陳忠祥+武曉東+吳云良+王策+裴智果

摘要： 為了實(shí)現(xiàn)硅光電倍增管（silicon photomultiplier，SIPM）對(duì)超出光子計(jì)數(shù)極限的微弱脈沖光信號(hào)的測(cè)量，建立了基于SIPM積分工作模式的脈沖光檢測(cè)系統(tǒng)。測(cè)試了SIPM在同一光信號(hào)照射下，偏置電壓與增益以及信噪比之間的關(guān)系，并測(cè)試了同一增益條件下，SIPM對(duì)不同光信號(hào)的響應(yīng)特性。結(jié)果表明：SIPM在積分工作模式下，其增益可以達(dá)到104以上，并隨著偏置電壓的增加而指數(shù)增長(zhǎng)；其信噪比也隨著電壓的增加而增加，在光強(qiáng)比較微弱的情況下，SIPM對(duì)光強(qiáng)是線性響應(yīng)的。所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可以在一定程度上替代光電倍增管進(jìn)行微弱脈沖光信號(hào)的測(cè)量。

關(guān)鍵詞： 硅光電倍增管（SIPM）； 多像素光子計(jì)數(shù)器（MPPC）； 微弱光檢測(cè)

中圖分類號(hào)： TN 29； TH 741文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.06.002

引言近年來出現(xiàn)了一種稱為硅光電倍增管的器件，其實(shí)質(zhì)是由工作在蓋革模式的雪崩二極管（avalanche photo diode，APD）陣列組成，濱松公司的這種產(chǎn)品被稱為多像素光子計(jì)數(shù)器（multipixel photon counter，MPPC），SENSL公司的這種產(chǎn)品稱為硅光電倍增（silicon photomultiplier，SIPM）。它工作在蓋革模式下時(shí)，增益可達(dá)到106，接近光電倍增管（photomultiplier tube，PMT）的增益水平，探測(cè)能力稍低于PMT，最低可以測(cè)量幾百飛瓦量級(jí)的超微弱光信號(hào)。并且SIPM偏置電壓小于100 V，具有硅基的全固態(tài)結(jié)構(gòu)，集成度高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可以克服PMT操作電壓高、量子效率低、不能在強(qiáng)磁場(chǎng)中工作的缺點(diǎn)，價(jià)格僅為PMT的1/10，因此在超微弱光信號(hào)探測(cè)領(lǐng)域具有很大的潛力。國(guó)際上關(guān)于SIPM的報(bào)道主要集中在核物理、正電子發(fā)射斷層掃描成像（PET）等領(lǐng)域。2003年俄羅斯莫斯科工程與物理研究所Buzhan等[1]報(bào)道了SIPM在閃爍光纖檢測(cè)器、塑料閃爍體波長(zhǎng)頻移、切倫科夫成像計(jì)數(shù)器等方面的應(yīng)用，2006年日本濱松光子Yamamoto等[2]詳細(xì)介紹了其商業(yè)化產(chǎn)品SIPM（MPPC）的增益、量子效率、噪聲等特性，關(guān)于SIPM其他方面的應(yīng)用美國(guó)加利福利亞大學(xué)Roncali等[3]作了詳細(xì)的總結(jié)。在國(guó)內(nèi)Xi等開展了SIPM在PET成像領(lǐng)域的研究[4]，趙帥等[56]進(jìn)行了SIPM在激光主動(dòng)探測(cè)方面的研究，聶瑞杰等[7]開展了SIPM在水下激光三維成像技術(shù)的研究。在這些研究報(bào)道中，光信號(hào)都非常微弱，SIPM工作于光子計(jì)數(shù)模式，而對(duì)光信號(hào)稍強(qiáng)、光子脈沖信號(hào)疊加、計(jì)數(shù)模式失效的情況鮮見報(bào)道。本文設(shè)計(jì)了一套基于SIPM的脈沖光信號(hào)測(cè)量裝置，旨在研究SIPM對(duì)微弱脈沖光信號(hào)進(jìn)行探測(cè)過程中光強(qiáng)超出光子計(jì)數(shù)極限的情況，實(shí)現(xiàn)以SIPM代替昂貴的PMT進(jìn)行微弱光信號(hào)的測(cè)量的目標(biāo)。1SIPM工作原理SIPM中的每個(gè)APD單元都是工作在蓋革模式下的，其偏置電壓大于擊穿電壓，這種模式下，增益達(dá)105～106，一個(gè)光子就會(huì)導(dǎo)致雪崩，從而電壓快速下降，在放電完成重新充電達(dá)到原來的電壓之前，該單元是無法再探測(cè)到光子的。因此目前大多數(shù)的研究工作都是基于光子計(jì)數(shù)模式。光學(xué)儀器第36卷

