(yōu)化問題，如函數(shù)優(yōu)化［4］、TSP(Tranvelling Salesman Problem)仿真［5］、多目標優(yōu)化［6］、邏輯推理［7，8］及圖像處理［9－11］等。同時，其易于早熟收斂、編碼不統(tǒng)一、搜索速度慢等智能算法普遍存在的缺點亦體現(xiàn)出來。

量子計算是信息科學和量子力學相結(jié)合的新興交叉學科，自1994年Shor［12］提出第1個求解大數(shù)質(zhì)因子分解的量子算法和1996年Grover［13］提出隨機數(shù)據(jù)庫搜索的量子算法后，量子計算以其獨特的計算性能引起了廣泛矚目，迅速成為國際上研究的熱點。目前，量子智能算法層出不窮，如量子遺傳算法、量子粒子群算法和量子蟻群算法等。大多是在智能算法中吸收了量子計算中的疊加態(tài)、相干性和糾纏性，使量子算法突破了傳統(tǒng)算法的極限，表現(xiàn)出良好的性能。一些學者提出了量子蜂群(QABC:Quantum Artificial Bee Colony)算法［14，15］，雖然優(yōu)化效果比單一的蜂群算法有很大改善，但與理想的效果還有一定的差距。

筆者以圖像閾值分割為目標，提出了一種改進量子蜂群(IABCQ:Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Quantum)算法。該算法首先借鑒量子的思想將量子比特概率幅的正弦分量引入到蜂群算法編碼中，通過調(diào)整相位角更新量子比特概率幅，使蜂群算法中引領蜂向當前最優(yōu)蜜源的方向移動;然后借鑒量子運算中非門操作將個體的正弦和余弦分量互換，使跟隨蜂的蜜源進行互補更新;其次應用蜂群算法中更新個數(shù)的限制，使局部優(yōu)解和不動點進行重新隨機獲取;最后將該算法應用到圖像閾值分割中驗證該算法的有效性。

1 圖像二維直線交叉熵

設f(x，y)(1≤x≤M，1≤y≤N)為一幅大小為M×N的圖像，其灰度變化范圍為［0，L－1］，L一般取2n。g(x，y)為圖像(x，y)的像素點K×K鄰域(K一般取大于1的奇數(shù))平滑處理后的平均灰度，其灰度變化范圍也為［0，L －1］。則 f(x，y)與 g(x，y)組成的二元組(i，j)在原圖形和平滑圖像的概率為p是(i，j)出現(xiàn)的頻ij數(shù)，顯然根據(jù)文獻［1］在圖1中作過垂直于主角線的直線，將二維區(qū)域分成兩塊:C0(T)和C1(T)，分別表示目標和背景。因此，目標和背景出現(xiàn)的概率分別為

圖1 二維直線型區(qū)域劃分Fig.1 2－D Straight linear region division

且滿足P0(T)+P1(T)=1。

目標和背景對應的均值向量為

利用f(x，y)和g(x，y)確定其廣義二維直線交叉熵

最小化該廣義二維直線交叉熵等價于最大化

即獲取最優(yōu)閾值T*，使I(T*)獲得最大值。

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法是借鑒自然界中蜜蜂群體分工采蜜的方式而提出的一種新型優(yōu)化算法。蜂群的模型中有3個角色:引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂。引領蜂、跟隨蜂用于蜜源的開采，偵查蜂避免蜜源種類過少，用于蜜源的開拓;引領蜂或觀察蜂的數(shù)量相當于解的數(shù)量，而偵查蜂用來觀察是否陷入局部最優(yōu)。在ABC算法中，食物源的位置代表一個優(yōu)化問題的可能解，食物源的花蜜數(shù)量相當于相關解的適應度。在初始階段，包含N個體(可能解)的蜂群根據(jù)

隨機分配到D維搜索領域，其中R為隨機數(shù)，i=1，…，NP，j=1，…，D。通常初始食物源的位置被設置成優(yōu)化問題的最優(yōu)解。初始化后，解的數(shù)量受到引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂搜索進程中最大迭代次數(shù)的限制。

