周金祖 史志才 曾國(guó)輝 王承宇 戴 建

(上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

隨著科技的高速發(fā)展，電子技術(shù)被越來(lái)越多地應(yīng)用在各行各業(yè)，集成了大量電子元件的印刷電路板(Printed Circuit Board，PCB)隨處可見(jiàn)，因而對(duì)PCB出廠前的故障檢測(cè)也顯得越來(lái)越重要。目前，諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)等理論雖然已經(jīng)應(yīng)用在故障診斷領(lǐng)域，但是其在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在許多不足之處[1,2]。近年來(lái)，隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于故障診斷中，但傳統(tǒng)的HMM參數(shù)訓(xùn)練存在著許多問(wèn)題，如收斂速度慢、數(shù)值運(yùn)算困難及容易陷入局部最優(yōu)解等。為了克服上述缺點(diǎn)，筆者提出了一種基于遺傳算法的時(shí)域上相關(guān)的隱馬爾可夫模型(TC-HMM)，該方法采用了時(shí)間相關(guān)的HMM模型，確保了電路板故障診斷的準(zhǔn)確率，此外，還引進(jìn)了遺傳算法，使HMM參數(shù)的訓(xùn)練速度在一定程度上有所改善，較好地實(shí)現(xiàn)了PCB的故障診斷功能。

1 基于遺傳算法的TC-HMM基本原理①

1.1 HMM基本理論

隱馬爾可夫模型是在Markov鏈的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是一種被廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)模型，目前已在語(yǔ)言識(shí)別、信號(hào)處理及步態(tài)識(shí)別等領(lǐng)域得到應(yīng)用。一個(gè)經(jīng)典的HMM由以下幾種元素組成[3,4]：

a. 隱藏的狀態(tài)集合S={s1,s2,…,sN}，記t時(shí)刻狀態(tài)為qt，qt∈{s1,s2,…,sN}；

b. 觀測(cè)符號(hào)集合V={v1,v2,…,vM}，M表示每一個(gè)狀態(tài)可觀測(cè)到的不同觀測(cè)值數(shù)；

d. 狀態(tài)i中可見(jiàn)觀測(cè)值的概率分布B={bi(k)}，其中bi(k)=P(ot=vk|qt=si)，1≤i≤N，1≤k≤M；

一個(gè)HMM可以由5個(gè)元素組成(S,V,A,B,π)完整描述。由于A、B中包含了對(duì)S、V的說(shuō)明，因此一個(gè)HMM通常簡(jiǎn)記為λ=(π,A,B)。

1.2 基于遺傳算法的TC-HMM

遺傳算法是一種新發(fā)展起來(lái)搜索最優(yōu)解的方法，是模擬自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型。它可以從任意一個(gè)初始種群出發(fā)，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生一群新的更優(yōu)的個(gè)體，使群體進(jìn)化到搜索空間中更好的區(qū)域[5]。圖1為遺傳算法的計(jì)算流程。

經(jīng)典的HMM認(rèn)為，任意時(shí)刻出現(xiàn)某觀測(cè)量的概率僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前所處的狀態(tài)，而與系統(tǒng)在以前時(shí)刻的狀態(tài)、觀測(cè)輸出量沒(méi)有關(guān)系[6]，即在t時(shí)刻的狀態(tài)向t+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率僅僅與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)；在t刻時(shí)輸出觀測(cè)值的概率，只取決于當(dāng)前時(shí)刻t所處的狀態(tài)而與以前的歷史無(wú)關(guān)。這顯然并不符合大多數(shù)實(shí)際情況，因此筆者提出了時(shí)域上相關(guān)的隱馬爾可夫模型(TC-HMM)。圖2為TC-HMM模型結(jié)構(gòu)。

圖1 遺傳算法的計(jì)算流程

圖2 TC-HMM模型結(jié)構(gòu)

