總溫總壓測頭模態(tài)振型變化規(guī)律研究

陳 釗，付 饒

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

采用測量耙測量航空發(fā)動機總溫總壓是發(fā)動機定型試飛中的主要測量手段之一［1］，發(fā)動機試驗時在相關氣流流通壁面上安裝溫度和壓力測量耙或測頭，如果測量耙或測頭的響應頻率與發(fā)動機的振動或氣流激勵頻率相吻合，會產生諧共振，使測量耙或測頭容易損傷甚至斷裂［2］。輕者測量耙或測頭不能正常工作，重者將損傷發(fā)動機轉動部件，危及飛機飛行安全。為確保測量耙或測頭工作安全，在設計試驗時除對其進行靜強度校核計算外，還必須進行模態(tài)分析計算［3］。

1 理論分析

由于測頭結構模型比較復雜，必須對模型進行簡化后再進行理論分析，將測頭簡化為懸臂梁進行理論分析，懸臂梁結構簡化如圖1所示。

圖1 懸臂梁示意圖

設梁的長度為L，單位長度質量為ρ，抗彎剛度為EI，建立如圖1所示坐標系，水平方向為x方向，垂直方向為y方向，在任意瞬時t，某一微元段的Y向位移可以用y(x，t)表示，根據其受力情況，微元段Y向位移運動方程為:

忽略轉動慣量影響，各力對任一微元體的右截面上任一點的力矩之和應為0，即:

根據材料力學，彎矩與撓度曲線的關系為:

將公式(2)和公式(3)代入公式(1)得:

對偏微分方程(4)進行求解，得到表1結果。

表1 懸臂梁前5階特征根

其中對于i≥3的各特征根可足夠準確的取為:

懸臂梁的各階固有頻率相應為［4］:

從公式(5)可以看出，對一固定材料的懸臂梁，其固有頻率主要取決于長度和橫截面慣性矩，對于總溫總壓測頭，其結構雖然與懸臂梁相似，但是還是有很大區(qū)別，如圖2所示，其各個截面根據長度不同是變化的，而且在孔的側面開有測量孔，這些都會影響到測頭的固有頻率。因此僅依據公式計算，只能得出大概變化趨勢，很難準確的計算出測頭的固有頻率以及得出測頭固有頻率隨各個參數(shù)變化的曲線規(guī)律。為此，本文提出采用Ansys計算軟件進行參數(shù)化建模，得到測頭固有頻率和變化曲線規(guī)律。

2 方法介紹

測頭結構設計示意圖如圖2所示，在滿足安裝尺寸的情況下，這些尺寸的確定都將直接影響測頭的固有頻率，為了更好的確定測頭的設計尺寸，本文采用Ansys計算軟件進行參數(shù)化建模［5-7］，然后分別修改不同的參數(shù)，得到各個結構尺寸下的計算結果［8］，Ansys建立模型如圖3所示，網格劃分結果如圖4所示。

在完成參數(shù)化建模和分網以后，不停改變相應參數(shù)進行模態(tài)分析，即可得到測頭固有頻率隨相關參數(shù)的變化規(guī)律。

圖2 結構示意圖

圖3 測頭模型

圖4 測頭網格劃分結果

3 計算結果與分析

如圖5至圖20為改變測頭的8個尺寸參數(shù)得到的測頭前四階固有頻率隨這8個參數(shù)的變化規(guī)律曲線圖。

圖5 測頭一階二階固有頻率隨r1變化曲線圖

圖6 測頭三階四階固有頻率隨r1變化曲線圖

圖5圖6為測頭前四階固有頻率隨r1變化曲線圖，從兩幅圖可以看出:

a)測頭前兩階固有頻率隨直徑增大而增大;

b)其增速在逐漸變緩，其一階固有頻率在5.5到6變化時，半徑每變化0.1 mm，固有頻率增加約7 Hz，當直徑從6.2增大到6.6時，半徑每增加0.1 mm，固有頻率只能增加5 Hz左右;

c)測頭的三四階固有頻率的增加則基本隨r1半徑增加線性增加，增幅沒有太大變化。

圖7 測頭一階二階固有頻率隨r2變化曲線圖

圖8 測頭三階四階固有頻率隨r2變化曲線圖

圖7圖8為測頭前四階固有頻率隨r2變化曲線圖，從兩幅圖可以看出:

a)測頭前兩階固有頻率隨直徑增大而增大;

b)其增速也是隨著r2尺寸的增大而逐漸放緩;