在每次迭代中，引領蜂根據(jù)記憶的位置(視覺)信息，產(chǎn)生一次位置(解)的修改，并計算新蜜源(新解)的花蜜數(shù)量(適應度)。ABC算法利用

尋找附近的食物源。其中i=1，…，NP，k是1，…，NP中的任意一個數(shù)，且k≠i;φij是［－1，1］范圍內(nèi)的隨機數(shù)，在ABC算法中，Xi表示食物源的位置，Vi表示食物源新的可能位置。適應度計算如下

圖2 ABC算法流程圖Fig.2 ABC algorithm flow chart

其中fi是Vi解的目標函數(shù)值。如果Vi的適應度優(yōu)于Xi的適應度，則蜜蜂記憶新的位置，遺棄舊的位置。所有的引領蜂完成搜索過程后，它們用搖擺舞和觀察蜂分享食物源的花蜜和位置信息。

跟隨蜂計算所有引領蜂收集的花蜜信息并選擇花蜜數(shù)量多的食物源。食物源的可能性計算如下

正如引領蜂一樣，對于適應度值較高的跟隨蜂在記憶中利用式(8)對位置產(chǎn)生一個修正。

在ABC算法中，如果一個位置不能通過預定的圈數(shù)，則進一步改進，食物源會被遺棄。一旦Xi被遺棄，其位置通過式(7)被一個新的食物源代替。這項工作由偵查蜂完成，偵查蜂記憶到目前為止獲得的最佳解并繼續(xù)與其他蜜蜂交流蜜源信息。通過預定的圈數(shù)MMCN循環(huán)進行這些步驟，直到滿足循環(huán)的結(jié)束條件。

為更進一步了解ABC算法，圖2給出了算法的程序流程圖。

3 量子的改進人工蜂群算法

3.1 新的蜜源初始化方式

在量子計算中，最小的信息單元用量子位表示，量子位又稱量子比特，一個量子比特的狀態(tài)可表示為其中 α和 β稱為量子比特的概率幅，滿足歸一化條件令 α=cos(θ)，β=sin(θ)，量子比特也可以用概率幅表示為［cos(θ)，sin(θ)］T，其中 θ是量子比特的相位。在量子的改進人工蜂群(IABCQ:Improved Artificial Bee Colony based on Quantum)算法中，直接采用量子位概率幅的一個分量作為蜜源位置的編碼。根據(jù)種群初始化時編碼的隨機性及量子態(tài)概率幅應滿足的約束條件，蜜源初始化方法如下

其中 θi，j=2πRrand(0，1)，Rrand為［0，1］之間的隨機數(shù);i∈{1，2，…，NP}，j∈{1，2，…，D}，NP為蜜源個數(shù);D為量子維數(shù)。

在優(yōu)化具體問題時，需要進行單位空間與優(yōu)化問題解空間之間的變換。定義解的上限和下限分別為Xmax，j，Xmin，j，將待優(yōu)化解從單位空間變換到解空間的位置，定義為

3.2 新的引領蜂蜜源位置更新策略

蜂群記錄到目前為止的最優(yōu)值，并在當前蜜源附近展開鄰域搜索，產(chǎn)生一個新位置代替前一位置。標準蜂群算法采用式(8)所示的更新策略，該更新策略中只考慮當前位置與任意相鄰位置之間的關系，而實際的更新方式需借鑒當前最優(yōu)解的信息，同時要具有一定的擴展能力。因此，IABCQ算法中將引領蜂蜜源位置更新轉(zhuǎn)換為量子位概率幅的更新，令^θ為當前搜索到的全局最優(yōu)解中某量子位的相位，θ為當前解中相應量子位的相位，Δ θ的方向可通過式(14)的sgn A獲得［16］。θ0為固定的初始小角度，比如0.05π，c為常數(shù)。引領蜂蜜源位置Xi上量子位幅角增量的更新策略為