第6期陳忠祥，等：SIPM在脈沖光檢測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

由于光子計(jì)數(shù)工作模式下，需要先對(duì)光子脈沖進(jìn)行整形，如果多光子脈沖相互重疊，無法進(jìn)行有效的脈沖整形，從而無法進(jìn)行光子計(jì)數(shù)，SIPM對(duì)不同強(qiáng)度光信號(hào)的響應(yīng)如圖1所示。當(dāng)光強(qiáng)比較微弱時(shí)，每個(gè)光子脈沖相互獨(dú)立（見圖1（a）），可以實(shí)現(xiàn)光子計(jì)數(shù)；當(dāng)光強(qiáng)增加，多個(gè)光子脈沖相互疊加并且出現(xiàn)重疊（見圖1（b）），這樣是無法進(jìn)行計(jì)數(shù)的，需要采用積分測(cè)量模式。本文所介紹的系統(tǒng)適用于積分模式。

2基于SIPM的大動(dòng)態(tài)范圍熒光檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)由SIPM及其高壓偏置模塊HV BIAS、驅(qū)動(dòng)模塊、數(shù)據(jù)采集模塊[8]、計(jì)算機(jī)等組成，系統(tǒng)框圖如圖2所示。脈沖光信號(hào)經(jīng)過SIPM轉(zhuǎn)化為電流信號(hào)，進(jìn)入阻抗變換放大器（TIA）轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，其輸出信號(hào)為快速光子脈沖信號(hào)，受AD的采樣率限制，先將其進(jìn)行抗混疊濾波，之后信號(hào)由采集卡模塊將模擬信號(hào)數(shù)字化之后送入PC中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而得到光信號(hào)的大小。由于有抗混疊濾波器的存在，顯然本系統(tǒng)測(cè)量的信號(hào)為光子脈沖平均信號(hào)，本質(zhì)上是系統(tǒng)帶寬限制下的多光子脈沖疊加的平均信號(hào)，反映了小于系統(tǒng)帶寬頻率變化的光信號(hào)，且濾除了光子脈沖以及光強(qiáng)更高頻率的變化細(xì)節(jié)。在測(cè)試脈沖光信號(hào)時(shí)，只需要保證系統(tǒng)帶寬大于脈沖信號(hào)的帶寬，就可以保證信號(hào)被準(zhǔn)確地測(cè)量。圖3SIPM檢測(cè)系統(tǒng)框圖

Fig.3SIPM test system3實(shí)驗(yàn)裝置及系統(tǒng)測(cè)試由于沒有系統(tǒng)測(cè)試所需的標(biāo)定光強(qiáng)的光源，實(shí)驗(yàn)采用10 kHz，占空比為4%的脈沖波形驅(qū)動(dòng)LED，再通過改變可調(diào)衰減器的衰減系數(shù)來達(dá)到調(diào)整信號(hào)強(qiáng)度的目的。為了標(biāo)定光信號(hào)的強(qiáng)度，將光束分為兩束，采用PMT測(cè)試其中一路光的強(qiáng)度。系統(tǒng)框圖如圖3所示，LED光源發(fā)出的光經(jīng)過可調(diào)衰減器之后，被透鏡準(zhǔn)直，然后被分束鏡分為兩束光，分別被接收透鏡會(huì)聚到SIPM和PMT光敏面上，輸出信號(hào)被采集卡采集，并送入計(jì)算機(jī)處理。SIPM器件采用日本濱松公司的MPPC S10362025，其增益可以達(dá)到2.75×105，偏置電壓為73.53 V，SIPM的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)電路圖如圖4（a）所示，經(jīng)過機(jī)械封裝，實(shí)物如圖4（b）所示。濾波器帶寬限制為1 MHz，采集卡采用TI公司的ADS5560，采樣率為25 MS/s，分辨率為16 bit，F(xiàn)PGA采用Xilinx XC3S1600E，具有200萬邏輯門。按照設(shè)計(jì)方案搭建的測(cè)試系統(tǒng)如圖4（c）所示，測(cè)試所得的PMT及SIPM的信號(hào)輸出如圖4（d）所示。