記觀測(cè)序列值O=(o1,o2,…，oT)，狀態(tài)序列值S=(s1,s2,…,sT)，則TC-HMM系統(tǒng)在t時(shí)刻出現(xiàn)某觀測(cè)量Ot的概率為P(Ot=ot|Ot-1=ot-1,St=si,λ)。對(duì)于觀測(cè)序列O=(o1,o2,…,oT)，在相關(guān)性HMM模型下的極大似然估計(jì)，即求取λ，使P(o|λ)最大。因此，需要估計(jì)的參數(shù)λ=(π,A,θ,μ,γ)，其中π為狀態(tài)過(guò)程的初始狀態(tài)分布，A為狀態(tài)過(guò)程的轉(zhuǎn)移概率矩陣，θ=(θ1,θ2,…,θN)為觀測(cè)量的狀態(tài)系數(shù)，μ=(μ1,μ2,…,μN(yùn))和γ=(γ1,γ2,…,γN)分別為均值向量和方差矩陣[7]。定義輔助函數(shù)：

(1)

(2)

μj=wj-zjθj

(3)

(4)

(5)

αt(j)=P(O1=o1,O2=o2,…,Ot=ot,St=sj|λ)

(6)

βt(j)=P(Ot+1=ot+1,Ot+2=ot+2,…,OT=oT|St=sj,λ)

(7)

利用遺傳算法中的懲罰策略，構(gòu)造基于遺傳算法的TC-HMM模型。為了計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)函數(shù)值，評(píng)判個(gè)體的優(yōu)劣，可引入刻畫個(gè)體違反約束程度的量Viol(s)以評(píng)估適應(yīng)度：

(8)

其中M1、M2為極大正數(shù)。

2 PCB故障診斷TC-HMM模型的建立

(13)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證文中方法在PCB故障診斷中的效果，筆者采用某型號(hào)變頻器的PCB主板有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

準(zhǔn)確率分析。記該型號(hào)PCB的故障狀態(tài)為Fi(i=1,2,3)，故障等級(jí)分為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)，樣本容量為227。經(jīng)Matlab軟件計(jì)算分析，表1給出了基于遺傳算法的HMM故障診斷的分析結(jié)果，表2是考慮時(shí)域相關(guān)的基于遺傳算法的TC-HMM故障診斷分析結(jié)果。

表1 基于遺傳算法的HMM故障診斷結(jié)果

表2 基于遺傳算法的TC-HMM故障診斷結(jié)果

由表1、2不難看出，在考慮時(shí)域相關(guān)時(shí)建立的TC-HMM模型，其故障識(shí)別率有了明顯的改善，基本達(dá)到了故障診斷的目的。

最優(yōu)解搜索過(guò)程分析。經(jīng)Baum-Welch算法和遺傳算法分別迭代50次，得到的最優(yōu)解分別為24.721 8和24.855 4。圖3、4分別是基于Baum-Welch算法和遺傳算法搜索最優(yōu)解過(guò)程的Matlab仿真分析圖，由圖不難得出，遺傳算法搜索到的解更優(yōu)，收斂速度也有一定的改進(jìn)。

圖3 基于Baum-Welch迭代法搜索最優(yōu)解過(guò)程

圖4 基于遺傳算法搜索最優(yōu)解過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)PCB出廠前故障診斷的問(wèn)題，提出了一種基于遺傳算法的TC-HMM模型，研究了模型的確定方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，改進(jìn)后的TC-HMM模型對(duì)收斂速度、收斂穩(wěn)定性和故障預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率都有一定的提高。但是，在使用遺傳算法時(shí)，選擇概率、交叉概率和變異概率的選取會(huì)在一定程度上影響到遺傳算法的收斂速度，而這些參數(shù)的選擇也較為困難，有時(shí)只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取舍。此外，在訓(xùn)練HMM參數(shù)時(shí)，對(duì)于參數(shù)的選擇(如樣本長(zhǎng)度等)，還需要作進(jìn)一步的探討和研究。

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