劉繼承 解 敬 隋殿雪

(東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318)

1 SVM的基本思想與參數(shù)①

SVM是一種基于統(tǒng)計學習理論的模式識別方法[3]，其基本思想是通過核函數(shù)將樣本空間映射到特征空間，在特征空間中尋求原樣本的最優(yōu)分類面，得到輸入變量和輸出結果之間的一種線性或非線性關系[4]，即尋找SVM進行模式分類[5]。

對線性可分的樣本集(xi，yi)(i=1，2，…，n，n為學習樣本數(shù)目)，xi=Rd表示輸入變量，yi∈[-1，+1]為輸出變量。利用非線性映射φ(·)，將輸入空間的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并構造最優(yōu)分類超平面：

f(x)=w·φ(x)+b=0

(1)

式中b——閾值；

w——權值矢量。

為了使結構風險最小化，分類應滿足以下約束：

yi[(w·xi)+b]-1≥0,i=1,2,…,n

(2)

對于線性不可分的問題，引入松弛變量ξi來構建最優(yōu)超平面。允許在一定程度上違反間隔約束優(yōu)化問題，則有：

(3)

yi[(w·xi)+b]≥1-ξi,ξi≥0,i=0,1,…,n

(4)

此時根據(jù)核函數(shù)理論，應存在核函數(shù)K=(x，x′)=[Φ(x)，Φ(x′)]，從而使：

(5)

(6)

C≥αi≥0,i=1,2,…,l

(7)

其中，C為誤差的懲罰參數(shù)，αi>0對應的點是支持向量。進而構造出決策函數(shù)：

b*)

(8)

SVM參數(shù)的確定影響其學習和推廣能力[6]。對于RBF核函數(shù)的SVM來說，其參數(shù)包括懲罰參數(shù)C和核寬度σ。懲罰參數(shù)C是在結構風險和樣本誤差之間的折衷，其值越大，允許的誤差越??；核寬度σ與學習樣本的輸入空間范圍或寬度有關，樣本的輸入空間越大，σ取值越大。

2 改進蟻群算法優(yōu)化SVM參數(shù)

由于蟻群算法全局優(yōu)化參數(shù)的時間較長，為了減少優(yōu)化參數(shù)的時間，筆者有效結合了交叉驗證法和蟻群算法來優(yōu)化SVM參數(shù)，最終達到理想的識別效果。

2.1 交叉驗證法

首先將數(shù)據(jù)分成n個同樣大小的子集；然后選取n-1個子集作為訓練樣本，預測那個沒有參加訓練的子集，共進行n次，將全部數(shù)據(jù)中的每個樣本點都預測一遍，但準確率并不是很穩(wěn)定；最后記錄每次預測的(σ,C)，挑選準確率相對較高的幾組，運用蟻群算法再次尋優(yōu)，得到最佳參數(shù)，進而得到滿意的識別結果。

2.2 蟻群算法

1992年意大利學者Dorigo M首先提出了一種源于蟻群覓食行為的智能仿生蟻群優(yōu)化算法[7]，該算法具有智能搜索、全局優(yōu)化、較強的魯棒性、正反饋、分布式計算和易與其他算法結合的特點。筆者通過蟻群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM參數(shù)σ、C的具體操作步驟包括：參數(shù)初始化；通過蟻群進行局部和全局搜索，不斷更新信息素，同時將每代全局最優(yōu)解保存下來。

2.2.1參數(shù)初始化

首先，將利用交叉驗證法得到的幾組參數(shù)(σ，C)隨機分配給每只螞蟻，然后對訓練集通過SVM學習得到相應的誤差模型：

Δt(i)=α-Error(i)

(9)

用根據(jù)上述誤差模型預測得到的誤差值來確定螞蟻i的位置信息素：

T0(i)=α-Error(i)

(10)

