劉志國,王亞利

(1.中國電子科技集團公司第二十研究所,陜西西安710068;2.空軍工程大學(xué)理學(xué)院,陜西西安710051)

0 引言

對于MIMO雷達(dá)而言,正交波形是一種理想的波形。而實際上,完全正交且相關(guān)函數(shù)旁瓣為零的信號是不存在的,因此在正交波形設(shè)計中,主要任務(wù)是使發(fā)射波形具有好的自相關(guān)和互相關(guān)性質(zhì),這也是一些實際應(yīng)用中必需的,例如在距離壓縮的應(yīng)用中。在這種情況下,波形具有好的相關(guān)性不僅強調(diào)兩兩信號之間的互相關(guān)性要很弱,還隱含了信號本身具有很低的自相關(guān)旁瓣,即信號自身是高主副比的脈沖壓縮信號。上述好的相關(guān)性確保了在接收端匹配濾波能夠提取出感興趣距離單元中的后向散射信號,而抑制其他距離單元中的后向散射信號。另外,實際的硬件(功率放大器和A/D轉(zhuǎn)換器)實現(xiàn)要求發(fā)射波形是恒模的。

到目前,已經(jīng)有大量關(guān)于MIMO雷達(dá)波形設(shè)計的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[1-2]通過優(yōu)化發(fā)射波形的相關(guān)矩陣來獲得期望發(fā)射波束方向圖,而文獻(xiàn)[3]直接設(shè)計波形來逼近期望的相關(guān)矩陣。文獻(xiàn)[4-6]假設(shè)某些先驗信息已知(例如,目標(biāo)脈沖響應(yīng)),然后通過設(shè)計波形來優(yōu)化某個統(tǒng)計指標(biāo)(例如,目標(biāo)脈沖響應(yīng)和反射信號間的互信息)。文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計正交波形以期獲得好的自相關(guān)和互相關(guān)性質(zhì),文獻(xiàn)[9]的目標(biāo)是降低MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)的旁瓣(即同時考慮距離和Doppler分辨率)。文獻(xiàn)[10]提出了幾種恒模MIMO雷達(dá)波形設(shè)計的循環(huán)算法,目的也是獲取好的相關(guān)性質(zhì),由于對相位未加約束,設(shè)計所得序列的相位是-π到π中的任意值,因此需要數(shù)量化。

當(dāng)設(shè)計方法考慮波形所有的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)時,其旁瓣峰值經(jīng)常出現(xiàn)在自相關(guān)主瓣附近。在某些實際應(yīng)用中,例如在SAR成像時,發(fā)射脈沖相對較長,以至于近距離單元和遠(yuǎn)距離單元的后向散射信號重疊。在這種情況下,僅僅0附近延遲單元的相關(guān)性與距離分辨率有關(guān)。再比如空中目標(biāo)通常是稀疏分布的,因此可以假設(shè)感興趣目標(biāo)附近沒有其他目標(biāo)。因此,發(fā)射波形僅需要在0延遲單元附近具有較低的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān),而對遠(yuǎn)離主瓣區(qū)域的旁瓣峰值可以不作限制。

1 波形設(shè)計準(zhǔn)則

假設(shè)一個MIMO雷達(dá)系統(tǒng)具有M個發(fā)射天線,每個天線發(fā)射一個由L個子脈沖組成的相位編碼脈沖,這個脈沖信號[11]可以表示為

式中,

是所要設(shè)計的相位編碼;p(t)定義為

tb為子脈沖脈寬;T=Ltb為整個脈沖的脈寬。波形設(shè)計的主要目的就是要使離散波形集合滿足期望的相關(guān)性質(zhì)。這里首先要指出的是,當(dāng)設(shè)計連續(xù)相位編碼時,?m(l)∈[0,2π],即?m(l)可以是0和2π間的任意值;當(dāng)設(shè)計離散相位編碼時,假設(shè)多相碼的相位數(shù)是J,也就是說發(fā)射信號的相位不能是任意的,而必須是在J個離散相位中選取,則?m(l)應(yīng)滿足如下約束:

式中,m1,m2=1,…,M,l=0,…,L-1。當(dāng)m1=m2時,式(5)表示的非周期自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)多相碼信號的相位是離散時,式(5)可以改寫為

非周期自相關(guān)函數(shù)可以表示為

理想情況下,正交信號自相關(guān)函數(shù)應(yīng)該滿足Dirac函數(shù)的形式,而互相關(guān)則應(yīng)為零,即

事實上,上述條件式(8)和式(9)是無法滿足的。因此已有的設(shè)計方法[7-8]都是以某種準(zhǔn)則來設(shè)計正交波形,以達(dá)到降低自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)的目的。為了使得所設(shè)計的MIMO雷達(dá)波形具有理想的相關(guān)性質(zhì),可以定義如下的目標(biāo)函數(shù):