實(shí)驗(yàn)使用的主要元件及技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

4.1系統(tǒng)增益特性研究SIPM的輸出為其光信號(hào)與其光子探測(cè)效率以及增益的乘積，在光強(qiáng)不變的情況下，SIPM的輸出與增益之間只相差一個(gè)常數(shù)（光強(qiáng)和光子探測(cè)效率的乘積）。因此，可以在同一光強(qiáng)信號(hào)下，用SIPM的輸出名稱及型號(hào)主要指標(biāo)廠商SIPM：S10362025光敏面大小1 mm×1 mm暗計(jì)數(shù)8.05×104 s-1

增益2.75×105日本濱松PMT：H1072020陽極靈敏度1.5×105 A/W暗電流10 nA日本濱松LED：L10762帶寬70 MHzI=20 mA，P=1 mW日本濱松可調(diào)衰減器：GCO07相對(duì)密度0～3300°連續(xù)可調(diào)大恒光電采集卡：ADS5560采樣率25 MS/s分辨率16 bit德州儀器FPGA：XC3S1600E200萬邏輯門賽靈思與偏置電壓的關(guān)系來表征其增益與偏置電壓的關(guān)系。使用所設(shè)計(jì)系統(tǒng)，保證光強(qiáng)不變，調(diào)整SIPM的偏置電壓，測(cè)得其輸出值，如圖5所示，SIPM輸出隨著偏置電壓增大而類似指數(shù)趨勢(shì)增加。 為了較為準(zhǔn)確地?cái)M合出兩者的關(guān)系，使參數(shù)不過大，將曲線右移至73 V，即以（x-73）為參數(shù)，用指數(shù)y=aexp（bx）對(duì)測(cè)量值進(jìn)行擬合（其中a，b為擬合參數(shù)），得到擬合曲線為y=27.315 5exp（0.965 6（x-73））（1）由圖5可以看出，測(cè)量值與擬合曲線幾乎完全吻合，擬合參數(shù)R2達(dá)到了0.994 7，顯然，SIPM的總增益和偏置電壓的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)來近似描述。此結(jié)果與日本濱松公司的Yamamoto等[2]給出的SIPM輸出與偏置電壓呈線性關(guān)系并不矛盾，Yamamoto等給出的輸出和偏置電壓呈線性關(guān)系是指單光子脈沖的增益，而本系統(tǒng)測(cè)量的是多光子脈沖疊加之后的平均值。Yamamoto等同時(shí)也給出了光子串?dāng)_率（crosstalk rate）隨著偏置電壓的升高而迅速增加，另外從日本濱松公司的數(shù)據(jù)手冊(cè)上還可以看到余脈沖率（after pulse rate）以及光子探測(cè)率（photo detection efficiency）也會(huì)隨著偏置電壓的升高而增加。在本系統(tǒng)中，假設(shè)單個(gè)光子的脈沖增益如Yamamoto等所描述的那樣線性增加，那么再加上串?dāng)_率，余脈沖率，光子探測(cè)率都會(huì)隨著偏置電壓的增加而增加。所以隨著偏置電壓的增加，同樣的光強(qiáng)信號(hào)被本文設(shè)計(jì)的SIPM系統(tǒng)探測(cè)時(shí)，輸出信號(hào)就會(huì)隨著電壓增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)。測(cè)試結(jié)果表明，增益隨著電壓的增加而指數(shù)增長(zhǎng)，正說明了這一現(xiàn)象。按照上述同樣的方法，關(guān)閉光源，調(diào)整偏置電壓，測(cè)試系統(tǒng)的噪聲均方根值RMS，結(jié)果如圖6所示。實(shí)線所示（其縱坐標(biāo)為右邊的縱坐標(biāo)），噪聲均方根值最低為445 μV，隨著偏置電壓增加，系統(tǒng)噪聲增加，在超過73 V以后，迅速增加。將圖5中SIPM輸出的信號(hào)值與噪聲均方根值相除得到系統(tǒng)信噪比如圖6所示，信噪比隨著偏置電壓的增加而增加，當(dāng)達(dá)到73.53 V時(shí)，信噪比達(dá)到最大值，說明73.53 V之后，噪聲具有比信號(hào)增益更高階的增長(zhǎng)。這與表1中所示的SIPM的技術(shù)指標(biāo)中推薦的偏置電壓73.53 V相一致，即該推薦偏置電壓下，SIPM的信噪比最大。