其中 Δ θi，j為第 i個個體、第 j個量子位的旋轉(zhuǎn)角度。θi，j更新后新個體位置為

由此可見，蜂群個體中通過調(diào)整量子位的相位向當前最優(yōu)相位方向移動，從而調(diào)整了量子位概率幅的一個分量，最終體現(xiàn)在蜂群算法是當前引領蜂向當前最優(yōu)蜜源的方向移動，從而避免了算法搜索的盲目性。

3.3 新的跟隨蜂蜜源更新策略

引領蜂采用上述更新策略雖然增強了算法的搜索能力，卻降低了算法的開拓特性，導致種群的多樣性丟失，最終容易陷入局部優(yōu)值。跟隨蜂對蜜源的選擇是通過觀察引領蜂的搖擺舞判斷蜜源的收益率，并依據(jù)收益率大小選擇采蜜蜜源。收益率由適應度值表示，選擇概率

對每個量子染色體賦予［0，1］之間隨機數(shù)R，若R ＜Pi，則利用量子非門表示為

采用上面的量子非門操作后，將概率幅正弦分量變換到余弦分量，對量子比特相位而言是進行了角度的互余操作，轉(zhuǎn)換到每個個體的變換域中，相當于進行了互補操作，即跟隨蜂的蜜源更新策略為

該更新策略可有效地克服引領蜂更新方式易陷入局部最優(yōu)的問題，隨機動態(tài)地將蜜源位置轉(zhuǎn)換到與當前位置互補的位置，從而提升了解空間的多樣性。

3.4 偵查蜂隨機行為

由于跟隨蜂更新策略中，若量子比特的相位為π/4時，無論是概率幅的正弦分量還是余弦分量，對應的數(shù)值均相等，即該點為不動點，無論對其進行怎樣的非門操作都不能起到更新作用。但在ABC算法中，還有一個控制參數(shù)Llimit，用來記錄某個蜜源被更新的次數(shù)。假定某個蜜源連續(xù)經(jīng)過Llimit次循環(huán)后沒有得到改善，表明該蜜源陷入局部最優(yōu)，則該蜜源應被放棄，與該蜜源相對應的蜜蜂也轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?。假設被放棄的蜜源是，則由偵查蜂通過式(11)～式(13)隨機行為產(chǎn)生一個新的蜜源代替。從而保證了整個蜂群既具有較好的探索(Exploration)能力又具有較強的開拓(Exploitation)特性。

3.5 改進的量子蜂群(IABCQ)算法步驟

結(jié)合上述論述，給出量子思想改進蜂群算法的步驟:

Step1設置算法的控制值，蜜蜂總數(shù)2NP，引領蜂和跟隨蜂各一半。設置最大循環(huán)次數(shù)MMCN。判斷引領蜂是否陷入局部極值的循環(huán)次數(shù)Llimit，維數(shù)D及搜索范圍。

Step2按式(11)～式(13)在搜索區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生NP個向量，作為蜜源位置，計算適應度函數(shù)值，記錄當前所有蜜蜂找到的最優(yōu)蜜源，即全局最優(yōu)蜜源GlobalMax。對應各NP個引領蜂和跟隨蜂，初始化標志向量Tr(i)=0，記錄蜜蜂停留同一蜜源的循環(huán)次數(shù)。

Step3每只引領蜂i按式(14)～式(18)在附近蜜源搜索產(chǎn)生新的蜜源，按待求問題計算適應度函數(shù)值，若優(yōu)于當前蜜源，更新當前引領蜂所在蜜源位置，令 Tr(i)=0，否則更新標志向量 Tr(i)=Tr(i)+1。

Step4按式(19)計算跟隨蜂選擇蜜源概率，每只跟隨蜂i按概率選擇蜜源，并轉(zhuǎn)化為引領蜂采蜜，同時按式(20)和式(21)在蜜源附近搜索，產(chǎn)生新的蜜源，按待求問題計算適應度函數(shù)值，記錄較優(yōu)蜜源位置，更新向量Tr(i)。

