蔣明玉

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不言而喻的，它是教學(xué)活動(dòng)的延伸和拓展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果不進(jìn)行一定量的練習(xí)，就難以牢固地掌握知識(shí)，形成熟練的技能。由此可見，習(xí)題編設(shè)的質(zhì)量將會(huì)直接影響課堂教學(xué)的最終效果。但是在實(shí)踐中，由于應(yīng)試等壓力，教師對(duì)習(xí)題的探索多是圍繞著“解題技巧”來展開，普遍忽視了對(duì)習(xí)題本身的探究。本期我刊特推出一組有關(guān)習(xí)題設(shè)計(jì)、改編的文章，與大家一同關(guān)注隱藏在習(xí)題背后的精彩。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，新授課的內(nèi)容需要通過練習(xí)來消化、鞏固，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。隨著課程改革的不斷深入，練習(xí)的呈現(xiàn)方式也發(fā)生了許多新的變化，改變了以往純文字?jǐn)⑹龅膯我恍问?，變得生?dòng)活潑起來。有的習(xí)題選擇了貼近學(xué)生生活的情境，學(xué)生被“喜羊羊”“熊大熊二”等動(dòng)畫明星深深吸引;有的習(xí)題采用圖文結(jié)合的形式，部分?jǐn)?shù)學(xué)信息隱含在圖片中;有的習(xí)題中存在干擾信息，學(xué)生需要根據(jù)問題選擇有用的信息。這樣的變化有利于提高學(xué)生練習(xí)的興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

但細(xì)細(xì)思考，不難發(fā)現(xiàn)，這樣的改變依然不夠。習(xí)題的呈現(xiàn)形式改變了，但學(xué)生在練習(xí)中經(jīng)歷著從“具體的情境→抽象的算式→計(jì)算的答案”這樣的過程沒有改變。多數(shù)習(xí)題的結(jié)構(gòu)依然是封閉的，學(xué)生思維的過程依然是單向的。因此，教師需要進(jìn)一步改進(jìn)練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的思維在練習(xí)中“有來有回”。

一、在算式與情境間“有來有回”

在習(xí)題中，我們最常看見的題目就是出示一個(gè)情境，然后讓學(xué)生根據(jù)情境列出算式。比如二上《表內(nèi)乘法》單元練習(xí)中有一題：一套《童話故事》共有8本，每本7元。小亮買一套，需要多少錢？學(xué)生根據(jù)題意，可以列出“7×8”或“8×7”這樣的算式。在解題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“具體情境”到“抽象算式”的過程，體會(huì)到了數(shù)學(xué)模型在解決問題中的應(yīng)用。但是，如果僅有這樣的過程，學(xué)生很難感受到數(shù)學(xué)模型能解決的是一類問題。因此，我們還需要設(shè)計(jì)從“抽象算式”回到“具體情境”的習(xí)題。

教師可給學(xué)生提供一個(gè)類似的算式，比如“4×7”。讓學(xué)生去思考：“4×7”可以表示生活中的哪些情況？這時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)想到“一張桌子四周可以坐4位小朋友，這樣的7張桌子四周可以坐幾位小朋友？”“一個(gè)星期有7天，4個(gè)星期有幾天？”“媽媽拿來一些糖，平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到7顆，一共有幾顆糖？”這樣的設(shè)計(jì)，通過一個(gè)算式讓學(xué)生找生活中的原型，與課本中原有習(xí)題組合，就形成了思維過程的一個(gè)來回。這樣的習(xí)題能夠讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)算式可以解決一類生活問題，凸顯了模型的價(jià)值。數(shù)學(xué)模型能解決一類問題作為一種教學(xué)思想是要倡導(dǎo)的，也應(yīng)該在日常的教學(xué)中適時(shí)滲透。

二、在算式與操作間“有來有回”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，不僅能有效解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、提高學(xué)生的操作能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到積極的作用。

在四下“圍棋中的數(shù)學(xué)問題”一課的練習(xí)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常可以看見教師采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，先讓學(xué)生把自己的想法在圖中圈一圈，然后根據(jù)圈的圖形列出算式。這是一個(gè)從“動(dòng)手操作”到“抽象算式”的過程。同樣，僅有這樣的思維過程是不夠的，我們不僅要讓學(xué)生獲得一個(gè)計(jì)算所需的數(shù)學(xué)模型，更為重要的是對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的深刻理解，而學(xué)生能根據(jù)算式想象出圖形、表達(dá)出圈的過程，才能說明學(xué)生是真正理解了。因此，我們需要設(shè)計(jì)從“抽象的算式”回到“動(dòng)手操作”的練習(xí)題。

教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目：在小棋盤上，如果每邊擺放6粒棋子的話，最外層一共可以擺放多少顆棋子？同時(shí)呈現(xiàn)4個(gè)算式：6×4-4=20（顆），5×4=20（顆），6×2+4×2=20（顆），4×4+4=20（顆）。然后，問學(xué)生：“這4個(gè)算式你看懂了幾個(gè)？把你看懂的在圖上（右圖）表示出來！并把相應(yīng)的算式寫在圖的下面。老師給大家提供了4幅圖，看誰(shuí)表示出的多？”

學(xué)生在新授的環(huán)節(jié)經(jīng)歷了“先圈一圈，再寫出算式”的過程，在練習(xí)中經(jīng)歷了“根據(jù)算式來圈一圈”的過程，這就組成了思維過程的一個(gè)來回。教師可以多設(shè)計(jì)幾個(gè)這樣的來回，學(xué)生對(duì)模型的理解就會(huì)變得更加清晰。

三、在算式與答案間“有來有回”

在計(jì)算課的練習(xí)中，教師給出算式，學(xué)生計(jì)算出答案是最常用的形式。學(xué)生需要在這樣的練習(xí)過程中進(jìn)一步理解算理、鞏固算法。但從思維訓(xùn)練的角度思考，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣的練習(xí)形式是單向的，也是封閉的。比如40×60=2400，答案是唯一的，學(xué)生知道了算法以后，計(jì)算就是一種程序化的過程。

教師不妨反過來設(shè)計(jì)這道題目，從“答案”到“算式”，這樣的練習(xí)就變得開放了（如下圖）。第一位學(xué)生寫出了4個(gè)算式。第二位學(xué)生寫出了5個(gè)，他的思考是有序的，我們可以猜想，如果給這位同學(xué)更多的空格，他可以寫出更多的算式。第三位同學(xué)以“四六二十四”這句口訣為基礎(chǔ)一下寫出了前三道題。

這是三下“口算乘法”一課的習(xí)題。這樣一個(gè)開放練習(xí)不僅讓計(jì)算得到了鞏固，而且給了學(xué)生更大的思維空間。有的學(xué)生想到一個(gè)填寫一個(gè)，有的學(xué)生思考的過程是有序的，有的學(xué)生抓住了一句口訣舉一反三……不同的學(xué)生可以完成不同的數(shù)量，進(jìn)行不同的思考，獲得不同的發(fā)展。

（浙江省平湖市新倉(cāng)中心小學(xué) 314205）endprint