4.2系統(tǒng)光強(qiáng)響應(yīng)分析適當(dāng)調(diào)整SIPM的偏置電壓，使其不會(huì)出現(xiàn)飽和。保持SIPM的偏置電壓為72.72 V不變，調(diào)整PMT的增益為4×104，改變光強(qiáng)，測(cè)得光強(qiáng)（PMT輸出）和SIPM輸出的關(guān)系如圖7所示，對(duì)其進(jìn)行線性擬合得到y(tǒng)=1.237 2x+2.253 9（2）擬合精度R2=0.999 7，表明SIPM的輸出隨光信號(hào)的增加而線性增加。SIPM的輸出為PMT輸出信號(hào)強(qiáng)度的1.237 2倍，考慮到SIPM對(duì)光沒有完全收集，以及兩者的量子效率不同和光譜響應(yīng)曲線的差別，不易精確計(jì)算增益，但是兩者的輸出信號(hào)的大小相差不大，說明在偏置電壓72.72 V下，SIPM的增益和PMT的增益為同一量級(jí)，達(dá)到104。

由于SIPM是工作在蓋革模式下的，當(dāng)某個(gè)單元接收到一個(gè)光子后，立刻發(fā)生雪崩并在很短的時(shí)間（大概幾納秒）內(nèi)淬滅，然后電壓需要有更長(zhǎng)一點(diǎn)的時(shí)間（幾十到幾百納秒）恢復(fù)到蓋革模式的狀態(tài)。因此，隨著光強(qiáng)的增大，單位時(shí)間內(nèi)入射的光子數(shù)變多，一個(gè)單元接受到光子發(fā)生淬滅而電壓沒有恢復(fù)到蓋革模式之前，再被光子打到的概率增大，此時(shí)該單元對(duì)光子沒有光子脈沖響應(yīng)，這必然會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)與輸入的光子數(shù)不成線性關(guān)系。事實(shí)上，其探測(cè)到的光子數(shù)和入射的光子數(shù)的關(guān)系為Ndetect=Npix（1-e-Nphoton/Npix）（3）式中，Ndetect為探測(cè)到的光子數(shù)，Nphoton為入射的光子乘以光探測(cè)效率，Npix為SIPM中的APD單元數(shù)。e-x泰勒展開式為e-x=1-x1！+x22！-x33！+…，-∞

參考文獻(xiàn)：

[1]BUZHAN P，DOLGOSHEIN B，F(xiàn)ILATOV L，et al.Silicon photomultiplier and its possible applications[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A：Accelerators，Spectrometers，Detectors and Associated Equipment，2003，504（1）：4852.

4.1系統(tǒng)增益特性研究SIPM的輸出為其光信號(hào)與其光子探測(cè)效率以及增益的乘積，在光強(qiáng)不變的情況下，SIPM的輸出與增益之間只相差一個(gè)常數(shù)（光強(qiáng)和光子探測(cè)效率的乘積）。因此，可以在同一光強(qiáng)信號(hào)下，用SIPM的輸出名稱及型號(hào)主要指標(biāo)廠商SIPM：S10362025光敏面大小1 mm×1 mm暗計(jì)數(shù)8.05×104 s-1