Step5記錄當前所有蜜蜂找到的局部最優(yōu)蜜源Fitness(BestInd)，局部最差蜜源Fitness(WorstInd)。

Step6判斷局部最優(yōu)Fitness(BestInd)是否大于全局最優(yōu)蜜源GlobalMax，若Fitness(BestInd)大于GlobalMax，用局部最優(yōu)蜜源更新全局最優(yōu)蜜源GlobalMax;否則，用全局最優(yōu)GlobalMax更新局部最差蜜源Fitness(WorstInd)。

Step7判斷Tr(i)是否大于 Llimit，若 Tr(i)＞Llimit，第 i個引領蜂放棄當前蜜源而成為偵查蜂，按式(11)～式(13)在搜索區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生蜜源，按待求問題計算適應度函數(shù)值。

Step8更新迭代次數(shù)t=t+1。若滿足當前迭代次數(shù)t＞MMCN或收斂精度要求，則搜索停止，輸出全局最優(yōu)位置;否則轉(zhuǎn)Step3。

4 基于閾值分割的量子思想改進蜂群算法

第3節(jié)從整體上論述了蜂群算法結(jié)合量子思想進行改進的思路并給出了具體的操作步驟，同時將該改進蜂群算法引入到圖像的閾值分割中，以體現(xiàn)算法的有效性。算法采用第1節(jié)討論的二維直線交叉熵作為適應度函數(shù)，求取其最大閾值以達到圖像目標和背景的有效分割。結(jié)合圖像一維直方圖和二維信息熵所體現(xiàn)的二維直方圖的特點對具有不同特性的圖像進行閾值分割，主要從以下幾個方面進行討論:

1)標準圖庫中一維直方圖具有單峰特點的圖像;

2)標準圖庫中一維直方圖具有多峰特點的圖像;

3)標準圖庫中一維直方圖具有不規(guī)則特點的圖像;

4)含噪聲且一維直方圖具有不規(guī)則特點的非標準圖像。

從上面的論述及圖像分割理論分析可以明確得到:針對標準圖庫中一維直方圖具有雙峰特點的圖像能實現(xiàn)良好的閾值分割，但對于一維直方圖具有多峰值的標準圖像和具有噪聲特點的非標準圖像想利用經(jīng)典理論實現(xiàn)效果良好的閾值分割還有一定困難。因此，采用筆者提出的算法對具有以上特點的圖像分別進行閾值分割，以此驗證該算法在圖像閾值分割中具有收斂性和有效性。改進算法條件為MMCN=50，NP=60，Llimit=5，θ0=0.05π，c=0.8。用 Matlab2012b實現(xiàn)，在 Intel CoreTMDuo CPU T5470、主頻為1.6 GHz、內(nèi)存為2.0 GByte的筆記本計算機上運行，驗證該算法的分割效果。

4.1 對標準圖庫中的圖像進行分割

選取標準圖庫中具有代表性的 pears.png，coins.png，rice.png和 lena.jpg，其規(guī)格尺寸分別為732×486像素，300×246像素，256×256像素和512×512像素，其一維直方圖、二維直方圖和分割后的圖像分別如圖3～圖6所示。

圖3 Pears.png圖像分割過程圖Fig.3 Pears.png image segmentation figure

這些圖像均是在算法驗證過程中經(jīng)常用到的標準圖像。從一維直方圖中可以看到，這些圖像既有單峰、雙峰和多峰的特點也有灰度像素分布相對不規(guī)則的特性，單純利用一維直方圖的信息很難實現(xiàn)目標和背景的良好分割。圖3b所示的pears.png一維直方圖，信息內(nèi)容大部分體現(xiàn)在黑色和白色之間的過渡色中。應用筆者提出的算法，根據(jù)圖3c所示的二維直方圖，獲取使二維直線交叉熵最大的閾值T*=238，得到圖3d所示分割后圖像，分割后圖中梨子的斑點和條紋等細節(jié)信息都較好地保留下來，達到了在原圖中目標和背景的良好分離。圖4b是圖4a coins.png的一維直方圖，盡管從感官上該圖形是有兩個峰值，但前面的峰值比后面的峰值大很多，若采用一維直方圖常用的OTSU算法進行直接分割，易將圖像的細節(jié)信息誤當作背景而分割掉。采用筆者算法，獲取二維直線交叉熵的閾值T*=231，從分割后圖像中可以看到，左上的硬幣內(nèi)部輪廓信息也完整保留下來。圖5a和圖6a的圖像一維直方圖均是多峰圖像的代表，獲取的閾值分別是T*=250和T*=217，米粒的輪廓和lena的頭發(fā)等易忽略的內(nèi)容均以二維直線交叉熵作為適應度函數(shù)并利用筆者提出的IABCQ算法進行圖像分割。從而可驗證，利用筆者算法對標準圖庫中的圖像進行目標和背景分割可取得較好的分割效果，驗證了此算法在該類圖像分割中的有效性。