其中，α=2。由式(10)可知：誤差值越小，螞蟻的信息素越大。

2.2.2局部和全局搜索

根據(jù)螞蟻留下來的信息素的大小確定每只螞蟻下一步的轉移概率：

(11)

其中，BestIndex為得到信息素最大的螞蟻。

建立動態(tài)揮發(fā)因子。在最初階段信息素揮發(fā)因子相對較小，隨著不斷增加進化次數(shù)，信息素揮發(fā)因子逐漸增大。信息素的揮發(fā)因子定義為：

(12)

其中，k=0.1；Echo為當前的進化代數(shù)；Echomax為蟻群的最大進化代數(shù)。

建立動態(tài)轉移因子。在每輪迭代過程中，根據(jù)螞蟻信息素的大小來確定全局轉移因子p0。設螞蟻數(shù)量為m，計算e-T0(i)(i=1，2，…，m)，并對計算結果進行升序排列，得到序列T1(j)(j=1，2，…，m)。當Echo

如果螞蟻的轉移概率小于p0，則進行局部搜索，否則進行全局搜索。在開始搜索過程中，大部分螞蟻進行局部搜索，從而保證螞蟻能搜索到更好的解；在后期搜索中，大部分螞蟻進行全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)，得到全局最優(yōu)解。

更新信息素。根據(jù)蟻群優(yōu)化得到的SVM參數(shù)進行信息素更新，更新規(guī)則為：

T0(i)=(1-ρ)T0(i)+Δt(i)

(13)

在每次迭代的過程中，將信息素最大的螞蟻保存下來，然后根據(jù)誤差模型計算誤差值，返回2.2.1小節(jié)進行迭代循環(huán)。

如果迭代的次數(shù)滿足開始設置的要求，則搜索完成，從而得到最佳螞蟻，將最佳螞蟻轉換成SVM參數(shù)σ、C。

根據(jù)確定的SVM參數(shù)σ、C計算相應的目標函數(shù)值，最后進行誤差分析(圖1)[8]。

圖1 蟻群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化流程

3 仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)源

選取大慶油田某井的測井數(shù)據(jù)中有代表性的屬性來構成樣本的維數(shù)。筆者選取具有代表性的某油井在不同深度中的側向電阻率RT、深側向電阻率RXO、自然電位SP和自然伽馬GR共4個參數(shù)進行巖性預測，輸出為泥巖和砂巖(表1)。

表1 學習樣本集

3.2 算法的參數(shù)設置

蟻群算法中參數(shù)的設置：螞蟻數(shù)m=25，揮發(fā)因子ρ=0.7，步長0.2，α=0.5，β=1。SVM參數(shù)C、σ采用二進制編碼，C∈[0，500]，σ∈[0.01，100.00]。最大進化代數(shù)為100，最優(yōu)解碼誤差為0.02，最終C=10，σ=0.19。

同時為證明基于改進蟻群算法優(yōu)化SVM參數(shù)的優(yōu)越性，采用交叉驗證法作為參比模型，其優(yōu)化后的SVM參數(shù)C=1，σ=0.01。

3.3 結果與分析

預測樣本通過交叉驗證法和改進蟻群算法優(yōu)化參數(shù)，兩種方法的識別結果見表2，識別準確率分別為91.666 7%和100%，說明采用改進蟻群算法優(yōu)化SVM參數(shù)的識別準確率高于采用交叉驗證法的識別準確率，證實筆者提出的改進蟻群算法是分類準確率較高的參數(shù)優(yōu)化方法。

表2 交叉驗證法和改進蟻群算法識別結果的比較

4 結束語

SVM參數(shù)的優(yōu)化是當前模式識別研究的一項很有意義的課題，筆者通過采用改進的蟻群算法(即交叉驗證法與蟻群算法的有效結合)對SVM參數(shù)進行優(yōu)化之后，不僅縮短了參數(shù)優(yōu)化的時間，而且有效地改進了其學習性能，提高了學習精度和識別準確率。

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