式(10)定義的目標(biāo)函數(shù)和文獻(xiàn)[7-8]中的目標(biāo)函數(shù)都是考慮整體降低所有的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)。文獻(xiàn)[3,10,12]基于實際需要提出盡可能地降低主瓣附近若干單元的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān),而不考慮遠(yuǎn)離主瓣的自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)峰值。因此目標(biāo)函數(shù)可以表示為

或

式中,P-1為感興趣的最大延遲,

具體而言,(P-1)tb應(yīng)該不小于臨近距離單元和遠(yuǎn)距離單元后向散射信號的最大往返延遲。

式(11)和式(12)都是非凸問題,沒有優(yōu)化工具箱能直接給出最優(yōu)解,因此對式(11),學(xué)者們提出利用模擬退火算法或遺傳算法來求解。而對式(12),當(dāng)?m(l)是連續(xù)相位時,文獻(xiàn)[10]提出了CAN(CA-New)和改進(jìn)算法WeCAN(Weighted-CAN),CAD(CA-Direct)等。當(dāng)然不同的算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了不同的變化,WeCAN使用的目標(biāo)函數(shù)為

對于感興趣單元(零相關(guān)區(qū)域,ZCZ)長度P的取值,遺傳算法并沒有給出具體的要求,但是很顯然P受脈沖信號個數(shù)M和長度L的制約。如果P選擇過大,算法并不能給出好的結(jié)果,而且隨著P的增大,感興趣單元內(nèi)的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值都會增加。對于P的取值問題,文獻(xiàn)[10]指出只有當(dāng)P≤(L+M)/2M時,才可能設(shè)計出波形使得式(12)趨于零。例如當(dāng)L=256,M=4時,只有選擇P≤32才有可能獲得理想波形。

2 設(shè)計結(jié)果

2.1 遺傳算法

假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)有3個發(fā)射天線,每個天線發(fā)射長度為128的四相編碼脈沖,,P=20。遺傳算法的初始種群規(guī)模為100,交叉概率為0.9,變異概率為0.05。設(shè)計所得波形零相關(guān)區(qū)域內(nèi)自相關(guān)和互相關(guān)特性如表1所示。表中對角元是所設(shè)計波形在零相關(guān)區(qū)域內(nèi)歸一化自相關(guān)旁瓣峰值,非對角元是不同脈沖信號間的歸一化互相關(guān)峰值。平均自相關(guān)旁瓣峰值是0.102 9 dB或-19.751 7 dB,平均互相關(guān)峰值是0.1096 dB或-19.2038 d B。脈沖信號1,2,3的自相關(guān)函數(shù)圖像如圖1(a)、(b)、(c)所示。脈沖信號1和2,1和3,2和3間的互相關(guān)函數(shù)如圖1(d)、(e)、(f)所示。

表1 ZCZ內(nèi)自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值(遺傳算法)

圖1 自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)(遺傳算法)

2.2 循環(huán)算法

令M=3,L=128,P=20,利用循環(huán)算法進(jìn)行波形設(shè)計。所得波形的自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)特性如圖2所示。表2給出了循環(huán)算法得到的波形零相關(guān)區(qū)域內(nèi)的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)水平。對比表1和表2不難看出,循環(huán)算法所得的波形在感興趣區(qū)域具有更理想的性質(zhì)。這得益于循環(huán)算法沒有對相位的個數(shù)進(jìn)行約束,而當(dāng)波形所包含的脈沖信號個數(shù)和長度相同時,相位個數(shù)的增加會更有利于得到更低的旁瓣水平和互相關(guān)水平。由于不約束相位個數(shù)相當(dāng)于相位個數(shù)是無窮多,因此循環(huán)算法得到更好的結(jié)果就不難理解了。

圖2 自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)(循環(huán)算法)

表2 ZCZ內(nèi)自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值(循環(huán)算法)

3 結(jié)束語

針對一些實際應(yīng)用,介紹了基于遺傳算法和循環(huán)計算的正交多相碼的優(yōu)化設(shè)計方法,這些方法可以有效降低自相關(guān)主瓣附近若干距離單元內(nèi)(稱為零相關(guān)區(qū)域)自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)。遺傳算法可以設(shè)計在一定準(zhǔn)則下最優(yōu)的多相碼,但是計算復(fù)雜度較大,需要較長的優(yōu)化時間。在可以離線設(shè)計的雷達(dá)應(yīng)用中,可以利用基于遺傳算法的方法進(jìn)行波形優(yōu)化。利用循環(huán)算法設(shè)計類零相關(guān)信號,此方法計算量小,在自相關(guān)主瓣附近若干距離單元內(nèi)自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)具有非常優(yōu)異的表現(xiàn)。

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