增益2.75×105日本濱松PMT：H1072020陽極靈敏度1.5×105 A/W暗電流10 nA日本濱松LED：L10762帶寬70 MHzI=20 mA，P=1 mW日本濱松可調(diào)衰減器：GCO07相對(duì)密度0～3300°連續(xù)可調(diào)大恒光電采集卡：ADS5560采樣率25 MS/s分辨率16 bit德州儀器FPGA：XC3S1600E200萬邏輯門賽靈思與偏置電壓的關(guān)系來表征其增益與偏置電壓的關(guān)系。使用所設(shè)計(jì)系統(tǒng)，保證光強(qiáng)不變，調(diào)整SIPM的偏置電壓，測(cè)得其輸出值，如圖5所示，SIPM輸出隨著偏置電壓增大而類似指數(shù)趨勢(shì)增加。 為了較為準(zhǔn)確地?cái)M合出兩者的關(guān)系，使參數(shù)不過大，將曲線右移至73 V，即以（x-73）為參數(shù)，用指數(shù)y=aexp（bx）對(duì)測(cè)量值進(jìn)行擬合（其中a，b為擬合參數(shù)），得到擬合曲線為y=27.315 5exp（0.965 6（x-73））（1）由圖5可以看出，測(cè)量值與擬合曲線幾乎完全吻合，擬合參數(shù)R2達(dá)到了0.994 7，顯然，SIPM的總增益和偏置電壓的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)來近似描述。此結(jié)果與日本濱松公司的Yamamoto等[2]給出的SIPM輸出與偏置電壓呈線性關(guān)系并不矛盾，Yamamoto等給出的輸出和偏置電壓呈線性關(guān)系是指單光子脈沖的增益，而本系統(tǒng)測(cè)量的是多光子脈沖疊加之后的平均值。Yamamoto等同時(shí)也給出了光子串?dāng)_率（crosstalk rate）隨著偏置電壓的升高而迅速增加，另外從日本濱松公司的數(shù)據(jù)手冊(cè)上還可以看到余脈沖率（after pulse rate）以及光子探測(cè)率（photo detection efficiency）也會(huì)隨著偏置電壓的升高而增加。在本系統(tǒng)中，假設(shè)單個(gè)光子的脈沖增益如Yamamoto等所描述的那樣線性增加，那么再加上串?dāng)_率，余脈沖率，光子探測(cè)率都會(huì)隨著偏置電壓的增加而增加。所以隨著偏置電壓的增加，同樣的光強(qiáng)信號(hào)被本文設(shè)計(jì)的SIPM系統(tǒng)探測(cè)時(shí)，輸出信號(hào)就會(huì)隨著電壓增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)。測(cè)試結(jié)果表明，增益隨著電壓的增加而指數(shù)增長(zhǎng)，正說明了這一現(xiàn)象。按照上述同樣的方法，關(guān)閉光源，調(diào)整偏置電壓，測(cè)試系統(tǒng)的噪聲均方根值RMS，結(jié)果如圖6所示。實(shí)線所示（其縱坐標(biāo)為右邊的縱坐標(biāo)），噪聲均方根值最低為445 μV，隨著偏置電壓增加，系統(tǒng)噪聲增加，在超過73 V以后，迅速增加。將圖5中SIPM輸出的信號(hào)值與噪聲均方根值相除得到系統(tǒng)信噪比如圖6所示，信噪比隨著偏置電壓的增加而增加，當(dāng)達(dá)到73.53 V時(shí)，信噪比達(dá)到最大值，說明73.53 V之后，噪聲具有比信號(hào)增益更高階的增長(zhǎng)。這與表1中所示的SIPM的技術(shù)指標(biāo)中推薦的偏置電壓73.53 V相一致，即該推薦偏置電壓下，SIPM的信噪比最大。

4.2系統(tǒng)光強(qiáng)響應(yīng)分析適當(dāng)調(diào)整SIPM的偏置電壓，使其不會(huì)出現(xiàn)飽和。保持SIPM的偏置電壓為72.72 V不變，調(diào)整PMT的增益為4×104，改變光強(qiáng)，測(cè)得光強(qiáng)（PMT輸出）和SIPM輸出的關(guān)系如圖7所示，對(duì)其進(jìn)行線性擬合得到y(tǒng)=1.237 2x+2.253 9（2）擬合精度R2=0.999 7，表明SIPM的輸出隨光信號(hào)的增加而線性增加。SIPM的輸出為PMT輸出信號(hào)強(qiáng)度的1.237 2倍，考慮到SIPM對(duì)光沒有完全收集，以及兩者的量子效率不同和光譜響應(yīng)曲線的差別，不易精確計(jì)算增益，但是兩者的輸出信號(hào)的大小相差不大，說明在偏置電壓72.72 V下，SIPM的增益和PMT的增益為同一量級(jí)，達(dá)到104。

