于玲

估算屬于“數(shù)的運算”范疇，是指個體未經(jīng)過精確計算而只借助原有知識對問題提出粗略答案的一個心理過程。估算作為時代對計算提出的新要求之一，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代社會生活的各個方面，如，上街購物、外出旅游及有關(guān)客流量的統(tǒng)計等都要用到估算。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用估算可以對計算結(jié)果進(jìn)行檢驗，提高精算的正確率?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！比欢P者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的某些現(xiàn)象表明，許多學(xué)生 “不喜歡”估算。

一、現(xiàn)象列舉

1.沒有主動估算的意識。

[案例]：計算 8241÷21=

當(dāng)堂反饋時發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生的計算結(jié)果是21。如果這些學(xué)生具有一定主動估算的意識，應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)8000多除以40多，商不可能是兩位數(shù)，21這個答案肯定錯誤。

2.習(xí)慣先精算再估算。

[案例]：每個籃球58元，要買2個籃球，請你估計120元夠嗎？

批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，一半以上的學(xué)生們都是這樣寫的： 58×2=116元，

116<120，所以夠。

這種先算出精確值，然后再去為了“估算而估算”的解答方法讓估算失去了它的應(yīng)用價值。

二、原因分析

與發(fā)達(dá)國家相比，我國的估算教學(xué)起步較晚。由于歷史原因和對數(shù)學(xué)教育理

解的偏差，估算的內(nèi)容在20世紀(jì)90年代以后才出現(xiàn)在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教科書中。雖然在新課標(biāo)中已經(jīng)明確提出“加強(qiáng)口算，重視估算”的要求，并且根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，各個版本的小數(shù)數(shù)學(xué)教材中都增加了有關(guān)估算的內(nèi)容，但其所占比例很少，編排不夠合理。再加上我國的計算教學(xué)長期以來一直注重精確計算，強(qiáng)調(diào)計算結(jié)果的唯一性，教師缺乏估算教學(xué)的經(jīng)驗。在實際教學(xué)中，教師往往更重視估算技能的教學(xué)，而忽視估算價值的教學(xué)。這種狀況下培養(yǎng)出來學(xué)生往往體會不到估算的價值，缺乏主動將估算運用于實際生活中的意識。

此外，隨著計算器和計算機(jī)的普及，除了上課和應(yīng)付考試，很多學(xué)生在寫家庭作業(yè)時經(jīng)常會借助計算器來計算。久而久之他們就形成了對計算工具的過份依賴，但凡遇到計算，無論數(shù)字多么簡單，都會拿出計算器來計算。有了計算器和計算機(jī)這樣“神器”后，他們哪還會去先估算呢？

三、應(yīng)對策略

估算是不經(jīng)過精確計算，而通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的概括的合理的推斷來找到近似答案的一個過程。在估算過程中，學(xué)生會根據(jù)實際問題主動對信息作出整體把握，靈活應(yīng)用多種方法去嘗試，并運用直覺思維作出判斷。這樣的過程不僅能讓學(xué)生養(yǎng)成勤動腦筋的好習(xí)慣，同時也鍛煉了學(xué)生的思維能力，發(fā)展了學(xué)生的判斷和推理能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“具有估算能力能使人對數(shù)量及時間和空間等有整體性、全面性和概括性的認(rèn)識?！比欢捎谑苷J(rèn)知能力水平的限制，兒童估算能力的獲得需要一個相當(dāng)長的過程。怎樣才能讓“不喜歡”估算的孩子們具備估算能力？在實際教學(xué)中我們要注意以下幾點：

1.更新觀念，注重培養(yǎng)估算意識。

教師首先要明確：數(shù)學(xué)的精確性固然重要，但實際問題的數(shù)學(xué)化也離不開估

算。在教學(xué)時，教師應(yīng)更新觀念，不能把估算僅僅當(dāng)成一種問題類型來教學(xué)，人為地把它與“計算”割裂開來，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容積極滲透估算意識。比如，在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時，雖然這個單元不屬于估算教學(xué)的內(nèi)容，但在出示新課例題的算式“2.35×3”后，可以先請學(xué)生估算一下這個算式的結(jié)果范圍，然后再講解小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法。這個看似小小的教學(xué)環(huán)節(jié)卻能幫助學(xué)生更深刻地了解估算的價值，增強(qiáng)他們的估算意識，有助于培養(yǎng)學(xué)生算前估算、算后檢驗的好習(xí)慣。

2.關(guān)注生活，注重解決現(xiàn)實問題。

估算在日常生活和學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，但學(xué)生一開始并不了解估算的作

用與價值，所以在解決估算問題時他們會出現(xiàn)為了估算而去“先精算再估算”的情況?；谶@種情況，教師首先需要做的是幫學(xué)生架起一座生活與估算的“橋梁”，使學(xué)生明白估算的使用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)估算知識的積極性和主動性。比如，在三年級教估算時，可以創(chuàng)設(shè)“明明購物”的情境。然后，請學(xué)生思考：下面幾種情況中，哪種情況適用估算比精算更有意義？

A.當(dāng)明明試圖確認(rèn)200元是否夠用時；

B.當(dāng)收銀員將每種商品的價格輸入收銀機(jī)時；

C.當(dāng)明明被告知應(yīng)付多少錢時；

D.當(dāng)收銀員數(shù)明明所付的費用時。

幾乎每個學(xué)生都有過商場購物的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)“明明購物”的生活情境會

讓學(xué)生感到這樣的場景很親切。而這道題目所提的問題“下列哪種情況下使用估算比精算有意義？”與我們平常見到的“請你估一估這些錢夠不夠？”這樣模式單一的估算題目又不太一樣。這道題目的提問方法能很好地解決學(xué)生學(xué)習(xí)估算的困惑點：“為什么學(xué)習(xí)了精算還要學(xué)習(xí)估算”和“什么時候需要估算”。這種依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)和學(xué)生與估算的心理距離而進(jìn)行的教學(xué)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生自覺的估算意識。

3.放寬評價標(biāo)準(zhǔn)，注重方法指導(dǎo)。

估算是一種開放性的思維活動。由于在估算過程中每個同學(xué)都有自己的想法，面對同一問題所采用的策略不盡相同，因而估算結(jié)果往往不是唯一的。教師在評價估算結(jié)果時要放寬標(biāo)準(zhǔn)，不必把估算值離精確值的精確程度作為評價標(biāo)準(zhǔn)，只要學(xué)生的想法合理就可以了。

4.引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待計算工具。

隨著計算器和計算機(jī)、智能手機(jī)的普及，許多繁雜的計算由這些計算工具來代替。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》這樣描述：“能借助計算器進(jìn)行簡單的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律?！痹诮虒W(xué)中，教師除了要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技給人們的工作、學(xué)習(xí)和生活帶來的巨大便利，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、努力學(xué)習(xí)知識的熱情。還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到計算器只是一個計算工具，它并不是一個“萬能的神器”，在使用工具的過程中難免也會出現(xiàn)差錯，如果使用工具的人對計算結(jié)果的合理性有個估計，可以避免一些錯誤計算結(jié)果的發(fā)生。此外，有些算式如，“123456789×81”、“1.6÷1.2×3/4”等，普通的計算器也“無能為力”。

【作者單位：昆山市玉峰實驗學(xué)校 江蘇】