c)測頭的三四階固有頻率的增加則基本隨r2半徑增加變化非常小。

圖9 測頭一階二階固有頻率隨r3變化曲線圖

圖10 測頭三階四階固有頻率隨r3變化曲線圖

圖9圖10為測頭前四階固有頻率隨半徑r3變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測頭的前兩階固有頻率并不是和r1，r2一樣隨著半徑增大而增大，而是隨著半徑r3的增大先增大后減小;

b)測頭的三四階固有頻率和r1，r2變化規(guī)律類似，是隨著r3的增大而增大，其增幅也在隨著r3增大而降低。

圖11和圖12為測頭前四階固有頻率隨孔內徑r4變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測頭的前兩階固有頻率與r3變化規(guī)律類似，是隨著半徑r4的增大先增大后減小，但其變化規(guī)律也有與r3不同的地方，其固有頻率開始下降后，其下降幅度遠遠大于測頭固有頻率隨r3增大而下降的幅度;

b)與前面所有參數(shù)變化規(guī)律不同的是，測頭的三四階固有頻率是呈現(xiàn)出一個下降趨勢，是隨著r4的增大而逐漸下降的。

圖11 測頭一階二階固有頻率隨r4變化曲線圖

圖12 測頭三階四階固有頻率隨r4變化曲線圖

圖13 測頭一階二階固有頻率隨L1變化曲線圖

圖14 測頭三階四階固有頻率隨L1變化曲線圖

圖13和圖14為測頭前四階固有頻率隨長度L1變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測頭一二階固有頻率隨著L1增大而增大，但其變化幅度與r變化相比小了很多;

b)測頭三四階固有頻率也是隨著L1增大而增大，但其增幅與一二階固有頻率相比更小。

圖15 測頭一階二階固有頻率隨L2變化曲線圖

圖16 測頭三階四階固有頻率隨L2變化曲線圖

圖15和圖16為測頭前四階固有頻率隨長度L2變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測頭固有頻率也是隨著長度L2增加而增加，但其增大幅度比隨L1變化幅度略大一些;

b)測頭三階固有頻率隨著L2增大也在增大，但其增大幅度已經明顯小于前兩階的變化幅度，四階固有頻率隨L2尺寸變化的變化幅度則非常小。

圖17和圖18為測頭前四階固有頻率隨長度L3變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測頭一階固有頻率隨L3變化相對不大，二階固有頻率相對來說變化稍大一些;

b)測頭的三四階固有頻率基本不變，不隨L3長度變化而變化。

根據圖17，L3表示測頭上的開孔距離固定板的距離，計算結果可以看出，開孔位置只對測頭的二階固有頻率有一定的影響，對其他前三階固有頻率影響不大。

圖17 測頭三階四階固有頻率隨L3變化曲線圖

圖18 測頭三階四階固有頻率隨L3變化曲線圖

圖19和圖12為測頭前四階固有頻率隨長度L4變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)與前幾個長度參數(shù)不同，測頭的前兩階固有頻率是隨長度L4的增大而降低的，而且其降低幅度相對前幾個參數(shù)的增大幅度而言大了很多;

b)測頭的三四階固有頻率也是隨著長度L4的增大而降低的，但其降低幅度遠小于測頭的前兩階固有頻率降低幅度。

圖19 測頭一階二階固有頻率隨L4變化曲線圖

圖20 測頭三階四階固有頻率隨L4變化曲線圖

4 總結

從對測頭前四階固有頻率隨8個參數(shù)變化規(guī)律曲線來看，可以得出如下結論:

a)測頭的幾個半徑參數(shù)對測頭的固有頻率影響遠大于幾個長度參數(shù)對測頭固有頻率的影響，半徑參數(shù)變化0.1 mm可以使測頭的前兩階固有頻率變化達到10 Hz以上，而長度參數(shù)至少需要變化1 mm才能達到接近這樣的效果，所以當我們需要通過改變測頭尺寸來改變測頭固有頻率時，改變半徑參數(shù)的效果要遠好于改變長度參數(shù);

b)測頭的固有頻率隨不同部位的尺寸變化是不同的，有些是遞增的，有些是遞減的，有些則是先增大后減小的，具體變化規(guī)律，必須通過計算才可以得到;

c)測頭的三四階固有頻率的變化幅度普遍低于前兩階固有頻率隨同一參數(shù)變化的幅度。

得到測頭固有頻率隨8個參數(shù)變化的規(guī)律曲線后，可以根據這8個規(guī)律曲線選擇合適的參數(shù)來規(guī)避發(fā)動機所本身具有的激勵頻率，防止測頭在實際試驗中可能振斷，造成對飛行安全產生的威脅。

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