由于SIPM是工作在蓋革模式下的，當(dāng)某個(gè)單元接收到一個(gè)光子后，立刻發(fā)生雪崩并在很短的時(shí)間（大概幾納秒）內(nèi)淬滅，然后電壓需要有更長(zhǎng)一點(diǎn)的時(shí)間（幾十到幾百納秒）恢復(fù)到蓋革模式的狀態(tài)。因此，隨著光強(qiáng)的增大，單位時(shí)間內(nèi)入射的光子數(shù)變多，一個(gè)單元接受到光子發(fā)生淬滅而電壓沒有恢復(fù)到蓋革模式之前，再被光子打到的概率增大，此時(shí)該單元對(duì)光子沒有光子脈沖響應(yīng)，這必然會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)與輸入的光子數(shù)不成線性關(guān)系。事實(shí)上，其探測(cè)到的光子數(shù)和入射的光子數(shù)的關(guān)系為Ndetect=Npix（1-e-Nphoton/Npix）（3）式中，Ndetect為探測(cè)到的光子數(shù)，Nphoton為入射的光子乘以光探測(cè)效率，Npix為SIPM中的APD單元數(shù)。e-x泰勒展開式為e-x=1-x1！+x22！-x33！+…，-∞

參考文獻(xiàn)：

[1]BUZHAN P，DOLGOSHEIN B，F(xiàn)ILATOV L，et al.Silicon photomultiplier and its possible applications[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A：Accelerators，Spectrometers，Detectors and Associated Equipment，2003，504（1）：4852.

4.1系統(tǒng)增益特性研究SIPM的輸出為其光信號(hào)與其光子探測(cè)效率以及增益的乘積，在光強(qiáng)不變的情況下，SIPM的輸出與增益之間只相差一個(gè)常數(shù)（光強(qiáng)和光子探測(cè)效率的乘積）。因此，可以在同一光強(qiáng)信號(hào)下，用SIPM的輸出名稱及型號(hào)主要指標(biāo)廠商SIPM：S10362025光敏面大小1 mm×1 mm暗計(jì)數(shù)8.05×104 s-1

增益2.75×105日本濱松PMT：H1072020陽極靈敏度1.5×105 A/W暗電流10 nA日本濱松LED：L10762帶寬70 MHzI=20 mA，P=1 mW日本濱松可調(diào)衰減器：GCO07相對(duì)密度0～3300°連續(xù)可調(diào)大恒光電采集卡：ADS5560采樣率25 MS/s分辨率16 bit德州儀器FPGA：XC3S1600E200萬邏輯門賽靈思與偏置電壓的關(guān)系來表征其增益與偏置電壓的關(guān)系。使用所設(shè)計(jì)系統(tǒng)，保證光強(qiáng)不變，調(diào)整SIPM的偏置電壓，測(cè)得其輸出值，如圖5所示，SIPM輸出隨著偏置電壓增大而類似指數(shù)趨勢(shì)增加。 為了較為準(zhǔn)確地?cái)M合出兩者的關(guān)系，使參數(shù)不過大，將曲線右移至73 V，即以（x-73）為參數(shù)，用指數(shù)y=aexp（bx）對(duì)測(cè)量值進(jìn)行擬合（其中a，b為擬合參數(shù)），得到擬合曲線為y=27.315 5exp（0.965 6（x-73））（1）由圖5可以看出，測(cè)量值與擬合曲線幾乎完全吻合，擬合參數(shù)R2達(dá)到了0.994 7，顯然，SIPM的總增益和偏置電壓的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)來近似描述。此結(jié)果與日本濱松公司的Yamamoto等[2]給出的SIPM輸出與偏置電壓呈線性關(guān)系并不矛盾，Yamamoto等給出的輸出和偏置電壓呈線性關(guān)系是指單光子脈沖的增益，而本系統(tǒng)測(cè)量的是多光子脈沖疊加之后的平均值。Yamamoto等同時(shí)也給出了光子串?dāng)_率（crosstalk rate）隨著偏置電壓的升高而迅速增加，另外從日本濱松公司的數(shù)據(jù)手冊(cè)上還可以看到余脈沖率（after pulse rate）以及光子探測(cè)率（photo detection efficiency）也會(huì)隨著偏置電壓的升高而增加。在本系統(tǒng)中，假設(shè)單個(gè)光子的脈沖增益如Yamamoto等所描述的那樣線性增加，那么再加上串?dāng)_率，余脈沖率，光子探測(cè)率都會(huì)隨著偏置電壓的增加而增加。所以隨著偏置電壓的增加，同樣的光強(qiáng)信號(hào)被本文設(shè)計(jì)的SIPM系統(tǒng)探測(cè)時(shí)，輸出信號(hào)就會(huì)隨著電壓增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)。測(cè)試結(jié)果表明，增益隨著電壓的增加而指數(shù)增長(zhǎng)，正說明了這一現(xiàn)象。按照上述同樣的方法，關(guān)閉光源，調(diào)整偏置電壓，測(cè)試系統(tǒng)的噪聲均方根值RMS，結(jié)果如圖6所示。實(shí)線所示（其縱坐標(biāo)為右邊的縱坐標(biāo)），噪聲均方根值最低為445 μV，隨著偏置電壓增加，系統(tǒng)噪聲增加，在超過73 V以后，迅速增加。將圖5中SIPM輸出的信號(hào)值與噪聲均方根值相除得到系統(tǒng)信噪比如圖6所示，信噪比隨著偏置電壓的增加而增加，當(dāng)達(dá)到73.53 V時(shí)，信噪比達(dá)到最大值，說明73.53 V之后，噪聲具有比信號(hào)增益更高階的增長(zhǎng)。這與表1中所示的SIPM的技術(shù)指標(biāo)中推薦的偏置電壓73.53 V相一致，即該推薦偏置電壓下，SIPM的信噪比最大。