圖4 Coins.png圖像分割過程圖Fig.4 Coins.png image segmentation figure

圖5 Rice.png圖像分割過程圖Fig.5 Rice.png image segmentation figure

圖6 Lena.jpg圖像分割過程圖Fig.6 Lena.jpg image segmentation figure

4.2 對含噪聲的非標準圖像的分割

上節(jié)利用IABCQ算法對標準圖庫中的幾類圖像進行分割，標準圖像盡管具有不同的信息特征，但離實際應用還有一定差距。在工業(yè)現(xiàn)場中應用得最多的是工程圖紙，該類圖紙圖像典型的特征就是線條細，噪聲多，而且大多有藍色背景。這里選取圖7a所示的工程圖紙，對其進行圖像分割，進一步驗證該算法在這類圖紙中應用的有效性。

從圖7b可知，一維直方圖大部分信息在白色區(qū)域，背景和噪聲部分起主導作用，線條信息易被忽略。采用IABCQ算法和二維直線交叉熵對適應度函數(shù)進行圖像分割，首先利用二維直線交叉熵中3×3的模板對圖7a所示的原圖進行有效去噪，生成圖7c所示的二維直方圖;然后利用IABCQ算法快速獲取最優(yōu)閾值T*=312;最后對原圖進行理想的分割，其分割效果如圖7d所示。由此可見，將該算法應用到工程圖紙圖像克服了圖紙本身背景和噪聲的影響，實現(xiàn)了目標從整個圖紙的有效分離。從而驗證了該算法對工程圖紙圖像進行分割的有效性以及對噪聲的魯棒性。

圖7 工程圖紙圖像分割過程圖Fig.7 Engineering draw's image segmentation figure

4.3 算法性能驗證

盡管前面驗證了算法的有效性，但算法收斂速度和其他性能指標仍制約著算法應用的前景。為了測試算法性能優(yōu)劣，選取基本蜂群算法與IABCQ算法對上述測試圖像在相同的參數(shù)和測試環(huán)境下隨機運行50次，測得各算法對上述不同圖像分割得到的最優(yōu)值，最差值，平均值，方差和平均運行時間如表1所示。

表1 算法性能指標比較Tab.1 Algorithms'performance comparison

由表1中對比數(shù)據(jù)可以看到，筆者提出的IABCQ算法的性能指標明顯優(yōu)于基本ABC算法。在相同的迭代次數(shù)下，基本ABC算法由于其更新策略是在個體之間進行隨機選取，出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況;而IABCQ算法是利用更新策略集中向當前全局最優(yōu)解匯集的方式，使算法均能獲得全局最優(yōu)解。從平均運行時間上分析，IABCQ算法的收斂速度要明顯快于基本ABC算法。總之，筆者提出的IABCQ與基本ABC算法相比，該算法具有良好的收斂速度和對各類圖像閾值分割中良好的穩(wěn)定性和抗噪聲能力。

5 結(jié)語

筆者針對蜂群算法收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等缺點，提出了一種改進的量子蜂群算法。該算法中融合了量子思想和蜂群算法獲取最優(yōu)解的機理，將該算法應用到圖像閾值分割中，通過不同類型的圖像和算法比較結(jié)果表明，該算法具有快速的收斂能力以及快速、平穩(wěn)、準確地對不同圖像獲取分割閾值的能力，為實現(xiàn)圖像目標和背景的良好分割提供了理論依據(jù)和應用驗證。

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