4.2系統(tǒng)光強(qiáng)響應(yīng)分析適當(dāng)調(diào)整SIPM的偏置電壓，使其不會(huì)出現(xiàn)飽和。保持SIPM的偏置電壓為72.72 V不變，調(diào)整PMT的增益為4×104，改變光強(qiáng)，測(cè)得光強(qiáng)（PMT輸出）和SIPM輸出的關(guān)系如圖7所示，對(duì)其進(jìn)行線性擬合得到y(tǒng)=1.237 2x+2.253 9（2）擬合精度R2=0.999 7，表明SIPM的輸出隨光信號(hào)的增加而線性增加。SIPM的輸出為PMT輸出信號(hào)強(qiáng)度的1.237 2倍，考慮到SIPM對(duì)光沒有完全收集，以及兩者的量子效率不同和光譜響應(yīng)曲線的差別，不易精確計(jì)算增益，但是兩者的輸出信號(hào)的大小相差不大，說明在偏置電壓72.72 V下，SIPM的增益和PMT的增益為同一量級(jí)，達(dá)到104。

由于SIPM是工作在蓋革模式下的，當(dāng)某個(gè)單元接收到一個(gè)光子后，立刻發(fā)生雪崩并在很短的時(shí)間（大概幾納秒）內(nèi)淬滅，然后電壓需要有更長(zhǎng)一點(diǎn)的時(shí)間（幾十到幾百納秒）恢復(fù)到蓋革模式的狀態(tài)。因此，隨著光強(qiáng)的增大，單位時(shí)間內(nèi)入射的光子數(shù)變多，一個(gè)單元接受到光子發(fā)生淬滅而電壓沒有恢復(fù)到蓋革模式之前，再被光子打到的概率增大，此時(shí)該單元對(duì)光子沒有光子脈沖響應(yīng)，這必然會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)與輸入的光子數(shù)不成線性關(guān)系。事實(shí)上，其探測(cè)到的光子數(shù)和入射的光子數(shù)的關(guān)系為Ndetect=Npix（1-e-Nphoton/Npix）（3）式中，Ndetect為探測(cè)到的光子數(shù)，Nphoton為入射的光子乘以光探測(cè)效率，Npix為SIPM中的APD單元數(shù)。e-x泰勒展開式為e-x=1-x1！+x22！-x33！+…，-∞

參考文獻(xiàn)：

[1]BUZHAN P，DOLGOSHEIN B，F(xiàn)ILATOV L，et al.Silicon photomultiplier and its possible applications[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A：Accelerators，Spectrometers，Detectors and Associated Equipment，2003，504（1）：4852.